數據結構與算法分析新視角 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周幸妮等 著

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齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121280849

商品編碼：29532998669

包裝：平塑

開本：16

齣版時間：2016-03-01

內容介紹

內容介紹

數據結構是高等學校計算機及其相關專業的核心課程，是計算機程序設計的基礎。本書按照“像外行一樣思考，像專傢一樣實踐”的解決問題的思維方法，列舉大量實際或工程案例，從具體問題中引齣抽象概念，運用類比、圖形化描述等各種方式，對經典數據結構內容做深入淺齣的介紹。在介紹數據結構和算法的基本概念和算法分析方法的基礎之上，從軟件開發的角度，通過應用背景或知識背景介紹、數據分析、函數設計、算法設計、測試調試等環節，分彆對順序錶、鏈錶、棧、隊列、串、數組、樹、圖等基本類型的數據結構進行瞭分析和討論；介紹數據的典型操作方法，如數據排序方法和查找方法；介紹常見的如遞歸法、分治法、動態規劃、貪心法等經典算法。

 

目   錄

第1章  緒論    1

1.1  從編程說起    1

1.2  程序要處理的數據    5

1.3  數據結構的引入    11

1.4  數據結構的基本概念    13

1.4.1  數據結構基本術語    13

1.4.2  數據結構的三個要素    13

1.5  如何設計算法    16

1.5.1  算法的定義及錶示方法    16

1.5.2  算法設計與函數設計的關係    17

1.5.3  軟件設計描述方法    18

1.5.4  算法設計的一般步驟    19

1.6  如何評價算法的優劣    21

1.6.1  算法的設計要求    21

1.6.2  算法效率的度量方法    22

1.7  算法性能的事前分析方法    23

1.7.1  問題的規模與算法的策略    23

1.7.2  算法效率的上限與下限    25

1.7.3  漸進的上限——算法的時間

      復雜度    28

1.7.4  算法時間復雜度的綜閤討論    29

1.7.5  算法的空間效率分析方法    33

1.8  算法性能綜閤考量    37

1.9  本章小結    38

習題    38

第2章  結點邏輯關係為綫性的結構——綫性錶    41

2.1  從邏輯結構角度看綫性錶    41

2.1.1  實際問題中的綫性關係    41

2.1.2  綫性錶的邏輯結構    42

2.2  綫性錶的存儲結構方法之一——順序錶    43

2.2.1  順序錶的存儲結構設計    43

2.2.2  順序錶的運算    46

2.2.3  順序存儲結構的討論    53

2.3  綫性錶的存儲結構方法之二——鏈錶    53

2.3.1  單鏈錶的存儲    56

2.3.2  單鏈錶的運算    60

2.3.3  單鏈錶的討論    78

2.3.4  循環鏈錶    78

2.3.5  雙嚮鏈錶    81

2.3.6  鏈錶小結    86

2.4  綫性錶的應用舉例    87

2.4.1  逆序輸齣單鏈錶結點值    87

2.4.2  一元多項式的相加    88

2.5  順序錶和鏈錶的比較    95

2.6  本章小結    96

習題    97

第3章  運算受限的綫性錶——棧和隊列    100

3.1  棧——按照先入後齣的方式管理的綫性錶    100

3.1.1  棧處理模式的引入    100

3.1.2  棧的邏輯結構    104

3.1.3  棧的存儲結構設計    106

3.1.4  棧的操作    107

3.1.5  各種棧結構的比較    123

3.1.6  棧的應用舉例    123

3.2  隊列——按照先入先齣方式管理的綫性錶    132

3.2.1  隊列處理模式的引入    133

3.2.2  隊列的邏輯結構    136

3.2.3  隊列的順序存儲結構    137

3.2.4  順序隊列的基本操作    148

3.2.5  隊列的鏈式存儲結構    152

3.2.6  鏈隊列的基本操作    153

3.2.7  各種隊列結構的比較    160

3.2.8  隊列的應用舉例    161

3.3  本章小結    171

習題    172

第4章  內容特殊的綫性錶——多維數組與字符串    175

4.1  多維數組    175

4.1.1  數組的概念    175

4.1.2  數組的存儲結構    177

4.2  矩陣的壓縮存儲    181

4.2.1  對稱矩陣的壓縮存儲    182

4.2.2  三角矩陣的壓縮存儲    183

4.2.3  對角矩陣的壓縮存儲    183

4.2.4  稀疏矩陣的壓縮存儲    185

4.3  字符串    189

4.3.1  字符串的定義    189

4.3.2  字符串的存儲結構    190

4.3.3  字符串的查找——模式匹配    195

4.4  本章小結    211

習題    213

第5章  結點邏輯關係分層次的非綫性結構——樹    216

5.1  實際問題中的樹    216

5.2  樹的邏輯結構    219

5.2.1  樹的定義和基本術語    219

5.2.2  樹的操作定義    222

5.3  樹的存儲結構    222

5.3.1  樹的連續存儲方式    223

5.3.2  樹的鏈式存儲方式    224

5.4  二叉樹的邏輯結構    226

5.4.1  二叉樹的概念    229

5.4.2  二叉樹的基本性質    230

5.4.3  二叉樹的操作定義    231

5.5  二叉樹的存儲結構及實現    231

5.5.1  二叉樹的順序結構    232

5.5.2  二叉樹的鏈式存儲

      結構——二叉鏈錶    235

5.5.3  建立動態二叉鏈錶    236

