凸優化理論（美）博剋斯,趙韆川,王夢迪 epub pdf mobi txt 電子書下載 2024

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[美] 博剋斯，趙韆川，王夢迪著

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發表於2024-11-16

商品介绍

店鋪：諾鼎言圖書專營店

齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302399568

商品編碼：13156757361

包裝：平裝

齣版時間：2015-11-01

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書籍描述

圖書基本信息
圖書名稱	凸優化理論	作者	（美）博剋斯,趙韆川,王夢迪
定價	49.0元	齣版社	清華大學齣版社
ISBN	9787302399568	齣版日期	2015-11-01
字數	285000	頁碼
版次	1	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

　　《凸優化理論》力圖以簡潔的篇幅，介紹凸優化的一個完整理論分析框架。凸優化理論的基石在於對偶。作者選取瞭*小公共點／*大相交點的幾何框架（簡稱為MC／MC框架）作為凸優化問題的對偶性分析的基礎框架。相比於基於函數共軛性的代數框架，MC ／MC框架*適用於直觀地分析和理解各種重要的優化問題，也*適閤初學者學習和理解凸優化理論。本書可以作為高年級本科生、研究生“運籌學優化類”課程的教材或相關研究人員的參考書。
　　原作者美國工程院院士博塞剋斯教授有極高的學術造詣和學術聲譽，在學術專*和教材的寫在方麵取得瞭公認的成就。

作者簡介

目錄

編輯推薦

本書力圖以簡潔的篇幅，介紹凸優化的一個完整理論分析框架。凸優化理論的基石在於對偶。作者選取瞭小公共點/大相交點的幾何框架（簡稱MC/MC框架）作為凸優化問題的對偶性分析的基礎框架。相比於基於函數共軛性的代數框架，MC/MC框架更適用於直觀地分析和理解各種重要的優化問題，也更適閤初學者學習和理解凸優化理論。本書可以作為高年級本科生、研究生運籌學優化類課程的教材或相關研究人員的參考書。

原著作者美國工程院院士Dimitri P.Bertsekas教授有極高的學術造詣和學術聲譽，在學術專著和教材的寫作方麵取得瞭公認的成就。

文摘

第 1章凸分析的基本概念
凸集和凸函數在優化模型中非常有用，是一種便於分析和算法設計的內涵豐富的結構 .這個結構的主體可以歸結為幾條基本性質 .例如，每個閉的凸集閤都可以被支撐該集閤的超平麵所描述；凸集邊界上的每個點都可以通過該集閤的相對內點集來逼近，以及包含於閉凸集的每條半直綫當被平移到該集閤中的任意一個點發齣的時候仍然包含於該集閤.不過，盡管有這些好的性質，凸集及其分析並非完全沒有理論和應用上難以處理的異常和例外情況 .例如，不同於仿射的緊集，像綫性變換和嚮量和這樣的某些基本運算並不保持閉凸集的閉性不變 .這會使得某些優化問題的處理，包括優解的存在性和對偶性，變得復雜起來 .因此，有必要認真對待凸集的理論和應用的學習 .第 1章的目標是建立凸集學習的基礎，特彆是要強調與優化有關的問題 . 1.1凸集與凸函數本章將介紹凸集閤與凸函數相關的基本概念，這些內容將貫穿本書所有的後續章節 .附錄 A列舉瞭本書將用到的綫性代數和實分析的定義、符號和性質.首先我們給齣凸集閤的定義如下 (見圖 1.1.1).定義 1.1.1 .n的子集 C被稱為凸集，如果其滿足 αx (1 . α)y ∈ C, . x, y ∈ C, . α ∈ 依慣例我們認為空集是凸的 .通常根據問題的背景，我們可容易地判定某特定凸集是否為非空 .然而多數情況下，我們會盡量說明集閤是否為非空，從而降低模糊性 .命題 1.1.1給齣瞭一些保持集閤凸性不變的集閤變換.命題 1.1.1 (a)任意多個凸集 {Ci | i ∈ I}的交集 ∩i∈I Ci是凸集. 圖 1.1.1凸集的定義 .凸集中任意兩點的連綫綫段都包含在集閤內部，因此左圖中的集閤是凸集，而右圖中的不是 . (b)任意兩個凸集 C1與 C2的嚮量和 C1 C2是凸集. (c)對任意凸集 C和標量 λ，集閤 λC是凸集 .另外，如 λ1, λ2為正標量，則以下集閤是凸的， (λ1 λ2)C = λ1C λ2C. (d)凸集的閉包 (closure)與內點集 (interior)是凸集.
(e)凸集在仿射函數下的象和原象是凸集.

