具體描述
編輯推薦
《高等數學（上）》仍保持瞭第三版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗淺顯、例題較多、便於自學等優點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大瞭適應麵，增強瞭伸縮性，供高等工科院校不同專業的學生使用。內容簡介
《高等數學（上）》第四版是在全國高校工科數學課程教學指導委員會指導下，遵照國傢教委“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材要進行錘煉”的精神，並結閤修訂的《高等數學課程教學基本要求》在第三版的基礎上修改成的。這次修改廣泛吸取瞭全國同行的意見，從教學角度齣發進行仔細推敲，改寫瞭一些重要概念的論述，調整瞭習題的配置，每章增加總習題，使內容和係統更加完整，也便於教學。《高等數學》分上、下兩冊齣版。上冊內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與嚮量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。目錄
第四版前言第一版前言
第一章 函數與極限
第一節 函數
一、集閤常量與變量（1）
二、函數概念（5）
三、函數的幾種特性（9）
四、反函數（13）
習題1-1（15）
第二節 初等函數
一、冪函數（18）
二、指數函數與對數函數（19）
三、三角函數與反三角函數（20）
四、復閤函數初等函數（24）
五、雙麯函數與反雙麯函數（26）
習題1-2（31）
第三節 數列的極限
習題1-3（42）
第四節 函數的極限
一、自變量趨於有限值時函數的極限（43）
二、自變量趨於無窮大時函數的極限（48）
習題1-4（50）
第五節 無窮小與無窮大
一、無窮小（51）
二、無窮大（52）
習題1-5（55）
第六節 極限運算法則
習題1-6（64）
第七節 極限存在準則兩個重要極限
柯西（Cauchy）極限存在準則（71）
習題1-7（72）
第八節 無窮小的比較
習題1-8（75）
第九節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性（75）
二、函數的間斷點（78）
習題1-9（81）
第十節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、積及商的連續性（81）
二、反函數與復閤函數的連續性（82）
三、初等函數的連續性（84）
習題1-10（86）
第十一節 閉區間上連續函數的性質
一、最大值和最小值定理（87）
二、介值定理（88）
三、一緻連續性（90）
習題1-11（92）
總習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例（94）
二、導數的定義（96）
三、求導數舉例（99）
四、導數的幾何意義（102）
五、函數的可導性與連續性的關係（104）
習題2-1（105）
第二節 函數的和、差、積、商的求導法則
習題2-2（110）
第三節 反函數的導數復閤函數的求導法則
一、反函數的導數（112）
二、復閤函數的求導法則（114）
習題2-3（118）
第四節 初等函數的求導問題雙麯函數與反雙麯函數的導數
一、初等函數的求導問題（119）
二、雙麯函數與反雙麯函數的導數（120）
習題2-4（121）
第五節 高階導數
習題2-5（126）
第六節 隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數（128）
二、由參數方程所確定的函數的導數（132）
三、麯綫的切綫與切點和極點的連綫間的夾角（137）
四、相關變化率（138）
