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[美] 史蒂文J.利昂 著

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• 原书第9版
• David C
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111511656

商品编码：15257573017

出版时间：2015-09-01

作  者:(美)史蒂文J.利昂 著作 张文博//张丽静 译者 定  价:79 出 版 社:机械工业出版社 出版日期:2015年09月01日 页  数:466 装  帧:平装 ISBN:9787111511656 ●目    录
●译者序
●前言
●第1章  矩阵与方程组1
●  1.1  线性方程组1
●  1.2  行阶梯形10
●  1.3  矩阵算术25
●  1.4  矩阵代数43
●  1.5  初等矩阵55
●  1.6  分块矩阵65
●  第1章练习74
●第2章  行列式81
●  2.1  矩阵的行列式81
●  2.2  行列式的性质87
●  2.3  附加主题和应用93
●  第2章练习101
●第3章  向量空间104
●  3.1  定义和例子104
●  3.2  子空间110
●  3.3  线性无关120
●部分目录

内容简介

本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了matlab练习题和测试题。本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。 (美)史蒂文J.利昂 著作 张文博//张丽静 译者 史蒂文J.利昂(Steven J.Leon)  1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS(靠前线？陛代数协会)、MAA(美国数学学会)和SIAM(美国工业与应用数学协会)成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。 前    言我*常欣喜地看到本书已经出版到了第9版.大量读者的持续支持和热情让我深受鼓舞.现在线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛.这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的革命，线性代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了.同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能.本书的第1版出版于1980年.第2版（1986年）中做了很多重要的调整，特别是大大扩展了练习部分，并大幅调整了线性变换章节的内容.此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加MATLAB计算机练习，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等.*常幸运的是，我遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议使得本书进行了很多重要的改进.就第9版而言，对以前各个版本中都没有进行主要修正的第7章予以了特别的关注.第9版中的更新内容1.在第3章中增加了新的小节3.2等

《高等代数基础与应用》 本书特色： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的、侧重于现代应用和几何直观的高等代数基础。我们摒弃了传统教材中过于繁琐和抽象的纯代数证明，转而强调线性代数的核心思想——向量空间、线性变换以及矩阵的几何意义。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在培养读者利用线性代数工具解决实际问题的能力。 主要内容概述： 第一部分：线性方程组与矩阵代数 本部分是理解整个线性代数的基石。我们首先从最基础的线性方程组入手，系统地介绍高斯消元法及其背后的原理。重点讨论了矩阵的乘法、逆矩阵的求解，以及矩阵的秩（Rank）的概念。 向量与域： 定义了域（Field）的概念，并引入了实数域和复数域上的向量空间。向量的加法和标量乘法的基本性质得到了详尽的阐述。 线性组合、线性相关性与基： 深入探讨了向量集合的线性组合、线性相关性（Linear Dependence）和线性无关性。随后引入了“基”（Basis）这一核心概念，并证明了任何向量空间的基都具有相同的维度。 矩阵运算与初等行变换： 详细分析了矩阵的四种基本子空间（列空间、零空间、行空间和左零空间）。重点强调了初等行变换（Elementary Row Operations）在求解方程组和确定矩阵秩中的决定性作用。 第二部分：线性变换与特征值理论 本部分将抽象的矩阵运算与几何变换联系起来，这是理解线性代数“为什么重要”的关键所在。 线性变换的本质： 将矩阵视为从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。讨论了线性变换的核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range），并应用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。 相似性与矩阵的对角化： 引入了相似矩阵的概念，并探讨了矩阵在不同基下的表示变化。核心内容聚焦于特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算及其物理意义——它们代表了线性变换下保持方向不变的向量。 对角化条件与应用： 详细分析了矩阵可对角化的充要条件。对于不可对角化的矩阵，引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）作为更一般的处理工具（仅作概念介绍，不深入复杂的计算）。特征值在微分方程的求解和动力系统的稳定性分析中的作用被突出强调。 第三部分：内积空间与几何结构 本部分将代数结构与几何直观相结合，引入距离、角度和投影的概念。 内积、长度与角度： 定义了实数域和复数域上的内积（Inner Product）。基于内积定义了向量的长度（范数）和两个向量之间的夹角。 正交性与施密特正交化过程： 深入研究了正交向量集和正交基的重要性。详细讲解了施密特正交化（Gram-Schmidt Process）的步骤及其在构建正交基中的作用。 正交投影与最小二乘法： 利用正交性原理，推导出了向量在子空间上的正交投影公式。这是解决超定线性方程组（Least Squares Problem）的理论基础，广泛应用于数据拟合和回归分析中。 对称矩阵与正交矩阵： 重点分析了实对称矩阵的性质，证明了它们总是可正交对角化的。正交矩阵（Orthogonal Matrices）作为保持长度和角度不变的特殊变换，在旋转和刚体运动中有重要应用。 第四部分：多线性代数与行列式 本部分处理的是更高阶的代数概念，特别是行列式（Determinant）的性质及其在体积和定向中的作用。 行列式的定义与性质： 从不同的角度（代数定义、几何解释）介绍行列式，强调其多线性、反对称性。详细阐述了如何利用初等行变换快速计算行列式。 行列式的几何意义： 将行列式解释为线性变换对空间体积（或面积）的缩放因子，以及它指示的定向信息（正负号）。 伴随矩阵与逆矩阵： 利用代数余子式（Cofactors）的概念，构建了伴随矩阵，并以此推导出行列式为零的矩阵的逆矩阵公式。 二次型与正定性： 引入二次型（Quadratic Forms）的概念，并利用对称矩阵的特征值分析了二次型的正定性、半正定性等性质，这在优化问题中至关重要。 应用导向与教学方法： 本书的每一章都穿插了丰富的应用实例，例如： 1. 计算机图形学： 3D 变换中的矩阵乘法和旋转矩阵。 2. 数据科学： 主成分分析（PCA）的理论基础（涉及特征值分解）。 3. 工程物理： 振动分析中的特征值问题。 我们采用“先直观，后抽象”的教学策略，通过大量的图示和具体数值例子来辅助读者理解抽象的定义。习题部分分为基础计算题和思考探索题，鼓励读者不仅仅停留在计算层面，而是深入理解背后的数学结构。本书适合作为理工科专业本科生高等代数或线性代数课程的主教材，尤其适合需要扎实掌握线性代数在工程和计算科学中应用的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是没得说，拿到手里就感觉很厚实、很有分量，那种略带磨砂质感的封面摸起来非常舒服，而且纸张的质量也相当不错，印刷的清晰度也无可挑剔，即便是那些复杂的公式和图表，也能看得清清楚楚，这对于长时间阅读来说是一个巨大的加分项。封面设计简约而不失专业感，虽然是经典教材，但丝毫没有老旧的感觉，反而散发着一种历久弥新的学术气息。内页的排版布局也体现了编者的用心，字体大小适中，行距处理得当，使得学习过程中的视觉疲劳感大大降低。尤其是那些需要重点关注的定理和定义，都有清晰的标注和突显，方便我们快速定位和记忆。整体来说，光是捧着这本书，那种想要钻研进去的欲望就油然而生，看得出出版社在实体书的制作上是下了真功夫的，完全配得上它在数学经典中的地位。

