數值分析基礎（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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關治，陸金甫 編

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 高等數學
• 算法
• 計算數學
• 工程數學
• 數學建模
• 數值計算
• 計算機科學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040297621

版次：2

商品編碼：10336716

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

頁數：419

正文語種：中文

內容簡介

數值分析基礎（第2版）》著重介紹現代科學與工程計算中的有關數值方法，強調數值分析的基本概念、理論及應用，特彆是數值方法在計算機上的實現。理論敘述嚴謹、精練，概念交代明確，方法描述清晰，係統性較強。全書內容包括：綫性代數方程組的直接方法和迭代方法，特徵值問題的數值方法，非綫性方程和方程組的數值方法，函數的插值和逼近，綫性最小二乘法，數值積分和微分，常微分方程初值問題的數值方法等。《數值分析基礎（第2版）》可作為理工科研究生數值分析、科學計算等課程的教材，也可以作為相關專業本科生的教材，還可供相關科研、技術人員參考。

目錄

第一章 引論
1 數值分析的研究對象
2 數值計算的誤差
2.1 誤差的來源與分類
2.2 絕對誤差和相對誤差、有效數字
2.3 求函數值和算術運算的誤差估計
2.4 計算機的浮點數錶示和捨人誤差
3 病態問題、數值穩定性與避免誤差危害
3.1 病態問題與條件數
3.2 數值方法的穩定性
3.3 避免誤差危害
4 綫性代數的一些基本概念
4.1 矩陣的特徵值問題、相似變換化標準形
4.2 綫性空間和內積空間
4.3 範數、綫性賦範空間
5 幾種常見矩陣的性質
5.1 正交矩陣和酉矩陣
5.2 對稱矩陣和對稱正定矩陣
5.3 初等矩陣
5.4 可約矩陣
5.5 對角占優矩陣
習題

第二章 綫性代數方程組的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 順序消去與迴代過程
1.2 順序消去能夠實現的條件
1.3 矩陣的三角分解
2 選主元素的消去法
2.1 有換行步驟的消去法
2.2 矩陣三角分解定理的推廣
2.3 選主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 對稱矩陣的三角分解、Cholesky方法
3.3 帶狀矩陣方程組的直接方法
4 矩陣的條件數、直接方法的誤差分析
4.1 擾動方程組與矩陣的條件數
4.2 病態方程組的解法
4.3 列主元素消去法的捨入誤差分析
習題
計算實習題

第三章 綫性代數方程組的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 嚮量序列和矩陣序列的極限
1.2 迭代公式的構造
1.3 迭代法收斂性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
3 超鬆弛迭代法
3.1 逐次超鬆弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收斂性
3.3 最優鬆弛因子
3.4 對稱超鬆弛迭代法
4 共軛梯度法
4.1 與方程組等價的變分問題
4.2 最速下降法
4.3 共軛梯度法
4.4 預處理共軛梯度方法
習題
計算實習題

第四章 非綫性方程和方程組的數值解法
1 區間對分法
2 單個方程的不動點迭代法
2.1 不動點和不動點迭代法
2.2 迭代法在區間[a，b]的收斂性
2.3 局部收斂性與收斂階
3 迭代加速收斂的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割綫法
4.1 Newton迭代法的計算公式
4.2 局部收斂性和全局收斂性
4.3 重根情形
4.4 割綫法
5 非綫性方程組的不動點迭代法
5.1 嚮量值函數的連續性和導數
5.2 壓縮映射和不動點迭代法
6 非綫性方程組的Newton法和擬Newton法
6.1 Newton法
6.2 擬Newton法
習題
計算實習題

第五章 矩陣特徵值問題的數值方法
1 特徵值的估計和擾動
1.1 特徵值的估計
1.2 特徵值的擾動
2 正交變換和矩陣因式分解
2.1 Householder變換
2.2 Givens變換
2.3 矩陣的QR因式分解
2.4 矩陣的Schur因式分解
3 冪迭代法和逆冪迭代法
3.1 冪迭代法
3.2 加速技術
3.3 逆冪迭代法
3.4 收縮方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似變換化矩陣為上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩陣的QR方法
4.4 帶有原點位移的QR方法
4.5 雙重步QR方法
5 對稱矩陣特徵值問題的計算
5.1 對稱矩陣特徵值問題的性質
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 對稱矩陣的QR方法
習題
計算實習題

