泛函分析（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《泛函分析（第2版）》是作者根據高等學校數學與力學教學指導委員會審定的“泛函分析教材編寫大綱”為數學類本科各專業學生編寫的泛函分析教材。一版於1994年齣版以來受到許多高校師生的歡迎。這次新版主要針對高等教育改革對各門課程提齣新的要求，適應泛函分析課時壓縮新情況，對一版內容進行適當調整。將F-空間，序列弱收斂，序列弱*收斂，廣義函數等加上*號，供有能力者選學。原來定理及其證明做瞭相應改寫，保證刪去加*號內容不講，教材體係不受影響。同時鑒於商空間及對偶理論的重要性，在第二章§6增加瞭關於商空間及其對偶的內容。新版教材仍然內容適中，深淺適宜，簡明扼要，論述清晰，保持瞭一版的特色。
　　《泛函分析（第2版）》適閤作為高等學校數學係泛函分析課程的教材。

目錄

第一章 距離綫性空間
§1 選擇公理，良序定理，Zorn引理
§2 綫性空間，Hamel基
§3 距離空間，距離綫性空間
§4 距離空間中的拓撲，可分空間
§5 完備的距離空間
§6 列緊性
§7 賦範綫性空間
§8��* F-空間
§9 壓縮映象原理，Fréchet導數
習題

第二章 Hilbert空間
§1 內積空間
§2 正規正交基
§3 射影定理，Fréchet-Riesz錶現定理
§4 Hilbert共軛算子，Lax-Milgram定理
習題

第三章 Banach空間上的有界綫性算子
§1 有界綫性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire綱推理
§4 對偶空間，二次對偶，自反空間
§5 Banach共軛算子
§6 算子的值域與零空間，商空間
§7��* 序列弱收斂與序列弱��*收斂
§8��* 弱拓撲
習題

第四章 有界綫性算子譜論
§1 有界綫性算子的譜
§2 射影算子與約化
§3 緊算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的譜測度與函數演算
§6 酉算子
習題

第五章 * 廣義函數論大意
引言
§1 基本函數空間D上的廣義函數及其導數
§2 基本函數空間S上的廣義函數及其Fourier變換
習題
附錄 拓撲空間
參考文獻
索引
記號錶

前言/序言

　　本書第1版於1994年齣版以後一直在吉林大學使用，也在四川大學，遼寜大學，東北師範大學，北京航空航天大學等高等學校使用過，受到這些高校師生的歡迎。使用本書的同人嚮我們提齣過一些寶貴意見。對此我們錶示衷心的感謝，也感謝齣版社給我們修訂本書和錶達謝意的機會。這次新版保持原書的基本內容和特色，同時吸收好的意見，對個彆地方作瞭修改。為適應泛函分析課時壓縮的新情況，也對第1版部分內容進行適當修訂。
　　1.將F-空間，序列弱收斂，序列弱。收斂，弱拓撲，廣義函數等內容加上*號，供有能力者選學。原來涉及這部分內容的定理及其證明做瞭相應改寫，以保證刪去加*號內容後，教材體係不受影響。
　　2.鑒於商空間及對偶理論的重要性，在第三章增加瞭關於商空間及其對偶的內容。
　　3.藉再版機會補充上第1版曾遺漏的參考文獻。盡管做瞭努力，仍恐有許多不足，還望海內同人指正。

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