数值分析基础（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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关治，陆金甫 编

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• 数值分析
• 数值方法
• 科学计算
• 高等数学
• 算法
• 计算数学
• 工程数学
• 数学建模
• 数值计算
• 计算机科学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040297621

版次：2

商品编码：10336716

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-07-01

页数：419

正文语种：中文

内容简介

数值分析基础（第2版）》着重介绍现代科学与工程计算中的有关数值方法，强调数值分析的基本概念、理论及应用，特别是数值方法在计算机上的实现。理论叙述严谨、精练，概念交代明确，方法描述清晰，系统性较强。全书内容包括：线性代数方程组的直接方法和迭代方法，特征值问题的数值方法，非线性方程和方程组的数值方法，函数的插值和逼近，线性最小二乘法，数值积分和微分，常微分方程初值问题的数值方法等。《数值分析基础（第2版）》可作为理工科研究生数值分析、科学计算等课程的教材，也可以作为相关专业本科生的教材，还可供相关科研、技术人员参考。

目录

第一章 引论
1 数值分析的研究对象
2 数值计算的误差
2.1 误差的来源与分类
2.2 绝对误差和相对误差、有效数字
2.3 求函数值和算术运算的误差估计
2.4 计算机的浮点数表示和舍人误差
3 病态问题、数值稳定性与避免误差危害
3.1 病态问题与条件数
3.2 数值方法的稳定性
3.3 避免误差危害
4 线性代数的一些基本概念
4.1 矩阵的特征值问题、相似变换化标准形
4.2 线性空间和内积空间
4.3 范数、线性赋范空间
5 几种常见矩阵的性质
5.1 正交矩阵和酉矩阵
5.2 对称矩阵和对称正定矩阵
5.3 初等矩阵
5.4 可约矩阵
5.5 对角占优矩阵
习题

第二章 线性代数方程组的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 顺序消去与回代过程
1.2 顺序消去能够实现的条件
1.3 矩阵的三角分解
2 选主元素的消去法
2.1 有换行步骤的消去法
2.2 矩阵三角分解定理的推广
2.3 选主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 对称矩阵的三角分解、Cholesky方法
3.3 带状矩阵方程组的直接方法
4 矩阵的条件数、直接方法的误差分析
4.1 扰动方程组与矩阵的条件数
4.2 病态方程组的解法
4.3 列主元素消去法的舍入误差分析
习题
计算实习题

第三章 线性代数方程组的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 向量序列和矩阵序列的极限
1.2 迭代公式的构造
1.3 迭代法收敛性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
3 超松弛迭代法
3.1 逐次超松弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收敛性
3.3 最优松弛因子
3.4 对称超松弛迭代法
4 共轭梯度法
4.1 与方程组等价的变分问题
4.2 最速下降法
4.3 共轭梯度法
4.4 预处理共轭梯度方法
习题
计算实习题

第四章 非线性方程和方程组的数值解法
1 区间对分法
2 单个方程的不动点迭代法
2.1 不动点和不动点迭代法
2.2 迭代法在区间[a，b]的收敛性
2.3 局部收敛性与收敛阶
3 迭代加速收敛的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割线法
4.1 Newton迭代法的计算公式
4.2 局部收敛性和全局收敛性
4.3 重根情形
4.4 割线法
5 非线性方程组的不动点迭代法
5.1 向量值函数的连续性和导数
5.2 压缩映射和不动点迭代法
6 非线性方程组的Newton法和拟Newton法
6.1 Newton法
6.2 拟Newton法
习题
计算实习题

第五章 矩阵特征值问题的数值方法
1 特征值的估计和扰动
1.1 特征值的估计
1.2 特征值的扰动
2 正交变换和矩阵因式分解
2.1 Householder变换
2.2 Givens变换
2.3 矩阵的QR因式分解
2.4 矩阵的Schur因式分解
3 幂迭代法和逆幂迭代法
3.1 幂迭代法
3.2 加速技术
3.3 逆幂迭代法
3.4 收缩方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似变换化矩阵为上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩阵的QR方法
4.4 带有原点位移的QR方法
4.5 双重步QR方法
5 对称矩阵特征值问题的计算
5.1 对称矩阵特征值问题的性质
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 对称矩阵的QR方法
习题
计算实习题

