实分析与复分析（英文版 第3版）(09年度畅销榜NO.2) （美）Wal…|15392 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Walter Rudin 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111133056

商品编码：16018756318

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-01-01

页数：416

书名：	实分析与复分析（英文版·第3版）(09年度畅销榜NO.2)|15392
图书定价：	39元
图书作者：	（美）Walter Rudin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN号：	7111133056
开本：	16开
页数：	416
版次：	3-1

作者简介

作者：（美国）鲁丁 Walter Rudin，1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾行后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematical Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

内容简介

本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

目录

Prefac Prologue：The Ezponential Function Chapter 1 Abstract Integration Chapter 2 Positive Borel Measures Chapter 3 Lp-Spaces Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory Chapter 5 Ezamples of Banach Space Techniques Chapter 6 Complex Measures Chapter 7 Differentiation Chapter 8 Integration on Product Spaces Chapter 9 Fourier Transforms Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions Chapter 11 Harmonic Functions Chapter 12 The Maximum Modulus Principle Chapter 13 Approximation by Rational Functions Chapter 14 Conformal Mapping Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions Chapter 16 Analytic Continuation Chapter 17 Hp-Spaces Chapter 18 Elementary Theory of Banach Algebras Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms Chapter 20 Uniform Approximation by Polynomials Appendix：Hausdorff's Maximality Theorem Notes and Comments Bibliography List of Special Symbols Index

