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人民教育出版社课程教材研究所 编，无 译

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店铺： 北京欢声雷动图书专营店

出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107177095

商品编码：25305543465

丛书名： 数学必修5

开本：16开

出版时间：2007-01-01

 

 

高中数学新视野：探索与应用（必修系列进阶篇） 本书简介 本书是为高中阶段学生精心设计的一套数学学习进阶读物，旨在巩固并深化学生对高中数学核心概念的理解，同时拓展其在实际问题中的应用能力。本书内容涵盖了传统高中数学课程体系中与《2018适用高中数学必修5...人教版》有所侧重或更深入探讨的领域，力求在保持基础扎实的同时，激发学生的数学思维活力。 本书的编写严格遵循高中数学课程标准（2017年版及后续修订精神），结构上分为函数与代数深化、几何与空间想象、概率与统计进阶三大核心模块，共计十个单元，力求构建一个逻辑清晰、循序渐进的学习路径。 --- 第一部分：函数与代数深化（巩固与拓展） 本部分重点在于对初高中函数概念的系统性整合与深化，特别是超越函数、指数函数与对数函数的深入剖析及其在不等式求解中的应用。 单元一：超越函数的性质与图像 本单元首先回顾了二次函数、幂函数的性质，随后引入指数函数 $y = a^x (a>0, a eq 1)$ 和对数函数 $y = log_a x (a>0, a eq 1)$ 的严格定义。我们不仅分析了它们的单调性、奇偶性、周期性（如果适用）和值域，更注重理解“换底公式”背后的数学逻辑，而非简单的记忆。 关键内容包括： 1. 指数与对数的运算律的严格推导与应用： 强调 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 等基本性质在复杂代数表达式简化中的作用。 2. 函数的复合与反函数： 详细讲解如何判断一个函数是否具有反函数，以及反函数的求法。通过实例解析，帮助学生理解函数与其反函数图像关于直线 $y=x$ 对称的几何意义。 3. 函数图像的变换： 系统讲解平移、伸缩、对称等变换对函数表达式和图像产生的影响，并结合具体实例（如三角函数的初步变换）进行可视化教学。 单元二：数列的进阶分析与应用 本单元超越了简单的等差、等比数列求和，重点探讨数列的极限思想的萌芽和更复杂的递推关系。 关键内容包括： 1. 递推关系的建立与求解： 针对形如 $a_{n+1} = p a_n + q$ 的一阶线性递推关系，教授构造不动点法和特征方程法（非严格要求解微分方程，但展示其代数思想）来求解通项公式。 2. 错位相减法与分组求和法： 针对混合数列（如等差与等比交替项）和分组可求和的数列，提供系统性的解题模板。 3. 数列的极限初步概念（定性理解）： 引入“无限接近”的概念，讨论数列是否收敛，为后续微积分学习打下直观基础。 --- 第二部分：几何与空间想象（结构与逻辑） 本部分将平面几何中的三角形性质与空间几何的逻辑推理进行有机结合，特别是对非直角三角形的处理能力进行强化。 单元三：解三角形的深入探究 本单元聚焦于正弦定理和余弦定理的实际应用，尤其是在涉及钝角或非特殊角时的计算能力。 关键内容包括： 1. 正弦定理与余弦定理的几何推导： 强调余弦定理如何推广毕达哥拉斯定理（勾股定理）。 2. 三角形的分类讨论： 重点训练“已知两边及其中一角的解三角形”问题中可能出现的一解、两解或无解的情况，要求学生结合几何直觉和代数运算进行准确判断。 