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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030533364

商品编码：25644075150

《数学大辞典（第二版）》是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑、数学基础、数论、代数学、代数几何、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何学、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、密码学、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录, 并设有便于检索的外文索引、汉语拼音索引。
目录
第二版前言 
第一版前言 
凡例 
一、数理逻辑与数学基础 1 
1.1 模型论 1 
1.2 证明论 15 
1.3 集合论 20 
1.4 递归论 41 
1.5 数学基础 52 
二、数论 58 
2.1 初等数论 58 
2.2 丢番图分析与数的几何 63 
2.3 解析数论 68 
2.4 代数数论 78 
2.5 算法数论 91 
三、代数学 100 
3.1 域论 100 
3.2 多项式 104 
3.3 线性代数 108 
3.4 型 124 
3.5 模论 140 
3.6 交换代数 147 
3.7 环论 155 
3.8 范畴论 174 
3.9 同调代数 177 
3.10 代数 K 理论 182 
3.11 群论 188 
3.12 代数群 221 
3.13 拓扑群 242 
3.14 李群 246 
3.15 量子群 252 
四、代数几何 260 
4.1 一般理论 260 
4.2 代数曲线 277 
4.3 代数曲面 292 
4.4 高维代数簇的极小模型理论 297 
4.5 阿贝尔簇 300 
4.6 算术代数几何 304 
4.7 霍奇理论 306 
4.8 模空间理论 312 
4.9 概形理论 316 
五、分析学 328 
5.1 分析学基础.实分析 328 
5.2 测度论 360 
5.3 可测函数与积分 364 
5.4 积分变换 369 
5.5 位势论 376 
5.6 变分法 383 
5.7 凸分析 389 
5.8 分形 397 
六、复分析 413 
6.1 单复变函数论 413 
6.2 多复变函数论 427 
七、常微分方程与动力系统 445 
7.1 常微分方程 445 
7.2 动力系统 460
八、偏微分方程 473 
8.1 偏微分方程基础 473 
8.2 椭圆型方程 484 
8.3 抛物型方程 502 
8.4 双曲型方程 507 
8.5 混合型方程 520 
8.6 数学物理方程 数学物理 521 
8.7 偏微分方程一般理论 531 
8.8 积分方程 542 
九、泛函分析 549 
9.1 空间和泛函 549 
9.2 算子和谱 562 
9.3 算子代数 573 
9.4 非线性泛函分析 587 
9.5 遍历理论 595 
十、组合数学、组合设计与图论 602 
10.1 组合数学 602 
10.2 组合设计 643 
10.3 图论 658 
十一、拓扑学与几何学 689 
11.1 一般拓扑学 689 
11.2 代数拓扑学 703 
11.3 微分流形 744 
11.4 射影几何学 仿射几何学 752 
11.5 初等几何学 770 
十二、微分几何学 801 
十三、概率论 838 
13.1 概率空间 838 
13.2 随机变量 843 
13.3 极限定理 854 
13.4 随机过程通论 861 
13.5 随机分析 866 
13.6 马尔可夫过程 874 
13.7 穷维马尔可夫过程 887 
13.8 平稳过程 891 
