俄罗斯数学教材选译·现代几何学·方法与应用：流形上的几何与拓扑2（第5版） epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

　　《现代几何学——方法与应用》可用作数学和理论物理专业高年级和研究生的教学用书，对从事几何和拓扑研究的工作者也极有参考价值。

内容简介

　　《现代几何学——方法与应用》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

内页插图

目录

第一章 流形的例子
1．流形的概念
2．最简单的流形例子
3．李群理论中的必需结果
4．复流形
5．最简单的齐性空间
6．常曲率空间(对称空间
7．流形上的切丛

第二章 基本问题．函数论中一些必需的结果．典型的光滑映射
8．单位分解及其应用
9．紧流形作为曲面在黔中的实现
10．流形的光滑映射的某些性质
11．萨德定理的应用

第三章 映射度和相交指数及其应用
12．同伦的概念
13．映射度
14．映射度的若干应用
15．相交指数及其应用

第四章 流形的可定向性．基本群．覆叠空间(具离散纤维的纤维丛)
16．可定向性和闭路的同伦
17．基本群
18．覆叠映射和覆叠同伦
19．覆叠与基本群．某些流形的基本群的计算
20．罗巴切夫斯基平面的离散运动群

第五章 同伦群
21．绝对同伦群和相对同伦群的定义例
22．覆叠同伦．覆叠空间的同伦群和闭路空间
23．球面同伦群的若干结果．装配流形霍普夫不变量

第六章 光滑纤维丛
24．纤维丛的同伦理论
25．纤维丛的微分几何学
26．纽结和链环辫

第七章 动力系统的某些例子和流形的叶状结构
27．动力系统定性理论的最简单的一些概念．2维流形
28．流形上的哈密顿系统．刘维尔定理．例
29．叶状结构
30．具高阶导数的变分问题．哈密顿场系统

第八章 高维变分问题解的整体结构
31．广义相对论(OTO)中的某些流形
32．杨一米尔斯方程的某些整体解的例子．手征场
33．复子流形的极小性
参考文献
索引

前言/序言

　　从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材。这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才。到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用。客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。
　　改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益。但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。
　　事情终于出现了一个转折的契机。今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版。这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视。会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要。《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的。

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我们国家这种书还真难找到. 引进的不错.

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俄罗斯风格的数学教材，比较经典的几何教材，值得一看。

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很不错的书刊

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不错，经典，我喜欢

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这本书是苏联于70年代现代化数学教育的一次尝试。作者之一诺维科夫的一大领域就是物理数学，所以此书中几乎所有内容都有物理方面的应用与数学形式对应，而现代的方法让数学内容非常深刻，于是其内容广度和深度都让其在其他同等级教科书中独树一帜。而作者的出发点也同样新奇：以几何为底与其他现代数学和科学建立广泛的联系，且多处附以图片强调抽象几何的直观理解，这就是其为“现代”几何学的原因。同样为了让本书内容对物理学学生同样适用，第一卷不需要掌握任何拓扑学知识，仅仅运用了分析、代数、解析几何（从书中感觉俄罗斯高中的解析几何内容比国内要多）和（如标题所提示）最基础的群论（第一同构定理等等）。虽然如此，读者若先对一些微分几何概念有些了解可能更好，比如本书中虽然只字未提流形，但许多与此相关的材料的讲解实际上完全采用了流形的思想，而现代的俄罗斯数学分析教程当中已经包含了流形（数学分析，卓里奇；或者美国的Calculus on Manifolds, Spivak）。 作者的风格十分清晰简洁，配以大量的深刻的例子，当然后果之一就是步调很快。第一章快速讲述了基础的几何的概念以及变换群在其中的作用，弗莱特公式和专门的介绍狭义相对论的几何内容的一章来在物理学中实践之前内容，其中包括了洛伦兹变换群。第二章的规划更加野心勃勃，从曲面和空间开始，介绍了第一第二基本型、曲率和群的几何理论。这种速度应该归功于作者的简练，然而很多的定理验证等任务也落到了读者身上作为巩固的练习。 第三章是张量的代数理论和微分形式以及张量在物理问题比如说形变等的应用，还有特别的一章讨论晶体。重点讨论了反对称张量，随后还有一章讲述电磁（反对称）张量的不变量理论并以新的符号介绍了麦克斯韦方程组。最后是对于李代数和矢量场的讨论以及对李代数的分类。第四章讨论张量的几何性质以及张量在空间上的微分和积分（其实就是流形），介绍了广义斯托克斯公式及其在数学和物理中的应用和复空间，随后过渡到了协变微分以及黎曼曲率，最后有在高维空间中对曲率的讨论。 第五章是其点睛之笔，介绍了基础的变分法，并通过变分统一了之前四章的内容以及物理和数学。变分自然从力学中的拉格朗日函数开始，到变换群和守恒律的关系，以及经典哈密顿力学的几何理论和泊松括弧（见阿诺德的《经典力学的数学方法》）。到第六章将变分推广到了高维情况，于是就能讲很多的物理中的数学内容，从用电磁场中的拉格朗日函数推导麦克斯韦方程组到广义相对论、自旋和狄拉克方程，充分展示了几何在物理学中的威力，锦上添花的是对规范场理论的非常基础的介绍，从而又统一了物理、几何和变分法。 作为学习物理的学生，笔者觉得对于想学习广义相对论或者电动力学的人来说，这本书是最理想的参考书，但是里面的物理内容仅仅满足于介绍数学工具，而几乎没有任何物理方面的讨论，这仍然是写给数学系的学生的。

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本书内容远远多于国内相关书籍，讲解细致，举例丰富。本书以莫斯科大学讲义为蓝本，经过扩充润色而成，本书的成功也折射了俄国数学教育的杰出。

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经典书籍，买来参考用，应该挺严谨的

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以前看的那些书根本讲不清楚。

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比较经典的教材，写的也比较容易懂，推荐

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