第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多项式
1.2 插值余项及其估计
1.3 线性插值和二次插值
1.4 关于插值多项式的收敛性问题
2 均差与Newton插值多项式
2.1 均差及其性质
2.2.Newton插值多项式
2.3 差分及其性质
2.4 等距节点的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多项式
3.2 重节点均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多项式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次样条插值
4.1 分段线性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次样条插值函数
4.3 三次样条插值函数的计算方法
4.4 数值例子
5 三次样条插值函数的性质与误差估计
5.1 基本性质
5.2 三次样条插值函数的误差估计
6 B 样条函数
6.1 三次样条函数空间
……
第七章 函数逼近
第八章 数值积分与数值微分
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
部分习题的答案或提示

精彩书摘

数值分析是科学与工程计算的数学，它研究各种科学与工程中求解数学问题的数值计算方法的设计、分析以及有关的数学理论和如何具体实现等问题。所以数值分析这门数学学科现在也常常被称为科学与工程计算。
很多数学问题往往难以简明准确地表示出其解，例如某些微分方程不能用初等函数表示出准确解，人们就用数值方法来近似求解。有些问题的准确计算方法也常常难以得到结果，例如用按行展开的方法（Laplace定理）求高阶行列式的值需要极其大量的运算，所以用cramer法则解高阶线性代数方程组是不现实的。这样便需要寻求能够实际使用的数值方法。在我国古代就有圆周率计算和解线性代数方程组的消去法等数值方法的研究。当微积分出现以后，就有了数值微积分和解常微分方程等各种数值方法。但是数值计算开始真正迅速发展是在20世纪中叶，随着计算机和相关技术的发展，数值计算的应用已经深入到各门科学、工程技术和经济等领域，它自身的发展也是十分迅速的。现在，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、更有效的计算方法不断出现。科学与工程计算已经成为各门自然科学和工程、技术科学的一种科学方法和重要手段。所以，数值分析和其他学科有十分紧密的联系，它是一门基础性的，也是一门应用性很强的数学学科。
在计算机上求解一个科学技术问题大致有几个步骤：首先是数学建模，再针对该模型选择或设计数值求解的方法，然后在计算机上计算（包括使用各种软件），将计算结果用数据、图表等表现出来加以分析，有时还要进行反复的计算。数值分析主要是针对这个过程的第二步。由于大量的问题要求解计算，所以要对各种方法进行研究和分析，这主要包括：误差、稳定性、收敛性、计算工作量、存贮量和自适应性等方面。这些基本的概念用于描述数值方法的适用范围、可靠性、准确性、效率和使用的方便性等。

前言/序言

本书第一版按照当时的《应用数学专业数值分析课程基本要求》编写，出版后经我们和兄弟院校同行使用，有了一些教学的积累。这些年来，高等学校的专业设置和课程开设都有了很多调整和变动，数值分析课程更多为理工科各专业的研究生开设，我们也多年从事这3-面的教学。为了更适应当前的情况，特别是针对一般理工科研究生“数值分析”或“科学与工程计算”一类课程的要求，我们对本书第一版进行了修订，以使新的一版更适合于这类课程使用。
修订后全书的主要内容仍然是数值分析学科的基本方法与理论，但是根据教学的需求作了一些调整，增加了一些常用的数值方法，删去了部分内容，很多章节也进行了改写。首先是各章次序的安排，把线性代数和非线性3-程及方程组的数值方法放在全书的前半部分。根据我们的体会，这样的安排对教学有一定的优点。当然，本书也可以适应不同讲课次序的教师使用。其次，把原来分散的一些准备知识，特别是线性赋范空间、内积空间的一些基本概念以及它们在各种数值方法中的应用集中在第一章加强了介绍。这些数学概念有利于用比较统一的观点对不同的近似问题中误差、收敛性等进行分析。同时在第一章中世.对以下各章用到的一些线性代数知识作了复习和进一步集中补充介绍，便于读者系统地学习，也和随后关于代数问题数值3-法的各章有比较紧密的联系。
这次修订对第一版各章内容有所增删。作为数值线性代数的三个主要部分的前两者，即解方程组和特征值问题的传统内容和第一版同样得到重视，而第三部分即线性最小二乘问题则在第二版得到了加强，这在第七章中有所反映。此外还增加了Pad6逼近、自适应求积分方法等内容，删去了稀疏矩阵有关方法的详细分析、矩阵的奇异值分解、函数最佳一致逼近的古典理论、插值和积分的Peano余项估计等在非数学专业课程中一般较少涉及的内容，关于B一样条函数的内容也大大地简化了。我们希望内容的增删后更适合一般理工科研究生的课程，同时也适当留有余地，不同要求和不同学时的课程可以从中选取适当的章节使用。
只要具有一般理工科专业的高等数学（微积分和微分3-程）和线性代数课程的基础就可以学习本书。针对读者这样的数学基础，在修订中除了数值方法的叙述力求清晰外，还注意理论分析比较严谨，必要的数学推导比较详细。各章的习题以数值3-法的使用和分析为主，也适当地包括一些概念和性质的讨论。