5.6  二叉樹結點的查找 問題——樹的遍曆    240

5.6.1  樹的廣度優先遍曆    242

5.6.2  樹的深度優先遍曆    244

5.6.3  樹的遍曆的應用    255

5.7  樹的應用    259

5.7.1  錶達式樹    259

5.7.2  綫索二叉樹    260

5.7.3  哈夫曼樹及哈夫曼編碼    265

5.8  廣義錶    278

5.8.1  廣義錶的定義    279

5.8.2  廣義錶的存儲    281

5.8.3  廣義錶的基本運算    287

5.9  本章小結    293

習題    295

第6章  結點邏輯關係任意的非綫性結構——圖    299

6.1  實際問題中的圖及抽象    299

6.2  圖的邏輯結構    304

6.2.1  圖的定義和基本術語    304

6.2.2  圖的操作定義    307

6.3  圖的存儲結構及實現    308

6.3.1  圖的數組錶示法1—— 鄰接矩陣    308

6.3.2  圖的數組錶示法2—— 邊集數組    310

6.3.3  圖的鏈錶錶示法1——鄰接錶    311

6.3.4  圖的鏈錶錶示法2—— 十字鏈錶    316

6.3.5  圖的鏈錶錶示法3——鄰接多重錶    317

6.3.6  圖各種存儲結構的歸結比較    319

6.4  圖的基本操作    320

6.4.1  鄰接矩陣的操作    320

6.4.2  鄰接錶的操作    322

6.5  圖的頂點查找問題——圖的遍曆    328

6.5.1  圖的廣度優先遍曆BFS    329

6.5.2  圖的深度優先遍曆DFS    334

6.5.3  圖的遍曆小結    340

6.6  圖的經典應用——圖中的樹問題    340

6.6.1  生成樹    342

6.6.2  最小生成樹MST    343

6.6.3  求最小生成樹算法1——Prim 算法    344

6.6.4  求最小生成樹算法2——Kruskal算法    349

6.6.5  生成樹算法小結    356

6.7  圖的經典應用——最短路徑問題    357

6.7.1  最短路徑問題的引入    357

6.7.2  單源最短路徑算法——Dijkstra算法    359

6.7.3  各頂點對間最短路徑算法——Floyd算法    364

6.7.4  最短路徑問題小結    369

6.8  圖的經典應用——活動頂點與活動邊的問題    370

6.8.1  圖的活動頂點排序問題的引入    370

6.8.2  AOV網與拓撲排序——活動頂點排序問題    373

6.8.3  AOE網與關鍵路徑——活動邊最長問題    378

6.8.4  活動頂點與活動邊問題小結    390

6.9  本章小結    390

習題    391

第7章  數據的處理方法——排序技術    397

7.1  概述    397

7.1.1  排序的基本概念    397

7.1.2  排序算法的分類    399

7.2  插入排序    399

7.2.1  直接插入排序    399

7.2.2  希爾排序    402

7.3  交換排序    404

7.3.1  冒泡排序    404

7.3.2  快速排序    406

7.4  選擇排序    409

7.4.1  簡單選擇排序    410

7.4.2  堆排序    411

7.5  歸並排序    415

7.6  分配排序    418

7.6.1  桶排序    418

7.6.2  基數排序    421

7.7  各種排序算法的比較    424

7.8  本章小結    427

習題    428

第8章  數據的處理——索引與查找技術    431

8.1  索引的基本概念    433

8.1.1  索引的定義    433

8.1.2  索引的邏輯特徵    434

8.1.3  索引的主要操作    435

8.2  綫性索引技術    435

8.2.1  稠密索引    435

8.2.2  分塊索引    436

8.2.3  多重錶    437

8.2.4  倒排錶    439

8.3  樹形索引    441

8.3.1  二叉排序樹    441

8.3.2  B樹    448

8.4  查找概述    452

8.4.1  查找的基本概念    452

8.4.2  查找算法的性能    453

8.5  綫性錶的查找技術    453

8.5.1  順序查找    453

8.5.2  有序錶查找    454

8.5.3  索引查找    459

8.6  樹錶的查找技術    461

8.6.1  二叉排序樹    461

8.6.2  B樹    462

8.6.3  在非數值有序錶上的查找——字典樹    462

8.7  散列錶的查找技術    464

8.7.1  散列概述    465

8.7.2  散列函數的設計    467

8.7.3  處理衝突的方法    469

8.7.4  散列查找的性能分析    473

8.8  本章小結    474

習題    476

第9章  經典算法    479

9.1  遞歸算法    479

9.1.1  遞歸的概念及要素    479

9.1.2  遞歸的應用場景    481

9.1.3  遞歸的計算機實現    482

9.1.4  遞歸方法特點分析    483

9.1.5  遞歸算法實例    485

9.1.6  遞歸小結    487

9.2  分治算法    487

9.2.1  分治是什麼    487

9.2.2  分治法的適用條件    488

9.2.3  分治問題的類型    488

9.2.4  分治法小結    490

9.3  動態規劃    491

9.3.1  什麼是動態規劃    491

9.3.2  動態規劃的解題方法    493

9.3.3  動態規劃解題實例    495

9.3.4  動態規劃小結    500

9.4  貪心算法    501

9.4.1  貪心算法是什麼    501

9.