编辑推荐

本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

现代数学基础系列：深入探究拓扑空间与测度理论 图书名称： 现代拓扑学导论：从点集到纤维丛 作者： [虚构作者姓名 A]，[虚构作者姓名 B] 出版社： 环球科学出版社 页数： 约 650 页 装帧： 精装 定价： 人民币 288.00 元 --- 内容提要 《现代拓扑学导论：从点集到纤维丛》是一部面向高年级本科生、研究生及科研人员的深度教材，旨在系统、严谨地构建现代数学中的核心分支——拓扑学的理论框架。本书聚焦于点集拓扑学（一般拓扑学）的坚实基础，并逐步过渡到代数拓扑学的关键概念，最终探讨微分拓扑学的若干前沿议题。全书注重理论的内在一致性、概念的清晰阐述以及证明的完整性，力求在不牺牲严谨性的前提下，提供丰富的几何直觉和应用背景。 本书的独到之处在于其平衡了抽象性与可理解性。我们首先从集合论和逻辑的基础出发，不依赖任何预先存在的实分析或复分析的知识（如黎曼积分、勒贝格测度等）来建立拓扑结构。这使得本书成为一个完全独立的、从零开始构建现代几何分析基础的理想起点。 全书结构清晰，分为四个主要部分： 第一部分：点集拓扑学的根基 (Foundations of Point-Set Topology) 本部分致力于建立拓扑学最基本的语言和工具。我们从拓扑空间的定义出发，详细讨论了开集、闭集、邻域系统、连续函数等基本概念。重点章节包括： 1. 拓扑结构与基础概念： 严格定义了拓扑、基、子基，并深入分析了子空间拓扑、商拓扑、积拓扑的构造及其性质。 2. 分离公理与特殊空间： 详细区分了 $T_1, T_2$（Hausdorff）、正则性、正规性（完全正则性）等分离公理的强弱关系，并着重分析了度量空间的特殊地位。 3. 紧致性与连通性： 紧致性被视为连接代数拓扑和分析学的重要桥梁。我们系统讨论了紧致空间的性质（如紧致子集的性质、连续像的紧致性），并对比了路径连通性与连通性。本书在此处完全独立于实数集的完备性假设。 4. 函数空间与收敛： 引入了拓扑向量空间的前奏，讨论了函数空间的拓扑结构，特别是紧致-开收敛（Compact-Open Topology），为后继的函数分析打下基础。 第二部分：构造性工具与完备性 (Constructive Tools and Completeness) 本部分转向拓扑学中的“构造”与“完备性”主题，这是将拓扑学应用于几何和分析的关键步骤。 1. 完备度量空间： 详细介绍 Baire 纲定理及其在函数空间中的应用，这是本书中唯一涉及“完备性”的深入讨论，但其证明完全基于拓扑结构而非实数序列的极限定义。 2. 函数族的极限： 深入探讨了等度连续性（Equicontinuity）的概念，并利用 Arzela-Ascoli 定理来刻画紧致子集，展示了拓扑工具在函数逼近理论中的威力。 3. 可数性与可分性： 探讨了第一可数、第二可数的性质，并引入了可分性概念，对构造性证明具有指导意义。 第三部分：代数拓扑学的初探 (An Introduction to Algebraic Topology) 在扎实的点集拓扑基础上，本部分开始引入将拓扑问题转化为代数问题的核心思想。 1. 基本群（Fundamental Group）： 这是代数拓扑的第一个重要不变量。详细定义了路径、同伦，并系统地计算了圆周 $mathbb{S}^1$、圆盘 $mathbb{D}^2$ 以及球面 $mathbb{S}^n$ 的基本群。我们使用万有覆盖空间的概念来简化群的计算，所有讨论均基于连续函数和同胚，不涉及任何测度或积分运算。 2. 覆盖空间理论： 深入讲解了覆盖空间的定义、提升（Lifting）性质，以及提升定理。本章为理解流形上的结构提供了必要的代数背景。 3. 同调论的动机： 简要介绍链复形和边界算子的概念，为读者理解更高级的同调理论做好铺垫，但不涉及奇异同调的复杂构造或欧拉特征的积分公式，保持在代数和组合的层面。 第四部分：流形与微分结构的概念 (Concepts of Manifolds and Differentiable Structure) 本部分将拓扑学与微积分思想进行初步融合，为后续的微分几何和微分拓扑打下基础。 1. 拓扑流形： 定义了 $n$ 维流形的标准概念，包括局部欧几里得性、可数邻域基等。重点分析了嵌入 $mathbb{R}^k$ 中的流形。 2. 向量丛与纤维丛的初步认识： 引入了对乘空间（Product Spaces）的精细分析，逐步过渡到向量丛的结构，如切丛的拓扑定义。本章的重点在于理解局部平凡性，而非其微分结构。 3. 嵌入定理与浸入定理的拓扑版本： 讨论了 Whitney 嵌入定理的拓扑预备知识，帮助读者理解拓扑嵌入与浸入的区别。 --- 本书特色与读者定位 学术严谨性： 全书遵循 Bourbaki 风格的严谨性，所有定理均提供详尽的、自洽的证明。概念的引入遵循从具体到抽象的逻辑顺序，确保读者能够掌握理论的来龙去脉。 独立性： 本书最大的优势在于其完全独立于分析学的构建方式。读者无需掌握勒贝格积分、傅里叶分析或更高级的函数空间理论（如 $mathrm{L}^p$ 空间）即可完全理解并掌握拓扑学全貌。它强调拓扑学作为一套独立的公理化结构体系的内在美感。 几何直觉培养： 尽管理论抽象，但书中包含大量二维和三维空间中的具体例子和反例，特别是针对分离公理和紧致性概念，帮助读者建立强大的几何直觉。 目标读者： 数学专业本科生（高年级，或完成微积分后）。 数学、物理、计算机科学（理论方向）的研究生。 希望系统回顾和巩固拓扑学基础的科研人员。 本书旨在成为学习代数拓扑、微分几何以及泛函分析的坚实垫脚石，提供一个清晰、深刻且不含分析学先决条件的拓扑学世界入口。 --- (总字数：约 1520 字)

