[二手] 微积分(Ⅰ)第2版(清华大学公共基础平台课教材) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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清华大学数学科学系《微积分》编写组 著

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店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302233824

商品编码：15827168575

包装：平装

出版时间：2010-09-01

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基本信息

书名：微积分(Ⅰ)第2版(清华大学公共基础平台课教材)

定价：28.00元

作者：清华大学数学科学系《微积分》编写组

出版社：清华大学出版社

出版日期：2010-09-01

ISBN：9787302233824

字数：385000

页码：271

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.440kg

编辑推荐

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本套教材自2003年7月出版以来，至今经历了快十年的教学实践，其间对教材进行了多次更正和个别修改。这次我们在进一步总结前期教学经验的基础上，对这套教材进行较大的修改。先行修改的《微积分(Ⅰ)》在结构上没有大的变化，但在章节编排，局部内容的取舍和叙述以及习题安排等方面作了较多的改写。

内容提要

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本教材共分3册：《微积分(Ⅰ)》、《微积分(Ⅱ)》和(《微积分(Ⅲ)》。此书为《微积分(Ⅰ)》，它在强调“变化趋势”的极限直观定义和初等函数极限的基础上，展开对一元函数微分和积分的概念、计算、应用及简单微分方程等微积分基础内容的研究。包括函数、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、简单微分方程与数学模型初步7章内容。

目录

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预备知识
章 函数
1.1 函数概念
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的例子
习题l
1.2 函数的初等性质
1.2.1 函数的奇偶性
1.2.2 函数的增减性
1.2.3 函数的周期性
1.2.4 函数的有界性
1.2.5 函数的凸凹性
习题2
1.3 函数的运算
1.3.1 函数的四则运算
1.3.2 反函数
1.3.3 函数的复合
习题3
1.4 初等函数
习题4
1.5 函数的简单作图方法、极坐标及参数方程的图形
1.5.1 函数的简单作图方法
1.5.2 极坐标系下函数的图形
1.5.3 用参数方程表示的函数的图形
习题5
综合题
第2章 函数的极限与连续性
2.1 函数极限的概念
2.1.1 极限问题引例
2.1.2 极限的直观定义
2.1.3 极限的定义
习题1
2.2 函数极限的性质及计算
2.2.1 函数极限的性质
2.2.2 极限的运算法则
2.2.3 极限计算举例
习题2
2.3 无穷小量及其阶的比较
2.3.1 无穷小量与无穷大量
2.3.2 无穷小和无穷大阶的比较
习题3
2.4 连续函数及其性质
2.4.1 函数的连续性
2.4.2 连续函数的性质
2.4.3 有界闭区间上连续函数的性质
习题4
综合题
第3章 导数与微分
3.1 导数与微分的概念
3.1.1 导数的概念
3.1.2 导数的简单性质
3.1.3 求导函数举例
3.1.4 微分的概念及其性质
习题1
3.2 导数与微分的计算
3.2.1 导数的四则运算
3.2.2 反函数导数公式
3.2.3 复合函数求导法
3.2.4 微分公式
习题2
3.3 隐函数和参数式函数求导法
3.3.1 隐函数求导法
3.3.2 参数式函数求导法
习题3
3.4 高阶导数
习题4
综合题
第4章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 极值点与费马定理
4.1.2 微分中值定理
习题1
4.2 洛必达法则
习题2
4.3 函数的图形与极值问题
4.3.1 用导数分析函数的性态
4.3.2 一元函数的极值问题
习题3
4.4 泰勒公式及其应用
4.4.1 多项式函数的展开问题
4.4.2 多项式逼近、泰勒公式
4.4.3 泰勒公式的应用
习题4
综合题
第5章 不定积分
5.1 原函数与不定积分
5.1.1 背景引例
5.1.2 原函数及不定积分的概念
习题1
5.2 不定积分的计算方法
5.2.1 凑微分法
5.2.2 变量替换法
5.2.3 分部积分法
5.2.4 有理分式函数的积分
5.2.5 三角有理分式函数的积分
5.2.6 不定积分小结
习题2
综合题
第6章 定积分
6.1 定积分概念
6.1.1 背景与引例
6.1.2 定积分概念的引入
6.1.3 定积分的几何意义与性质
习题1
6.2 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的计算
6.2.1 变限积分与牛顿-莱布尼茨公式
6.2.2 凑微分法与变量替换法
6.2.3 分部积分法
习题2
6.3 定积分应用
6.3.1 平面区域的面积
6.3.2 旋转体的体积
6.3.3 平面曲线弧长与旋转体侧面积
6.3.4 定积分的物理应用
习题3
综合题
第7章 简单常微分方程与数学模型初步
7.1 背景、概念与引例
7.1.1 微分方程的基本概念与术语
7.1.2 几个引例
习题1
7.2 一阶常微分方程
7.2.1 可分离变量方程
7.2.2 一阶线性微分方程
7.2.3 利用微分公式求解的一阶微分方程
7.2.4 可化为一阶可求积类型的微分方程
习题2
7.3 高阶可降阶类型的微分方程
7.3.1 不显含夕的方程
7.3.2 不显含工的方程
*7.3.3 m次齐次方程
习题3
7.4 微分方程的简单应用
综合题
习题答案与提示

