正版 线性代数 本书可作为高等院校理工 经管 医药 农林等专业的大学生和教师 也可作为自学考试 报考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030467348

商品编码：29218587918

丛书名： 线性代数

开本：32开

出版时间：2016-03-01

线性代数
	定价	34.00
	出版社	科学出版社
	版次	0101
	出版时间	2016年01月
	开本	16
	作者	高志强，庞彦军
	装帧	平装
	页数	292
	字数	367
	ISBN编码	9787030467348

目录
章 线性方程组 节 线性方程组的一般概念 第二节 高斯消元法 第三节 线性方程组解的情况及其判定 第四节 数域 习题一 A 习题一 B 上机实验习题第二章 行列式 节 2阶与3阶行列式 第二节 n阶行列式的定义 第三节 行列式的性质 第四节 行列式按一行（列）展开 第五节 克拉默法则 第六节 行列式按k行展开 习题二 A 习题二 B 上机实验习题第三章 矩阵 节 矩阵举例 第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 分块矩阵 第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 第六节 矩阵的秩 习题三 A 习题三 B 上机实验习题第四章 向量组的线性相关性 节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线性相关性 第三节 向量组的秩及其极大无关组 第四节 向量空间 第五节 线性方程组解的结构 第六节 欧氏空间 习题四 A 习题四 B 上机实验习题第五章 相似矩阵 节 特征值与特征向量 第二节 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 第三节 实对称矩阵的对角化 习题五 A 习题五 B 上机实验习题第六章 二次型 节 二次型及其矩阵表示 第二节 二次型的标准形 第三节 化二次型为标准形的配方法和初等变换法 第四节 正定二次型 习题六 A 习题六 B 上机实验习题第七章 线性空间与线性变换简介 节 线性空间的基本概念 第二节 线性空间的基与坐标 第三节 线性变换 习题七 A 习题七 B 参考文献附录Ⅰ 基于软件MATLAB的线性代数实验 节 MATLAB的安装与界面 第二节 MATLAB基本用法 第三节 MATLAB的矩阵运算附录Ⅱ 2006～2015年硕士研究生入学考试《高等数学》试题线性代数部分（数一）附录Ⅲ 部分习题参考答案

内容介绍
本书采用学生易于接受的方式科学、系统地介绍了线性代数的基本内容。强调适用性和通用性，兼顾先进性。本书起点低，坡度适中，简洁明白，适于自习。全书涵盖了考研的数学考试大纲有关线性代数的所有内容。习题按小节配置，量大题型多，书后附有答案。本书不在理论的细致末节上过分追求，而只注重线性代数的思想、理论原理、使用条件、使用方法和结论分析方法的论述，非常有利于培养学生的综合素质和能力。每章后习题分两类A型和B型，并提供参考答案本书。本书可作为高等院校理工、经管、医药、农林等专业的大学生和教师，也可作为自学考试、报考硕士研究生的参考用书。

