数值分析 [Numerical Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

韩旭里 著

图书标签:

• 数值分析
• 数学
• 计算方法
• 科学计算
• 算法
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 数值模拟
• 优化算法

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040322835

版次：1

商品编码：10802435

包装：平装

外文名称：Numerical Analysis

开本：16开

出版时间：2011-07-01

页数：306

正文语种：中文

内容简介

《数值分析》介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及理论，注重内容和方法的实用性。取材精练、叙述清晰、系统性强、实例引入和数值计算例子丰富是《数值分析》的特色。《数值分析》内容包括数值计算的误差和基本原则、插值法、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程和非线性方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值计算、常微分方程的数值解法和偏微分方程的数值解法。各章开头都有实际问题的引入，并配备丰富的例题、练习题和扩展题。《数值分析》可作为高等学校理工科专业本科高年级学生或研究生的数值分析、数值计算方法课程的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。

内页插图

目录

第1章 数值计算引论
1.1 数值分析的内容和特点
1.2 数值计算的误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 函数求值的误差估计
1.2.4 计算机中数的表示
1.3 病态问题与数值稳定性
1.4 数值计算的基本原则
1.4.1 避免有效数字的损失
1.4.2 减少运算次数
1.4.3 控制误差的传播
练习题1
扩展题1

第2章 插值法
2.1 引言与问题特例
2.2 lagrange插值多项式
2.2.1 多项式插值问题
2.2.2 lagrange插值多项式
2.2.3 插值余项
2.3 逐次线性插值法
2.3.1 逐次线性插值思想
2.3.2 aitken算法
2.4 newton插值多项式
2.4.1 均差及其性质
2.4.2 newton插值公式
2.4.3 差分和等距节点插值公式
2.5 hermite插值多项式
2.6 分段低次插值
2.6.1 高次多项式插值的问题
2.6.2 分段线性插值
2.6.3 分段三次hermite插值
2.7 三次样条插值
2.7.1 三次样条插值函数的概念
2.7.2 三弯矩算法
2.7.3 三转角算法
2.7.4 三次样条插值函数的性质
练习题2
扩展题2

第3章 函数逼近与数据拟合
3.1 引言与问题特例
3.2 正交多项式
3.2.1 离散点集上的正交多项式
3.2.2 连续区间上的正交多项式
3.3 连续函数的最佳逼近
3.3.1 连续函数的最佳平方逼近
3.3.2 连续函数的最佳一致逼近
3.4 离散数据的曲线拟合
3.4.1 最小二乘拟合
3.4.2 多项式拟合
3.4.3 正交多项式拟合
练习题3
扩展题3

第4章 数值积分与数值微分
4.1 引言与问题特例
4.2 newton-cotes求积公式
4.2.1 插值型求积法
4.2.2 newton-cotes求积公式
4.2.3 newton-cotes公式的误差分析
4.3 复化求积公式
4.3.1 复化梯形求积公式
4.3.2 复化simpson公式
4.3.3 变步长求积法
4.4 外推原理与romberg求积法
4.4.1 外推原理
4.4.2 romberg求积法
4.5 gauss求积公式
4.5.1 gauss求积公式的基本理论
4.5.2 常用gauss求积公式
4.5.3 gauss求积公式的余项与稳定性
4.6 奇异积分的数值计算
4.6.1 反常积分的计算
4.6.2 无穷区间积分的计算
4.7 振荡函数的积分
4.7.1 分部积分法
4.7.2 filon法
4.8 数值微分
4.8.1 插值型求导公式
4.8.2 三次样条函数求导
4.8.3 数值微分的外推算法
练习题4
扩展题4 ，

第5章 线性方程组的直接解法，
5.1 引言与问题特例
5.2 gauss消去法
5.2.1 gauss消去法的计算过程
5.2.2 矩阵的三角分解
5.2.3 主元素消去法
5.2.4 gauss-jordan消去法
5.3 直接三角分解方法
5.3.1 一般矩阵的直接三角分解法
5.3.2 三对角方程组的追赶法
5.3.3 平方根法
5.4 向量和矩阵的范数
5.4.1 向量的范数与极限
5.4.2 矩阵的范数
5.5 方程组的性态与误差估计
5.5.1 矩阵的条件数
5.5.2 方程组解的误差估计
练习题5
扩展题5