證明證明的思路是直接利用凸集的定義 .在 (a)中，我們在交集 ∩i∈I Ci中任取兩點 x，y.由於每個 Ci都是凸集，x和 y間的綫段被每個 Ci所包含,因而也屬於它們的交集.類似地在 (b)中，任取 C1 C2中的兩點，可以用 x1 x2和 y1 y2錶示，其中 x1,y1 ∈ C1且 x2,y2 ∈ C2.對任意 α ∈ 有如下關係 α(x1 x2) (1 . α)(y1 y2)= (αx1 (1 . α)y1) (αx2 (1 . α)y2).由於 C1和 C2分彆是凸集，上式右側中兩個小括號代錶的嚮量分彆屬於 C1和 C2，而它們的嚮量和屬於 C1 C2.因此根據定義 C1 C2是凸集.對 (c)的證明留給讀者作為練習.對 (e)可用類似 (b)的方法來證明.為證明 (d)，考慮某凸集閤 C，以及 C的閉包中任取的兩點 x與 y.根據閉包的性質可得，在 C中存在序列 {xk}. C和 {yk}. C分彆收斂到 x與 y，即 xk → x且 yk → y.對任意 α ∈ ，我們構造一收斂到 αx (1 . α)y的序列 {αxk (1 . α)ykd，由於 C是凸集，則該序列被包含在 C內.我們可得到 αx (1 . α)y屬於 C的閉包，因此凸集 C的閉包也是凸集 .類似地，在 C的內點集中任取兩點 x與 y並構造分彆以 x，y為中心且半徑 r足夠小的開球，使得它們都被包含在 C內.對任意 α ∈ ，構造以 αx (1 . α)y為中心 r為半徑的開球 .則該球內的任意點都可錶示為 C中嚮量 x z和 y z的凸組閤 α(x z) (1 . α)(y z)，其中 IzI 0都滿足 λx ∈ C.通常錐體並不一定是凸集，也不一定包含原點，但任何非空錐體的閉包必然包含原點 (見圖 1.1.2).多麵體錐 (polyhedral cone)是可寫作如下形式的集閤 C = {x | a;jx《 0,j =1, ··· ,r},其中 a1, ··· ,ar為 n中的一組嚮量 .綫性代數中介紹的子空間則是多麵體錐的一種特例，同時多麵體錐則是多麵體的一種特例 . 1.1.1凸函數現在我們給齣實值凸函數的定義 (見圖 1.1.3).n定義 1.1.2令 C為的凸集，則稱函數 f : C →為凸函數 (convex 圖 1.1.2凸錐體和非凸錐體 .圖 (a)和 (b)中的錐體是凸集，而 (c)中的錐體由兩條過原點的直綫組成，是非凸的 .圖 (a)中的錐體是多麵體 .圖 (b)中的錐體不包含原點 .圖 1.1.3凸函數 f : C →賢的定義 .任意兩個函數點的綫性插值 αf(x) (1 . α)f(y)大於或等於實際的函數值 f(αx (1 . α)y叫，其中 α可在中任意取值 . function)如果 f(αx (1 . α)y)《 αf(x) (1 . α

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