《现代数值计算方法与应用》 书籍简介 本书旨在全面介绍现代数值计算领域的核心概念、基础理论与前沿算法，并结合实际工程与科学研究中的应用案例，为读者提供一套系统且深入的数值分析知识体系。全书内容涵盖了从一维问题求解到高维偏微分方程数值解的多个重要分支，强调理论深度与工程实践的紧密结合。 第一部分：数值计算基础与误差分析 本部分作为全书的基石，首先系统回顾了实数系统、函数逼近的基本概念，并重点阐述了数值计算中不可避免的误差来源、传播规律及其量化分析方法。 1. 浮点数表示与精度： 详细讨论了IEEE 754浮点数标准，分析了单精度、双精度浮点运算的有效位长度、机器 $epsilon$ 的确定，以及舍入误差的累积效应。引入了向心误差分析的概念，使读者对计算精度有直观的认识。 2. 数值稳定性与病态问题： 深入探讨了算法的稳定性（前向与后向误差分析）。通过具体的线性系统矩阵条件数的引入，解释了病态问题的成因及其对计算结果可靠性的影响。讨论了如何通过矩阵重构、迭代精化等方法缓解病态影响。 3. 函数插值与逼近： 详细讲解了插值法的基本原理，包括牛顿插值、拉格朗日插值及其存在的龙格现象。重点介绍了分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）的构造原理、边界条件的选择及其在光滑数据拟合中的优势。此外，还覆盖了最小二乘法（Least Squares Method）在线性及非线性函数逼近中的应用，包括QR分解在求解超定系统中的作用。 第二部分：非线性方程与线性代数系统的求解 本部分聚焦于科学计算中最常见的两类问题：单变量或多变量非线性方程的求解，以及大规模线性代数方程组的求解。 4. 非线性方程求解： 对一维非线性方程 $f(x)=0$ 的求解，详细分析了区间收敛法（如二分法、假位法）的可靠性，以及开放迭代法（如牛顿法、割线法）的快速收敛特性。重点剖析了牛顿法局部二次收敛的几何意义，并讨论了其对初值敏感性的应对策略。对于多维非线性系统，引入了高维牛顿法、拟牛顿法（BFGS/DFP）的概念及其在优化问题中的初步应用。 5. 线性系统求解： 系统梳理了直接求解法，包括高斯消元法（Gaussian Elimination）的完整流程、LU分解的矩阵理论基础及其在多右端项问题中的高效性。深入讲解了Cholesky分解在对称正定系统中的唯一性优势。对于大型稀疏系统，本章详细介绍了迭代法，包括雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）及其收敛性判定准则。引入了Krylov子空间方法，重点阐述了共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）在求解大规模、稀疏线性系统中的强大性能。 