十四、数理统计 893 
14.1 样本 统计量 893 
14.2 假设检验 903 
14.3 非参数统计 914 
14.4 统计决策 917 
14.5 抽样与统计过程控制 921 
14.6 试验设计 931 
14.7 回归分析 935 
14.8 生存分析 953 
14.9 时间序列分析 965 
十五、计算数学 975 
15.1 基本概念与误差理论 975 
15.2 数值代数 981 
15.3 数值积分、数值微分与常微分方程数值解 1018 
15.4 偏微分方程数值解——有限元与边界元 1029 
15.5 偏微分方程数值解——差分法、谱方法与计算流体 1048 
15.6 函数逼近与计算几何 1062 
15.7 统计计算与蒙特卡罗方法 1089 
十六、控制论.信息论.密码学 1104 
16.1 控制论 1104 
16.2 信息论 1136 
16.3 密码学 1164 
十七、运筹学 1183 
17.1 数学规划理论 1184 
17.2 线性规划 1194 
17.3 非线性规划 1200
17.4 多目标规划 1209 
17.5 动态规划 1211 
17.6 组合优化 1212 
17.7 对策论 1220 
17.8 排队论 1227 
17.9 可靠性理论 更新论 1241 
17.10 库存论 供应链管理 1248 
17.11 决策论 搜索论 1250 
17.12 其他运筹学方法 1258 
附I 数学发展历史纪要 1266 
附II 人名译名对照表 1271 
II.1 中文-外文译名 1271 
II.2 外文-中文译名 1281 
外文索引 1292 
汉语拼音索引 1359

好的，这是一份关于另一本图书的详细简介，其内容与《数学大辞典》完全无关。 --- 《星际航行与超光速理论：超越光速的物理学探索》 作者： 艾拉·维克多 (Ayla Victor) 出版社： 苍穹星图出版社 页数： 1280页 装帧： 精装，附赠全彩星图插页 图书概述 《星际航行与超光速理论：超越光速的物理学探索》是一部里程碑式的著作，它系统性地梳理了自二十世纪中叶以来，人类在理论物理、曲率驱动技术以及量子场论等前沿领域中对“超光速（FTL）”这一终极挑战所进行的深入研究。本书并非科幻小说，而是基于严谨的数学模型、经过同行评审的假设，以及对现有物理学边界的深刻洞察，构建的一部综合性的技术与理论参考手册。 本书旨在为高能物理学家、航天工程师、理论宇宙学家以及所有对星际旅行的实际可能性抱有严肃学术兴趣的读者，提供一个全面、深入且具有批判性的视角。作者艾拉·维克多，以其在卡西米尔效应与时空几何学方面的独到见解，汇集了过去数十年间散落在不同学科中的关键成果，首次将其整合在一个统一的理论框架下进行审视。 内容结构与核心章节详解 本书共分为五大部分，结构清晰，逻辑严密，从基础物理学的回顾开始，逐步深入到高度推测性的工程实现方案。 第一部分：光速限制的经典阐述与理论瓶颈 (约占全书 20%) 本部分首先回顾了狭义相对论中光速作为宇宙速度上限的基本原理。作者并未止步于教科书层面的介绍，而是深入剖析了洛伦兹变换在处理非惯性系和极端引力场时的边界条件。 1.1 相对论的几何结构： 详细探讨了闵可夫斯基时空以及黎曼流形在描述时空结构中的异同，重点分析了因果性结构如何依赖于光锥的定义。 1.2 能量-动量张量的非线性难题： 阐述了当物质接近光速时，所需能量趋于无穷大的物理学障碍。本章引入了“奇点势垒”的概念，这是所有经典加速方案必须克服的第一重壁垒。 1.3 量子场论对速度限制的约束： 探讨了量子电动力学（QED）和量子色动力学（QCD）如何通过规范场理论来固化光速作为基本常数的地位。作者特别关注了费曼图中的传播子（Propagator）在$v>c$时的解析延拓问题。 第二部分：时空拓扑学的革命性视角 (约占全书 35%) 这是本书最具原创性的部分，作者将焦点从“加速物体”转向“扭曲空间”。本部分深入研究了爱因斯坦场方程（EFE）在寻找非平凡解方面的突破。 