作者介绍

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文摘

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序言

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《现代高等代数基础：群、环与域的探索》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个深入而全面的现代高等代数基础知识体系。全书共分为十章，从最基本的集合论和逻辑预备知识讲起，逐步过渡到抽象代数的核心概念，重点探讨群论、环论和域论的结构与性质。本书力求在保持数学严谨性的同时，通过丰富的例子和清晰的阐述，帮助读者建立起坚实的理论框架和直观的理解。 第一部分：基础与预备知识 (第1-2章) 第1章 集合、逻辑与数系回顾 本章首先对集合论的基本概念进行梳理，包括集合的定义、运算（并、交、差、幂集）以及函数（单射、满射、双射）。在此基础上，我们引入初等的逻辑推理规则，为后续的证明奠定基础。随后，对自然数集 $mathbb{N}$、整数集 $mathbb{Z}$、有理数集 $mathbb{Q}$ 和实数集 $mathbb{R}$ 的构造进行简要回顾，特别是整数的构造（基于等价关系）和有理数的构造，强调其代数结构上的完备性。本章特别关注等价关系在集合划分中的作用，为抽象代数中商结构（如商群、商环）的构建做好铺垫。 第2章 初等数论与同余关系 在正式进入群论之前，本章引入数论中的关键工具——整除性、素数与唯一分解定理。核心内容在于模运算和同余关系。详细阐述同余关系的性质（自反性、对称性、传递性），并证明其为整数集上的等价关系。基于此等价关系构造的同余类集合 $mathbb{Z}_n$（整数模 $n$ 的剩余类环）被深入探讨，其上的加法和乘法运算规则被精确定义。本章通过对欧几里得算法和裴蜀等式的讨论，为求解线性同余方程提供必要的计算基础。 第二部分：群论核心 (第3-6章) 第3章 群的基本概念与例子 本章标志着抽象代数核心内容的开始。首先给出群的四个基本公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）。随后，介绍一系列重要的群的例子，包括加法群 $mathbb{Z}$ 和 $mathbb{R}$，乘法群 $mathbb{Q}^$ 和 $mathbb{R}^$，以及矩阵群（如可逆矩阵群 $GL_n(F)$）。特殊关注有限群，如二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$。对阶（Order）的概念进行详细定义与性质探讨。 第4章 子群与陪集 本章聚焦于群的内部结构。定义子群的概念，并给出判断子集是否为子群的充分必要条件。重点研究正规子群（Normal Subgroups），探讨其等价定义，如左陪集等于右陪集。陪集（Left and Right Cosets）的性质被详细分析，特别是陪集分解理论，为拉格朗日定理的证明奠定基础。本章穿插了大量例子，比较正规子群和非正规子群的区别。 第5章 群的同态与同构 同态（Homomorphism）是连接不同群结构的桥梁。本章定义群同态及其性质，如核（Kernel）和像（Image）的性质，并证明核是正规子群，像是一个子群。