不等式(第2版) 9787506266062 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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G.Hardy，J.E.Littlewood G. 著

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• 数学
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• 数学辅导
• 数学学习
• 理工科
• 数学基础

店铺： 创熠文化图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506266062

商品编码：14868247129

包装：平装

出版时间：2004-04-01

基本信息

书名:不等式(第2版)

定价：59.00元

售价：39.5元,便宜19.5元,折扣66

作者:G.Hardy,J.E.Littlewood G.Polya

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2004-04-01

ISBN：9787506266062

字数：

页码：324

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.422kg

编辑推荐

内容提要

It is oftereally difficult to trace the origiof a familiar inequality. It is quite likely to occur first as aauxiliary proposition， oftewithout explicit statement， ia memoir ogeometry or astronomy; it may have beerediscovered， many years later， by half a dozedifferent authors; and no accessible statement of it may be quite plete. We have almost always found， evewith the most famous inequalities， that we have a little new to add. We have done our best to be accurate and have giveall references we can， but we have never undertakesystematic bibliographical research. We follow the mopractice， whea particular inequality is habitually associated with a particular mathematicians name; we speak of the inequalities of Schwarz， HSlder， and Jensen， though all these inequalities cabe traced further back; and we do not enumerate explicitly all the minor additions which are necessary for absolute pleteness. We have received a great deal of assistance from friends. Messrs G. A. Bliss， L. S. Bosanquet， R. Courant， B. Jessen， V. Levin， R. Rado， I. Schur， L. C. Young， and A. Zygmund have all helped us with criticisms or original contributions. Dr Bosanquet， Dr Jessen， and Prof. Zygmund have read tho proofs， and corrected many inaccuracies. Iparticular， Chapter III has beevery largely rewritteas the result of Dr Jessens suggestions. We hope that the book may now be reasonably free from error， ispite of the mass of detail which it contains.
　　本书为英文版。

目录

CHAPTER Ⅰ INTRODUCTION
1.1 Finite,infinite,and integral inequalities
1.2 Notations
1.3 Positive inequalities
1.4 Homogeneous inequalities
1.5 The axiomatic basis of algebraic inequalities
1.6 Comparable functions
1.7 Selectioof proofs
1.8 Selectioof subjects
CHAPTERⅡ ELEMENTARY MEAN VALUES
2.1 Ordinary means
2.2 Weighted means
2.3 Limiting cases of a
2.4 Cauchys inequality
2.5 The theorem of the arithmetic and geometric means
2.6 Other proofs of the theorem of the means
2.7 Holders inequality and its extensions
2.8 Holders inequality and its extensions cont
2.9 General properties of the means a
2.10 The sums r a
2.11 Minkowskis inequality
2.12 A panioto Minkowskis inequality
2.13 Illustrations and applications of the fundamental inequalities
2.14 Inductive proofs of the fundamental inequalities
2.15 Elementary inequalities connected with Theorem 37
2.16 Elementary proof of Theorem 3
2.17 Tchebyehefs inequality
2.18 Muirheads theorem
2.19 Proof of Muirheads theorem
2.20 Aalternative theorem
2.21 Further theorems osymmetrical means
2.22 The elementary symmetric functions of positive numbers
2.23 A note odefinite forms
2.24 A theorem concerning strictly positive forms Miscellaneous theorems and examples
CHAPTER Ⅲ MEAN VALUES WITH AN ARBITRARY FUNCTION AND THE THEORY OF CONVEX FUNCTIONS
3.1 Definitions
3.2 Equivalent means
3.3 A characteristic property of the means
3.4 Comparability
3.5 Convex functions
3.6 Continuous convex functions
3.7 Aalternative definition
3.8 Equality ithe fundamental inequalities
3.9 Restatements and extensions of Theorem 85
3.10 Twice differentiable convex functions
3.11 Applieations of the properties of twice differentiable convex functions
3.12 Convex functions of several variables
3.13 Generalisations of Holders inequality
3.14 Some theorems concerning monotonic functions
3.15 Sums with aarbitrary function: generalisa. tions of Jensens inequality
3.16 Generalisations of Minkowskis inequality
3.17 Comparisoof sets
3.18 Fur ther general properties of convex functions
3.19 Further properties of continuous convex functions
3.20 Discontinuous convex functions Miscellaneous theorems and examples
……
CHAPTERⅣ VARIOUS APPLICATIONS OF THE CALCULUS
CHAPTERⅤ INFINITE SERIES
CHAPTERⅥ INTEGRALS
CHAPTERⅦ SOME APPLICATIONS OF THE CALCULUS OF VARIATIONS
CHARTERⅧ SOME THEOREMS CONCERNING BILINEAR AND MULTILINEAR FORMS
CHAPTERⅨ HILBERTS INEQUALITY AND ITS ANALOGUES AND EXTENSIONS
CHAPTERⅩ REARRANGEMENTS
APPENDIXⅠ Ostrictly positive forms
APPENDIXⅡ Thorins proof and extensioof Theorem 295
APPENDIXⅢ OHilberts inequality
BIBLIOGRAPHY