習題2-6（139）
第七節 函數的微分
一、微分的定義（141）
二、微分的幾何意義（145）
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則（145）
習題2-7（148）
第八節 微分在近似計算中的應用
習題2-8（154）
總習題二
第三章 中值定理與導數的應用
第一節 中值定理
一、羅爾定理（158）
二、拉格朗日中值定理（160）
三、柯西中值定理（164）
習題3-1（166）
第二節 洛必達法則
習題3-2（171）
第三節 泰勒公式
習題3-3（178）
第四節 函數單調性的判定法
習題3-4（182）
第五節 函數的極值及其求法
習題3-5（190）
第六節 最大值、最小值問題
習題3-6（194）
第七節 麯綫的凹凸與拐點
習題3-7（200）
第八節 函數圖形的描繪
習題3-8（206）
第九節 麯率
一、弧微分（207）
二、麯率及其計算公式（208）
三、麯率圓與麯率半徑（213）
四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫（215）
習題3-9（217）
第十節 方程的近似解
一、二分法（219）
二、切綫法（221）
習題3-10（224）
總習題三
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念（226）
二、基本積分錶（231）
三、不定積分的性質（233）
習題4-1（236）
第二節 換元積分法
一、第一類換元法（237）
二、第二類換元法（245）
習題4-2（252）
第三節 分部積分法
習題4-3（258）
第四節 幾種特殊類型函數的積分
一、有理函數的積分（259）
二、三角函數有理式的積分（265）
三、簡單無理函數的積分（267）
習題4-4（268）
第五節 積分錶的使用
習題4-5（272）
總習題四
第五章 定積分
第一節 定積分概念
一、定積分問題舉例（274）
二、定積分定義（277）
習題5-1（281）
第二節 定積分的性質中值定理
習題5-2（286）
第三節 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係（287）
二、積分上限的函數及其導數（288）
三、牛頓-萊布尼茨公式（290）
習題5-3（294）
第四節 定積分的換元法
習題5-4（302）
第五節 定積分的分部積分法
習題5-5（306）
第六節 定積分的近似計算
一、矩形法（307）
二、梯形法（308）
三、拋物綫法（310）
……
第六章 定積分的應用
第七章 空間解析幾何與嚮量代數
附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫
附錄Ⅲ 積分錶
習題答案與提示
前言/序言
關於本書的修訂問題，全國高校工科數學課程教學指導委員會曾於1992年5月的工作會議上進行瞭討論，與會代錶們希望本書修改後能更加適應大多數院校的需要，這也正是我們的願望。因此，我們在修訂時，對不標*號的部分，注意控製其深廣度，以期使它盡量符閤高等工業院校的《高等數學課程教學基本要求》；同時仍保留標*號的內容，這些內容都是超齣《基本要求》的，可供對數學要求稍高的專業采用。兄弟院校的同行，對本書此次修訂也提齣瞭不少具體意見，修訂時我們都作瞭認真考慮。在此，我們對課委會及同行們錶示衷心的謝意。齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授審閱瞭本書第四版稿，並提齣不少寶貴意見，對此我們錶示感謝。
本版在每章末增加瞭總習題，希望這些總習題在檢查學習效果以及復習方麵能發揮作用。
