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☆☆☆☆☆

[美] 阿波斯托爾著

圖書標籤:

數論
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數論導論
解析法
狄利剋雷級數
素數分布
L函數

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齣版社：世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040627

版次：1

商品編碼：10914320

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：360

具體描述

編輯推薦

　　心，是人體的君王，統領一切。它既掌控著物質屬性的心髒，又掌控著精神屬性的心靈。心不僅主宰著人的喜怒哀樂，也主宰著人的疾病與健康，甚至主宰著人的命運。
　　　　病由心生。疾病，源頭上說是心病。
　　　　病，人生遇到的一切不愉快事情，都可以說是病。身體上的不舒服固然是病，心理上的不愉快也可以是病，道德素質惡劣可以是病，人際交往中的挫摺和失敗都可以是病。
　　　　心靈治愈術
　　　　靜心，讓心靈迴歸寜靜，要領是盡量做到沒有雜念，通過靜坐減少雜念，藉助睡眠掃除雜念。
　　　　觀想，集中心念觀想某一對象，激發內心的精神力量，保持心靈的開放性，讓每一個念頭都成為良藥。
　　　　正見，就是活在當下，把注意力集中在當下，不想過去，也不想未來。過去的是煩惱，未來的是妄想，都是虛幻的；我們能把握的，隻有當下，當下纔是實實在在的。

內容簡介

　　《心靈能量》一書，以心為起點，將七情、五行性格與心肝脾肺腎五大係統疾病的對應關係作瞭深入細緻地分析，以生活化的案例嚮我們證明瞭這樣一個道理：養生不隻是養身，更重要的是養心。心生百病，同樣心也能治百病。心是好的藥。
　　　　總之，這是一本放大心靈能量，教會你心靈治愈，重拾生命真諦的心靈勵誌書。

Historical Introduction

Chapter 1

The Fundamental Theorem of Arithmetic

1．1 Introduction

1．2 Divisibility

1．3 Greatest common divisor

1．4 Prime numbers

1．5 The fundamental theorem of arithmetic

1．6 The series of reciprocals of the primes

1．7 The Euclidean algorithm

1．8 The greatest common divisor of more than two， numbers

Exercises for Chapter 1

Chapter 2

Arithmetical Functions and Dirichlet Multiplication

2．1 Introduction

2．2 The M6bius function (n)

2．3 The Euler totient function (n)

2．4 A relation connecting and u

2．5 A product formula for (n)

2．6 The Dirichlet product of arithmetical functions

2．7 Dirichlet inverses and the M6bius inversion formula

2．8 The Mangoldt function A(n)

2．9 Muitiplicative functions

2．10 Multiplicative functions and Dirichlet multiplication

2．11 The inverse of a completely multiplicative function

2．12 Liouville's function)

2．13 The divisor functions a，(n)

2．14 Generalized convolutions

2．15 Formal power series

2．16 The Bell series of an arithmetical function

2．17 Bell series and Dirichlet multiplication

2．18 Derivatives of arithmetical functions

2．19 The Selberg identity

Exercises for Chapter 2

Chapter 3

Averages of Arithmetical Functions

3．1 Introduction

3．2 The big oh notation． Asymptotic equality of functions

3．3 Euler's summation formula

3．4 Some elementary asymptotic formulas

3．5 The average order of din)

3．6 The average order of the divisor functions a，(n)

3．7 The average order of ~0(n)

3．8 An application to the distribution of lattice points visible from the origin

3．9 The average order of/4n) and of A(n)

3．10 The partial sums ofa Dirichlet product

3．11 Applications to pin) and A(n)

3．12 Another identity for the partial gums of a Dirichlet product

Exercises for Chapter 3

Chapter 4

Some Elementary Theorems on the Distribution of Prime

Numbers

4．1 Introduction

4．2 Chebyshev's functions (x) and (x)

4．3 Relations connecting/x) and n(x)

4．4 Some equivalent forms of the prime number theorem

4．5 Inequalities for (n) and p，

4．6 Shapiro's Tauberian theorem

4．7 Applications of Shapiro's theorem

4．8 An asymptotic formula for the partial sums， (I/p)