 

 

作者介紹

周幸妮，西安電子科技大學副教授，長期從事“數據結構”、“C程序設計語言”等課程的教學工作，著有《C程序設計》等教材。

 

 

前    言

從新視角來看待舊問題，則需要創造性的思維——愛因斯坦

數據結構的教與學經曆

六七年前上數據結構課時，駕輕就熟地依然按照一貫的講法上課。上瞭幾次課後，收到班上一位同學的E-mail，信中說：“我自己是特彆熱愛寫程序的。一方麵我很熟悉電腦，軟硬件都有涉獵，所以學起來就不缺基礎的相關知識（像內存、寄存器、電子電路等等這些都很熟悉）；另一方麵我好像很能適應，也很喜歡這種思維方式……但好像班上不少的同學對數據結構的學習理解和接受起來還是比較睏難的……”

教授數據結構的課程也有十餘年瞭，一直以來，學生們總是認為數據結構不是一門容易學的課程，“在眾多的專業課中，數據結構被很多學生認為是一門很難學習的課程。”[1]雖然我在學校讀書時沒有學過數據結構的課程，隻是因為後來要教書，纔自學的數據結構。在自學的過程中，也並沒有覺著內容怎麼難啊，這是怎麼迴事呢？

仔細迴想一下自己學習與工作的經曆過程，或許就是來信的這位同學說的，是因為在學習數據結構書本知識之前，已經有瞭較強的編程的技能、一些數據結構實際應用的先驗知識吧。比如，在研究所工作時首次參加的軟件開發項目中，就有多進程、鏈錶、隊列、散列等的實際應用，雖然在學校並沒有學過這些概念，而是先接觸到實際項目中要處理的問題，再看到其他程序員的具體算法處理和程序實現方法，從實際的問題切入，就比較容易理解相應的數據組織形式和對應的算法，等到後來再接觸到書本的理論知識，就有一種一通百通，豁然開朗的感覺。還有一個原因是在軟件開發過程中逐漸熟悉並掌握瞭程序調試方法，對例程通過跟蹤的方法，很容易弄清執行的路徑和結果，對算法的設計和實現的理解也起到瞭事半功倍的效果。

迴頭來看學生們學習的教科書，概念的介紹是傳統意義上的敘述方式，抽象度很高，但從實際到抽象、從抽象到實際的過程介紹不足，即感性認識不足，抽象就難以理解接受。“現在有一個不好的傾嚮，就是教材或課堂過於重視抽象化的知識，忽視應用背景。數據結構的教材是這一傾嚮的代錶。這對入門階段的學生來講是不適宜的，因為學生難以走進所涉及的抽象世界，最終錶現為不知道在講什麼。”[2]

再看我的學生，既沒有實際軟件開發的經驗也沒有熟練的編程調試基礎，對數據結構結構沒有感性認識，先接觸的是那些抽象的概念，感到理解和接受睏難也就可以理解瞭。鄒恒明在《數據結構：炫動的0、1之弦》一書中指齣，對於很多人來說，數據結構的概念並不難，真正的難點是：

（1）如何實現從數據結構概念到程序實現的跨越（即如何實現一個數據結構）；

（2）如何實現從實際應用到數據結構抽象的跨越（即如何利用數據結構解決實際問題）。

對於我來說，僅僅在學校學瞭一點點程序設計語言（記得所有上機時間加起來不超過20小時），沒有任何數據結構的知識，剛齣校門就參與瞭曆時三年多後來獲得國傢科技進步三等奬的大型軟件開發工作，以及後續多個電信用戶單位的實際軟件安裝、應用調試和維護工作，親曆瞭實現瞭上述兩個“跨越”的最實際生動的案例。雖然項目的開發過程非常艱苦，有在用戶單位調試現場連續大半年的天天加班到深夜、第二天依然要正點到機房的超負荷工作，有通宵的跟蹤調試，有24小時在綫係統內存泄漏的巨大壓力，有上綫後雙機備份係統同時崩潰爭分奪秒找bug的驚心動魄，等等。應該說自己是很幸運的，雖然在學校僅僅學習瞭一點點編程的概念，但在工作中根據需要自學和嚮同事學習瞭很多新知識、經驗和技巧，這樣的實踐磨練，對後來的程序設計類課程的理解和教授，是非常有益的。

學習數據結構睏難的癥結所在

迴想與總結起來，之所以要有上述兩個鴻溝要“跨越”，也是由於學校的傳統教科書教法和實際的應用要求脫節造成的。

弗裏德裏希?威廉?尼采曾寫道：“人們無法理解他沒有經曆過的事情。”[3]換句話來說，我們隻接受與過去早已理解的事物相關的信息。這是一種比較學習的過程，在這個過程中，大腦要尋找每條信息之間的聯係，藉助以往經驗來理解新事物[4]。

“歐拉認為，如果不能把解決數學問題背後的思維過程教給學生的話，數學教學就是沒有意義的。現代計算機實質上的發明者萊布尼茲也說過：在我看來，沒有什麼能比探索發明的源頭還要重要，它遠比發明本身更重要。從小到大，我們看過的數學書幾乎無一不是歐幾裏德式的：從定義到定理，再到推論。這樣的書完全而徹底地扭麯瞭數學發現的真實過程。目前幾乎所有的算法書的講解方式也都是歐幾裏德式的，每一個推導步驟都是精準製導直接麵嚮數據結構目標的，實際上，這完全把人類大腦創造發明的步驟給反過來瞭。對讀者來說，這就等於直接告訴你答案和做法瞭，然後讓你去驗證這個答案和做法是可行或成立的，而關於答案和做法到底是怎麼來的，從問題到答案之間經曆瞭怎樣的思維過程，卻鮮有書能夠很好地闡釋。對於這類知識講述（歐幾裏德方式）方式的批判，西方（尤其是在數學領域）早就有瞭。”[5]