《数学的深邃之美：探寻线性代数的奥秘》 引言 数学，作为描述世界运行规律的通用语言，其分支繁多，各有千秋。在众多数学分支中，线性代数以其独特的简洁性、普适性和强大的应用能力，占据着举足轻重的地位。它不仅是现代科学技术发展的重要基石，更是理解诸多复杂现象的钥匙。本书并非仅仅是一本教材，而是一次深入探寻线性代数深邃之美的旅程，旨在带领读者领略其逻辑之严谨，结构之精妙，以及应用之广泛。 第一章：代数的基石——向量与空间 本章我们将从最基本的概念——向量开始，逐步构建起线性代数的世界观。 向量的定义与运算： 我们将详细介绍向量的几何意义和代数意义，探讨向量的加法、减法以及标量乘法等基本运算。这些运算不仅是代数的初步，更是理解更高层概念的基石。我们将通过丰富的几何直观和代数推导，帮助读者深刻理解向量的含义。 线性组合与线性无关： 线性组合是构建复杂向量的基石。本章将深入讲解如何用一组向量来“组合”出另一个向量，并在此基础上引入线性无关的概念。线性无关的向量组具有独立的“信息”，这对于理解向量空间的维度至关重要。我们将通过实例说明，如何判断一组向量是否线性无关，以及其在求解方程组等问题中的作用。 向量空间与子空间： 向量空间是线性代数的核心概念之一。我们将定义向量空间，并介绍其重要的性质，如封闭性、存在零向量以及向量加法和标量乘法的满足的分配律、结合律等。在此基础上，我们将进一步探讨子空间的概念，即向量空间中的“局部”结构。通过对子空间的理解，我们可以更好地分析向量空间的性质。 基与维数： 基是构成向量空间的基本“砖块”，而维数则描述了空间的“大小”或“自由度”。本章将详细阐述基的概念，以及如何为给定的向量空间找到一组基。维数作为向量空间的一个基本不变量，对于理解向量空间的结构具有至关重要的作用。我们将通过具体的例子，例如 $mathbb{R}^n$ 空间的基，来加深理解。 第二章：方程的解法——线性方程组 线性方程组是线性代数中最直接的应用之一。本章将系统地讲解求解线性方程组的各种方法。 线性方程组的表示： 我们将学习如何将一个线性方程组转化为矩阵方程 $Ax = b$ 的形式，从而将代数问题转化为矩阵运算问题。矩阵的引入，极大地简化了方程组的表示和分析。 消元法与行阶梯形： 高斯消元法是求解线性方程组的经典方法。本章将详细介绍行变换（行交换、行倍乘、行相加），并讲解如何通过行变换将增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形。这不仅提供了求解方程组的系统方法，也为理解矩阵的秩等概念奠定了基础。 解的存在性与唯一性： 通过行阶梯形矩阵，我们可以清晰地判断线性方程组的解集情况：有唯一解、无穷多解还是无解。本章将深入分析系数矩阵的秩与增广矩阵的秩之间的关系，以及它们如何决定解的存在性与唯一性。 齐次线性方程组的解空间： 齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的解构成一个向量子空间，称为零空间。本章将介绍如何找到齐次线性方程组的基础解系，并理解零空间的维数与矩阵的零度之间的关系。 第三章：矩阵的魅力——变换与性质 矩阵是线性代数的核心对象，它不仅可以表示线性方程组，更可以看作是线性变换的载体。 矩阵的定义与运算： 我们将详细介绍矩阵的定义、类型（方阵、零矩阵、单位矩阵等）以及各种运算，包括矩阵的加法、减法、标量乘法和矩阵乘法。特别地，我们将深入探讨矩阵乘法的非交换性，并理解其几何意义。 矩阵的逆与可逆性： 可逆矩阵是线性代数中的重要概念。本章将定义矩阵的逆，并讲解如何判断一个矩阵是否可逆。可逆矩阵与非奇异矩阵、满秩矩阵之间的等价关系也将被详细阐述。我们将介绍求逆矩阵的方法，例如伴随矩阵法和初等变换法。 矩阵的秩： 矩阵的秩是描述矩阵“信息量”的重要指标，它等于矩阵的列空间的维数，也等于行空间的维数。本章将介绍计算矩阵秩的方法，并分析秩在求解线性方程组、判断矩阵可逆性等问题中的作用。 行列式： 行列式是与方阵相关的一个标量值，它蕴含了矩阵的许多重要信息，例如矩阵是否可逆。本章将介绍行列式的定义、性质以及计算方法，并重点讲解行列式与矩阵的特征值、特征向量之间的关系。 第四章：映射的语言——线性变换 线性变换是连接两个向量空间的桥梁，它在几何和应用领域有着广泛的体现。 线性变换的定义与性质： 我们将给出线性变换的严格定义，并考察一些常见的线性变换，例如旋转、伸缩、投影等。理解线性变换的性质，如保持向量加法和标量乘法，是掌握其精髓的关键。 矩阵与线性变换的对应关系： 本章的核心内容之一是建立矩阵与线性变换之间的深刻联系。我们将证明，每一个线性变换都可以由一个唯一的矩阵来表示，并且矩阵的乘法对应于线性变换的复合。这种对应关系使得我们可以通过矩阵的语言来研究线性变换。 核与像： 线性变换的核（零空间）和像（值域）是理解变换性质的重要工具。本章将定义核和像，并分析它们与线性变换的性质，例如单射性、满射性之间的关系。核与像的维数与原空间和目标空间的维数之间的关系（秩-零度定理）也将得到详细阐述。 第五章：内在的规律——特征值与特征向量 特征值和特征向量是揭示矩阵内在结构和变换性质的关键。 特征值与特征向量的定义： 本章将引入特征值和特征向量的概念，即在向量空间中，某些向量经过线性变换后，其方向不变，只发生伸缩。我们将学习如何求解矩阵的特征值和特征向量。 特征多项式： 求解特征值和特征向量的关键在于求解特征方程 $Ax = lambda x$。本章将介绍特征多项式，以及如何通过求解特征多项式的根来获得特征值。 特征向量的性质与应用： 特征向量张成的子空间具有特殊的性质，它们是线性变换作用下的“不变子空间”。本章将深入探讨特征向量的性质，例如线性无关性，并初步介绍其在对角化、动力系统分析等领域的应用。 第六章：结构的统一——对角化与相似矩阵 对角化是化繁为简的有力工具，它能极大地简化矩阵的计算。 相似矩阵： 本章将引入相似矩阵的概念，即两个矩阵通过一个可逆矩阵的乘法联系起来。相似矩阵具有相同的特征值，并且在某种意义下代表了相同的线性变换。 