4．9 The partial sums of the M6bius function 91

4．10 Brief sketch of an elementary proof of the prime number theorem

4．11 Selbcrg's asymptotic formula

Exercises for Chapter 4

Chapter 5

Congruences

5．1 Definition and basic properties of congruences

5．2 Residue classes and complete residue systems

5．3 Linear congruences

Chapter 6

Finite Abelian Groups and Their Characters

Chapter 7

Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions

Chapter 8

Periodic Arithmetical Functions and Gauss Sums

Chapter 9

Quadratic Residues and the Quadratic Reciprocity Law

Chapter 10

Primitive Roots

Chapter 11

Dirichlet Series and Euler Products

Chapter 12

The Functions (s) and L(s，x)

Chapter 13

Analytic Proof of the Prime Number Theorem

前言/序言

深入淺齣：現代代數結構與應用圖書簡介書名：深入淺齣：現代代數結構與應用 ISBN：待定作者：知名數學傢、資深教育者聯閤撰寫齣版社：權威學術齣版社定價：適中偏高，體現專業價值 --- 第一部分：代數基石的重塑與拓寬本書旨在為讀者提供一個既嚴謹又富有洞察力的現代代數知識體係。我們不再將抽象代數視為一個孤立的數學分支，而是將其置於整個數學結構和現代科學應用的大背景下進行考察。本書的起點是集閤論的嚴格基礎，但我們迅速過渡到代數結構的核心——群、環和域。群論的深刻演繹：不同於傳統的僅關注基本概念和簡單例子，本書在群論部分著重探討瞭錶示論的初步概念。我們詳細剖析瞭有限群的結構定理，特彆是Sylow定理的精妙證明及其在解決具體群分類問題中的威力。費米子和玻色子的量子統計模型，雖然在物理學中齣現，其背後的對稱性正是由特定的群結構所描述的，本書將引入如何使用群的錶示來理解這些物理現象的代數基礎。我們深入探討瞭有限阿貝爾群的結構，並將其與整數環上的模運算聯係起來，為後續環論的學習打下堅實的同構基礎。環與模的張力：在環論部分，本書的重點從單純的代數運算轉嚮瞭理想與商環的結構分析。我們詳細考察瞭主理想整環（PID）和唯一因子分解整環（UFD）的性質，並將其與多項式環的性質聯係起來。特彆地，我們引入瞭局部化的概念，解釋瞭如何通過“放大”局部結構來揭示整體環的性質，這在代數幾何的先導研究中至關重要。對於模，我們不僅僅停留在定義上，而是深入研究瞭自由模、射影模和內射模，這對於理解綫性代數在更廣闊代數框架下的延伸具有關鍵作用。域論的幾何意義：域論部分，我們緊密結閤瞭伽羅瓦理論。本書的特色在於，我們沒有將伽羅瓦理論視為一個獨立的、難以企及的高峰，而是將其視為解決“多項式何時可被根式求解”這一古老問題的自然結果。我們詳細闡述瞭域擴張的次數、正規擴張、可分擴張的概念，並用伽羅瓦群來刻畫域的自同構，從而給齣瞭五次及以上多項式不可解的嚴謹證明。此外，我們還探討瞭有限域的構造及其在編碼理論和密碼學中的應用實例，展示瞭代數結構的實用價值。 --- 第二部分：超越經典結構的現代視角本書的第二部分將讀者帶入更抽象、更現代的代數領域，這些領域構成瞭現代數學研究的前沿陣地。範疇論的統一語言：範疇論作為一種“數學的數學”，其重要性不言而喻。本書以一種直觀而非過度形式化的方式引入瞭範疇、函子、自然變換等核心概念。我們強調範疇論的統一性：它如何將拓撲學中的同倫論、代數中的同態性等看似不相關的概念統一在同一語言下。我們詳細分析瞭阿貝爾範疇，這是同調代數得以發展的基礎，並介紹瞭極限與餘極限在不同代數結構中的具體錶現形式。同調代數的橋梁作用：同調代數是連接不同數學領域的強大工具。本書詳細介紹瞭鏈復形、上同調群的概念，並解釋瞭這些工具如何在代數拓撲中計算不變量（如貝蒂數），以及在代數幾何中定義Sheaf上同調。我們深入探討瞭張量積與Tor函子、Ext函子的計算及其在模論中的意義，展示瞭這些工具如何幫助我們量化代數結構中的“缺失”或“非精確”部分。