3. 边角关系的应用： 利用正、余弦定理解决求面积、求高、判断形状等综合性问题。 单元四：立体几何的逻辑构建 本单元侧重于空间几何体的性质、空间直线与平面的关系，以及如何进行严谨的逻辑推理和空间想象。 关键内容包括： 1. 空间点、线、面的关系判定： 系统梳理“线线平行/垂直、线面平行/垂直、面面平行/垂直”的判定定理和性质定理，并强调“线面角”、“二面角”的定义与计算方法。 2. 空间向量法在立体几何中的应用： 这是本单元的重点和难点。详细介绍空间直角坐标系的建立，如何利用向量的点积（内积）计算线线夹角和线面角，以及利用向量的叉积（外积）的概念辅助求解面面关系（如求法向量）。 3. 几何体的体积与表面积计算： 结合微积分中的“分割求和”思想的萌芽，讨论柱、锥、台的体积公式的几何意义。 --- 第三部分：概率与统计进阶（数据驱动思维） 本部分旨在培养学生利用数学工具分析随机现象和处理数据的能力，侧重于更复杂的随机变量和统计推断。 单元五：离散型随机变量的概率分布 本单元在学习完古典概型和几何概型后，进入到对随机变量的量化研究。 关键内容包括： 1. 概率分布列的构建： 学习如何将一个实际问题抽象为具有特定概率分布的离散随机变量 $X$。 2. 期望与方差的计算与意义： 详细讲解随机变量的期望 $E(X)$（代表平均值或“未来值”）和方差 $D(X)$（代表波动性或风险）。重点讲解线性性质 $E(aX+b) = aE(X)+b$ 和 $D(aX+b) = a^2 D(X)$。 3. 常见分布的初步接触： 介绍二项分布 $B(n, p)$ 的性质，并讲解其期望和方差的推导（以二重求和或归纳法简化）。 单元六：统计推断与回归分析 本单元侧重于从样本数据中提取信息并对总体做出合理推断的方法。 关键内容包括： 1. 抽样方法的辨析： 深入比较简单随机抽样、系统抽样和分层抽样在不同情景下的适用性。 2. 线性回归模型的建立与评估： 教授如何使用最小二乘法（仅介绍原理和公式）建立回归直线 $hat{y} = hat{a} + hat{b}x$，并理解残差平方和的意义。 3. 假设检验的初步思想： 介绍“拒绝域”和“显著性水平”的概念，理解统计推断的局限性——我们永远无法百分之百确定结论的正确性，只能在一定概率下接受或拒绝假设。 --- 本书特色总结 本书在内容深度上有所拓展，尤其在空间向量法、递推数列求解和离散型概率分布的期望方差计算上投入了更多篇幅。它避免了对高一必修内容（如三角函数基础、圆锥曲线的初步认识）的简单重复，而是将这些知识作为工具箱，服务于更高级的代数结构和空间逻辑的构建。本书配有大量“思维挑战”和“现实建模”案例，旨在培养学生将数学语言转化为问题模型，并用数学方法解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对《高中数学方法论：解题思维的系统构建》这本书的评价可能会带有强烈的个人偏好，因为它完全聚焦于“如何思考”而不是“学什么”。市面上的参考书多半是知识点串讲，但这本却像是一本高级的武功秘籍，它系统地整理了数学解题中的通用策略。书中将解题思维归纳为几个大类，比如“特殊化与一般化”、“构造法”、“数形结合的艺术”等，并针对每一类方法，提供了从简单到复杂的层次化训练。我最欣赏的是它对“反思”环节的强调，作者反复提醒读者，做完题后，应该问自己：有没有更简洁的方法？这个结论是否适用于更一般的情况？这种自省式的学习习惯，是我过去在刷题中常常忽略的。通过学习这本书，我才意识到，高分的关键不在于多刷几套题，而在于是否掌握了提炼和迁移思维模型的能力。它就像一个教练，不断地纠正我错误的思维定势，将我从“题海战术”的泥潭中拉了出来，真正开始构建自己的、稳固的数学知识体系和问题解决框架。

