大学数学教程：线性代数（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘建亚，吴臻，秦静 等 编

图书标签:

• 线性代数
• 大学数学
• 数学教材
• 高等教育
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040492071

版次：3

商品编码：12315819

包装：平装

丛书名： iCourse·教材 ， 大学数学教程

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：187

字数：230000

正文语种：中文

内容简介

　　《大学数学教程：线性代数（第3版）》根据高等学校非数学类专业线性代数课程的教学要求和教学大纲，在吸收国内外优秀教材的优点并结合多年教学经验的基础上编写而成。主要内容包括矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型，本次修订增加了少量思考题，以加深读者对学习内容的理解，《大学数学教程：线性代数（第3版）》兼顾不同专业、不同学时的需要，适当安排了一些选学章节，其中，加一个“*”号的内容为对数学要求较高的专业所用，加两个“*”号的内容可供教师选用或学有余力的学生课外阅读，书中每章配有MATLAB运算实例，书末附有思考题参考答案、部分习题参考答案和数学建模应用举例。
　　《大学数学教程：线性代数（第3版）》可供高等学校非数学类专业学生使用，也可供科技工作者学习参考，以《大学数学教程：线性代数（第3版）》为蓝本、由编者亲自讲授的线性代数MOOC已在“中国大学MOOC”平台上线，读者可登录平台进行观看学习。

作者简介

　　吴臻，山东大学数学学院教授、博士生导师。国家杰出青年基金获得者，教育部“长江学者”特聘教授，国家“万人计划”科技创新领军人才入选者，享受政府特殊津贴，科技部头一批国家创新人才推进计划“金融数学”重点领域创新团队负责人，研究领域涉及概率论、控制论和金融数学等，主要研究方向为正倒向随机微分方程与随机至优控制理论及其在金融中的应用。

内页插图

目录

第1章 矩阵
§1．1 矩阵的概念
1．矩阵概念的引进
2．矩阵的定义
3．几种特殊矩阵
§1．2 矩阵的运算
1．矩阵的线性运算
2．矩阵的乘法运算
3．矩阵的转置
§1．3 方阵的行列式及其性质
1．方阵的行列式
2．行列式的性质
3．行列式的应用
§1．4 初等变换与矩阵的秩
1．高斯消元法
2．矩阵的初等变换
3．矩阵的秩
4．满秩矩阵
§1．5 初等矩阵与逆矩阵
1．初等矩阵
2．逆矩阵
§1．6 分块矩阵
1．分块矩阵的概念
2．分块矩阵的运算
3．准对角矩阵
§1．7 用MATLAB进行矩阵运算
习题1

第2章 n维向量
§2．1 n维向量及其运算
1．n维向量的概念
2．n维向量的线性运算
§2．2 向量组的线性相关性
1．线性相关的概念
2．线性相关的判定定理
§2．3 向量组的秩
1．向量组的极大线性无关组
2．向量组的秩及其求法
3．极大线性无关组的求法
§2．4 向量空间
1．向量空间的概念
2．向量空间的基与维数
3．向量在基下的坐标
§2．5 向量组的正交性与正交矩阵
1．凡维向量的内积
2．向量组的正交规范化
3．正交矩阵
§2．6 用MATLAB进行向量运算
习题2

第3章 线性方程组
§3．1 齐次线性方程组
1．齐次线性方程组的基本概念
2．齐次线性方程组解的性质
3．齐次线性方程组的基础解系及其求法
§3．2 非齐次线性方程组
1．线性方程组的相容性
2．非齐次线性方程组的解的性质
3．非齐次线性方程组的解法
……

第4章 矩阵的特征值与特征向量
第5章 二次型

前言/序言

　　在“互联网+”的发展背景下，传统的课堂教学模式及学生学习方式正在悄然发生变化，仅以纸质教材作为课堂教学载体已不能很好地适应当前的教育观念，尤其是以“慕课”为代表的在线开放课程的兴起，对大学数学课程的内容和形式提出了新的要求，开发新形态教材成为教材改革的新趋势。本次修订正是在这种形势下进行的。
　　本套教材由山东大学大学数学国家级教学团队精心打造，目前本团队在“中国大学MOOC”平台已上线5门课程，分别是高等数学——微积分（1）、高等数学——微积分（2）、线性代数、线性代数解题技巧及典型题分析、概率论与数理统计，受到全国不同层次学习者的好评，其中，高等数学——微积分（1）、高等数学——微积分（2）、线性代数2017年人选首批“国家精品在线开放课程”。
　　在“慕课”建设过程中，我们特别注重体现现代教育思想与教学观念，在教学体系、教学内容与教学方法上借鉴多年教学改革的优秀成果；注重以学生为中心，让学生在学习上实现自适应，力求满足学生自己思考、自主学习、终身学习的大趋势。本次教材修订结合已上线“慕课”，将教学视频资源的建设和应用作为修订的重点。
　　大学数学系列课程中的线性代数课程是“中国大学MOOC”平台上开设的第一门线性代数课程，由本教材编者亲自讲授。学习者在使用本教材时，可结合“慕课”课程中的资源进行学习。本次修订实现了教材建设与课程建设的对接，线性代数中重要知识点的相关视频资源也在纸质教材中呈现，学习者可以通过扫描二维码观看视频，多种形式的媒体资源极大丰富了知识的呈现形式，期望通过这些视频资源的设计和支持，在帮助教师提升课程教学效果的同时，为学生自主学习提供思维与探索的空间。
　　我们特别感谢山东大学本科生院、山东大学数学学院对“慕课”课程建设的高度重视和热情指导，感谢课程组全体老师的辛勤付出和大力支持，感谢“爱课程”及其团队、“中国大学MOOC”平台为我们的课程与教材提供了展示的舞台。本教材修订得到山东大学教务处、山东大学数学学院领导及同事的大力支持，他们对此次修订也给出了不少宝贵的建议，我们在修订时都作了认真考虑。在此，表示衷心的感谢。
　　限于编者水平，新版中难免存在不足，欢迎广大专家、同行与读者批评指正。