作者介绍

文摘

序言

《数学分析原理》：探寻极限与无穷的殿堂 内容简介 《数学分析原理》是一部旨在为读者构建坚实数学分析基础的权威著作。它深入浅出地介绍了微积分学的核心概念，并以严谨的逻辑和清晰的论证，引领读者领略函数、极限、连续性、导数、积分以及级数等数学分析中的基石内容。本书特别注重理论的深度与应用的广度相结合，力求让读者不仅掌握计算技巧，更能理解背后的数学原理。 第一部分：预备知识与实数系统 本书伊始，首先回顾了读者可能接触过的代数基础，但重点迅速转向了实数系统的严密构建。详细讨论了实数的完备性（如实数集的上确界原理），这是后续所有极限论证的基础。通过对有理数与无理数的区分，并引入区间、邻域等拓扑概念，为理解函数行为的局部特性奠定了必要的语言和工具。 第二部分：极限与连续性——分析的灵魂 核心章节聚焦于极限的概念。作者以精妙的 $epsilon-delta$ 语言，详尽阐述了数列极限和函数极限的精确定义。书中包含了大量经典范例，展示了如何运用极限的严格定义来证明收敛性或发散性。对于极限的代数运算规则（如和、差、积、商的极限），都给出了严格的证明。 紧随其后的是连续性。从点态连续到一致连续，本书逐步深入。连续函数的性质，特别是介值定理和极值定理，被视为理解函数图像“不间断”特性的关键工具。这些定理不仅是理论上的重要结论，也是解决实际问题，如解方程、优化问题时的理论支柱。 第三部分：微分学——瞬时变化的度量 导数的引入，标志着对瞬时变化率的精确把握。本书详细定义了导数，并系统地推导了微分法则，包括链式法则、乘法法则和除法法则等。 微分学的应用是本书的重点之一： 1. 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被作为连接导数与函数值的桥梁。这些定理是证明其他许多重要结论的基石。 2. 导数的应用：通过分析函数的单调性、极值、凹凸性，读者将学会如何利用导数来描绘函数的完整图像，并解决最大值、最小值等优化问题。 3. 泰勒定理：这是分析函数局部行为的强大工具，将函数近似表示为多项式，为数值分析和级数展开奠定了基础。 第四部分：积分学——量的累积与面积的计算 本书对定积分的讨论采用了更为严谨的黎曼积分理论。首先定义了上和、下和，进而定义了可积性。在论证过程中，特别强调了对可积函数的特性分析，例如连续函数和单调函数的可积性。 在积分的计算部分，微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）作为连接微分与积分的纽带，被置于核心地位，并给予了详尽的证明。 此外，书中还探讨了不定积分（反导数）的求解技巧，以及定积分的性质，如平均值定理。对于定积分的几何意义——面积、弧长和体积的计算，提供了详尽的实例分析。 第五部分：序列与级数——无穷求和的艺术 在掌握了极限和连续性的工具后，本书转向了无穷序列和无穷级数的收敛性研究。 序列收敛：着重于单调有界定理在序列收敛证明中的强大作用。 级数收敛性判别：系统介绍了比值判别法、根值判别法、积分判别法等多种判别工具。 幂级数：幂级数是函数表示的核心。本书详细讨论了幂级数的收敛半径和收敛区间，并展示了如何通过已知级数（如几何级数）来推导其他函数的幂级数展开（如指数函数、三角函数）。 本书的特点 《数学分析原理》的撰写风格追求清晰性、严谨性与启发性的统一。它不仅是一本工具书，更是一部引导思考的数学读物。作者力求在每一个关键概念的引入处，都提供充分的直觉解释，随后立即跟进严格的数学证明。大量的例题和习题分布在各个章节中，旨在巩固读者对理论的理解，并锻炼其运用分析工具解决问题的能力。本书适合于高等院校数学系本科生，或需要全面、深入学习数学分析理论的工程、物理及其他理工科背景的读者。通过研读本书，读者将能建立起对微积分理论的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》真是让我又爱又恨，内容深度没得说，简直是数学思维的“登天梯”。第一次翻开它的时候，我感觉自己像个初学者，面对那些复杂的微积分和线性代数概念，常常感到力不从心。然而，正是这种挑战性，激发了我更深入学习的动力。作者的讲解逻辑极其严谨，每一步推导都像精密的机械运作，让人不得不佩服数学的严谨之美。我尤其喜欢它在概念引入时的那种层层递进的方式，虽然初期会有些晦涩，但一旦你跨过那个门槛，后面的知识点就好像串联起来了，构建起一个宏大的知识体系。不过，对于基础不牢固的同学来说，这本书的前半部分可能需要反复咀tter，因为它不会过多地用通俗的语言去“喂养”你，而是要求你主动去啃那些硬骨头。我花了整整一个学期才算勉强掌握了其精髓，期间无数次想把它扔到一边，但最终还是被它深邃的思想魅力所吸引。它的习题设置也相当有层次，从基础巩固到拔高思维，覆盖面很广，做完一套下来，成就感是巨大的，感觉自己的逻辑能力都得到了质的飞跃。这本书绝对是数学专业学生必备的“武功秘籍”，但请做好长期“闭关修炼”的心理准备。