傳統數據結構教科書的一般模式都是給齣問題，然後直接給齣算法，而實際上要用計算機解決問題，必須要考慮的處理步驟有：如何分析問題中的已知信息，如何提煉數據及數據間的聯係（數據的邏輯結構），如何選用閤適的存儲方式（數據的存儲結構）將邏輯結構存到計算機中，然後在存儲結構之上按照自頂嚮下逐步細化的方法給齣算法，這纔是真正解決實際問題的思維方法和步驟，也是軟件開發中實際采用的方法。傳統教科書的問題在於沒有一個思維過程的引導與分析，緻使概念論述、實現細節有餘，設計實現過程描述不足，讓學生看到的隻是一個個問題具體的詳解，而把握不住算法設計的總方法和原則。

本書嘗試從學以緻用的角度，注意給齣問題或算法的知識背景或應用背景，增加一些在實際軟件開發中的算法應用背景或實例；強調算法的分析方法、設計思路、給齣重要算法的測試及調試分析，彌補上述傳統教科書中的不足。教學生以“軟件開發的方法”處理問題，使學生容易理解並掌握它，在實際的軟件開發過程中能靈活地選擇適當的邏輯結構、存儲結構及相應的算法，設計性能優、效率高、可讀性強、易維護的程序，達到數據結構課程最終的目的。

程序設計與數據結構的關係

我們在學習數據結構知識之前要有程序設計的基礎，那麼我們先來看看與編程相關的問題。

什麼是編程？編程不僅僅是對語法的掌握，還涉及下麵的諸多方麵：

（1）程序的解題思路——算法是基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，是程序的靈魂，算法的優劣直接影響程序的效率。本書的算法描述方法見稍後的說明。

（2）程序的運行速度——程序運行的速度受很多因素的影響。用戶對程序的運行速度往往是有要求的，如實時響應係統。

（3）程序的運行空間——代碼運行需要相應的內存空間及相關運行環境。在有些應用場閤，對程序占用空間是有限製的，如嵌入式係統。

（4）代碼規範——代碼要按照一定的規範格式書寫，以保證代碼的一緻性，便於交流和維護。

（5）程序的結構—— 一個功能復雜的程序由多個功能相對獨立的模塊組成。模塊內高內聚，模塊間低耦閤，是判斷程序結構是否閤理的標準。

（6）模塊接口——模塊間的信息交流通過接口完成，模塊間信息傳遞參數的設置應該閤理有效。

（7）程序的測試與調試——要有精心設計的測試樣例來測試程序是否正確。調試是高效率完成軟件産品的有效方法。一個程序高手，也是調試專傢，調試的經驗方法多數都是實踐中得到的。

我們在學習數據結構知識之前要有程序設計的基礎，那麼數據結構與程序設計間的關係是怎樣的呢？應該說數據結構是編寫規模龐大、邏輯復雜的更高級程序所需的基礎。錶0.1給齣瞭程序設計與高級編程的特點。

錶0.1  程序設計與高級編程

    涉及課程    主要內容    課程目標

結構化程序

設計    程序設計基礎類課程    語言語法形式、語句使用規則

模塊設計思想    編寫簡單程序

解決簡單問題

高級編程技術    數據結構    數據的抽象思維方法    編寫規模龐大、

邏輯復雜的程序

        算法的規範聲明、算法的性能分析、算法的性能評價    

    軟件工程    部件（模塊）設計思想、軟件工程思想    

    ……        

程序設計的首要問題是模塊劃分及相關問題，另一個重要方麵，是把要解決問題的信息轉換成計算機能認識並接收的數據，這一轉換過程就是數據的抽象過程。要處理規模龐大的復雜問題，必須掌握數據的抽象思維方法，同時還要熟練掌握算法的規範聲明、算法的性能分析、算法的性能評價等諸多技能。

數據結構與其他課程的關係

作為一門重要的專業核心必修課程，“數據結構與算法”課程既是對以往課程的深入和擴展，也為深入學習其他專業課程打下基礎。課程中排序問題算法以及基本的樹、圖等數據結構，是計算機科學的基本功。B+樹、散列（Hash）等高級數據結構，也是數據庫、操作係統、編譯原理、計算機網絡等重要專業課程的基礎。本課程在計算機學科中與其他課程的關係如圖0.1所示。

 

圖0.1 “數據結構與算法”課程在計算機學科中的重要地位

數據結構的重要性

商用程序員肖舸在他的博客中寫道：“這麼多年，我做過遊戲、通信、工業控製、教育、VoIP、服務器集群等各個方嚮的項目，不可謂不寬。

但是我知道的是，其實我都是在用一種方法寫程序。那就是從最底層的數據結構和算法開始做起，用最基本的C、C++語言開發。用來用去，還是那麼幾個數據結構，隊列、堆棧，等等。

這好比武俠小說裏麵的內功，內力修好瞭，學招式，非常容易。但如果沒有內力，練再好的招式，見到高手就軟瞭。一力破十慧，就是這個道理。在絕對的實力麵前，任何花招都是沒有用的。”[6]

對清華大學計算機係曆屆畢業生和部分研究生追蹤調查顯示，幾乎所有的學生都認為“數據結構”是他們在學校裏學過的最有用的課程之一；數據結構是國內外許多軟件開發機構要求考核的基本課程之一；IT業公司麵試或筆試考核的絕大部分內容是數據結構或算法；數據結構也是計算機科學與技術、軟件工程等專業研究生考試必考科目。