第6章 线性方程组的迭代解法
6.1 引言与问题特例
6.2 基本迭代方法
6.2.1 迭代公式的构造
6.2.2 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法
6.3 迭代法的收敛性
6.3.1 一般迭代法的收敛性
6.3.2 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法的收敛性
6.4 超松弛迭代法
6.5 分块迭代法
6.6 共轭梯度法
6.6.1 等价问题与几何意义
6.6.2 最速下降法
6.6.3 共轭梯度法
练习题6
扩展题6

第7章 非线性方程的数值解法
7.1 引言与问题特例
7.2 方程求根的二分法
7.3 一元方程的不动点迭代法
7.3.1 不动点迭代法及其收敛性
7.3.2 局部收敛性和加速收敛法
7.4 一元方程的常用迭代法
7.4.1 newton迭代法
7.4.2 割线法与抛物线法
7.5 多项式求根
7.5.1 多项式及其导数求值的计算
7.5.2 代数方程的newton法
7.5.3 共轭复根的计算
练习题7
扩展题7

第8章 非线性方程组的数值解法
8.1 引言与问题特例
8.2 非线性方程组的不动点迭代法
8.2.1 向量值函数的导数及其性质
8.2.2 不动点迭代法
8.3 非线性方程组的newton法与拟newton法
8.3.1 newton法及其收敛性
8.3.2 拟newton法
练习题8
扩展题8

第9章 矩阵特征值问题的数值计算
9.1 引言与问题特例
9.2 特征值的性质与估计
9.3 幂法和反幂法
9.3.1 幂法和加速方法
9.3.2 反幂法和原点位移
9.4 jacobi方法
9.5 qr算法
9.5.1 化矩阵为hessenberg形
9.5.2 qr算法及其收敛性
9.5.3 带原点位移的qr算法
9.6 广义特征值问题
9.6.1 约化到标准特征值问题的计算
9.6.2 乘积型矩阵特征值问题的计算
练习题9
扩展题9

第10章 常微分方程的数值解法
10.1 引言与问题特例
10.2 简单数值方法
10.2.1 euler方法及其有关的方法
10.2.2 局部误差和方法的阶
10.3 runse-kutta方法
10.3.1 runge-kutta方法的基本思想
10.3.2 几类显式runge-kutta方法
10.4 单步法的收敛性和稳定性
10.4.1 单步法的收敛性
10.4.2 单步法的稳定性
10.5 线性多步法
10.5.1 基于数值积分的方法
10.5.2 基于taylor展开的方法
10.5.3 预估-校正算法
10.6 一阶方程组的数值解法
10.6.1 一阶方程组和高阶方程
10.6.2 刚性方程组
10.7 边值问题的数值解法
10.7.1 打靶法
10.7.2 差分法
10.7.3 差分问题的收敛性
练习题10
扩展题10

第11章 偏微分方程的数值解法
11.1 引言与问题特例
11.2 抛物型方程的差分法
11.2.1 显式差分法
11.2.2 隐式差分法
11.2.3 crank-nicolson方法
11.3 双曲型方程的差分法
11.4 椭圆型方程的差分法
11.5 有限元法
练习题11
扩展题11
部分练习题提示与答案
参考文献