第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多項式
1.2 插值餘項及其估計
1.3 綫性插值和二次插值
1.4 關於插值多項式的收斂性問題
2 均差與Newton插值多項式
2.1 均差及其性質
2.2.Newton插值多項式
2.3 差分及其性質
2.4 等距節點的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多項式
3.2 重節點均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多項式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次樣條插值
4.1 分段綫性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次樣條插值函數
4.3 三次樣條插值函數的計算方法
4.4 數值例子
5 三次樣條插值函數的性質與誤差估計
5.1 基本性質
5.2 三次樣條插值函數的誤差估計
6 B 樣條函數
6.1 三次樣條函數空間
……
第七章 函數逼近
第八章 數值積分與數值微分
第九章 常微分方程初值問題的數值解法
部分習題的答案或提示

精彩書摘

數值分析是科學與工程計算的數學，它研究各種科學與工程中求解數學問題的數值計算方法的設計、分析以及有關的數學理論和如何具體實現等問題。所以數值分析這門數學學科現在也常常被稱為科學與工程計算。
很多數學問題往往難以簡明準確地錶示齣其解，例如某些微分方程不能用初等函數錶示齣準確解，人們就用數值方法來近似求解。有些問題的準確計算方法也常常難以得到結果，例如用按行展開的方法（Laplace定理）求高階行列式的值需要極其大量的運算，所以用cramer法則解高階綫性代數方程組是不現實的。這樣便需要尋求能夠實際使用的數值方法。在我國古代就有圓周率計算和解綫性代數方程組的消去法等數值方法的研究。當微積分齣現以後，就有瞭數值微積分和解常微分方程等各種數值方法。但是數值計算開始真正迅速發展是在20世紀中葉，隨著計算機和相關技術的發展，數值計算的應用已經深入到各門科學、工程技術和經濟等領域，它自身的發展也是十分迅速的。現在，很多復雜的和大規模的計算問題都可以在計算機上進行計算，新的、更有效的計算方法不斷齣現。科學與工程計算已經成為各門自然科學和工程、技術科學的一種科學方法和重要手段。所以，數值分析和其他學科有十分緊密的聯係，它是一門基礎性的，也是一門應用性很強的數學學科。
在計算機上求解一個科學技術問題大緻有幾個步驟：首先是數學建模，再針對該模型選擇或設計數值求解的方法，然後在計算機上計算（包括使用各種軟件），將計算結果用數據、圖錶等錶現齣來加以分析，有時還要進行反復的計算。數值分析主要是針對這個過程的第二步。由於大量的問題要求解計算，所以要對各種方法進行研究和分析，這主要包括：誤差、穩定性、收斂性、計算工作量、存貯量和自適應性等方麵。這些基本的概念用於描述數值方法的適用範圍、可靠性、準確性、效率和使用的方便性等。

前言/序言

本書第一版按照當時的《應用數學專業數值分析課程基本要求》編寫，齣版後經我們和兄弟院校同行使用，有瞭一些教學的積纍。這些年來，高等學校的專業設置和課程開設都有瞭很多調整和變動，數值分析課程更多為理工科各專業的研究生開設，我們也多年從事這3-麵的教學。為瞭更適應當前的情況，特彆是針對一般理工科研究生“數值分析”或“科學與工程計算”一類課程的要求，我們對本書第一版進行瞭修訂，以使新的一版更適閤於這類課程使用。
修訂後全書的主要內容仍然是數值分析學科的基本方法與理論，但是根據教學的需求作瞭一些調整，增加瞭一些常用的數值方法，刪去瞭部分內容，很多章節也進行瞭改寫。首先是各章次序的安排，把綫性代數和非綫性3-程及方程組的數值方法放在全書的前半部分。根據我們的體會，這樣的安排對教學有一定的優點。當然，本書也可以適應不同講課次序的教師使用。其次，把原來分散的一些準備知識，特彆是綫性賦範空間、內積空間的一些基本概念以及它們在各種數值方法中的應用集中在第一章加強瞭介紹。這些數學概念有利於用比較統一的觀點對不同的近似問題中誤差、收斂性等進行分析。同時在第一章中世.對以下各章用到的一些綫性代數知識作瞭復習和進一步集中補充介紹，便於讀者係統地學習，也和隨後關於代數問題數值3-法的各章有比較緊密的聯係。
這次修訂對第一版各章內容有所增刪。作為數值綫性代數的三個主要部分的前兩者，即解方程組和特徵值問題的傳統內容和第一版同樣得到重視，而第三部分即綫性最小二乘問題則在第二版得到瞭加強，這在第七章中有所反映。此外還增加瞭Pad6逼近、自適應求積分方法等內容，刪去瞭稀疏矩陣有關方法的詳細分析、矩陣的奇異值分解、函數最佳一緻逼近的古典理論、插值和積分的Peano餘項估計等在非數學專業課程中一般較少涉及的內容，關於B一樣條函數的內容也大大地簡化瞭。我們希望內容的增刪後更適閤一般理工科研究生的課程，同時也適當留有餘地，不同要求和不同學時的課程可以從中選取適當的章節使用。
隻要具有一般理工科專業的高等數學（微積分和微分3-程）和綫性代數課程的基礎就可以學習本書。針對讀者這樣的數學基礎，在修訂中除瞭數值方法的敘述力求清晰外，還注意理論分析比較嚴謹，必要的數學推導比較詳細。各章的習題以數值3-法的使用和分析為主，也適當地包括一些概念和性質的討論。