《线性代数：基石与应用》 内容简介 在现代科学、工程、经济学以及计算机科学等诸多领域，线性代数早已不再是单纯的数学分支，而是支撑起复杂模型、算法和分析的关键语言。本书《线性代数：基石与应用》旨在为读者构建一个扎实而全面的线性代数知识体系，从最基础的概念出发，逐步深入到抽象的理论，并最终展现其在解决实际问题中的强大威力。本书面向的读者群广泛，包括数学专业本科生、理工科背景的研究生，以及任何希望深入理解和运用线性代数工具的从业人员。 本书的编写遵循逻辑严谨、循序渐进的原则，力求在概念的清晰呈现与理论的深度挖掘之间取得平衡。我们深知，理解线性代数的精髓在于掌握其核心思想和相互联系，而非仅仅记忆公式和定理。因此，本书在论述中大量穿插了直观的几何解释、生动的例子以及富有启发性的思考题，帮助读者建立对抽象概念的感性认识。 第一部分：向量空间与线性变换——线性代数的核心骨架 我们将从最基本也是最重要的概念——向量——入手。本书将详细介绍向量的定义、运算（加法、数乘）及其几何意义。无论是二维平面上的箭头，还是更高维度的抽象对象，向量都将是我们理解线性代数的基础。在此基础上，我们将引入线性组合和线性无关的概念，这是构建更复杂向量空间的关键。 接着，我们将重点阐述向量空间。这不仅仅是点的集合，而是满足特定代数性质的集合。本书将详细介绍向量空间的定义、子空间、基底和维数等核心概念。理解基底的意义在于，它们能够“生成”整个向量空间，并且是“最简洁”的表示方式。我们将通过大量的例子，帮助读者体会不同向量空间的结构。 线性代数的核心魅力之一在于线性变换。它是一种保持向量加法和数乘运算的函数。本书将详细讲解线性变换的定义、性质，以及如何用矩阵来表示和操作线性变换。矩阵作为线性变换的载体，其乘法、逆矩阵等运算都将获得深刻的几何和代数解释。我们将深入探讨矩阵的秩、零空间和值域空间，这些概念揭示了线性变换的本质。 第二部分：矩阵的理论与应用——线性代数的重要工具 矩阵是线性代数中最核心的数学对象之一。本书将系统地介绍矩阵的各种运算，包括加法、减法、乘法、转置、求逆等。我们将深入研究方阵的行列式，并揭示行列式在判断矩阵可逆性、计算矩阵逆以及求解线性方程组中的关键作用。 本书将重点讲解矩阵的特征值和特征向量。这是理解线性系统动态行为和进行数据降维（如主成分分析）的关键。我们将详细介绍求解特征值和特征向量的方法，并从理论和应用两个层面深入剖析其重要性。例如，特征值揭示了线性变换在特定方向上的伸缩因子，而特征向量则指明了这些方向。 矩阵分解是本书的重要组成部分。我们将深入讲解LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。这些分解方法能够将复杂的矩阵转化为更简单的形式，极大地简化了计算和分析。例如，SVD在图像处理、推荐系统和数据压缩等领域有着极其广泛的应用。 第三部分：线性方程组的求解与分析——线性代数最直接的应用 线性方程组是线性代数中最经典的问题之一。本书将从基本概念出发，详细讲解求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法以及克拉默法则。我们将从几何和代数两个角度解释方程组解的存在性和唯一性。 本书还将介绍矩阵的秩在判断线性方程组解的性质（无解、唯一解、无穷多解）中的作用。我们还将讨论线性方程组的最小二乘解，这在数据拟合和参数估计等实际问题中至关重要。 第四部分：酉空间与正交性——几何的视角与优化的基础 在本书的这一部分，我们将引入内积空间的概念，特别是在实数域和复数域上的欧几里得空间和酉空间。内积为向量提供了长度和角度的概念，这是理解几何性质的基础。我们将详细介绍向量的长度（范数）、向量间的夹角以及正交性。 正交基的概念将被深入探讨，并介绍施密特正交化过程，这是一种构建正交基的系统方法。正交基在许多应用中都扮演着重要角色，例如在傅里叶分析和信号处理中。 我们还将探讨线性最小二乘问题与正交性之间的深刻联系。理解如何找到最接近某个子空间的向量，这直接关系到数据拟合和模式识别的优化问题。 第五部分：线性代数在各领域的应用——理论走向实践 本书的最后一部分将聚焦于线性代数的实际应用，通过具体的案例展示其在不同领域的强大生命力。 图论与网络分析：线性代数如何用来表示和分析图的结构，例如邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，以及它们在交通网络、社交网络中的应用。 计算机图形学：矩阵变换在三维图形的渲染、视角转换、缩放和平移中的关键作用。 数据科学与机器学习：线性回归、主成分分析（PCA）、支持向量机（SVM）以及神经网络等算法背后的线性代数原理。我们将解释为何低秩逼近和奇异值分解在数据降维和特征提取中如此重要。 优化理论：线性代数如何作为求解线性规划、二次规划等优化问题的基础。 数值分析：求解大型线性方程组的迭代方法，以及矩阵条件数对数值稳定性的影响。 量子力学：在量子力学中，态向量和算符的表示高度依赖于线性代数，例如希尔伯特空间和矩阵力学。 本书的特色 理论与应用并重：本书不仅注重理论的严谨性和深度，更强调线性代数在解决实际问题中的应用，通过丰富的案例激发读者的学习兴趣。 直观的几何解释：对于抽象的代数概念，本书力求提供清晰的几何解释，帮助读者建立直观的理解。 精心设计的习题：每章都配有难度适中的习题，涵盖概念理解、计算技巧和应用拓展，帮助读者巩固所学知识。 结构清晰，逻辑流畅：本书的章节安排合理，概念的引入循序渐进，保证了学习过程的流畅性。 通过对《线性代数：基石与应用》的学习，读者将能够掌握理解和解决复杂问题的强大数学工具，为进一步深入学习更高级的数学、科学和工程领域打下坚实的基础。线性代数并非遥不可及的象牙塔理论，而是渗透于现代技术与科学研究的血液之中，掌握它，就如同掌握了一把开启无限可能性的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是我接触到的最棒的线性代数入门教材之一了！当初选这本主要是看中了它的“教程”二字，想着应该会比较系统和循序渐进，果然没让我失望。书的整体编排逻辑非常清晰，从最基础的概念讲起，比如向量空间、线性组合、基等等，每一个概念都给出了清晰的定义和直观的解释。让我特别惊喜的是，作者在讲解抽象概念的同时，并没有忽略几何直观的重要性，常常会穿插一些图示和几何解释，这对于我这种数学“视觉型”学习者来说，简直是福音！很多时候，我能通过图像一下子就理解了那些复杂的代数关系。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一开始对线性代数是有点畏惧的，总觉得它充斥着各种符号和公式，看起来就让人头大。但是，这本《大学数学教程：线性代数（第3版）》用一种非常友好的方式把我拉了进来。作者的语言风格很平实，没有使用过多晦涩难懂的数学术语，即使是第一次接触线性代数的人，也能相对轻松地理解。而且，书中提供了大量的例题，每一个例题都讲解得非常细致，从解题思路到具体步骤，都清晰地展示出来。这让我感觉自己不是在独自摸索，而是有一个经验丰富的老师在旁边一步步指导我。