《洞察数学的脉络：从理论到实践的探索》 本书并非一部关于数值分析的学术专著，而是旨在带领读者踏上一段穿越数学广阔疆域的奇妙旅程。我们聚焦于那些构成现代科学与工程基石的经典数学分支，并深入探讨它们在不同领域的实际应用。本书的宗旨在于，通过对数学概念的清晰阐释和丰富例证，激发读者对数学世界的深刻理解和浓厚兴趣，而非教授具体的计算方法或算法。 第一篇：逻辑与推理的基石——数学的语言 我们将从最基础的数学语言——逻辑和集合论出发。这里，我们不探讨数值的逼近与误差，而是关注命题的真假判断、推理的有效性，以及集合之间关系的严谨定义。我们将学习如何构建清晰的数学论证，理解数学证明的内在逻辑，并初步接触一些基本的集合运算。这部分内容将为后续的学习打下坚实的思维基础。 第二篇：变化与增长的韵律——微积分的魅力 微积分是描述世界变化的强大工具，本书将从其核心概念——极限、导数和积分——入手，但侧重点在于理解它们所代表的意义，而非数值计算的技巧。我们将探讨极限如何描述无穷接近的过程，导数如何衡量变化的快慢与方向，以及积分如何累积变化以求总量。我们将通过一些经典的物理和几何问题，例如物体运动的速度与位移，曲线的长度与面积，来感受微积分的直观力量。我们不深入讨论数值积分或微分方程的数值解法，而是着重于概念的理解和定性分析。 第三篇：关系与结构的桥梁——线性代数的视野 线性代数是处理多变量问题和系统关系的语言。本书将重点阐述向量、矩阵和线性方程组的基本概念。我们将理解向量如何表示空间中的方向和大小，矩阵如何表示变换和映射，以及线性方程组如何描述变量之间的线性关系。我们将通过图形化的方式，例如向量的几何意义，矩阵对图形的变换，来直观地理解这些抽象概念。本篇内容不涉及矩阵的数值分解或求解大规模线性系统的数值算法，而是强调线性代数在描述和分析系统中的基础作用。 第四篇：模式与规律的捕捉——概率论与统计学的启示 概率论与统计学是理解随机性和不确定性的关键。我们将探索随机事件的发生概率，理解随机变量的分布特性，以及如何通过样本数据来推断总体特征。我们将学习均值、方差等统计量如何描述数据的集中趋势与离散程度，并初步了解一些基本的概率分布模型。本书将避免涉及复杂的统计推断方法或蒙特卡洛模拟等数值技术，而是聚焦于概率思想的建立和统计思维的初步培养，帮助读者理解数据背后的随机性和规律性。 第五篇：空间的形态与变换——几何学的艺术 几何学不仅是关于形状的学问，更是关于空间关系的学问。我们将回顾欧几里得几何的基本定理，并探索更广泛的空间概念，例如向量空间和度量空间。我们将理解距离、角度、平行等基本概念的拓展，并初步了解一些几何变换，如平移、旋转和缩放。本书将不涉及计算几何的数值算法，而是强调几何直觉的培养和空间思维的锻炼。 第六篇：思想的碰撞与整合——数学在思维中的应用 在本书的最后，我们将超越具体的数学分支，探讨数学思想在解决其他问题时的普适性。我们将学习如何运用数学的逻辑严谨性来分析问题，如何借助数学的抽象能力来构建模型，以及如何通过数学的量化思维来评估方案。我们将看到，数学不仅仅是冰冷的公式，更是深刻洞察世界、指导决策的强大思维工具。我们将思考数学思维在科学研究、工程设计、甚至日常生活中的启示作用。 本书的目标读者 本书适合所有对数学的本质和应用感兴趣的读者，无论您是初学者还是已经有一定数学基础。如果您希望在不被复杂的数值计算细节所困扰的情况下，深入理解数学的精髓，感受数学的魅力，并将其应用于您的学习和工作中，那么本书将是您的理想选择。我们相信，通过本书的学习，您将能够以全新的视角审视数学，并为其在理解和改造世界过程中的巨大价值而感到由衷的赞叹。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书在讲解数学概念时，有着一种独特的“启发性”。