数论经典著作系列：初等数论（3） [Elementary Number Theory(3)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈景润 著

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• 解析数论
• 数学研究

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560334929

版次：1

商品编码：11014006

包装：平装

外文名称：Elementary Number Theory(3)

开本：16开

出版时间：2012-02-01

用纸：胶版纸

页数：260

字数：305000

正文语种：中文

内容简介

数论是研究数的性质的一门学科。《数论经典著作系列：初等数论（3）》从科学实验的实际经验出发，分析了数论的发生、发展和应用，介绍了数论的初等方法。本书为《初等数论（2）》的后续，介绍了自然数的一些有趣的性质、数论中常见的数、平方剩余及其计算方法等数学方法。每章后有习题，并在书末附有全部习题解答。本书写得深入浅出，通俗易懂，可供广大青年及科技人员阅读。

作者简介

陈景润（1933年5月22日1996年3月19日）福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。
历任中国科学院数学研究所研究员、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授、国家科学技术委员会数学学科组成员、《数学季刊》主编等职、
1966年发表“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑，而他所发表的成果也被称之为陈氏定理，这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”，以此纪念、另外，发表研究论文25篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。
世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊（Andre Weil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”

内页插图

目录

第9章 自然数的一些有趣的性质l
9.1 奇妙的平方数
9.2 有趣的减法
9.3 用归纳法解题
9.4 前n个自然数的方幂和
习题

第10章 数论中常见的数
10.1 伯努利数
10.2 斐波那契数列
10.3 不足数，过剩数与完全数
10.4 等幂和公式的研究
习题

第11章 平方剩余
11.1 平方剩余的概念
11.2 以素数为模的平方剩余
11.3 勒让德符号
11.4 互反定律
11.5 雅可比符号
习题

第12章 平方剩余的计算方法
12.1 素数模的情形
12.2 以2a为模的情形（a≥1）
12.3 以任意正整数为模的情形
习题

第13章 原根与指数
13.1 原根（素数模的情形）
13.2 原根（奇素数幂的情形）
13.3 原根（模为2spk，P≥3的情形）
13.4 原根（其他情形的讨论）
13.5 指数
13.6 原根及指数的其他应用
习题

第14章 表正整数为平方和及华林问题介绍
14.1 素数表为平方和
14.2 正整数表为两个平方和
14.3 拉格朗日的四平方定理
14.4 华林问题简介
14.5 带正负号的华林问题
习题