數據結構會過時嗎

 

 

作者介紹
周幸妮，西安電子科技大學副教授，長期從事“數據結構”、“C程序設計語言”等課程的教學工作，著有《C程序設計》等教材。

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麵嚮已有C語言程序設計基礎的讀者，可作為數據結構及相關課程的教材，也可供相關人員自學參考。
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第1章 緒論 1 1.1 從編程說起 1 1.2 程序要處理的數據 5 1.3 數據結構的引入 11 1.4 數據結構的基本概念 13 1.4.1 數據結構基本術語 13 1.4.2 數據結構的三個要素 13 1.5 如何設計算法 16 1.5.1 算法的定義及錶示方法 16 1.5.2 算法設計與函數設計的關係 17 1.5.3 軟件設計描述方法 18 1.5.4 算法設計的一般步驟 19 1.6 如何評價算法的優劣 21 1.6.1 算法的設計要求 21 1.6.2 算法效率的度量方法 22 1.7 算法性能的事前分析方法 23 1.7.1 問題的規模與算法的策略 23 1.7.2 算法效率的上限與下限 25 1.7.3 漸進的上限——算法的時間 復雜度 28 1.7.4 算法時間復雜度的綜閤討論 29 1.7.5 算法的空間效率分析方法 33 1.8 算法性能綜閤考量 37 1.9 本章小結 38 習題 38 第2章 結點邏輯關係為綫性的結構——綫性錶 41 2.1 從邏輯結構角度看綫性錶 41 2.1.1 實際問題中的綫性關係 41 2.1.2 綫性錶的邏輯結構 42 2.2 綫性錶的存儲結構方法之一——順序錶 43 2.2.1 順序錶的存儲結構設計 43 2.2.2 順序錶的運算 46 2.2.3 順序存儲結構的討論 53 2.3 綫性錶的存儲結構方法之二——鏈錶 53 2.3.1 單鏈錶的存儲 56 2.3.2 單鏈錶的運算 60 2.3.3 單鏈錶的討論 78 2.3.4 循環鏈錶 78 2.3.5 雙嚮鏈錶 81 2.3.6 鏈錶小結 86 2.4 綫性錶的應用舉例 87 2.4.1 逆序輸齣單鏈錶結點值 87 2.4.2 一元多項式的相加 88 2.5 順序錶和鏈錶的比較 95 2.6 本章小結 96 習題 97 第3章 運算受限的綫性錶——棧和隊列 100 3.1 棧——按照先入後齣的方式管理的綫性錶 100 3.1.1 棧處理模式的引入 100 3.1.2 棧的邏輯結構 104 3.1.3 棧的存儲結構設計 106 3.1.4 棧的操作 107 3.1.5 各種棧結構的比較 123 3.1.6 棧的應用舉例 123 3.2 隊列——按照先入先齣方式管理的綫性錶 132 3.2.1 隊列處理模式的引入 133 3.2.2 隊列的邏輯結構 136 3.2.3 隊列的順序存儲結構 137 3.2.4 順序隊列的基本操作 148 3.2.5 隊列的鏈式存儲結構 152 3.2.6 鏈隊列的基本操作 153 3.2.7 各種隊列結構的比較 160 3.2.8 隊列的應用舉例 161 3.3 本章小結 171 習題 172 第4章 內容特殊的綫性錶——多維數組與字符串 175 4.1 多維數組 175 4.1.1 數組的概念 175 4.1.2 數組的存儲結構 177 4.2 矩陣的壓縮存儲 181 4.2.1 對稱矩陣的壓縮存儲 182 4.2.2 三角矩陣的壓縮存儲 183 4.2.3 對角矩陣的壓縮存儲 183 4.2.4 稀疏矩陣的壓縮存儲 185 4.3 字符串 189 4.3.1 字符串的定義 189 4.3.2 字符串的存儲結構 190 4.3.3 字符串的查找——模式匹配 195 4.4 本章小結 211 習題 213 第5章 結點邏輯關係分層次的非綫性結構——樹 216 5.1 實際問題中的樹 216 5.2 樹的邏輯結構 219 5.2.1 樹的定義和基本術語 219 5.2.2 樹的操作定義 222 5.3 樹的存儲結構 222 5.3.1 樹的連續存儲方式 223 5.3.2 樹的鏈式存儲方式 224 5.4 二叉樹的邏輯結構 226 5.4.1 二叉樹的概念 229 5.4.2 二叉樹的基本性質 230 5.4.3 二叉樹的操作定義 231 5.5 二叉樹的存儲結構及實現 231 5.5.1 二叉樹的順序結構 232 5.5.2 二叉樹的鏈式存儲 結構——二叉鏈錶 235 5.5.3 建立動態二叉鏈錶 236 5.6 二叉樹結點的查找 問題——樹的遍曆 240 5.6.1 樹的廣度優先遍曆 242 5.6.2 樹的深度優先遍曆 244 5.6.3 樹的遍曆的應用 255 5.7 樹的應用 259 5.7.1 錶達式樹 259 5.7.2 綫索二叉樹 260 5.7.3 哈夫曼樹及哈夫曼編碼 265 5.8 廣義錶 278 5.8.1 廣義錶的定義 279 5.8.2 廣義錶的存儲 281 5.8.3 廣義錶的基本運算 287 5.9 本章小結 293 習題 295 第6章 結點邏輯關係任意的非綫性結構——圖 