很多时候，在学习一个新概念时，我们会因为它的抽象性而感到困惑。但这本书的作者，似乎总能找到一种恰当的方式，将抽象的概念转化为易于理解的图景。比如，在介绍特征值和特征向量的计算时，书中不仅仅给出了幂法和反幂法等算法，还通过几何上的解释，说明了特征向量代表了变换的方向，而特征值代表了在该方向上的缩放因子。这种直观的理解，比单纯记忆公式要深刻得多。我记得书中有一个章节，是关于求解大型稀疏线性系统的迭代方法的。作者在介绍广义极小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）时，并没有直接给出复杂的推导过程，而是先从简单的迭代法入手，逐步引导读者理解为什么需要更复杂的算法，以及这些算法是如何通过优化残差或搜索方向来提高收敛速度的。它还用图示来展示算法的迭代过程，让我们能够更直观地感受到算法的演进。书中对插值和逼近理论的阐述，同样引人入胜。它不仅仅介绍了拉格朗日插值和牛顿插值，还详细讲解了样条插值，并特别强调了三次样条插值在平滑性和局部性方面的优点。作者还引入了傅立叶分析和切比雪夫逼近等概念，让我们看到了数值分析在信号处理和函数逼近领域的强大应用。这本书的魅力在于，它能够在保留数学严谨性的同时，最大限度地激发读者的学习兴趣，让我觉得数值分析不再是枯燥的计算，而是一门充满创造力和解决问题能力的学科。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名刚刚接触数值分析的学生来说，这本书无疑是一个极其友好的向导。它的语言风格清晰易懂，几乎没有使用过多艰涩难懂的术语，即使有，也会及时地给出详细的解释。书中大量的图示和算例，极大地降低了理解门槛。我尤其欣赏书中在讲解牛顿法求解非线性方程时，不仅仅是给出了公式，还配有迭代过程的图示，清晰地展示了切线如何逼近根。这种可视化呈现，让我在第一次接触这个概念时，就能够迅速建立起清晰的认识。在讨论多项式插值时，书中详细对比了拉格朗日插值和牛顿插值，并深入分析了它们的计算复杂度和稳定性。它还特别提到了样条插值，并详细讲解了三次样条插值的构建和性质，这对于我理解如何构建更平滑的插值曲线非常有帮助。书中关于误差分析的部分，也做得非常出色。它清晰地解释了截断误差和舍入误差的区别，以及它们如何影响最终的计算结果。作者通过具体的数值算例，让我们能够直观地感受到误差的累积效应，并学到一些控制误差的技巧。我记得书中有一个关于求解微分方程的章节，它介绍了欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法等多种方法。书中对每种方法的原理都进行了详细的阐述，并给出了它们的误差分析。这让我对求解微分方程的数值方法有了全面的认识。总的来说，这本书以其清晰的结构、丰富的图示和详实的算例，为我打开了数值分析的大门，让我能够自信地迈出学习的第一步。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到它的时候，其实是带着一种“我真的需要它吗？”的疑虑。毕竟，“数值分析”这个名字听起来就充满了枯燥的公式和抽象的数学概念，很容易让人望而却步。但当我翻开第一页，看到那清晰的排版和引人入胜的引言时，我的疑虑开始慢慢消散。作者并没有一开始就抛出一堆理论，而是从一些非常实际的问题出发，比如如何计算一个复杂的积分，如何求解一个难以找到解析解的方程组，或者如何模拟一个物理系统的演化。这些问题，对于很多理工科的学生和研究人员来说，都是日常工作中会遇到的。然后，书本顺理成章地引出了数值方法，解释了为什么我们需要这些方法，以及它们是如何工作的。举个例子，在讲解插值的时候，书中不仅仅是给出了多项式插值的公式，还花了很大的篇幅去讨论不同插值方法的优缺点，比如牛顿插值、拉格朗日插值，以及样条插值。