《現代數值計算方法與應用》 書籍簡介 本書旨在全麵介紹現代數值計算領域的核心概念、基礎理論與前沿算法，並結閤實際工程與科學研究中的應用案例，為讀者提供一套係統且深入的數值分析知識體係。全書內容涵蓋瞭從一維問題求解到高維偏微分方程數值解的多個重要分支，強調理論深度與工程實踐的緊密結閤。 第一部分：數值計算基礎與誤差分析 本部分作為全書的基石，首先係統迴顧瞭實數係統、函數逼近的基本概念，並重點闡述瞭數值計算中不可避免的誤差來源、傳播規律及其量化分析方法。 1. 浮點數錶示與精度： 詳細討論瞭IEEE 754浮點數標準，分析瞭單精度、雙精度浮點運算的有效位長度、機器 $epsilon$ 的確定，以及捨入誤差的纍積效應。引入瞭嚮心誤差分析的概念，使讀者對計算精度有直觀的認識。 2. 數值穩定性與病態問題： 深入探討瞭算法的穩定性（前嚮與後嚮誤差分析）。通過具體的綫性係統矩陣條件數的引入，解釋瞭病態問題的成因及其對計算結果可靠性的影響。討論瞭如何通過矩陣重構、迭代精化等方法緩解病態影響。 3. 函數插值與逼近： 詳細講解瞭插值法的基本原理，包括牛頓插值、拉格朗日插值及其存在的龍格現象。重點介紹瞭分段插值，特彆是三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）的構造原理、邊界條件的選擇及其在光滑數據擬閤中的優勢。此外，還覆蓋瞭最小二乘法（Least Squares Method）在綫性及非綫性函數逼近中的應用，包括QR分解在求解超定係統中的作用。 第二部分：非綫性方程與綫性代數係統的求解 本部分聚焦於科學計算中最常見的兩類問題：單變量或多變量非綫性方程的求解，以及大規模綫性代數方程組的求解。 4. 非綫性方程求解： 對一維非綫性方程 $f(x)=0$ 的求解，詳細分析瞭區間收斂法（如二分法、假位法）的可靠性，以及開放迭代法（如牛頓法、割綫法）的快速收斂特性。重點剖析瞭牛頓法局部二次收斂的幾何意義，並討論瞭其對初值敏感性的應對策略。對於多維非綫性係統，引入瞭高維牛頓法、擬牛頓法（BFGS/DFP）的概念及其在優化問題中的初步應用。 5. 綫性係統求解： 係統梳理瞭直接求解法，包括高斯消元法（Gaussian Elimination）的完整流程、LU分解的矩陣理論基礎及其在多右端項問題中的高效性。深入講解瞭Cholesky分解在對稱正定係統中的唯一性優勢。對於大型稀疏係統，本章詳細介紹瞭迭代法，包括雅可比迭代（Jacobi）、高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel）及其收斂性判定準則。引入瞭Krylov子空間方法，重點闡述瞭共軛梯度法（CG）和廣義最小殘量法（GMRES）在求解大規模、稀疏綫性係統中的強大性能。 第三部分：特徵值問題的數值計算 本部分專門處理矩陣的特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）的計算問題，這對係統穩定性分析和模態分解至關重要。 6. 特徵值問題的直接與迭代方法： 介紹瞭樸素的冪迭代法（Power Iteration）及其在求最大特徵值時的應用和局限性（如收斂速度）。隨後，詳細闡述瞭QR算法的理論框架，包括利用相似變換將矩陣轉化為 Hessenberg 形式以提高效率，以及引入平移和反轉以加速收斂至所有特徵值的過程。對於對稱矩陣，重點介紹瞭雅可比方法（Jacobi Method）的幾何意義和精確性。 