评分☆☆☆☆☆

这本《大学数学教程：线性代数（第3版）》带给我的最大感受就是它的“实用性”。我之所以这么说，是因为它不仅仅停留在理论层面，而是花了相当大的篇幅去介绍线性代数在实际问题中的应用。比如，在讲解矩阵的分解时，它就详细介绍了PCA（主成分分析）在数据降维中的作用，还给出了具体的例子和伪代码。这让我深刻认识到，原来那些看似抽象的数学工具，竟然能解决这么多现实世界的问题，比如图像处理、推荐系统等等。这不仅仅是学习一门课程，更像是在打开一扇通往数据科学和人工智能世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书在练习题的设计上非常有水平。它不是那种简单堆砌题目的教材，而是每一章节后面的练习题都经过精心设计，层层递进。从基础的计算题，到需要灵活运用概念的证明题，再到一些需要思考和联想的应用题，覆盖面非常广。而且，很多题目都巧妙地结合了前面讲解的知识点，让你在做题的过程中不断巩固和深化对概念的理解。我经常发现，一道看似简单的题目，背后却蕴含着复杂的数学思想。对于想要真正掌握线性代数这门学科的学习者来说，这本书的习题部分绝对是宝藏。

评分☆☆☆☆☆

对于已经有一定数学基础，想要进一步提升线性代数理解深度的读者来说，这本书也绝对值得一读。它不仅仅是对基础概念的重复，更是在一些关键点上进行了深入的探讨。比如，在讲解线性映射时，它不仅给出了代数定义，还深入分析了其几何意义，以及如何通过矩阵来表示线性映射。此外，对于一些更高级的概念，如特征值和特征向量，书中也提供了非常深刻的解释，并且探讨了它们在不同领域的应用。读完之后，你会感觉对线性代数的认识上升到了一个新的层次，能够更灵活地运用它来分析和解决问题。