它会详细分析每种方法的收敛性、误差估计，以及在实际应用中可能遇到的问题，例如龙格现象。我尤其喜欢书中关于误差分析的部分，它把抽象的“误差”概念具象化，通过图示和具体的数值算例，让我深刻理解了舍入误差、截断误差以及它们如何累积影响最终结果。我记得其中有一个例子，是关于用数值方法求解一个微分方程，书中详细展示了如何一步步地计算，并且在每一步都解释了误差的来源和可能的影响，甚至还提供了一些避免误差累积的技巧。这让我觉得，这本书不仅仅是理论的堆砌，而是真正地在教我如何“做”数值分析，如何带着批判性思维去使用这些工具。而且，它并没有止步于理论，书中还穿插了一些关于算法实现的建议，虽然没有直接提供代码，但它通过描述算法的逻辑和关键步骤，让我能够很自然地将其转化为各种编程语言。我感觉，这本书就像一个经验丰富的老师，循循善诱地引导我一步步走进数值分析的殿堂，让我不再觉得它是一个冰冷的学科，而是一个充满智慧和实用价值的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种“严谨求实”的学习体验。作者在论述每一个数值方法时，都力求做到逻辑严密，推导清晰，并且对各种方法的优缺点和适用范围进行了客观的分析。例如，在讲解二分法求解方程的根时，书中详细阐述了该方法保证收敛性的条件，并分析了其收敛速度相对较慢的缺点。接着，作者便引入了更快的牛顿法，但同时也指出了牛顿法对初始猜测值敏感以及可能不收敛的问题。这种对比分析，让我对不同方法的特性有了更深刻的认识。书中在介绍插值和逼近方法时，也同样展现了这种严谨的风格。除了传统的拉格朗日插值和牛顿插值，书中还详细介绍了样条插值，并深入探讨了三次样条插值的数学性质，例如它能够保证插值函数在连接点处具有连续的一阶和二阶导数，从而实现全局的平滑性。作者还引入了切比雪夫多项式，并将其应用于函数逼近，这让我看到了如何通过最佳逼近来降低误差。对于求积公式，书中不仅介绍了梯形法则和辛普森法则，还重点讲解了高斯求积，并解释了为何高斯求积在相同的节点数下能够获得更高的精度。它还对各种求积公式的误差项进行了详细的推导和分析，让我能够量化计算结果的误差范围。这种对细节的关注，让我觉得这本书是一本可以信赖的参考书，能够在解决实际问题时提供坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在科研一线工作的从业者，我深知一本好的参考书对于提升工作效率和解决实际问题的重要性。这本书，恰恰就是这样一本不可多得的工具书。它在内容的选择和编排上，都充分考虑到了实际应用的需求。在处理非线性方程组的求解时，书中详细介绍了不动点迭代法、牛顿法及其变种，并且特别强调了收敛性判据和初始猜测值的选择策略。作者通过大量的算例，展示了这些方法在不同场景下的表现，以及如何通过对问题进行预处理来提高收敛速度。我尤其喜欢书中关于“不动点迭代的收敛性条件”的讲解，它清晰地解释了在什么条件下不动点迭代能够收敛，以及收敛的速度如何，这对于我选择合适的迭代函数非常有指导意义。此外，书中还花了相当篇幅介绍了几种重要的插值与逼近方法，比如切比雪夫逼近和最小二乘逼近。它不仅仅是介绍了这些方法的数学公式，更重要的是，它阐述了这些方法在数据拟合、函数逼近以及信号处理等领域的广泛应用。书中对于最小二乘法的讲解，非常透彻，从最简单的线性最小二乘，到非线性最小二乘，都给出了详细的推导和算例。它还讨论了如何处理带权重的最小二乘问题，以及如何通过奇异值分解（SVD）来解决病态问题。这对于我在处理实际数据时，遇到的各种复杂的拟合问题，提供了非常有价值的参考。这本书的实用性，体现在它不仅教授理论，更注重实际操作中的注意事项和技巧，让读者能够真正地学以致用。