第15章 容斥原理及应用
15.1 集合的基本知识
15.2 容斥原理
15.3 容斥原理的应用
习题
习题解答
编辑手记

前言/序言

好的，这是一份关于“数论经典著作系列”中除《初等数论（3）》之外其他书籍的详细介绍，旨在展示该系列在数论领域的广度和深度。 --- 数论经典著作系列：系列全览 本系列丛书汇集了数论领域具有里程碑意义的经典著作，旨在为不同层次的读者提供系统而深入的数论知识体系。该系列不仅涵盖了数论的传统基础，更拓展至现代数论的前沿领域，是数学专业学生、研究人员以及对数论有浓厚兴趣的爱好者不可或缺的参考资料。 本系列旨在构建一个从基础到高深的知识阶梯，确保读者在掌握核心概念的同时，能够领略数论作为“数学女王”的魅力与深度。 --- 系列中的核心组成部分（不包含《初等数论（3）》）： 1. 《数论导引：基础与应用》 本书是为数论初学者量身定制的入门读物。它以清晰、严谨且易于理解的方式，系统地介绍了初等数论的核心概念。 主要内容： 整除性与同余理论： 深入探讨了整数的性质，如最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法，以及模运算的基础。重点阐述了同余关系的代数结构及其在密码学中的初步应用。 算术函数与积性函数： 详细介绍欧拉 $phi$ 函数、除数函数 $sigma_k(n)$ 和莫比乌斯函数 $mu(n)$，并解释了狄利克雷卷积的性质。这些函数是连接加法与乘法结构的关键桥梁。 原根与二次互反律： 这是初等数论中的高光部分。书中不仅详细推导了二次互反律（高斯引理），还介绍了中国剩余定理在求解复杂同余方程中的强大作用。对原根的存在性与性质进行了详尽的论述。 丢番图方程的初步探讨： 介绍了线性丢番图方程的求解方法，并对费马大定理的历史背景和初步的尝试（如费马平方和定理）进行了概述。 特点： 本书强调直观理解和计算技巧，配有大量的例题和习题，旨在帮助读者快速建立扎实的数论直觉。 2. 《解析数论：从黎曼到现代方法》 本书是迈入现代数论殿堂的必经之作。它将复分析的工具系统地引入数论研究，是理解解析数论框架的关键。 主要内容： 复变量函数基础与黎曼 $zeta$ 函数： 复习必要的复分析知识，特别是留数定理。随后，全面介绍黎曼 $zeta$ 函数的定义、解析延拓、泛函方程及其在素数分布中的核心地位。 素数定理的证明与应用： 详细展示了素数定理（PNT）的经典证明路径，包括利用 $zeta(s)$ 在 $s=1$ 处的零点信息来估计 $pi(x)$ 的渐近行为。 狄利克雷 $L$ 函数与狄利克雷定理： 引入狄利克雷 $L$ 函数，并给出算术级数中素数分布定理（狄利克雷素数定理）的完整证明。探讨了 $L$ 函数的零点分布与素数间隙的关系。 筛法初步： 介绍了埃拉托斯特尼筛法的发展，特别是维诺格拉多夫的三角和估计在解决数论问题中的威力。 特点： 本书对理论的推导极为严谨，要求读者具备扎实的微积分和复分析基础。它揭示了数论中许多“深层结构”的解析本质。 3. 《代数数论：域扩张与理想理论》 本书专注于构建代数数论的理论框架，它将数论的关注点从有理数 $mathbb{Q}$ 扩展到任意代数数域，是现代数论研究的基础工具。 主要内容： 代数数与代数整数： 定义和研究代数数的基本性质，如极小多项式、迹、范数。详细介绍代数整数环 $mathcal{O}_K$ 的构造及其核心性质。 环论在数论中的应用： 介绍Dedekind环的概念，这是理想理论的基石。重点阐述了理想的唯一分解性质，以及与素因子分解的对应关系。 域的扩张与判别式： 分析有限域扩张下的环结构，计算域扩张的判别式，并利用判别式来判定素数在扩张域中的分解行为（如惯性、分裂）。 类的概念与类群： 引入理想类群（Ideal Class Group）的概念，阐释了为什么在许多代数数域中，代数整数环不再具有唯一分解性。详细讨论了单位群（Units Group）的结构，如Dirichlet单位定理。 特点： 本书是连接抽象代数与数论的桥梁，强调结构和构造性证明。对于理解费马大定理的推广证明（如库默尔的理想论方法）至关重要。 4. 《解析几何数论：几何方法在数论中的应用》 本书展示了如何利用几何直觉和拓扑结构来解决看似纯粹的代数或分析问题，特别是围绕椭圆曲线和二次型。 主要内容： 二次型与几何表示： 深入研究二次型的分类，特别是对实数域和有理数域上的二次型进行几何解释。引入Minkowski几何，研究晶格上的点计数问题。 Minkowski 凸体定理与应用： 详细证明Minkowski基本定理及其推论，并将其应用于证明一些经典的数论结果，如素数无穷性的几何证明版本。 椭圆曲线的代数几何基础： 介绍椭圆曲线的定义、割线法求和法则，以及Mordell-Weil定理的初步陈述（尽管完整证明依赖更深的代数几何）。 高斯和与二次互反律的几何视角： 从几何和傅里叶分析的角度重新审视高斯和，并利用其性质来提供二次互反律的简洁证明。 特点： 本书强调直观性与视觉化的数学思维，将抽象的数论问题转化为可操作的几何问题。 --- 系列总结： 本系列覆盖了数论的四个主要分支：初等数论（侧重计算与基础）、解析数论（侧重分析工具）、代数数论（侧重结构与扩张）、以及几何数论（侧重几何直觉与应用）。读者可以通过这个系列，构建起一个完整、层次分明的数论知识体系，为深入研究任何一个分支打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股学术的庄重感，让人一看就觉得内容会很扎实。《初等数论（3）》这次的出版，对我来说简直是及时雨。我最近在进行一个关于数论应用的研究，其中涉及到一些比较复杂的数论性质，感觉之前掌握的知识有些不够用。我希望这本书能填补我在这方面的知识空白，特别是在一些前沿的数论分支上，比如可能涉及到的数论函数、代数数论的初步介绍，甚至是信息论中的数论应用。从我过去的学习经验来看，好的数论书籍不仅仅是概念的堆砌，更重要的是它能够启发思考，展现数学的内在美。这本书的标题“初等数论（3）”也暗示着它会在前两卷的基础上，带领读者进入更广阔的数论世界，我想这其中必然包含了一些深度和广度的拓展，这是我最为期待的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学专业的学生，对数论的兴趣由来已久。《初等数论（3）》的出版，无疑让我对这个方向的学习又多了一份期待。从书的厚度和内容来看，它肯定是一部值得反复研读的力作。我特别留意到一些在初等数论中相对不那么核心，但又非常重要的章节，比如可能涉及到的群论在数论中的初步应用，或者是一些数论猜想的介绍。这些内容往往能极大地开阔我们的视野，让我们理解数论的活力和发展方向。这本书的问世，正好可以作为我进行相关课程学习和课后拓展阅读的重要参考。我个人偏好那种结构清晰、例证丰富的书籍，希望这本书能在讲解抽象概念的同时，也能提供足够多的具体例子，帮助我们更好地理解和消化。