评分☆☆☆☆☆

这部名为《微积分的奥秘：极限的伟大旅程》的著作，与其说是一本教科书，不如说是一部关于“变化”的哲学论著。从一开始的直觉理解，到后来的严谨定义，作者对“极限”这一核心概念的铺陈，可以说是循序渐进，张弛有度。许多同学在接触导数和积分时，往往被那个无穷小的概念绕晕，但这本书巧妙地利用了“逼近”和“无限分割”的直观感受来构建理解的桥梁。它没有急于展示复杂的求导公式，而是花费大量篇幅去解释为什么我们需要极限，极限如何解决了古希腊人留下的“芝诺悖论”的难题。在积分部分，对黎曼和的构建过程描述得极其细致，让我仿佛亲手在“缝合”那无数个无限窄的矩形，从而逼近曲线下的真实面积。阅读过程中，我感觉自己不只是在学习计算技巧，更是在参与一次跨越千年的数学思想演变过程。这本书对概念的深度挖掘，使得我对那些看似机械的求导求积法则有了更深刻的敬畏感，明白了它们背后蕴含的强大逻辑力量。

评分☆☆☆☆☆

拿到《解析几何的艺术：从直观到严谨》这本书的时候，我其实是抱着一种怀疑态度的，毕竟市面上关于解析几何的书籍汗牛充栋，大多是公式的堆砌，看了开头就知道结尾。但这本书完全颠覆了我的预期。它的叙述风格非常具有启发性，仿佛一位经验丰富的老教授在与你进行一场深入的学术对话。作者似乎对每一个公式的诞生历史和应用场景都了如指掌，他会让你明白，那些所谓的“柯尼斯堡桥问题”的变形，其实都是对同一几何本质的不同视角解读。尤其是对于圆锥曲线的性质探讨，这本书的处理方式极其细腻，它没有满足于仅仅给出判别式，而是深入挖掘了焦点、准线、离心率这些概念在不同坐标系下如何保持其内在的几何意义。我个人特别欣赏它在证明过程中对“转化思想”的强调，比如如何巧妙地运用向量来简化复杂的直线和平面关系，或者如何通过参数方程来观察曲线的动态变化。这本书的难度不算低，需要一定的基础，但对于那些不满足于“会用公式”而渴望“理解原理”的学生来说，它简直是打开了通往更高维度数学理解的大门，每次阅读都能发现新的层次和更深的联系。

评分☆☆☆☆☆

《概率论与数理统计：生活中的不确定性》这本书的阅读体验，简直就像是进行了一场思维的“冒险”。我一直觉得概率统计这块内容离我的日常生活很遥远，充满了抽象的符号和看不懂的希腊字母，直到我开始阅读这本教材。作者采用了大量的现实生活中的案例来引入概念，比如彩票的中奖概率分析、医院的误诊率评估，甚至连网络购物的推荐算法背后的原理都被巧妙地融入了讲解之中。这种“接地气”的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣。它不是枯燥的理论堆砌，而是让你真切地感受到，概率论并非高高在上，而是无处不在的决策工具。书中对大数定律和中心极限定理的阐述尤其精彩，作者用生动的故事和恰到好处的图表，让这些看似抽象的定理变得触手可及，我甚至能想象出大量随机事件汇聚后呈现出的稳定趋势。对于非数学专业的学生来说，这本书的价值不可估量，它教会我们如何科学地评估风险、做出理性的判断，这远比解开一道复杂的统计题更有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本《学海无涯：高中数学精进之路》简直是为我这种在数学上摸爬滚打多年的“老油条”量身定做的救星啊！我之前总觉得高中的数学知识点像散落的珍珠，串不起来，尤其是在涉及到一些更深层次的函数图像和数列求和问题时，感觉自己像是面对一堵无法逾越的高墙。这本书的厉害之处就在于它的逻辑梳理得极为清晰，它不是简单地罗列公式和例题，而是深入剖析了每个知识点背后的数学思想。比如，它对三角函数的周期性和对称性的讲解，简直是醍醐灌顶，让我明白了为什么那些看似复杂的公式可以如此优雅地相互转化。作者似乎非常懂得读者的困惑点，总能在关键时刻给出巧妙的类比或形象的图示。我记得有一次我被一个关于空间几何的证明题卡住了，翻到这本书的相应章节，它没有直接给出标准答案，而是通过一个逐步分解、剥茧抽丝的推理过程引导我走出来，那种“我终于明白了”的成就感，是任何标准答案都无法比拟的。这本书的排版设计也相当人性化，重点内容用不同颜色的字体标注，极大地减轻了阅读时的视觉疲劳，对于需要长时间沉浸在数学世界里的人来说，这点细节的关怀太重要了。我感觉这本书不仅仅是在教我“怎么做题”，更是在教我“如何像数学家一样思考”。