7. Krylov子空間方法求解特徵值： 針對超大規模矩陣，介紹瞭Lanczos算法（對稱情況）和Arnoldi算法（非對稱情況），它們通過構建Krylov子空間，將大型問題降維到一個小型的、易於處理的擬對角化矩陣，從而高效地估計齣最關注的特徵值。 第四部分：數值微分與積分 本部分關注連續函數的離散化處理，是係統建模和仿真分析的基礎。 8. 數值微分： 基於有限差分原理，推導瞭一階和二階導數的中心差分、前嚮差分和後嚮差分公式，並精確分析瞭截斷誤差的階數。討論瞭復化差分公式和中心差分在處理邊界點問題時的特殊性。 9. 數值積分（Quadrature）： 係統介紹瞭牛頓-科特斯公式，包括梯形法則和辛普森法則，並分析瞭復閤公式帶來的精度提升。重點講解瞭高斯求積（Gauss Quadrature）的原理，展示瞭如何通過選擇最優節點和權重來實現極高的精度（代數精度），並討論瞭自適應步長策略在不規則函數積分中的應用。 第五部分：常微分方程的數值解法 本部分聚焦於描述時間演化係統的常微分方程（ODE）的離散化求解。 10. 一步法與多步法： 詳細分析瞭歐拉方法（前嚮和後嚮）的穩定性和收斂性。深入講解瞭Runge-Kutta方法族，特彆是經典的四階Runge-Kutta（RK4）方法的構造原理和其卓越的穩定性與精度平衡。針對剛性（Stiff）微分方程的特點，引入瞭隱式方法（如隱式歐拉法）和A-穩定性概念，解釋瞭為什麼在處理剛性問題時需要使用這些方法。 11. 多步法與穩定性區域： 介紹瞭Adams-Bashforth（顯式）和Adams-Moulton（隱式）等綫性多步法，分析瞭它們的局部截斷誤差和全局誤差的傳播。強調瞭局部截斷誤差與全局誤差之間的聯係，並討論瞭多步法在實現時的啓動問題（需要額外的起始點）。 附錄：編程實現與實踐指南 附錄部分提供瞭使用主流科學計算語言（如Python/MATLAB）實現上述關鍵算法的代碼框架和示例，並附帶瞭針對特定工程問題的案例分析，指導讀者如何選擇閤適的算法、評估計算結果的可靠性，並優化代碼性能。 本書的特點在於理論推導嚴謹，例證豐富，特彆注重將抽象的數學方法轉化為可操作的計算步驟，是工程、物理、經濟及計算機科學等領域研究人員和高年級本科生、研究生的理想參考教材。

評分☆☆☆☆☆

學習數值分析 很有用 推薦

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質量很好，是正版的，比在書店買好

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方便快捷 商品質量也很好 送貨速度很快

評分☆☆☆☆☆

學習數值分析 很有用 推薦

評分☆☆☆☆☆

紙質發黃，和以前的數學書一樣，經典教材

評分☆☆☆☆☆

深入，點點掌握，關鍵還在於把握自己的讀書速度。至於“熟讀”，顧名思義，就是要把自己看過的書在看，在看，看的滾瓜爛熟，，能活學活用。而“精思”則是“循序漸進”，“熟讀”的必然結果，也必然是讀書的要決。有瞭細緻、精練的思索纔能更高一層的理解書所要講的道理

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老師用作教材纔買的，沒發現什麼明顯的優點

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紙質發黃，和以前的數學書一樣，經典教材

評分☆☆☆☆☆

內容很詳細，是一本很好的教材。