2.1 负能量密度与奇异物质： 详细介绍了如何通过量子真空涨落的操控（例如改进的卡西米尔效应实验）来产生理论上必需的负能量密度。本章对“奇异物质”的物理学定义、稳定性和量子涨落抑制技术进行了详尽的数学建模。 2.2 虫洞理论的几何约束： 集中分析了爱因斯坦-罗森桥（虫洞）的稳定性和可穿越性。作者推导了一系列新的拓扑稳定条件，并定量评估了维持一个宏观可穿越虫洞所需的负能量预算。 2.3 阿尔库比雷里驱动的现代诠释： 对经典的曲率驱动模型进行了全面的修正。着重讨论了如何通过“脉冲式时空压缩”来替代“恒定场生成”，以降低对稳定负能量场的长期依赖，并引入了“零点能量谐振”的新概念。 第三部分：超光速驱动的工程学前沿 (约占全书 25%) 本部分将理论模型转化为潜在的工程实践蓝图，虽然承认目前技术上的巨大差距，但对每一步的物理可行性进行了严格的评估。 3.1 零点能提取与场生成阵列： 探讨了目前最先进的、基于超导材料和高频激光共振腔的零点能提取实验的局限性。详细设计了一种“相干量子引力场发生器”的理论架构，用以产生驱动所需的局部时空扭曲。 3.2 惯性阻尼与时空剪切应力： 解决了超光速航行中对飞船结构和船员的巨大时空剪切力问题。作者提出了一种基于主动惯性补偿系统的设计，该系统利用超导陀螺仪阵列来抵消时空翘曲带来的相对加速度。 3.3 导航与因果性保护： 讨论了在超光速旅行中，如何确保航行路径的确定性，避免进入不可预测的时空区域（如“白洞”或奇点边缘）。引入了“因果性约束场（CCF）”的概念，作为导航系统的核心安全机制。 第四部分：量子纠缠与信息传输的悖论 (约占全书 10%) 本部分探讨了超光速运动对信息传输的潜在影响，特别是与量子纠缠现象的交叉点。 4.1 纠缠对FTL的“非信号传递”： 严格证明了量子纠缠的“瞬时关联”并不能用于传递经典信息，并将其与时空曲率驱动下的信息传递（例如通过“捷径”）进行了明确区分。 4.2 时间延迟与观察者依赖性： 探讨了在高速相对运动下，不同观察者对FTL事件的感知时间差异，以及如何建立一个跨越曲率区域的“同步时间标准”。 第五部分：未来展望与开放性问题 (约占全书 10%) 本书的结语部分并未提供最终答案，而是指出了当前研究中最具挑战性的未解难题。 5.1 量子引力理论的融合： 强调了在构建完整FTL模型前，必须找到一个可操作的量子引力理论来描述曲率驱动区域的微观尺度行为。 5.2 能源需求的现实尺度： 提供了维持曲率驱动所需的最小能量与当前人类文明最大能源产出之间的比例对比，明确了技术飞跃的巨大鸿沟。 读者定位 《星际航行与超光速理论》是为以下专业人士和深度研究者准备的： 1. 理论物理学家与宇宙学家： 作为检验和发展现有广义相对论模型的工具书。 2. 高级航天工程师： 为未来推进系统设计提供基于第一性原理的数学基础。 3. 数学物理研究生： 深入理解微分几何、拓扑学与场论在极端物理条件下的应用。 本书假设读者对高等数学（张量分析、微分几何）和量子场论具有扎实的背景知识。它以严谨的学术态度，为人类探索宇宙的终极边疆——超越光速——提供了最前沿、最详尽的理论路线图。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格，真的体现了一种古典而严谨的美学。纸张的厚度适中，即使长时间翻阅，也不会有油墨污染手掌的烦恼，这在厚重的工具书中是难能可贵的。装帧的坚固程度也令人放心，以我翻阅的频率和力度，相信它完全可以陪伴我度过未来十年的学术生涯。内容上，我尤其欣赏它在“符号约定”上的统一性。数学界最大的痛点之一就是不同教材、不同领域对同一个符号可能有不同的解释，这常常导致初学者陷入混乱。然而，《数学大辞典》提供了一个权威且一致的符号对照表，并且对于存在争议的符号，也明确指出了主流的用法和次要的用法。这对于撰写论文或者进行跨领域交流时，避免了大量的沟通成本。此外，书中对那些历史上已被证伪的猜想也进行了记录，这非常重要，因为它教会我们，科学的进步往往伴随着无数次的失败和修正，这种“失败的智慧”远比一帆风顺的证明更有教育意义。