本書中用到二、三階行列式的一些知識，部分讀者由於閱讀本書前尚未學過這方麵的內容，因而産生學習上的睏難。為此，本版上冊增加瞭一個附錄，用盡可能少的篇幅介紹有關二、三階行列式的一些簡單知識。
本書從第二版起的修訂工作均由同濟大學承擔。第二版修訂工作的正文部分由王福楹、邱伯騶完成，習題部分由宣耀煥、郭鏡明、黃忠湛、王章炎完成。參加第三版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽、王章炎。參加第四版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽。
用戶評價
評分不得不說，這本書的排版和設計也為它的內容增色不少。《高等數學（上冊）（第4版）》在視覺呈現上做得相當用心。字體大小適中，行距也很舒服，閱讀起來不費眼。最重要的是，它對公式的排版非常規範，很多復雜的公式都能夠清晰地顯示齣來，不會齣現斷行或者混淆的情況，這對於理解和抄寫公式至關重要。而且，書中大量的圖示和示意圖，都畫得非常精美，綫條流暢，比例恰當，能夠非常直觀地展現一些抽象的幾何概念或函數圖像。例如，在講解空間麯綫和麯麵的方程時，它給齣的三維立體圖，讓我能夠輕鬆地在腦海中構建齣相應的幾何模型，而不是隻能對著枯燥的方程發呆。另外，它在知識點的梳理上也很有條理，每個章節的開頭都會有一個清晰的知識框架，結尾也會有對本章內容的總結和迴顧，這有助於我鞏固所學知識，並且能夠將不同章節的知識點串聯起來。我個人覺得，一本好的數學教材，不僅要有紮實的理論內容，還要有優秀的呈現方式，這本書在這兩方麵都做得不錯，讓學習過程變得更加愉快和高效。
評分拿到《高等數學（上冊）（第4版）》這本書，我最大的感受就是它的“實戰性”。很多教材在講解完理論後，留下的例題往往過於簡單，或者脫離實際。但這本書在這方麵做得相當齣色。它的例題設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的類型，也有一些能夠拓展思維的難題，涵蓋瞭從基礎的函數概念到復雜的多元函數微分積分等多個領域。我印象特彆深刻的是它在講解嚮量代數的部分，不僅僅是給齣定義和公式，而是通過很多三維空間中的幾何圖形來幫助我們理解嚮量的加減、點乘、叉乘的幾何意義。例如，在講解嚮量的幾何意義時，它用到瞭很多具體的例子，比如用嚮量錶示直綫和平麵方程，並且給齣瞭求解交點、距離等問題的詳細步驟，這對我這種更喜歡形象化思維的讀者來說，簡直是福音。再比如，在學習麯麵積分時，它並沒有直接拋齣復雜的公式，而是先從物理概念入手，比如磁場對麯麵的磁通量，然後一步步引導我們推導齣麯麵積分的計算方法，這種“由果溯因”的講解方式，讓我更容易理解公式背後的邏輯。而且，書後的習題也分成瞭不同難度，有基礎訓練，也有綜閤應用，這讓我可以根據自己的掌握情況選擇閤適的題目進行練習，而不是被一道道難題壓垮。我個人覺得，對於那些希望將數學知識真正運用到工程、物理或其他科學領域的人來說，這本書的實用價值非常高。
評分我是一個對數學理論的嚴謹性有較高要求的人，所以當我拿到《高等數學（上冊）（第4版）》這本書時，我首先關注的是它的證明過程。很多教材為瞭簡化內容，會省略一些關鍵的證明步驟，或者隻給齣結論。但是，這本書在這方麵做得非常到位。它對每一個重要的定理和公式，都給齣瞭詳細、完整的證明過程，而且證明的邏輯清晰，每一步都有理有據，引用瞭前麵學過的概念和定理。我特彆喜歡它在證明一些極限的ε-δ定義時，給齣的詳細推導過程，雖然一開始看起來有些繞，但當你一步步跟著走下來，就會發現數學的嚴謹性是多麼重要。它不僅僅是讓你記住一個公式，更是讓你理解這個公式是如何被證明齣來的，它的適用範圍和局限性在哪裏。而且，書中還穿插瞭一些對數學史的介紹，或者對某些概念的哲學思考，雖然不是考試的重點，但卻能極大地提升閱讀的趣味性，讓我覺得數學不僅僅是一門冰冷的學科，更是一門充滿智慧和探索精神的學問。例如，在講解積分的黎曼和定義時，它還順帶提到瞭黎曼積分的發展曆程，以及它在數學史上的意義，這讓我對微積分有瞭更深的理解。這本書的嚴謹性，確實能夠滿足我這種對理論深度有追求的讀者。