格與序代數的應用探索：雖然格論（Lattice Theory）有時被視為離散數學的一部分，但在本書中，我們將其置於更廣闊的序理論框架下考察。我們探討瞭分配格和布爾代數的結構，並重點討論瞭它們在邏輯學和計算機科學中的映射關係。例如，對布爾代數的理解是設計現代數字電路和形式化邏輯推理的代數基礎。 --- 第三部分：結構與應用的前沿交匯最後一部分，我們將抽象的代數結構與當代的數學應用領域進行對接，展示現代代數是如何驅動科學進步的。代數幾何的初探：代數幾何是代數與幾何的完美融閤。本書選取瞭射影代數幾何的初步概念，介紹齊次坐標和射影空間的基本構造。我們通過研究麯綫的雅可比特性來展示環論（如坐標環）如何編碼幾何對象的內在屬性（如奇異點）。雖然內容不深奧，但它為讀者理解更復雜的代數簇提供瞭必要的代數視角。可交換代數的工具箱：可交換代數是代數幾何和代數拓撲的核心工具。本書重點介紹瞭諾特環的概念及其重要性，並詳細闡述瞭Krull 維度的定義和意義，解釋瞭它在衡量一個代數對象“復雜性”方麵的作用。我們探討瞭代數簇的理想與環的素理想之間的對應關係，這是理解代數幾何基礎定理的關鍵。在密碼學與編碼中的具體實現：本書的收尾部分，我們展示瞭最貼近實際的應用。我們詳細解析瞭基於橢圓麯綫群的密碼體製（ECC）的代數基礎，強調瞭有限域上離散對數問題的難度是如何轉化為安全性的保障。同時，我們介紹瞭代數幾何碼（如Goppa碼）的基本思想，展示瞭如何利用域擴張和函數域上的點來構造齣具有優異糾錯性能的綫性碼，這是現代高速通信和數據存儲技術不可或缺的基石。本書特點：幾何化視角：始終將代數結構與其潛在的幾何或分析意義聯係起來。嚴格而清晰的論證：保證證明的完整性，同時用清晰的語言引導讀者理解每一步邏輯的必然性。麵嚮研究生與高年級本科生：內容深度適中，既適閤作為專業基礎課程的進階教材，也適閤科研人員進行知識體係的查漏補缺。通過本書的學習，讀者將不僅掌握現代代數的核心概念，更能理解這些抽象結構是如何構建起現代數學大廈的堅實地基，並滲透到信息科學、物理學等多個前沿領域。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是深得我心，封麵采用瞭比較沉靜的藍色調，搭配燙金的書名，顯得既有學術的莊重感又不失典雅。翻開書頁，紙張的質感也相當不錯，觸感溫潤，油墨印刷清晰，閱讀起來非常舒適，即便長時間沉浸在復雜的公式和定理中，眼睛也不會感到過於疲勞。我尤其喜歡它在排版上的細緻考量，公式的對齊、定理的突齣、例題的標注，都清晰明瞭，極大地減少瞭閱讀障礙。在內容的組織上，雖然我還沒有深入研讀，但從目錄的設置來看，顯然作者花瞭很多心思來構建一個循序漸進的學習路徑。感覺它更適閤那些對數論有一定基礎，或者抱著嚴謹態度想要係統性學習的讀者。那些喜歡通過大量生動有趣的例子來理解抽象概念的讀者，或許需要另一本輔助讀物。但我相信，對於那些真正想要領略數論精妙之處的同行者而言，這本書的嚴謹和深度將是寶貴的財富。初步翻閱，已經能感受到其中蘊含的深厚功底。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的視角相當獨特，它並沒有僅僅停留在介紹數論的經典成果，而是似乎在試圖勾勒齣數論研究的“脈絡”和“發展”。從目錄上隱約能看到，它可能涵蓋瞭一些更具前沿性的內容，或者是以一種彆具一格的方式來組織和呈現傳統的數論知識。我尤其對其中關於“解析方法”的介紹感到好奇，這通常是數論中一個非常強大的工具，能夠解決很多依賴於“算術”方法難以攻剋的難題。作者在這一點上的側重，或許預示著這本書不僅僅是一本基礎的入門讀物，更可能是一扇通往更深層次數論研究的大門。我非常期待能夠在這個領域有所突破，而這本書的齣現，似乎正好提供瞭這樣一個機會。它不是那種“速成”的書籍，而是需要讀者一步步、深入地去體會其中蘊含的智慧和力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是其嚴謹的數學語言和高度的形式化錶達。當我翻到中間的章節時，發現其中對許多數論中的基本概念，如同餘、二次剩餘、原根等等，都給齣瞭非常精確的定義和詳盡的證明。這種處理方式非常符閤純粹數學的風格，它不迴避復雜的證明過程，而是將推導的每一步都展現在讀者麵前，讓人能夠清晰地看到結論是如何一步步建立起來的。對於那些追求數學證明的嚴密性和邏輯性的讀者來說，這無疑是一大亮點。然而，對於那些習慣瞭通過直觀圖像或類比來理解數學概念的讀者，可能會覺得有些吃力。書中似乎較少涉及這方麵的輔助說明，更多的是直接進入到代數和分析的層麵。因此，我猜想，這本書更像是一本為數學專業學生或者有誌於深入研究數論的學子準備的“硬核”教材，它期待讀者具備一定的抽象思維能力和紮實的數學基礎，能夠獨立地去理解和消化其中的精髓，而不是簡單地尋求“一目瞭然”的答案。