299 6.1 實際問題中的圖及抽象 299 6.2 圖的邏輯結構 304 6.2.1 圖的定義和基本術語 304 6.2.2 圖的操作定義 307 6.3 圖的存儲結構及實現 308 6.3.1 圖的數組錶示法1—— 鄰接矩陣 308 6.3.2 圖的數組錶示法2—— 邊集數組 310 6.3.3 圖的鏈錶錶示法1——鄰接錶 311 6.3.4 圖的鏈錶錶示法2—— 十字鏈錶 316 6.3.5 圖的鏈錶錶示法3——鄰接多重錶 317 6.3.6 圖各種存儲結構的歸結比較 319 6.4 圖的基本操作 320 6.4.1 鄰接矩陣的操作 320 6.4.2 鄰接錶的操作 322 6.5 圖的頂點查找問題——圖的遍曆 328 6.5.1 圖的廣度優先遍曆BFS 329 6.5.2 圖的深度優先遍曆DFS 334 6.5.3 圖的遍曆小結 340 6.6 圖的經典應用——圖中的樹問題 340 6.6.1 生成樹 342 6.6.2 最小生成樹MST 343 6.6.3 求最小生成樹算法1——Prim 算法 344 6.6.4 求最小生成樹算法2——Kruskal算法 349 6.6.5 生成樹算法小結 356 6.7 圖的經典應用——最短路徑問題 357 6.7.1 最短路徑問題的引入 357 6.7.2 單源最短路徑算法——Dijkstra算法 359 6.7.3 各頂點對間最短路徑算法——Floyd算法 364 6.7.4 最短路徑問題小結 369 6.8 圖的經典應用——活動頂點與活動邊的問題 370 6.8.1 圖的活動頂點排序問題的引入 370 6.8.2 AOV網與拓撲排序——活動頂點排序問題 373 6.8.3 AOE網與關鍵路徑——活動邊最長問題 378 6.8.4 活動頂點與活動邊問題小結 390 6.9 本章小結 390 習題 391 第7章 數據的處理方法——排序技術 397 7.1 概述 397 7.1.1 排序的基本概念 397 7.1.2 排序算法的分類 399 7.2 插入排序 399 7.2.1 直接插入排序 399 7.2.2 希爾排序 402 7.3 交換排序 404 7.3.1 冒泡排序 404 7.3.2 快速排序 406 7.4 選擇排序 409 7.4.1 簡單選擇排序 410 7.4.2 堆排序 411 7.5 歸並排序 415 7.6 分配排序 418 7.6.1 桶排序 418 7.6.2 基數排序 421 7.7 各種排序算法的比較 424 7.8 本章小結 427 習題 428 第8章 數據的處理——索引與查找技術 431 8.1 索引的基本概念 433 8.1.1 索引的定義 433 8.1.2 索引的邏輯特徵 434 8.1.3 索引的主要操作 435 8.2 綫性索引技術 435 8.2.1 稠密索引 435 8.2.2 分塊索引 436 8.2.3 多重錶 437 8.2.4 倒排錶 439 8.3 樹形索引 441 8.3.1 二叉排序樹 441 8.3.2 B樹 448 8.4 查找概述 452 8.4.1 查找的基本概念 452 8.4.2 查找算法的性能 453 8.5 綫性錶的查找技術 453 8.5.1 順序查找 453 8.5.2 有序錶查找 454 8.5.3 索引查找 459 8.6 樹錶的查找技術 461 8.6.1 二叉排序樹 461 8.6.2 B樹 462 8.6.3 在非數值有序錶上的查找——字典樹 462 8.7 散列錶的查找技術 464 8.7.1 散列概述 465 8.7.2 散列函數的設計 467 8.7.3 處理衝突的方法 469 8.7.4 散列查找的性能分析 473 8.8 本章小結 474 習題 476 第9章 經典算法 479 9.1 遞歸算法 479 9.1.1 遞歸的概念及要素 479 9.1.2 遞歸的應用場景 481 9.1.3 遞歸的計算機實現 482 9.1.4 遞歸方法特點分析 483 9.1.5 遞歸算法實例 485 9.1.6 遞歸小結 487 9.2 分治算法 487 9.2.1 分治是什麼 487 9.2.2 分治法的適用條件 488 9.2.3 分治問題的類型 488 9.2.4 分治法小結 490 9.3 動態規劃 491 9.3.1 什麼是動態規劃 491 9.3.2 動態規劃的解題方法 493 9.3.3 動態規劃解題實例 495 9.3.4 動態規劃小結 500 9.4 貪心算法 501 9.4.1 貪心算法是什麼 501 9.4.2 貪心算法經典問題 502 9.4.3 貪心算法小結 504 9.5 迴溯法 504 9.5.1 迴溯法是什麼 504 9.5.2 迴溯法經典問題 507 9.5.3 迴溯法小結 509 9.6 分支限界法 509 9.6.1 什麼是分支限界法 509 9.6.2 分支限界法的求解思想 511 9.6.3 分支限界法經典問題 512 9.6.4 分支限界法小結 514 9.7 本章小結 514 習題 516 附錄A 數據的聯係圖 517 附錄B 自定義頭文件的加入方法 518 附錄C 軟件設計說明書格式 519 參考文獻 521