第三部分：特征值问题的数值计算 本部分专门处理矩阵的特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算问题，这对系统稳定性分析和模态分解至关重要。 6. 特征值问题的直接与迭代方法： 介绍了朴素的幂迭代法（Power Iteration）及其在求最大特征值时的应用和局限性（如收敛速度）。随后，详细阐述了QR算法的理论框架，包括利用相似变换将矩阵转化为 Hessenberg 形式以提高效率，以及引入平移和反转以加速收敛至所有特征值的过程。对于对称矩阵，重点介绍了雅可比方法（Jacobi Method）的几何意义和精确性。 7. Krylov子空间方法求解特征值： 针对超大规模矩阵，介绍了Lanczos算法（对称情况）和Arnoldi算法（非对称情况），它们通过构建Krylov子空间，将大型问题降维到一个小型的、易于处理的拟对角化矩阵，从而高效地估计出最关注的特征值。 第四部分：数值微分与积分 本部分关注连续函数的离散化处理，是系统建模和仿真分析的基础。 8. 数值微分： 基于有限差分原理，推导了一阶和二阶导数的中心差分、前向差分和后向差分公式，并精确分析了截断误差的阶数。讨论了复化差分公式和中心差分在处理边界点问题时的特殊性。 9. 数值积分（Quadrature）： 系统介绍了牛顿-科特斯公式，包括梯形法则和辛普森法则，并分析了复合公式带来的精度提升。重点讲解了高斯求积（Gauss Quadrature）的原理，展示了如何通过选择最优节点和权重来实现极高的精度（代数精度），并讨论了自适应步长策略在不规则函数积分中的应用。 第五部分：常微分方程的数值解法 本部分聚焦于描述时间演化系统的常微分方程（ODE）的离散化求解。 10. 一步法与多步法： 详细分析了欧拉方法（前向和后向）的稳定性和收敛性。深入讲解了Runge-Kutta方法族，特别是经典的四阶Runge-Kutta（RK4）方法的构造原理和其卓越的稳定性与精度平衡。针对刚性（Stiff）微分方程的特点，引入了隐式方法（如隐式欧拉法）和A-稳定性概念，解释了为什么在处理刚性问题时需要使用这些方法。 11. 多步法与稳定性区域： 介绍了Adams-Bashforth（显式）和Adams-Moulton（隐式）等线性多步法，分析了它们的局部截断误差和全局误差的传播。强调了局部截断误差与全局误差之间的联系，并讨论了多步法在实现时的启动问题（需要额外的起始点）。 附录：编程实现与实践指南 附录部分提供了使用主流科学计算语言（如Python/MATLAB）实现上述关键算法的代码框架和示例，并附带了针对特定工程问题的案例分析，指导读者如何选择合适的算法、评估计算结果的可靠性，并优化代码性能。 本书的特点在于理论推导严谨，例证丰富，特别注重将抽象的数学方法转化为可操作的计算步骤，是工程、物理、经济及计算机科学等领域研究人员和高年级本科生、研究生的理想参考教材。