评分☆☆☆☆☆

这本书给予我的，是一种“学以致用”的成就感。作者在编写这本书时，显然是将读者放在了首位，无论是理论的讲解，还是例题的选择，都充满了实用性。在讲解方程求根的数值方法时，书中不仅仅给出了二分法、牛顿法等经典算法，还引入了割线法和插值法等，并且详细分析了它们在不同情况下的收敛速度和计算效率。我记得书中还有一个关于“多项式插值”的章节，它不仅介绍了拉格朗日插值和牛顿插值，还深入讲解了样条插值，特别是三次样条插值的构造和应用。书中通过大量的算例，展示了样条插值在曲线拟合、数据平滑等方面的强大能力。在处理常微分方程的求解时，书中对欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法等方法的介绍，都非常详尽，并提供了大量的数值算例，让我们能够直观地比较不同方法的精度和稳定性。作者还特别关注了实际应用中的一些问题，比如如何选择合适的步长来控制误差，以及如何处理奇异点等。在关于线性代数数值方法的部分，书中对矩阵分解（如LU分解、QR分解）的应用，以及对迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）的讲解，都紧密结合了实际问题，比如如何高效地求解大型稀疏线性系统。通过阅读这本书，我不仅掌握了数值分析的理论知识，更重要的是，我学会了如何将这些知识应用到解决实际问题中，这给了我极大的信心和成就感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书的初衷，更多的是出于一种“知识储备”的考量。我知道数值分析在很多领域都扮演着至关重要的角色，从工程模拟到金融建模，再到科学计算，几乎无处不在。我希望通过阅读这本书，能够对这个领域有一个更全面、更深入的了解。而这本书，确实满足了我的期待。它以一种非常系统和严谨的方式，展开了数值分析的各个重要分支。我印象最深刻的是关于线性代数数值方法的那一部分。书中详细介绍了高斯消元法、LU分解、QR分解等经典方法，并且深入探讨了它们在处理大规模稀疏矩阵时的效率和稳定性问题。它不仅仅是给出了算法的描述，更重要的是，它解释了这些算法背后的数学原理，以及它们在实际应用中的局限性。例如，在讨论高斯消元法时，书中详细分析了主元选取的重要性，以及如何通过部分选主或全选主来提高数值稳定性，避免由于除以接近零的数而导致的灾难性后果。此外，书中还对迭代法进行了详尽的介绍，包括雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代以及共轭梯度法等。它不仅给出了收敛性的理论证明，还通过算例展示了它们在不同类型问题上的表现，以及如何根据问题的特点选择合适的迭代方法。我特别欣赏书中在讨论迭代法时，强调了“预条件子”的作用。作者详细解释了为什么直接使用迭代法可能收敛缓慢，以及预条件子如何加速收敛，并给出了一些常见的预条件子的构造方法。这部分内容对于我理解如何优化算法性能非常有帮助。总的来说，这本书在理论深度和广度上都做得非常出色，它为我提供了一个扎实的数值分析知识体系，让我能够更有信心地去面对和解决那些需要数值计算的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻阅这本书之前，我对数值分析的理解，更多的是一种“零散的知识点”。比如，我知道有牛顿法求根，知道有高斯消元法解方程，但对它们之间的联系，对整个数值分析领域的全貌，并没有一个清晰的概念。而这本书，以其清晰的逻辑脉络和系统性的编排，彻底改变了我的认知。它从最基础的方程求根问题开始，逐步过渡到线性方程组的求解，再到常微分方程的数值解法，以及插值、逼近等内容，构成了一个完整而有条理的知识体系。书中在讲解线性方程组的求解时，不仅仅介绍了直接法（如高斯消元法、LU分解），还对迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）进行了详尽的介绍，并且分析了它们在不同类型矩阵上的优劣。