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內容簡介

《圖論及其算法》為圖論的入門教材，介紹瞭圖論的基奉概念、基小定理和算法，共分9章。主要內容包括圖的基本概念、樹、距離與連通性、圖的遍曆問題、圖的匹配與獨立集、圖的染色、平麵圖、網絡流、圖參數A（H）值等。小書將有嚮圖和無嚮圖融為一個整體，不僅介紹瞭圖論的基小原理，而且介紹瞭如何應用圖論方法解決實際問題，還強調瞭圖論算法，配閤適當的例題和習題，並在書後附有部分習題的參考答案。小書概念清楚，立論嚴謹，所宵的證明和算法簡潔明瞭，通俗易懂。
《圖論及其算法》可作為高等院校計算機、數學、信息、電子、管理等專業的教材，還可作為相關專業人員的參考書。

目錄

齣版說明
前言
第1章 圖的基本概念
1.1 圖論發展簡史
1.2 圖的概念
1.2.1 圖
1.2.2 子圖
1.2.3 一些重要類型的圖
1.3 頂點的度和圖的同構
1.3.1 頂點的度
1.3.2 圖的同構
1.4 圖的運算
1.4.1 並與和
1.4.2 笛卡兒積
1.4.3 超立方體
1.4.4 網格
1.4.5 邊收縮
1.4.6 綫圖
1.5 路和連通
1.5.1 路和迴路的定義
1.5.2 連通性
1.6 有嚮圖
1.6.1 有嚮圖的概念
1.6.2 有嚮圖的度
1.6.3 有嚮網絡
1.6.4 有嚮圖的連通性
1.7 圖的矩陣錶示
1.7.1 關聯矩陣
1.7.2 鄰接矩陣
1.7.3 距離矩陣
1.7.4 連通矩陣
1.7.5 特殊類型圖的鄰接矩陣
1.7.6 有嚮圖的矩陣錶示
1.8 習題

第2章 樹
2.1 樹的基本性質
2.1.1 樹的概念
2.1.2 樹的性質
2.1.3 樹的度序列與同構
2.1.4 樹的葉子數
2.1.5 有嚮樹
2.2 生成樹
2.2.1 生成樹的概念
2.2.2 生成樹的計數
2.3 最優生成樹
2.3.1 Kmskal算法
2.3.2 Prim算法
2.3.3 破圈法
2.4 深度優先搜索與廣度優先搜索
2.4.1 深度優先搜索
2.4.2 廣度優先搜索
2.5 最優二元樹與前綴碼
2.5.1 最優二元樹
2.5.2 前綴碼
2.6 樹的Pmfer編碼
2.7 習題

第3章 距離與連通性
3.1 圖的距離
3.1.1 離徑、中心、半徑與直徑
3.1.2 樹的中心
3.1.3 自補圖與距離
3.2 圖的連通性
3.2.1 點連通度、邊連通度
3.2.2 點、邊連通度的性質
3.2.3 塊
3.3 連通圖
3.3.1 k.連通圖
3.3.2 2.連通圖
3.3.3 Menger定理
3.4 最短路算法
3.4.1 從一個始點到一個終點的最短路
3.4.2 任意兩點問的最短路
3.5 習題

第4章 圖的遍曆問題
4.1 歡拉圖
4.1.1 歐拉圖的相關定義
4.1.2 一筆畫問題
4.1.3 七筆畫問題
4.2 中國郵遞員問題
4.3 哈密爾頓圖
4.4 格雷碼
4.5 旅行售貨員問題
4.6 E-圖與H-圖的關係
4.7 習題

第5章 圖的匹配與獨立集
5.1 二分圖
5.2 圖的匹配
5.3 二分圖的匹配
5.3.1 二分圖的完全匹配
5.3.2 二分圖最大匹配的生成算法
5.4 最優匹配
5.4.1 求最優匹配的Kuhn-Munkres算法
5.4.2 求最小基數最優匹配的算法
5.5 穩定匹配
5.6 獨立集和覆蓋
5.7 Ramsey數
5.7.1 Ramsey定理
5.7.2 一般化的Ramsey數
5.8 習題

第6章 圖的染色
6.1 頂點染色
6.1.1 色數
6.1.2 色數的一個算法
6.2 邊染色
6.2.1 邊色數的概念
6.2.2 Vizing定理
6.3 色多項式
6.4 圖染色的應用
6.4.1 點染色的實際應用
6.4.2 邊染色的實際應用
6.5 習題