矩阵的对角化： 如果一个矩阵可以被相似地转化为一个对角矩阵，那么我们就称该矩阵是可对角化的。对角矩阵的幂运算非常容易，因此对角化是解决许多问题的关键步骤。本章将详细讲解矩阵可对角化的条件，即是否存在一组基，使得该矩阵在该基下的表示为对角矩阵。 对角化在应用中的价值： 本章将通过实例说明对角化在计算矩阵的幂、求解线性微分方程组等问题中的重要作用。 第七章：空间的扩张——内积空间与正交性 在标准欧几里得空间的基础上，我们引入内积的概念，从而可以讨论角度、距离和正交性。 内积的定义与性质： 本章将定义向量的内积，并介绍其满足的性质，例如对称性、线性性、正定性等。内积的存在使得我们可以在向量空间中定义长度和角度。 长度、距离与角度： 基于内积，我们将给出向量长度（范数）、两点间的距离以及两向量夹角的定义。这些概念是几何理解的基础。 正交性与正交基： 当两个向量的内积为零时，我们称它们是正交的。本章将深入探讨正交向量组和正交基的概念。正交基在许多计算中具有极大的便利性，例如最小二乘法。 格拉姆-施密特正交化： 本章将介绍格拉姆-施密特正交化方法，它是一种将任意向量组转化为一组正交向量组的系统算法。 投影： 在内积空间中，我们可以将一个向量投影到另一个向量或子空间上。本章将讲解投影的定义和计算方法，以及其在最小二乘法中的应用。 第八章：线性代数在现实世界的投影 本章将带领读者走出书本，将线性代数的理论知识与现实世界的应用联系起来。 数据科学与机器学习： 矩阵运算、特征值分析、降维技术（如主成分分析 PCA）等线性代数工具在现代数据科学和机器学习领域扮演着核心角色。我们将初步探讨它们的应用，例如图像处理、推荐系统等。 计算机图形学： 旋转、缩放、平移等三维空间的变换都可以用矩阵来表示。线性代数是实现计算机图形学中各种视觉效果的基础。 物理学与工程学： 从量子力学的薛定谔方程到电路分析，再到结构力学，线性代数的身影无处不在，它为描述和解决复杂的物理和工程问题提供了强大的数学框架。 经济学与金融学： 线性模型在经济预测、投资组合优化等方面有着广泛的应用，矩阵分析能够帮助我们理解复杂经济系统中的相互作用。 结语 线性代数是一门充满智慧与力量的学科。通过本书的学习，我们不仅掌握了代数的工具，更重要的是，我们领略了数学逻辑的严谨和思维的深刻。希望本书能够激发读者对数学的兴趣，并在未来的学习和研究中，能够自如地运用线性代数的思想和方法，去探索更广阔的知识领域，解决更复杂的问题，最终发现数学本身的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，在选择学习线性代数的教材时，我经历了一番“选择困难症”。最终，我被这本书的“全面性”所吸引。它不仅覆盖了所有标准的线性代数内容，而且在深度和广度上都做得相当出色。从基础的向量、矩阵运算，到高级的内积空间、线性变换的核与像、矩阵的对角化，再到更深入的 Jordan 标准型和二次型，这本书几乎涵盖了所有在高等教育中会涉及到的线性代数知识点。而且，每个章节的结尾都附有“本章小结”，能够帮助我快速回顾和梳理本章的核心内容。更让我惊喜的是，本书还提供了一些“选读”内容，例如关于线性代数在组合数学、数值分析等领域的应用，这对于有进一步学习需求的学生来说，非常有帮助，可以根据自己的兴趣选择性地深入阅读。这本书就像一个详尽的“线性代数百科全书”，既能满足基础教学的需求，又能为深入研究提供支持。我个人认为，无论你是希望通过自学考试快速掌握核心知识，还是希望在专业学习中深入钻研，这本书都能提供足够的支持和指导，其内容密度和广度都足以支撑起一个扎实的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我之所以推荐这本《正版 线性代数》，很大程度上是因为它在数学的严谨性与教学的易懂性之间找到了一个绝佳的平衡点。它不像某些过于偏重应用的教材，可能牺牲了理论的深度；也不像某些过于偏重理论的教材，会让初学者觉得晦涩难懂。这本书的优点在于，它既保证了每一个概念的定义和定理的表述都精确无误，同时也用大量详尽的例子和解释，帮助读者去理解这些抽象的概念。我记得学习行列式的时候，书上不仅给出了代数定义，还详细讲解了行列式的几何意义——它表示了一个线性变换对体积的缩放因子。这种多角度的阐释，让我一下子就抓住了行列式的本质。而且，书中对一些重要定理的陈述，比如“秩-零度定理”，都给出了清晰的直观解释，说明了它在实际问题中的意义。这本书也并非一味地“喂饭”，它在讲解过程中，也留有一定的思考空间，鼓励读者自己去探索和发现。例如，在介绍矩阵乘法时，它会引导读者思考不同顺序的矩阵乘法是否结果相同，以及为什么。这种“启发式”的教学，让我感觉自己是在主动学习，而不是被动接受。总而言之，这本书对于想要深入理解线性代数，并且掌握其数学本质的读者，是非常有价值的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论严谨性毋庸置疑，但让我意外的是，它的叙述方式却异常亲切。不像一些纯理论书籍那样，上来就抛出大量定义和定理，让人望而生畏，这本书在引入新概念时，总是先给出一些背景介绍，说明这个概念的提出是为了解决什么样的问题，或者它能带来什么样的新视角。这种“问题导向”的学习方式，让我更容易进入状态，也更容易理解概念背后的逻辑。例如，讲解向量空间时，它并没有直接给出抽象的定义，而是先从“一组数的集合”开始，引导读者思考“什么样的集合才能称之为空间”，并给出了线性和加法封闭的直观解释。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了学习的门槛。此外，书中对一些关键定理的证明，也力求清晰易懂，不会跳过太多中间步骤，而是详细地展示推导过程，并对关键的推理环节进行强调。即使是相对复杂的证明，阅读起来也不会感到吃力。这种“步步为营”的讲解风格，对于像我这样基础相对薄弱的读者来说，简直是福音。这本书让我觉得，学习数学并不一定要咬文嚼字，理解其内在逻辑和思想更为重要，而这本书恰恰做到了这一点。