我特别欣赏书中关于“预条件子”的讨论，它解释了如何通过添加预条件子来加速迭代法的收敛速度，这对于实际应用中处理大规模稀疏矩阵至关重要。在数值积分部分，书中不仅仅介绍了传统的求积公式，还引入了龙贝格积分等更高级的加速方法，让我看到了如何通过迭代和外插来提高积分的精度。更让我印象深刻的是，书中还涉及了矩阵特征值和特征向量的计算，介绍了幂法、反幂法以及QR算法等。这让我认识到，数值分析的范畴远不止基础的代数和微积分运算，它还能解决更复杂的科学问题。这本书就像一座桥梁，将我从零散的知识点，带入到数值分析的宏大体系之中，让我对其有了更全面、更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种“豁然开朗”的感觉。之前我对数值分析的理解，可能还停留在一些零散的公式和算法的记忆上，并没有形成一个完整的体系。然而，这本书的结构设计，非常巧妙地将各个知识点串联了起来，让我看到了数值分析的内在逻辑和美妙之处。从根式方程的求根，到线性方程组的求解，再到常微分方程的数值解法，每一步都建立在前一步的基础上，循序渐进，毫不突兀。书中在讲解数值积分的时候，不仅仅是罗列了梯形法则、辛普森法则等，更重要的是，它深入浅出地解释了这些方法的原理，以及它们与泰勒展开之间的联系。作者通过详细的推导，展示了如何从泰勒公式出发，自然地得到这些数值积分公式，并且详细分析了它们的截断误差。我记得书中还有一个关于复化梯形法则和复化辛普森法则的章节，它详细解释了如何通过分割区间来提高积分的精度，并且给出了相应的误差上界。这让我对提高数值计算精度有了一个更直观的认识。更让我印象深刻的是，书中在讲解多步法求解常微分方程时，并没有直接给出那些复杂的公式，而是先回顾了单步法（如欧拉法和龙格-库塔法），然后解释了为什么需要多步法，以及多步法是如何利用历史信息来提高效率和精度的。书中详细分析了显式多步法和隐式多步法的区别，以及它们在稳定性和计算复杂度上的权衡。这部分内容，让我对求解微分方程的数值方法有了更深刻的理解，也为我后续进行更复杂的科学计算打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本书爱不释手，是因为它在内容深度和案例的选取上，都显得尤为用心。书中在介绍求积公式（数值积分）时，并没有仅仅停留在基本的梯形公式和辛普森公式，而是深入探讨了高斯-埃尔米特积分、高斯-勒让德积分等更高级的方法，并详细分析了它们在精度和收敛性上的优势。作者还引入了复化求积的思想，让我们能够通过增加分割点来提高整体的积分精度。在求解常微分方程组方面，书中对各种方法的介绍，都显得格外细致。从最基础的欧拉法，到经典的四阶龙格-库塔法，再到更高级的多步法，书中都给出了详尽的理论推导和算例演示。我印象深刻的是，书中还专门讨论了常微分方程的边值问题，并介绍了打靶法和有限差分法等求解技术。这对于我处理那些具有特定边界条件的微分方程问题，提供了非常实用的解决方案。在关于线性代数数值方法的部分，书中对矩阵分解，如LU分解、Cholesky分解、QR分解，都进行了深入的剖析，并详细讨论了它们在求解线性方程组、计算行列式和求逆等方面的应用。作者还特别强调了矩阵病态性的概念，并介绍了如何通过一些预处理技术来改善求解的稳定性。这本书的价值在于，它不仅教授了我们如何运用这些数值方法，更重要的是，它让我们理解了这些方法背后的数学原理，以及在不同应用场景下如何进行合理的选择和优化。

评分☆☆☆☆☆

书的质量倒是挺不错的 但是发货速度也太慢了 伤不起啊

评分☆☆☆☆☆

京东值得信赖

评分☆☆☆☆☆

我16号下单，24号到达。配货速度奇迹啊。

评分☆☆☆☆☆

还好

评分☆☆☆☆☆

还好

评分☆☆☆☆☆

不错值得拥有！！！

评分☆☆☆☆☆

书拿到了 是正版 和我们课本章节顺序一样 两本书配合着看 互补缺漏 相信会有不小的收获

评分☆☆☆☆☆

阅读后的感受，说实话，这是我刚买的书，但是经我与我们学的课本比较发现它的确多了不少东西。我想既然是我们老师推荐的肯定应该是好书了。

评分☆☆☆☆☆

不错哦