第7章 平麵圖
7.1 平麵圖的概念及Euler公式
7.1.1 平麵圖的概念
7.1.2 Euler公式
7.2 一些特殊平麵圖及平麵圖的對偶圖
7.2.1 一些特殊平麵圖
7.2.2 對偶圖
7.3 Kuratowsk定理
7.4 平麵性算法
7.5 五色定理和四色猜想
7.6 習題

第8章 網絡流
8.1 流與割
8.2 最大流最小割定理
8.3 最大流問題的算法
8.3.1 最大流問題的標號算法(2F算法)
8.3.2 最大流問題的最短增廣路算法
8.4 Menger定理
8.5 最小費用流問題
8.6 最小費用流問題的算法
8.6.1 負迴路算法
8.6.2 最小費用路算法
8.7 習題

第9章 圖參數A(H)值
9.1 圖參數A(H)
9.1.1 圖參數A(H)的概念
9.1.2 2-圖
9.1.32-圖母圖的結構
9.1.4 3-圖的存在性
9.1.5 3-圖的推廣
9.2 樹的A(T)值
9.2.1 關於樹的A(T)值的結論
9.2.2 由樹構造的A(H)=3圖
9.2.3 方法證明
9.3 頂點數不超過7的圖按參數A(H)的分類
9.3.1 頂點數不超過7的3一圖
9.3.2 頂點數不超過7的4一圖
9.3.3 |V(H)|≤7的圖按A(H)值的分類
9.4 習題

附錄
附錄A部分習題參考答案
第1章習題答案
第2章習題答案
第3章習題答案
第4章習題答案
第5章習題答案
第6章習題答案
第7章習題答案
第8章習題答案
第9章習題答案
附錄B本書符號列錶
參考文獻

精彩書摘

因為理論物理學研究的需要，所以在這個學科內不止一次地發現過圖論。烏倫伯剋（uhlenbeck）在統計力學的研究中用點來代錶分子，兩個點的鄰接錶示存在某種物理形式的最鄰近的相互作用，如磁的吸力或斥力。在李政道和楊振寜的類似解釋中，點代錶歐幾裏得空間的小立方體，其中每一個立方體可能被一個分子占有或者不被分子占有。於是，兩個點鄰接就錶示兩個空間都被占有。另外，物理學還用圖論來作為一種圖形的錶示方法。在範曼（Fevnmanon）提齣的圖解中，點代錶物理粒子，綫代錶粒子碰撞後的路綫。
在概率論中，馬爾可夫鏈的研究引進瞭有嚮圖，它的意思是：點代錶事件，一條從一個點到另外一個點的有嚮綫錶示這兩個事件直接相繼有正的概率。研究中，直接定義一個馬爾可夫鏈是一個網絡，其中從每一個點齣發的所有有嚮綫的值的和是1。有嚮圖有一種類似的錶示法齣現在數值分析的矩陣求逆和特徵值計算的部分中，瓦爾加（Varga）給齣瞭一些例子。對於一個給定的矩陣，特彆是“稀疏的”矩陣，可以用如下的方式構成一個有嚮圖：用點來代錶給定的矩陣的行與列的指標，當矩陣的i、j元非零時有一條從點f到點.，的有嚮綫。這種方法與處理馬爾可夫鏈的方法有相似性。
綫性規劃與運籌學的領域裏也利用圖論的方法研究網絡上的流的形式。一個圖的點錶示某種貨物可以儲藏或裝船的實際位置，從一處到另一處的一條有嚮綫和記在這條綫上的一個正數代錶一條運輸貨物的水道和它的能力，這個能力給齣可以同時通過的最大允許數量。
科技的迅猛發展嚮圖論提齣瞭越來越多的需要解決的問題，使圖論在科學界非常活躍。尤其是計算機科學的快速發展，為圖論及其算法的實現提供瞭強大的計算與證明的手段，有力地推動瞭圖論的發展，而圖論在開關理論、數據結構、操作係統、形式語言、計算機網絡、編譯程序、人工智能等方麵亦有顯著貢獻。
目前，圖論領域形成瞭兩個研究方嚮：一個是以研究圖的性質為主，稱之為抽象圖論；另一個是以研究圖的算法為主，稱之為算法圖論，也稱為網絡最優化。本書中不僅介紹瞭圖論的基本原理，還介紹瞭圖論算法及其應用。
……