评分☆☆☆☆☆

这本《正版 线性代数》确实是一本非常扎实的教材，我当初选择它是因为它的名声在学术界一直很响亮。拿到手后，第一感觉就是内容编排得非常清晰，逻辑性极强。从最基础的向量空间概念讲起，循序渐进地过渡到线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量等核心内容。我尤其喜欢书中对每一个概念的引入方式，总能结合一些直观的几何解释或者实际应用场景，让原本抽象的数学概念变得容易理解。比如，讲解矩阵的秩时，书中会通过列向量组的线性无关性来形象地说明，这对我这种初学者来说非常受用。而且，书中的例题选取得非常典型，涵盖了各种题型，并且每道例题都提供了详细的解答过程，这对于巩固知识点、掌握解题技巧至关重要。我常常在学完一个章节后，反复琢磨书中的例题，并尝试自己去解决一些变式题目，这个过程极大地提升了我对线性代数知识的理解深度。此外，书后的习题设计也很巧妙，从易到难，既有基础巩固题，也有一些需要深入思考的应用题，能够很好地检验学习效果。我个人觉得，如果想要系统地学习线性代数，并且打下坚实的基础，这本书绝对是首选。它不仅仅是提供知识点，更重要的是教会你如何思考，如何用数学的语言去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

老实说，刚开始接触这本《正版 线性代数》的时候，我并没有抱太高的期望，以为和市面上大多数教材差不多，都是些枯燥乏味的公式推导。然而，这本书给我带来的惊喜远超我的想象。它最让我欣赏的地方在于，它并没有仅仅停留在理论层面，而是巧妙地将线性代数与实际应用相结合。书中不仅讲解了理论概念，还穿插了大量来自计算机科学、经济学、工程学等领域的实际案例，例如图像处理中的矩阵变换、数据分析中的降维技术（PCA）、图论中的邻接矩阵等等。这些案例让我在学习过程中，能够深刻体会到线性代数在现代科技中的重要性和广泛应用。我印象最深的是关于奇异值分解（SVD）那一章，书中的解释非常生动，并且通过一个推荐系统的例子，让我明白了SVD是如何在实际的推荐算法中发挥作用的。这种“学以致用”的学习体验，极大地激发了我学习的兴趣和动力。我不再觉得线性代数是一门孤立的学科，而是能够看到它与其他学科千丝万缕的联系，这让我受益匪浅。对于那些希望将线性代数知识应用于实际问题，或者对跨学科应用感兴趣的读者来说，这本书无疑是极佳的选择。