評分在學習高等數學的過程中，我一直覺得概念的理解是最為關鍵的，而《高等數學（上冊）（第4版）》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。它在講解每一個新的概念時，都會先從直觀的理解入手，然後逐步深入到嚴格的數學定義。比如，在講解“極限”這個核心概念時，它並沒有一開始就拋齣ε-δ語言，而是先用數列的趨嚮、函數的逼近等生活化的例子來引入，讓我先對“無限接近”有一個感性的認識。然後，再逐步引齣ε-δ定義，並對定義中的每一個符號和條件都進行詳細的解釋，確保我能夠理解其嚴謹的數學含義。這本書的優點在於，它能夠有效地架起感性認識和理性認識之間的橋梁，讓我在理解抽象概念時，不會感到迷茫。再比如，在講解“導數”時，它不僅給齣瞭切綫斜率和瞬時變化率這兩個經典的幾何和物理意義，還探討瞭導數的其他一些含義，比如函數在某一點的“敏感度”，這讓我對導數的理解更加全麵和深刻。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如“連續”和“一緻連續”，也進行瞭詳細的對比和辨析，指齣瞭它們之間的異同點，這對於我準確掌握這些概念非常有幫助。
評分這本書的語言風格，我覺得比較適閤嚴謹的學習者。《高等數學（上冊）（第4版）》在錶達上，力求準確和規範，用詞比較精煉，沒有過多的修飾和賣弄。我個人非常欣賞這種風格，因為在學習數學的時候，最怕的就是含糊不清的錶述。它在講解概念時，會使用精確的數學術語，並且在第一次齣現時，都會給齣明確的定義。這一點對於建立紮實的數學基礎非常重要。同時，這本書也並非枯燥乏味，它在一些地方也會穿插一些有趣的數學小故事或者曆史典故，讓學習過程不至於過於沉悶。例如，在講解級數收斂的判彆方法時，它會提到一些著名數學傢在研究級數問題上的有趣經曆，這能讓我感受到數學的魅力。我一直認為，好的教材應該在嚴謹性和趣味性之間找到一個平衡點，而這本書在這方麵做得相當不錯，既保證瞭數學的科學性，又讓學習過程不至於讓人望而卻步。
評分這本書，我拿到手的時候，感覺就挺紮實的。封麵設計雖然算不上驚艷，但穩重而經典，一看就是那種讓人安心的學術著作。翻開扉頁，印刷質量相當不錯，紙張的觸感也很舒服，沒有廉價感，這點我很看重，畢竟是要長時間陪伴我啃這塊硬骨頭的。然後我就開始瀏覽目錄，前麵的內容大緻還能跟得上本科階段的教學進度，比如微積分的基礎部分，極限、導數、積分這些，雖然是老生常談，但它從不同的角度切入，給齣瞭一些我之前沒太注意過的細節和證明思路。特彆是關於函數連續性和一緻連續性的那部分，講解得相當透徹，圖示也很清晰，讓我對一些抽象概念有瞭更直觀的理解。而且，書中引用的例子都很有代錶性，不是那種為瞭湊字數而弄的生硬題目，而是能夠引導你去思考一些更深層次的問題。我特彆喜歡它在講解積分的應用時，對不同場景的分析，比如計算麵積、體積、弧長，還有一些物理上的應用，比如功的計算，都做得非常細緻，每一個步驟都解釋得很清楚，讓我覺得這些數學工具不僅僅是抽象的公式，而是能夠解決實際問題的利器。當然，它裏麵也有一些需要反復琢磨的內容，比如多重積分的計算，特彆是當積分區域比較復雜的時候，需要花不少時間去理解如何設置積分限。但是，當你經過一番努力，終於把題目解齣來的時候，那種成就感是無法比擬的。這本書的優點在於，它不會迴避難點，而是選擇直麵它們，並給齣清晰的解答路徑。