评分☆☆☆☆☆

我接触过几本不同的线性代数教材，但这本书在概念的引入和层层递进的逻辑构建上，可以说是做得最为自然和到位。它不像有些教材上来就抛出一堆抽象的定义，而是先从具体的例子和直观的几何意义入手，慢慢引导读者理解向量空间、线性变换这些核心概念的本质。作者对定理的证明过程讲解得极其细致，每一步的推导都像是手把手地带着你走，完全没有“想当然”的部分，即便是初学者，只要肯下功夫，也能跟上节奏。最让我欣赏的是，它非常注重理论与应用的结合，每章末尾的习题设置就体现了这一点，从基础的计算到更复杂的证明题都有覆盖，而且难度梯度设置非常合理，让你在巩固基础的同时，还能挑战自己的思维极限，真正体会到数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

从实操层面来看，这本书的习题资源深度和广度都令人称道。我特别留意了那些课后练习，它们不仅仅是检验你是否掌握了基本运算，更多的是在考察你对底层原理的理解程度。有些题目设计得极其巧妙，需要你跳出固有的思维定式，运用多种方法进行综合分析才能得出结论。对于那些自学成才的读者来说，这本书简直是宝藏，因为它几乎预设了你在学习过程中可能遇到的所有“卡点”，并提前给出了详尽的提示或者解题思路的引导，而不是简单地只提供最终答案。这使得我在遇到难题时，不会轻易地放弃，而是能够从中学习到解决问题的策略，真正提升了解决问题的能力，而不是死记硬背公式套路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格我个人非常喜欢，它不是那种冷冰冰的教科书腔调，读起来有一种老教授娓娓道来的感觉，严谨又不失温度。比如在解释一些比较绕口的定理时，作者常常会穿插一些精妙的比喻或者历史背景的介绍，这不仅能帮助我们更好地理解知识点，还能让学习过程变得有趣起来，减少枯燥感。特别是对于一些易混淆的概念，作者会特别留出篇幅进行对比分析，点明它们之间的细微差别和联系，这种深入浅出的讲解方式，极大地减轻了我的学习负担。阅读时，总能感觉到作者是在真心希望能教会读者，而不是仅仅把知识点罗列出来，这种教学的诚意，是很多其他教材所不具备的，让人读得进去，也学得进去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排和内容组织体现了极高的学术水准和清晰的脉络感。它从最基础的矩阵和向量讲起，稳步构建起线性空间、特征值和特征向量的理论大厦，直到最后介绍到一些更高级的主题，整个知识体系的搭建是极其稳固和系统的。不同章节之间的衔接处理得非常流畅自然，你不会感觉知识点是零散堆砌的，而是一条清晰的逻辑链条，让人很容易把握住线性代数这门学科的整体框架。对于我这种需要深入研究相关领域（比如数据科学或工程计算）的人来说，这种结构化的讲解方式至关重要，它确保了我打下的基础是扎实且全面的，为后续更深入的学习铺平了道路，避免了日后需要返工去弥补基础概念的缺失，极大地提高了学习效率。