前言/序言

　　圖論是研究離散對象二元關係中關係結構的一個數學分支，與群論、矩陣論、概率論、拓撲學、數值分析等其他數學分支有著密切的聯係，其廣闊的應用領域涵蓋瞭計算機科學、化學、物理學、運籌學、信息論、控製論、經濟學、心理學、環境保護領域等。同時，隨著這些學科的發展，特彆是計算機科學的快速發展，又促進瞭圖論的發展。
　　圖論是一門極有趣味的學科，它最吸引人的地方是蘊含瞭豐富不俗的思想、漂亮的圖形和巧妙的證明，它涉及的問題廣泛，問題外錶雖簡單樸素，本質上卻十分復雜深刻；其解決問題的方法韆變萬化，靈活多樣。因此，各專業的學生都應該具有一定的圖論基礎，從而掌握一種強大而靈活的工具來分析和處理自己學科領域的問題。目前，圖論已經成為計算機科學、數學、運籌學、組閤優化、機電等學科的基本課程之一。
　　本書介紹瞭圖論的基本概念、基本定理和算法，共分9章。主要內容包括圖的基本概念、樹、距離與連通性、圖的遍曆問題、圖的匹配與獨立集、圖的染色、平麵圖、網絡流和圖參數A（H）值等。本書將有嚮圖和無嚮圖融為一個整體，不僅介紹瞭圖論的基本原理，也介紹瞭如何應用圖論方法解決實際問題，還強調瞭圖論算法，配有適當的例題和習題，並在書後附有部分習題的參考答案。
　　本書吸取瞭國內外許多優秀圖論著作的精華，結閤瞭編者多年的教學經驗和本科生的特點，內容力求精煉，所有的證明和算法簡潔明瞭，通俗易懂，易於學生學習和教師的教學。
　　由於圖論不強調數值計算而強調證明技巧和解釋的清晰，所以許多問題都有多個證明，編者對這些證明精心選擇，深入淺齣地介紹瞭圖論的證明技巧。
　　圖論和計算機科學之間有著韆絲萬縷的聯係。由於算法的研究是計算機科學的核心，所以算法在現代圖論中占有舉足輕重的地位。本書介紹瞭圖論算法及其應用，計算機專業在教學中還可以引導學生編寫程序，上機實踐。
　　由於圖論是一門新興的學科，所以國內外許多圖論書籍齣現瞭多個版本的術語和符號。本書在介紹圖論的基本概念、術語和結論時，選擇瞭最為通俗易懂的語言加以描述，符號力求清晰、簡潔、通用。在主題的挑選、順序的安排和題目的選擇上，遵循認知規律和由淺入深的原則，使讀者能輕鬆愉快地進入圖論的係統學習和研究。在內容的編排上，各章之間既相互聯係又自成體係，便於讀者學習和查閱，同時體現瞭教材的係統性和科學性。
　　全書共分9章，第1、2、9章由哈爾濱學院理學院李明哲編寫，第3、4、7章由牡丹江師範學院數學係金俊編寫，第5、6、8章由黑龍江科技學院理學院石端銀編寫，全書由李明哲主持編寫並負責統稿。哈爾濱學院蓋功琪仔細審閱瞭本書，並提齣瞭許多寶貴意見。
　　在本書的編寫過程中得到瞭哈爾濱學院軟件學院院長賈宗福教授的熱誠幫助和指導，本書作為黑龍江省高教學會高等教育科學研究“十一五”規劃課題（項目編號：115C一901）的研究成果，在編寫過程中得到瞭校科研處的幫助和指導，在此錶示衷心的感謝。
　　由於水平有限，書中不妥之處在所難免，殷切希望廣大讀者批評指正。

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內容多多，對數學有熱情的看吧

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④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在

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在圖論的曆史中，還有一個最著名的問題－－四色猜想。這個猜想說，在一個平麵或球麵上的任何地圖能夠隻用四種顔色來著色，使得沒有兩個相鄰的國傢有相同的顔色。每個國傢必須由一個單連通域構成，而兩個國傢相鄰是指它們有一段公共的邊界，而不僅僅隻有一個公共點。這一問題最早於1852年由Francis Guthrie提齣，最早的文字記載則現於德摩根於同一年寫給哈密頓的信上。包括凱萊、肯普等在內的許多人都曾給齣過錯誤的證明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齊和哈德維格(Hadwiger)對此問題的研究與推廣引發瞭對嵌入具有不同虧格的麯麵的圖的著色問題的研究。一百多年後，四色問題仍未解決。1969年，Heinrich Heesch發錶瞭一個用計算機解決此問題的方法。1976年，阿佩爾(Appel)和哈肯(Haken)藉助計算機給齣瞭一個證明，此方法按某些性質將所有地圖分為1936類並利用計算機，運行瞭1200個小時，驗正瞭它們可以用四種顔色染色。四色定理是第一個主要由電腦證明的理論，這一證明並不被所有的數學傢接受，因為采用的方法不能由人工直接驗證。最終，人們必須對電腦編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設備充分信任。主要是因為此證明缺乏數學應有的規範，以至於有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”

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圖論的書寫明白不容易,這本還不錯

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