评分☆☆☆☆☆

那本《模拟电子技术基础》的教材，在我看来，是工程实践领域的一部“圣经”。它没有止步于理论的阐述，而是将复杂的半导体物理知识巧妙地转化为工程师可以理解和应用的电路模型。作者对晶体管特性的描述，细致入微，从输入阻抗到增益的计算，每一步都充满了工程上的实用考量。最让我印象深刻的是它对运算放大器（Op-Amp）的讲解部分，从理想模型到实际电路的非线性误差分析，讲解得酣畅淋漓，让我终于明白为什么在实际设计中，我们不能一味追求理想元件。书中的大量设计实例，如滤波器、振荡器、直流电源等，都是业界常用的经典电路，这使得学习过程充满了动手实践的欲望。虽然初读时，元器件的参数和各种工作点的确定会显得有些繁琐，但当你用万用表和示波器验证书中的波形时，那种成就感是无与伦比的。这本书的优势在于，它成功地搭建了从基础理论到实际电路设计的桥梁，是培养扎实电子工程师的基石，非常值得反复研读和参考。

评分☆☆☆☆☆

《普通物理学（卷三：电磁学）》这本书，简直是物理学殿堂里一座宏伟的纪念碑。它的厚度就足以让人望而生畏，但当你真正沉浸其中时，就会发现每一页都充满了智慧的结晶。作者对麦克斯韦方程组的阐述，是我见过的最透彻、最富有洞察力的讲解之一。他没有急于抛出那些复杂的矢量运算，而是先从电场、磁场的概念源头追溯，一步步构建起电磁场的统一描述框架。阅读这本书的过程，就像是在跟随一位大师的视角，重新体验了人类对电磁现象认识的伟大历程。书中的物理图像构建得极为成功，当你读到关于电磁波传播的章节时，你会清晰地感觉到能量在空间中以光速穿梭的震撼感。当然，这本书对读者的数学基础要求也相当高，向量分析、偏微分方程是家常便饭，对于非物理专业的同学来说，可能需要额外的辅导才能跟上其节奏。我个人的体会是，遇到难以理解的部分，千万不要跳过，反复阅读相关的历史背景和实验验证，往往能豁然开朗。这是一本值得放在案头，时常翻阅、细细品味的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿起这本《概率论与数理统计》的时候，心里其实是带着一丝忐忑的。我一直觉得概率这东西太玄乎，充满了不确定性，很难用死板的公式去完全驾驭。但这本书，它就像一位经验丰富的老船长，用极其清晰的航海图，带我穿越了迷雾重重的概率之海。它的语言风格非常朴实，没有太多华丽的辞藻，但每一个定义和定理的阐述都精准到位，直击问题的核心。我特别欣赏它在讲解随机变量和分布函数时所用的图示和例子，它们不再是抽象的符号堆砌，而是变得“看得见、摸得着”。特别是对大数定律和中心极限定理的介绍，作者不仅给出了严格的数学证明，还结合了大量的实际应用场景，比如彩票中奖的概率、保险公司的风险评估等等，让我切实感受到了理论的价值。这本书的排版也做得很好，重点突出，结构清晰，即便是需要翻阅查找某个公式时，也能很快定位。如果说有什么可以改进的地方，或许是有些高级主题的例题深度可以再挖掘一下，但总的来说，这本书已经非常出色地完成了普及和深化概率统计知识的任务，是自学和课堂学习的绝佳参考书。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对那本《数据结构与算法分析》的评价是：它是一把双刃剑，既能让你成就非凡，也能让你饱受折磨。从内容上来说，它对树、图、查找、排序等核心数据结构的讲解详略得当，逻辑链条清晰得如同设计精美的电路图。作者在分析算法效率时所采用的数学方法非常严谨，特别是对“最好、最坏、平均”情况的讨论，体现了极高的专业素养。我尤其喜欢它在介绍每种数据结构时，都会附带上其在实际编程中的应用场景和优缺点对比，这极大地增强了知识的实用性。然而，正是这份严谨性，让许多初学者望而却步。那些递归关系的建立、循环不变式的证明，往往需要极大的耐心和抽象思维能力去消化。我记得有一次为了搞懂一个图遍历算法的复杂度分析，我足足卡了三天三夜。这本书的价值在于，它不仅教会了你“如何实现”，更重要的是教会了你“为什么这样实现”以及“是否可以做得更好”。如果你想成为一个真正精通编程的工程师，而不是一个仅仅会写代码的工人，那么这本书你绝对绕不开，但你必须做好准备，迎接一场智力上的“苦修”。