评分☆☆☆☆☆

终于等到这本《初等数论（3）》了！作为数论爱好者，我一直在期待这个系列的最新进展。拿到书的那一刻，就被它厚重的质感和严谨的排版吸引了。虽然我还没有深入阅读，但从目录和一些初步翻阅的章节来看，这本书延续了系列一贯的高水准。我尤其关注其中关于同余方程组和二次剩余的部分，这两块内容是理解更深层次数论概念的基础。我记得在学习初等数论的时候，对一些证明的细节总是有点模糊，希望能在这本书中找到更清晰、更透彻的解释。这本书的出现，无疑为我们提供了一个更加完善的学习路径。我已经迫不及待地想要沉浸在那些优美的数学符号和严谨的逻辑推演中了。期待它能像前两本一样，成为我书架上不可或缺的宝藏，指引我进一步探索数论的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统性地梳理和深化我对数论理解的书籍，而《初等数论（3）》的出现，正好满足了我的这个愿望。从它在市面上的讨论和前几卷的口碑来看，这本书的学术价值和教学意义都非常高。我个人尤其关注书中是否会深入探讨一些经典的数论问题，例如费马大定理的证明思路，或者是一些关于素数分布的更细致的研究。这些内容不仅是数论的核心，也是数学思想的瑰宝。一本好的数论著作，应该能够引导读者循序渐进地掌握复杂的证明技巧，并且能够激发对数学本身的兴趣。《初等数论（3）》的出现，让我在深入学习数论的道路上又有了更坚实的后盾，我非常期待能够从中获得更深刻的启示。

评分☆☆☆☆☆

拿到《初等数论（3）》的时候，我就被它精心设计的排版和清晰的逻辑吸引了。我一直认为，一本好的数学书籍，除了内容本身要严谨深刻之外，它的呈现方式也至关重要。这本书的出现，让我有机会在数论的道路上更进一步。我希望它能够涵盖一些更具挑战性的主题，比如代数数论的初步概念，或者是在数论算法方面的一些新进展。我个人在学习过程中，常常会在一些抽象的概念上遇到瓶颈，期待这本书能够提供更直观的解释和更精妙的例证，帮助我打通“任督二脉”。同时，我也相信，这部著作所蕴含的深刻思想，能够帮助我建立起更扎实的数论基础，为我未来的学术研究打下坚实的基础，这正是我所追求的。

评分☆☆☆☆☆

8，投影张量积的唯一性、Grothendieck定理、Hilbert张量积、不变测度、保测度映射、Koopman引理、von Neumann遍历定理、Birkhoff遍历定理、紧空间、Kuratowski定理、Milyutin定理、局部紧空间、Alexandroff紧化。

评分☆☆☆☆☆

13.3

评分☆☆☆☆☆

9.2 有趣的减法

评分☆☆☆☆☆

正版好书，易读易懂，值得一读

评分☆☆☆☆☆

装逼必备，无敌文青道具^_^

评分☆☆☆☆☆

k第j9章

评分☆☆☆☆☆

14.2 正整数表为两个平方和

评分☆☆☆☆☆

9.I3

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、