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来对这种“辞典”类的工具书抱有很低的期望，总觉得它们无非就是把教科书上的知识点零散地堆砌起来，查阅起来效率低下。然而，《数学大辞典》完全颠覆了我的认知。它的索引系统设计得极其人性化，我甚至不需要精确知道某个术语的全称，只要输入几个关键词，它就能通过模糊匹配迅速定位到相关词条，效率简直是革命性的。我前几天为一个复杂的数值分析问题查找一种特定迭代法的收敛条件，结果在其他电子资源里翻了半天都没找到精确的表述，结果在这本书里，我只用了不到一分钟就找到了一个简洁明了的表格，里面列出了不同参数设置下的稳定性区间。最让我惊喜的是，它对前沿数学的研究热点也有所涉及，比如一些图论中的最新猜想，虽然没有做深入的定理证明，但对研究背景和目前的研究进展概述得非常到位，这对于我们这些需要跟踪学术动态的工程师来说，价值不可估量。它不仅仅是一本查字典的书，更像是一个微型的、高度浓缩的数学研究资料库。

评分☆☆☆☆☆

我是一名业余的数学爱好者，最大的困扰是知识体系的碎片化。看了这本《数学大辞典》后，我感觉我的数学世界终于有了一条清晰的主干道。这本书的编排逻辑非常精妙，它不是简单地按照字母顺序排列词条，而是将相关领域的内容巧妙地组织在一起，形成了一个巨大的知识网络。比如，当你查阅“拓扑学”时，它不仅会给出基础定义，还会链接到“流形”、“同调群”等更深层次的概念，并且在词条末尾会注明这些概念在分析学和几何学中的应用实例。这种网状的结构鼓励读者进行横向的联想和深入的探索。我以前觉得微积分和线性代数是两座孤岛，但通过书中对泛函分析的介绍，我清晰地看到了它们是如何有机地结合在一起，形成解决更复杂问题的强大工具的。这种体系化的梳理，极大地提升了我对数学整体美感的理解和欣赏能力，让我从“记住公式”的低级阶段，迈向了“理解结构”的高级境界。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学大辞典》简直是数学爱好者的福音！我刚拿到手的时候，就被它厚重的质感和精美的装帧所吸引。翻开内页，那种清晰的字体和合理的排版，让人阅读起来心情都格外舒畅。我特别欣赏它在基础概念阐述上的那种深入浅出的能力，即便是对于一些高中阶段就觉得晦涩难懂的定理，在这里也能找到清晰的逻辑推导和直观的几何解释。比如，我一直对复变函数中的留数定理感到云里雾里，但这本书里用了一个非常巧妙的例子，将抽象的积分路径转化成了一个具体的物理模型，一下子就豁然开朗了。而且，它不仅仅停留在对概念的定义，更是在历史背景的梳理上下了大功夫。你能够了解到每一个数学分支是如何一步步发展起来的，哪些伟大的数学家为此做出了贡献，这使得学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而更像是一场穿越时空的探索之旅。对于准备考研或者想系统性回顾数学知识的读者来说，这本书的广度和深度绝对是顶级的配置，强烈推荐给所有对数学抱有敬畏之心的人。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对这种工具书的评价往往会更苛刻，因为它需要面面俱到，任何疏漏都可能导致读者在关键时刻掉链子。我的专业方向是应用概率论，我重点测试了其中关于随机过程和马尔可夫链的部分。结果非常令人满意，它不仅涵盖了基础的离散时间链，连连续时间随机过程（如维纳过程和泊松过程）的精细描述也面面俱到，甚至连SDE（随机微分方程）的基本解法和存在性定理都有简要提及。它最强大的地方在于对“应用背景”的描述，例如，它会将某些概率分布与其在金融建模或物理扩散过程中的具体关联说明，而不是仅仅停留在数学形式上。这使得我能够迅速将书中的理论知识与我的实际工作场景联系起来，极大地提高了解决实际问题的效率。这本书的广度足以覆盖纯数学的各个领域，而其深度又足够满足高年级本科生和研究生的专业需求，真正做到了“大师之作，工具之王”。