評分對於我來說，一本好的數學教材，最重要的就是它的“啓發性”。《高等數學（上冊）（第4版）》在這方麵錶現得非常突齣。它不僅僅是知識的傳授者，更像是我的學習夥伴，總能在我遇到睏難的時候，給我一些提示和啓發。書中有很多“思考題”或者“討論題”，這些題目往往沒有直接的答案，但它們能夠引導我去思考問題背後的原理，或者去探索不同的解題思路。我特彆喜歡它在講解一些比較難的證明題時，會先給齣一些“解題思路提示”，而不是直接給齣完整的證明。這讓我有機會自己去嘗試，即使一開始做得不對，但這個思考的過程本身就非常有價值。而且，它在講解一些定理的時候，還會穿插一些“曆史背景”或者“相關領域”的介紹，這讓我能夠跳齣教材本身的框架，去瞭解這個知識點在整個數學體係中的位置，以及它與其他學科的聯係。比如，在講解泰勒公式時，它不僅給齣瞭公式本身，還介紹瞭泰勒級數的思想如何應用於函數逼近，以及在物理學中的應用，這讓我對泰勒公式的認識從一個孤立的公式，上升到瞭一個更宏觀的視角。
評分當我第一次翻閱《高等數學（上冊）（第4版）》這本書時，我被它強大的“知識密度”所震撼。它並非那種“圖多字少”的書，而是充滿瞭紮實的理論和豐富的例題。每一頁都好像蘊含著豐富的數學信息，需要我投入大量的精力和時間去消化。我尤其欣賞它在講解一些復雜概念時，所采用的“循序漸進”的教學方法。例如，在學習多元函數積分時，它會先從二重積分的定義開始，逐步過渡到三重積分，並且在講解每一種積分時，都會給齣詳細的計算方法和應用實例。書中的每一個公式，每一條定理，似乎都有它存在的理由，並且都經過瞭深思熟慮的設計。它不會迴避學習中的睏難，而是鼓勵讀者積極思考，勇於探索。我感覺，這本書就像一位嚴謹而耐心的老師，它不會直接把答案給你，而是引導你一步步地去發現和理解。雖然閱讀和學習的過程會充滿挑戰，但正是這種挑戰，讓我獲得瞭更深刻的理解和更持久的記憶。
評分對於一本厚厚的數學書來說，清晰的結構和邏輯脈絡至關重要，而《高等數學（上冊）（第4版）》在這方麵做得相當不錯。它將內容按照邏輯順序進行瞭嚴謹的劃分，每個章節都有明確的主題，而且章節之間的過渡也很自然。我特彆喜歡它在每個章節開始時，會有一個“本章概述”，簡要介紹本章將要學習的內容，以及它在整個高等數學體係中的地位。這有助於我提前對學習內容有一個整體的把握，避免在學習過程中迷失方嚮。而且，在章節的結尾，還會有“本章小結”，對本章的關鍵概念和公式進行梳理和迴顧，這對於我鞏固記憶，加深理解非常有幫助。更重要的是，書中對一些重要的證明和推導過程，都進行瞭詳細的標注，使得即使是初學者，也能夠跟隨思路一步步理解。比如，在講解嚮量的叉乘性質時，它不僅僅是列齣性質，還給齣瞭相應的幾何解釋和證明，讓我能夠從多個角度去理解。這種清晰的結構和嚴謹的邏輯，讓我在學習過程中能夠事半功倍，並且能夠建立起一個完整的高等數學知識體係。
評分這本書的習題設計，可以說是相當“接地氣”的。《高等數學（上冊）（第4版）》的習題類型非常豐富，涵蓋瞭從最基本的概念鞏固，到復雜的綜閤應用，能夠滿足不同層次讀者的需求。我最喜歡的是它在每一節的最後都配有大量的練習題，而且這些練習題的難度分布得很閤理，有難度適中的例題，也有一些需要花點時間思考的難題。特彆是那些應用型的題目，結閤瞭物理、工程、經濟等多個領域的實際問題，讓我覺得學習數學不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭解決實際問題。例如，在講解不定積分和定積分的計算時，它提供瞭一係列關於麵積、體積、功、壓力等方麵的計算題目，讓我能夠直觀地感受到積分在實際應用中的強大威力。而且，書後的綜閤練習部分，更是將不同章節的知識點融會貫通，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭所有內容。我個人認為，一本好的數學教材，不僅僅在於其理論內容的深度，更在於其習題的有效性，而這本書的習題設計，無疑是它的一個突齣亮點。
《高i等Um數學Sj（上冊）（第4版）Ay》C（同濟大學數學教研室g）【摘QU要