評分☆☆☆☆☆

從書中的一些例題和練習題的設置來看，作者顯然是在引導讀者深入思考和探索。我注意到，有些題目並不是簡單的計算或代入公式就能完成的，而是需要讀者結閤多個定理和概念進行綜閤運用，甚至需要一些創造性的解題思路。這種題目設置，我認為是非常有價值的，它能夠有效地鍛煉讀者的數學思維能力和解決問題的能力。它不會像一些“填鴨式”的教程那樣，隻是簡單地灌輸知識點，而是鼓勵讀者主動去發現規律，去證明猜想。我曾經在閱讀一本關於圖論的書時，就遇到過類似的題目，當時花瞭很長時間纔找到解題的關鍵，那種豁然開朗的感覺至今難忘。我相信，如果能夠認真對待這本書中的每一個習題，一定能夠對數論的理解達到一個新的高度。當然，這也意味著這本書的學習麯綫可能比較陡峭，需要讀者投入大量的時間和精力去鑽研。

評分☆☆☆☆☆

在我初步瀏覽的過程中，我注意到這本書的參考文獻部分非常詳實，列舉瞭不少經典的和近期的研究論文，這無疑為有興趣的讀者提供瞭進一步深入探索的寶貴資源。一個好的學術著作，往往能夠引導讀者走嚮更廣闊的知識海洋，而這份詳盡的參考文獻列錶，就起到瞭這樣的作用。它錶明作者在寫作過程中，必然對該領域的研究現狀有著深刻的理解，並且樂於與讀者分享這些重要的學術成果。此外，書中的一些術語和概念的引入，似乎也體現瞭作者在教學和研究上的多年積纍，能夠用一種相對清晰且專業的方式來闡述復雜的數學思想。雖然我還沒來得及去一一核對，但這種細緻的學術態度，本身就足以讓人肅然起敬，並且對其內容的質量充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

This volume is the record of an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held from August 9 through 18， 1995 at Boston University. It contains expanded versions of all of the major lectures given during the conference. We want to thank all of the speakers， all of the writers whose contributions make up this volume， and all of the "behindthe-scenes" folks whose assistance was indispensable in running the conference. We would especially like to express our appreciation to

評分☆☆☆☆☆

非常好，質量價格都沒的說。

評分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

評分☆☆☆☆☆

對數論感興趣的朋友不要錯過瞭。

評分☆☆☆☆☆

應該是正版書籍

評分☆☆☆☆☆

給力

評分☆☆☆☆☆

書好，寶寶喜歡，就是有點貴