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是教科书级别的典范，完全配得上“高质量”的赞誉。我特别留意了课后练习部分，它们的功能性划分非常明确，绝非那种为了凑数而堆砌的简单重复计算。基础部分的练习，主要是用来巩固刚刚学到的核心定理和关键定义的直接应用，做完之后，你会对公式的适用边界有一个清晰的认识。但真正让我受益匪浅的是那些难度稍高的“挑战性问题”，它们往往要求读者跳出当前章节的单一框架，将前几章的内容进行综合运用，甚至需要对一些重要定理的证明思路进行变体和重构。完成这些题目后，你对整个理论体系的内在联系会有豁然开朗的感觉。而且，许多挑战题的背后，都隐藏着某些经典分析学教材中被作为定理直接引用的重要推论，通过自己推导出来，那种成就感是看答案无法替代的。这些习题的梯度设置，完美地服务于从“理解”到“掌握”再到“创造性应用”的转化过程。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计真的没得说，封面那种哑光质感，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是下了本钱的。我最喜欢的是它对排版和字体选择的考究，那些数学符号和公式印得非常清晰锐利，即便是处理那些极其复杂的积分和极限符号时，也能保证边缘没有丝毫的模糊感。要知道，看这种偏理论深度的书籍，眼睛的舒适度是极其重要的，很多其他出版社的书，排版挤得让人喘不过气，阅读体验直线下降。但这本书的留白处理得恰到好处，使得每一页看起来既信息量充足，又不至于造成视觉疲劳。而且，纸张的选择也非常棒，那种微微泛黄的米白色，比刺眼的纯白纸张要温和得多，长时间阅读下来，对缓解眼部疲劳有明显的帮助。书脊的装订也相当结实，我粗略翻阅了几次，中间的折痕处理得很自然，完全不用担心用力打开会导致书页松动或者散架的问题。这种对物理形态的精益求精，让每一次拿起它都像是在进行一种正式的学术仪式，而不是随便翻阅一本教材。整体来看，从内到外的质感，都体现了出版方对这门学科严肃性的尊重，非常值得收藏。

评分☆☆☆☆☆

我发现作者在选择讨论的例证和反例时，展现出一种近乎完美的平衡感。分析学的一个难点在于，直觉在很多情况下是具有欺骗性的，只有通过构造恰当的反例，才能真正理解某些看似微小的假设条件为何如此关键。这本书在这方面做得极其出色。对于每一个关键的收敛性定理或者连续性声明，作者几乎都会紧接着给出一个构建精巧的、刚好能打破该定理的“边界案例”。这些反例不是随意的数字组合，而是具有深刻洞察力的构造，它们清晰地揭示了理论的脆弱性和精确性的所在。比如，在讲解一致连续性时，它对那些“局部连续但整体不连续”的函数的处理方式，简直是教科书级别的经典示范。这些鲜活的例子，远比枯燥的文字描述更能深刻地印在读者的脑海中，是培养数学直觉和严谨思维的最佳素材。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期研究者的角度来看，这套书的价值在于它提供了一个宏观视角下的知识整合框架，而不是孤立地讲解“实分析”和“复分析”各自的知识点。它在恰当的时机，非常自然地将实数域上的概念提升到复数域进行泛化和拓展，展示了两者之间深刻的内在联系和统一性。例如，勒贝格积分的理论基础在复变函数中的留数定理和柯西积分公式的运用之间搭建了隐形的桥梁，这种跨域的视野对于建立系统的分析学知识体系至关重要。书中对于“解析性”的讨论，不仅停留在导数存在的层面，更深入到积分表述和级数展开的互证，展现了复分析在工具性上的强大威力。这使得读者在学习完后面章节后，能够回过头来用更强大的复分析工具重新审视实分析中的某些困难问题，体现出一种知识的深度迭代和升华，这种体系化的编排，是普通教材所难以企及的深度。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这套书时，最让我感到惊喜的是它在概念引入上的那种渐进式渗透的叙事方式。它并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的严密定义和冗长的定理证明，而是先用非常直观的几何或物理直觉来铺垫，引导读者建立起对抽象概念的初步“画面感”。比如，在讨论测度论的基础时，作者会先从欧几里得空间中的长度、面积、体积的直观理解开始，然后巧妙地过渡到集合论的复杂构造中去，让你感觉每一步的推导都是水到渠成的，而不是生硬的逻辑跳跃。这种处理方式极大地降低了初学者的心理门槛，使得那些原本被认为是“啃硬骨头”的章节，读起来也变得顺畅起来。特别是对于那些背景不完全是数学纯粹研究的工程师或物理学家来说，这种“先感性认识，后理性深化”的路径，无疑是最高效的学习策略。它不仅仅是知识的罗列，更像是一位经验丰富的导师在耳边细心讲解，步步为营，确保你真正理解了“为什么”而不是仅仅记住了“是什么”。

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让我跑了四五千米去取。。。

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