同构（Isomorphism）概念的引入使我们能够识别结构相同的群。通过第一同构定理（Fundamental Theorem of Homomorphisms），揭示了商群（Quotient Groups）与同态像之间的本质联系，这是代数结构研究中的里程碑。 第6章 群的作用与Sylow定理 本章将群论的应用提升到新的层次——群在集合上的作用（Group Action）。详细介绍不动点、轨道（Orbits）和稳定子（Stabilizers），并利用轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）解决计数问题。在此基础上，深入探讨Sylow定理，包括存在性定理和计数组合定理。Sylow定理在判断有限群结构和判断非交换群的存在性方面具有不可替代的作用。 第三部分：环论基础 (第7-8章) 第7章 环的基本概念与例子 本章将代数结构从单一运算推广到双运算结构——环（Ring）。定义环的公理（加法构成阿贝尔群，乘法满足结合律和分配律）。分类讨论交换环、单位环、整环（Integral Domains）和体（Fields）。重点分析整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$（其中 $F$ 为域）以及矩阵环 $M_n(F)$ 的结构。引入零因子（Zero Divisors）的概念，并明确整环的特征。 第8章 子环、理想与商环 类比群论中的子群与正规子群，本章介绍子环（Subrings）和理想（Ideals）。理想是环论中的核心概念，被定义为对加法封闭且对乘法具有吸收性的子集。重点分析主理想（Principal Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）、素理想（Prime Ideals）。通过理想构造商环（Quotient Rings），并阐述环同态的第一同构定理。本章讨论了环同构的判别标准。 第四部分：域与多项式环 (第9-10章) 第9章 分式域与唯一因子域 本章关注整环的扩张问题。详细介绍如何从任意整环 $R$ 构造其分式域（Field of Fractions） $ ext{Frac}(R)$，这是有理数域 $mathbb{Q}$ 构造的推广。随后，聚焦于满足特定分解性质的环，特别是唯一分解整环（UFD，如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$）和主理想整环（PID）。证明欧几里得整环（Euclidean Domains）蕴含PID，而PID蕴含UFD。 第10章 域与多项式环 本章深入研究域的结构，特别是域的特征。核心内容是多项式环 $F[x]$ 的性质，证明 $F[x]$ 是一个欧几里得整环，从而具有PID和UFD的性质。本章详细探讨多项式在域上的除法算法和因式分解。最后，通过构造扩域（Extension Fields）的概念，为伽罗瓦理论打下基础，介绍了不可约多项式与域的构造原理。 本书特色： 本书避免了微积分中极限、导数、积分等分析工具的使用，专注于代数结构本身的研究。书中每一概念的引入都伴随着清晰的动机和直观的几何或算术类比，使读者能够理解抽象代数在数论、几何以及更深层次数学分支中的基础地位。本书适合数学、物理、计算机科学等专业对代数结构有系统学习需求的本科生作为教材使用。