評分兄弟院校的同行，o對本書此次修訂也提齣瞭不q少具體意見，修訂時我們都作瞭認真考慮。在此，我們對課委會及同行們錶示衷q心的謝意。齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授審閱瞭本書第四版稿，並提齣r不少寶貴意見，對此我們錶r示感謝。
評分社會主義太偉大，我們的貪官太少，人民活的太幸福，還是把我送到美國去受苦受難吧~~我真的願意~~~為瞭讓我國減少一個有錢人，我懇求黨把我送到美國去當窮人吧~~~~ 1、美國人的實力：想打誰就打誰 2、英國人的實力：美國打誰我打誰 3、俄羅斯的實力：誰罵我我打誰 4、法國人的實力：誰打我我打誰 5、中國人的實力：誰打我我罵誰 6、日本人的實力：誰打我我讓美國打誰。 7、韓國人的實力：誰打我我和美國一塊演習。 8、以色列的實力：誰心裏想打我我就打誰 9、朝鮮人的實力：誰讓我心裏不痛快我就打韓國 新世紀女性：上得瞭廳堂，下得瞭廚房，寫得瞭代碼，查得齣異常，殺得瞭木馬，翻得瞭圍牆，開得起好車，買得起新房，鬥得過二奶，打得過流氓... 新世紀男性：睡得瞭地闆，住得瞭走廊，跪得起主闆，補得瞭衣裳，吃得下剩飯，付得起藥方，帶得瞭孩子，養得起姑娘，耐得住寂寞，爭做灰太狼... 1911，隻有資本主義纔能救中國； 1949，隻有社會主義纔能救中國； 1979，隻有資本主義纔能救中國； 1989，隻有中國纔能救社會主義； 2009，隻有中國纔能救資本主義； 2012，隻有中國纔能救世界。 等中國強大瞭，全叫老外考中文四六級！文言文太簡單，全用毛筆答題，這是便宜他們，惹急瞭爺，一人一把刀，一個龜殼，刻甲骨文。論文題目就叫論三個代錶，聽力全用周傑倫的歌，雙節棍隻聽一遍，閱讀理解就用周易，口試要求唱京劇，實驗就考包餃子 ! 近期多國爆發地震，地國傢地震局專傢告誡大傢:今晚到明天,不震就不震,震瞭就震瞭,震多少級震後纔知道,震多少次,震後會告訴大傢,請大傢放心。害怕的就齣去睡,不害怕的就在傢裏睡,並保持正常生活秩序,不要沒事瞎傳謠言,搞得我們也好恐怖。盡快把多餘的房子賣掉,地震來瞭纔知道,不動産原來也會動的,而且動起來要人命。學習點常識,初一睡傢裏十五睡帳篷,因為躲得過初一躲不過十五;可以齣傢當和尚,但彆睡廟裏,因為跑得瞭和尚跑不瞭廟 ! 小麯一首討貪官 道不盡巧取豪奪颳民脂，忘不瞭欺男霸女不臊羞，咽不下助紂為虐裙帶氣， 說不敗衣冠禽獸臉皮厚，躲不掉肆無忌憚缺德鬼，哎呀呀，開不展的眉頭，盼不明的漏更； 唱不破的罄竹難書，吼不齣的蠅蛆汙垢； 蠅蛆汙垢。 惹不起官官相護能通天，扭不轉傷風敗俗齷齪事，戳不破欺上瞞下狗嘴臉， 看不到高官厚祿行善事，找不著頂天立地正義劍，唉呀呀，真難熬的日月，好沸騰的民怨； 列不完的罪惡滔天，望不見的黑夜茫茫； 黑夜茫茫。 鏟不掉蠅營狗苟趨炎人，滅不完荒淫無恥骯髒人，揪不齣汙吏狗官幕後人， 殺不絕惡貫滿盈毬樣人，除不淨貪婪無度無恥人，哎呀呀，理還亂的愁苦，追難迴的民膏； 填不滿的血盆大口，討不完的牛鬼蛇神； 牛鬼蛇神。 不占地不占房，乾活隻要一張床！ 現在齣來賣的也需要文憑瞭 女大學生文憑的沒有女高中生文憑的值錢 高中沒有初中生的值錢 這纔有市場經濟 5塊， 你把我當什麼人... 50塊，我不是那種人... 500塊，今晚我是你的人... 5000塊，今晚你彆把我當人... 50000塊，不管今晚來多少人... 500000塊，不管今晚來的是不是人 兩腿一叉，100到傢，50零花，50進帳 收費與歐美國傢接軌，貧睏標準與非洲戰亂國傢接軌~~！
評分以前上大學用的就是同濟大學的《高等數學》
評分不定積分的概念與性質
評分《高等數學kypy（上冊）（第4版）》Cz（同F濟大學數學教研室）【摘要
評分四、反函數（13）
評分對於學習高數有很好的幫助。
評分幾種常用的麯綫
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