《數據結構與算法分析：深度探索與前沿應用》 內容概要： 本書旨在為讀者提供一個關於數據結構與算法的全麵且深入的理解。我們不僅僅停留在對經典概念的復述，而是著力於揭示其背後的數學原理、設計哲學以及在現代計算領域中的實際應用。全書圍繞“深度探索”和“前沿應用”兩大主綫展開，力求構建一個既堅實又具有前瞻性的知識體係。 核心章節解析： 第一部分：數據結構基石——不僅僅是存儲 第一章：抽象數據類型（ADT）的本質與構建 本章將深入剖析抽象數據類型的核心思想：封裝、抽象和數據隱藏。我們將從數學模型的角度審視各種ADT，例如棧、隊列、鏈錶、樹和圖。重點不在於羅列它們的定義，而在於理解為何它們能以如此優雅的方式解決特定問題。我們將探討如何通過接口定義來抽象操作，以及在不同底層實現下的性能權衡。例如，對於隊列，我們將不僅僅介紹綫性數組和鏈錶實現，還會探討循環隊列的優化思想，以及在並發場景下，如何設計綫程安全的隊列，為後續的並發數據結構打下基礎。 第二章：綫性結構——序列的藝術 本章將對數組、鏈錶（單嚮、雙嚮、循環）、棧和隊列進行係統性的梳理。我們將深入分析它們在內存中的錶示方式，各種操作（插入、刪除、查找、遍曆）的時間和空間復雜度。特彆地，我們還會引入動態數組（ArrayList）的擴容機製，分析其攤還分析（Amortized Analysis）的原理，以及鏈錶在不同場景下的優勢與劣勢。對於棧和隊列，我們將不僅僅展示其LIFO/FIFO特性，還會探討它們在錶達式求值、函數調用棧、圖的廣度優先搜索（BFS）等實際問題中的應用，並引入雙端隊列（Deque）的概念及其應用。 第三章：非綫性結構——連接的智慧 樹結構： 本章將深入探討各種樹形結構。 二叉樹及其變種： 我們將詳細介紹二叉搜索樹（BST）的性質、查找、插入、刪除操作，並分析其最壞情況下的性能問題。接著，我們將引齣 AVL 樹和紅黑樹等自平衡二叉搜索樹，深入剖析它們的平衡機製（鏇轉和顔色翻轉），理解它們如何在保持查找效率的同時，規避最壞情況的發生。我們將詳細分析其插入和刪除操作的算法細節，以及相關的證明。 B 樹及其衍生物： 考慮到數據庫和文件係統的需求，我們將詳細介紹 B 樹和 B+ 樹。理解它們如何通過增加節點度數來減少樹的高度，從而優化磁盤 I/O 操作。我們將分析 B+ 樹在範圍查詢上的優勢，以及其在索引設計中的關鍵作用。 堆（Heap）： 我們將區分最大堆和最小堆，並詳細介紹堆的構建、插入、刪除（extract-max/min）操作，以及其在優先隊列（Priority Queue）中的核心地位。我們將深入分析堆排序的實現原理和性能。 其他樹結構： 簡要介紹 Trie（前綴樹）在字符串匹配、字典實現中的應用，以及 Huffman 編碼所使用的霍夫曼樹。 圖結構： 圖是描述實體之間關係的最通用模型。 圖的錶示： 我們將詳細介紹鄰接矩陣和鄰接錶兩種錶示方法，並分析它們各自的優缺點，以及如何根據圖的稀疏程度選擇閤適的錶示。 基本圖算法： 我們將深入講解深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的原理、實現以及它們在連通性判斷、查找路徑、拓撲排序等方麵的應用。 最短路徑算法： Dijkstra 算法（單源最短路徑，非負權邊）、Bellman-Ford 算法（單源最短路徑，可處理負權邊）以及 Floyd-Warshall 算法（all-pairs shortest path）將被詳細解析，不僅關注算法本身，更會分析其背後的動態規劃思想和時間復雜度。 最小生成樹算法： Prim 算法和 Kruskal 算法將一一呈現，理解它們如何貪婪地構建最小生成樹，並分析其實現細節和性能。 第二部分：算法分析精髓——效率的量化與優化 第四章：算法復雜度分析——理解效率的標尺 本章將聚焦於算法的效率分析。我們將從漸進符號（O, Ω, Θ）入手，嚴格定義它們的含義，並介紹如何使用它們來描述算法的時間和空間復雜度。我們將詳細講解主定理（Master Theorem）在分析遞歸算法復雜度中的應用，以及如何通過展開法、代入法和替換法來求解遞歸關係。本章還將強調攤還分析（Amortized Analysis）在分析動態數組、散列錶等數據結構中的重要性，理解其如何處理最壞情況下的昂貴操作，從而得齣整體的平均性能。 第五章：排序算法——從樸素到高效 我們將從基礎的排序算法開始，如冒泡排序、選擇排序、插入排序，分析它們的 O(n^2) 時間復雜度，並理解它們的工作原理。 分治策略： 接著，我們將深入講解基於分治策略的高效排序算法，如歸並排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）。我們將詳細分析它們的遞歸過程、閤並/劃分操作，並推導其平均和最壞情況下的時間復雜度。我們會討論快速排序的各種優化策略，如三數取中法、隨機化樞軸選擇，以規避最壞情況。 堆排序： 再次迴顧堆結構，深入講解堆排序算法，理解其如何利用堆的特性進行原地排序。 綫性時間排序： 在特定條件下，如元素範圍受限，我們將介紹計數排序（Counting Sort）、基數排序（Radix Sort）和桶排序（Bucket Sort）等綫性時間排序算法，分析它們的適用場景和實現原理。 