评分☆☆☆☆☆

第一段评价 这本书的出版，无疑是为数值分析领域注入了一股新鲜的血液。翻开扉页，一股严谨而又不失亲切的学术气息扑面而来。作者在序言中坦言，希望这本著作能成为初学者踏入数值分析殿堂的领路人，同时也为有一定基础的研究者提供一份可靠的参考。这种谦逊的态度，反倒让我对其内容充满了期待。我尤其欣赏其中对基本概念的阐释，往往能从最朴素的直观理解出发，层层递进，直至严谨的数学推导。例如，在讨论插值多项式时，书中并没有直接给出复杂的定义，而是先从“用简单的函数去逼近复杂的函数”这一直观想法入手，引出了多项式插值的核心思想，随后才引入拉格朗日插值、牛顿插值等具体方法，并详细分析了它们的优缺点。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，对于我这样数学基础相对薄弱但又渴望深入理解数值分析精髓的读者来说，简直是福音。每一章都配有精心设计的例题，这些例题不仅形式多样，而且紧密结合了实际应用，让我能够将理论知识与实际问题联系起来，加深理解，也激发了我探索更多应用场景的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

第三段评价 我对这本书的初印象，可以用“茅塞顿开”来形容。一直以来，数值分析对我来说就像一团迷雾，概念抽象，公式繁杂，总感觉难以捉摸。然而，这本书的出现，仿佛在我面前打开了一扇新的窗户。作者以一种非常平易近人的语言，将那些原本令人望而生畏的数学概念一一解构。我尤其喜欢书中对“数值积分”的讲解，它并没有一开始就抛出辛普森法则、梯形法则等公式，而是先从“如何用已知点的值去估算一个未知区域的面积”这一基本问题出发，引导读者一步步思考。通过对不同积分方法的几何意义和数学推导的清晰展示，我终于明白了它们各自的原理和适用范围。书中对“微分方程的数值解法”部分的论述，也让我眼前一亮。过去，我总觉得这部分内容是高不可攀的，但作者通过对欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等方法的循序渐进的介绍，并辅以丰富的图示和计算实例，让我逐渐掌握了如何用数值方法来近似求解复杂的微分方程。

评分☆☆☆☆☆

第五段评价 拿到这本书，我最直观的感受就是其高质量的编排和印刷。纸张的质感很好，文字清晰，排版疏朗，阅读体验非常舒适。更重要的是，书中内容紧跟时代发展，对一些新兴的数值计算技术也进行了介绍，这对于保持学术的前沿性非常有益。我特别关注了书中关于“非线性方程的求根”的部分，作者不仅讲解了二分法、牛顿法等经典方法，还对不动点迭代法、割线法等进行了详细的阐述，并深入分析了它们的收敛速度和适用条件。这让我对解决非线性方程问题有了更全面和深入的认识。同时，书中对“最小二乘法”的讲解，也让我受益匪浅。它不仅介绍了最小二乘法的基本原理，还通过大量的实际例子，展示了其在数据拟合、回归分析等领域的广泛应用。我相信，这本书中的内容，对于我在未来的学习和研究中，都会起到重要的指导作用。

评分☆☆☆☆☆

第二段评价 作为一名在科研一线摸爬滚打多年的老兵，我深知一本优秀的教材对研究工作的重要性。这本书的第2版，果然没有让我失望。它在保持原版严谨性的基础上，对内容进行了大幅度的更新和拓展，尤其是在算法实现和现代计算方法的介绍上，更是达到了一个新的高度。书中对各种数值算法的讲解，不仅深入剖析了其数学原理，更注重实际的计算效率和稳定性分析，这一点对于我们这些需要将算法应用于实际问题中的研究者来说至关重要。我特别注意到，在新版本中，作者加入了许多关于“误差分析”的章节，这在我之前的学习经历中是相对薄弱的环节。书中对舍入误差、截断误差的产生机制、传播规律以及如何减小误差的策略，都进行了非常详尽的阐述，并辅以大量的算例演示。这让我意识到，在数值计算中，对误差的理解和控制，往往比算法本身的复杂程度更加关键。此外，书中对现代计算方法，如迭代法、快速傅里叶变换（FFT）等，也给予了充分的关注，这些内容对于解决大规模科学计算问题具有指导意义。

评分☆☆☆☆☆

第四段评价 这本书的价值，远不止于知识的传授，更在于它所蕴含的思维方式。作者在讲解每一个算法时，都不仅仅停留在“是什么”，而是深入探讨“为什么”和“如何做得更好”。我从书中学习到的，不仅仅是数学公式和计算步骤，更是一种严谨的科学态度和解决问题的思路。举个例子，在讨论“线性方程组的求解”时，书中详细比较了直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）的优劣，并分析了它们在不同规模和病态方程组上的表现。这种深入的比较和分析，让我能够根据实际问题选择最合适的求解方法。此外，书中对“特征值和特征向量的计算”部分，也进行了细致的讲解，对于理解和应用线性代数在实际问题中的重要性，有着极大的帮助。我尤其欣赏书中对一些算法的“收敛性”和“稳定性”的深入分析，这让我能够更清楚地认识到数值方法的局限性，并在实际应用中规避潜在的风险。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量不错，课程推荐教材

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