评分☆☆☆☆☆

对于自学者来说，这本书最大的价值可能体现在它对“为什么”的探讨上。很多教材只告诉你“怎么做”，但这本书在介绍完“怎么做”之后，往往会花一小块篇幅去解释这个方法背后的原理和历史背景。比如，在讲解积分时，它不仅仅停留在黎曼和的定义上，还会稍微提及牛顿和莱布尼茨的贡献差异，这使得枯燥的计算过程突然有了“人情味”和历史厚重感。这种对数学思想的渗透，比单纯的公式堆砌要有效得多。当我遇到一个想不通的环节时，回头翻阅那些“背景知识”和“拓展思考”的小节，往往能找到那个击中问题的关键点，让人豁然开朗。它不像某些应试教材，只求在考试中得分，而是真正致力于培养你对这门学科的理解深度，这一点，我觉得对于想未来从事理工科研究的人来说，是无价的。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的配套资源和后续的学习体验，也超出了我的预期。虽然我目前主要依赖书本本身，但偶尔在查阅网络资料时，会发现很多国内知名的教学平台和论坛都在以这本书作为主要的参考教材进行讲解和讨论。这意味着，当你遇到一个自己实在无法解决的难题时，你很容易找到大量的、基于同一套体系的解题思路和视频解析。这极大地降低了学习曲线的陡峭程度。另外，书本中附带的那些章节末尾的小测验，难度设置得相当精准，它们不是那种能让你轻易拿满分的“送分题”，但也不至于打击学习积极性，更像是一个诚实的诊断工具，明确告诉你哪个知识点你还需要再巩固一下。总而言之，这是一本能让你感受到“投入的努力将得到应有的回报”的学习工具，它很“硬核”，但绝对是值得花时间去消化的好东西。

评分☆☆☆☆☆

说真的，我刚拿到这本厚厚的砖头时，内心是充满敬畏的，毕竟“微积分(Ⅰ)”这个标题本身就带着一种让人望而生畏的气场。但我翻开目录后，那种恐惧感立刻消退了不少，取而代之的是一种清晰的路线图感。作者的编排逻辑简直是教科书级别的典范，从最基础的极限概念开始，每一步的过渡都像是精心铺设的阶梯，不会让你在还没搞懂前一个知识点时就被拽着往前跑。特别是它在引入一些抽象概念时，总会辅以非常直观的图示和生活化的例子，虽然这些例子本身也挺学术的，但至少在视觉上降低了理解的难度。我尤其欣赏它在例题选择上的用心，那些题目似乎都是从历年真题或者最常考的题型中精选出来的，覆盖面广，难易程度分层也很合理，读完一个章节，再去做配套的习题，感觉就像是把知识点从脑子里“搬运”到了笔尖上，而不是在死记硬背公式。

评分☆☆☆☆☆

这套教材的排版设计，说真的，是教科书里少有的能让人静下心来看下去的类型。没有那种把大段文字挤在一起的压抑感，大量的留白，配合着适中的字号和行距，让阅读的节奏非常舒缓。重点的公式和定理通常会用加粗或者独立的小方框标出来，非常醒目，这对于我这种容易在海量文字中迷失重点的人来说，简直是救星。而且，我注意到它对符号和变量的定义非常严谨，前后不含糊，不像有些网络资源或者盗版教材，同一个符号在不同章节可能出现歧义。这种规范性，对于学习严谨的数学学科至关重要，它教会你的不仅仅是计算方法，更是一种精确思考的习惯。翻阅过程中，我偶尔会发现一些细小的印刷批注，这些仿佛是前辈们学习时留下的痕迹，虽然它们本身不是教材内容，但无形中营造了一种“大家都在一起努力钻研”的氛围，让人感觉学习微积分不是孤军奋战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，说实话，第一眼看过去就给人一种“老派但扎实”的感觉。那种深沉的蓝色调配上清晰的白色宋体字，没有太多花哨的装饰，完全是教科书应有的样子。装帧拿到手上分量十足，感觉纸张的质量也挺不错，不像有些教材用了那种特别薄的纸，翻起来哗啦哗啦的响，这本拿在手里很沉稳，让人觉得内容也同样厚重可靠。尤其值得一提的是，它侧边那道细细的、带着学校Logo的腰封，虽然只是个小细节，但瞬间提升了它的“官方正统感”，让人觉得这不只是一本普通的参考书，而是经过了时间考验和教学实践检验过的标准读物。虽然我还没完全沉下心去啃里面的每一个定理，但光凭这外在的质感，就已经给了我极大的信心，至少在“这是一本能陪你度过无数个挑灯夜战的夜晚”这点上，它通过了我的初审。这种实体书的触感，是电子版永远无法替代的，仿佛握着它，就握住了攻克微积分这座大山的最初勇气。