第六章：查找算法——快速定位信息的藝術 綫性查找： 作為基礎，我們將介紹綫性查找，並分析其 O(n) 的時間復雜度。 二分查找（Binary Search）： 在有序數組上的二分查找及其變種（查找第一個/最後一個齣現的元素）將被詳細講解，理解其 O(log n) 的高效性，並討論其對數據有序性的要求。 散列錶（Hash Table）： 散列錶是實現高效查找的關鍵。我們將深入講解哈希函數的設計原則（均勻分布、減少碰撞），以及處理衝突的常用方法：鏈地址法（Separate Chaining）和開放定址法（Open Addressing，包括綫性探測、二次探測、雙重散列）。我們將分析散列錶的平均查找、插入、刪除時間復雜度，並探討負載因子（Load Factor）對性能的影響。 第七章：字符串匹配算法——文本的探索 我們將從樸素的字符串匹配算法開始，分析其 O(mn) 的時間復雜度。 KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）： KMP算法是字符串匹配的經典高效算法。我們將詳細講解其核心思想：構建失效函數（Failure Function/Prefix Function），利用已匹配部分的信息避免不必要的比較，從而將時間復雜度優化到 O(n+m)。 Boyer-Moore算法： 作為另一種高效算法，Boyer-Moore算法將通過“壞字符”和“好後綴”啓發式規則，在實際應用中通常錶現更優。我們將深入分析其工作原理和優化思想。 第三部分：高級主題與前沿展望——算法的進化與未來 第八章：圖算法的深入——網絡與連接的挑戰 拓撲排序（Topological Sort）： 對於有嚮無環圖（DAG），我們將講解拓撲排序的兩種實現方法（基於 DFS 和 Kahn 算法），並分析其在任務調度、依賴關係解析中的應用。 強連通分量（Strongly Connected Components）： 對於有嚮圖，我們將介紹 Kosaraju 算法和 Tarjan 算法，理解如何高效地找到圖中的強連通分量，及其在網絡分析、程序依賴分析等領域的應用。 網絡流（Network Flow）： 本章將引入最大流最小割定理，並詳細講解 Ford-Fulkerson 算法及其基於 Edmonds-Karp 的改進，以及 Dinic 算法。我們將探討其在資源分配、流量調度等問題中的應用。 第九章：動態規劃——最優解的構建 動態規劃是解決許多優化問題的重要方法。我們將從背包問題（0/1 背包、完全背包）、最長公共子序列（LCS）、編輯距離等經典問題齣發，逐步引導讀者理解動態規劃的核心思想：最優子結構和重疊子問題。我們將詳細講解如何定義狀態轉移方程，並演示自底嚮上（Bottom-Up）和自頂嚮下（Top-Down，帶備忘錄）的實現方式。 第十章：貪心算法——局部最優的魅力 我們將介紹貪心算法的設計思想，以及如何證明貪心選擇性質的正確性。我們將通過活動選擇問題、霍夫曼編碼、最小生成樹（Kruskal, Prim）等例子，展示貪心算法在某些問題上的高效性和簡潔性。同時，我們也會強調貪心算法的適用範圍，以及並非所有問題都適閤使用貪心策略。 第十一章：計算幾何基礎——空間中的算法 本章將簡要介紹計算幾何的基本概念，如點、綫段、多邊形等。我們將涉及一些基礎算法，例如判斷點是否在多邊形內（射綫法）、判斷綫段是否相交等。這些內容為理解更復雜的幾何問題提供基礎。 第十二章：並發數據結構與算法——多核時代的挑戰 隨著多核處理器的普及，並發環境下數據結構的設計變得至關重要。本章將介紹一些基本的並發數據結構，如綫程安全的鏈錶、棧、隊列。我們將探討鎖（Locks）、無鎖（Lock-Free）技術以及原子操作（Atomic Operations）等概念，並分析它們在提高並發性能和避免死鎖方麵的作用。 第十三章：高級數據結構簡介——麵嚮未來的工具箱 本章將對一些更高級、更專業的數據結構進行介紹，以拓展讀者的視野。 平衡樹的進階： 如 Splay Tree（伸展樹）、Treap（隨機二叉查找樹）等，分析其在某些場景下的優勢。 字典樹（Trie）的高級應用： 討論其在字符串檢索、自動補全等場景的優化。 空間數據結構： 如 KD-Tree（K-D 樹）、Quadtree（四叉樹）等，用於處理高維數據和地理信息係統。 其他： 簡單介紹 Bloom Filter（布隆過濾器）的概率性數據結構及其在去重、成員判斷中的應用。 學習方法與讀者對象： 本書適閤計算機科學、軟件工程、人工智能等相關專業的本科生、研究生，以及有誌於提升編程技能和算法設計能力的軟件開發人員。學習本書，建議讀者具備一定的編程基礎和離散數學知識。在閱讀過程中，鼓勵讀者動手實現書中介紹的各種數據結構和算法，並通過實際運行和測試來加深理解。 價值與意義： 《數據結構與算法分析：深度探索與前沿應用》不僅僅是一本概念的羅列，更是一次思維的訓練。通過深入的原理剖析、嚴謹的復雜度分析和豐富的應用場景展示，本書旨在幫助讀者建立起對數據結構與算法的深刻認知，掌握分析和設計高效算法的能力，從而在復雜多變的計算世界中遊刃有餘，創造齣更優秀、更具競爭力的軟件産品。在瞬息萬變的科技浪潮中，紮實的數據結構與算法基礎是構建一切智能和高效係統的基石，本書正是為此而生。