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内容简介

　　《贝叶斯分析》是供概率论与数理统计专业研究生使用的教材，内容包括绪论、先验分布的选取、贝叶斯统计推断、贝叶斯统计决策、贝叶斯计算方法、贝叶斯大样本方法、贝叶斯模型选择和经验贝叶斯方法等。
　　《贝叶斯分析》内容新、概念清晰、应用性强，前七章配备了大量的习题，最后一章是为对经验贝叶斯方法感兴趣的读者准备的研读材料，为这些读者尽快进入这一研究领域提供帮助。
　　《贝叶斯分析》可作为综合性大学、理工科院校和师范院校概率论与数理统计专业研究生“应用统计”课程的教材或参考书，也可作为相关院校研究生、青年教师以及从事统计工作的工程技术人员的参考书。

内页插图

目录

总序
前言
常用符号

第1章 绪论
1．1 引言
1．1．1 从贝叶斯公式说起
1．1．2 三种信息
1．1．3 历史
1．1．4 古典学派和贝叶斯学派的论争
1．2 贝叶斯统计推断的若干基本概念
1．2．1 先验分布与后验分布
1．2．2 点估计问题
1．2．3 假设检验问题
1．2．4 区间估计问题
1．3 贝叶斯统计决策的若干基本概念
1．3．1 统计判决三要素
1．3．2 风险函数和一致最优决策函数
1．3．3 贝叶斯期望损失和贝叶斯风险
1．3．4 贝叶斯解
1．4 基本统计方法及理论的简单回顾
1．4．1 充分统计量及因子分解定理
1．4．2 指数族及指数族中统计量的完全性
1．4．3 点估计方法及其最优性理论
1．4．4 假设检验方法及其最优性理论
1．4．5 常用的统计分布
习题1

第2章 先验分布的选取
2．1 主观概率
2．1．1 主观概率的定义
2．1．2 确定主观概率的方法
2．2 利用先验信息确定先验分布
2．2．1 直方图法
2．2．2 相对似然法
2．2．3 选定先验密度函数的形式，再估计超参数
2．2．4 定分度法和变分度法
2．3 利用边缘分布m（x）确定先验分布
2．3．1 边缘分布的定义
2．3．2 选择先验分布的ML-II方法
2．3．3 选择先验分布的矩方法
2．4 无信息先验分布
2．4．1 贝叶斯假设与广义先验分布
2．4．2 位置参数的无信息先验
2．4．3 刻度参数的无信息先验
2．4．4 -般情形下的无信息先验
2．5 共轭先验分布
2．5．1 共轭先验分布的概念
2．5．2 后验分布的计算
2．5．3 共轭先验分布的优点
2．6 Reference先验和最大熵先验*
2．6．1 Reference先验
2．6．2 最大熵先验
2．7 多层先验（分阶段先验）
……

第3章 贝叶斯统计推断
第4章 贝叶斯统计决策
第5章 贝叶斯计算方法
第6章 贝叶斯大样本方法
第7章 贝叶斯模型选择
第8章 常见统计模型的经验贝叶斯方法简介

附表1 常用统计分布表
附表2 标准正态分布表
附表3 t分布表
附表4 X2分布表

参考文献
索引

前言/序言

　　本书是在给中国科学技术大学概率论与数理统计专业研究生讲授“贝叶斯分析”课程讲稿的基础上完成的。当时讲授的内容是书中的第1～4章以及第5章的部分内容。作者对过去讲稿的内容作了适当的增补和调整，第6章至第8章的内容是后加进去的。
　　本书同时具有教材和专著性质。第1r7章可作为教材的内容，第8章具有专著性质。第1章是绪论，介绍了贝叶斯分析的若干基本概念，同时对必要的数理统计的基础知识有重点地作了回顾，第2章介绍了确定先验分布的若干可供选择的方法。第3章、第4章分别介绍了贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策，第5章介绍了贝叶斯统计计算的若干方法，包括蒙特卡洛方法、MCMC方法以及统计软件的使用。第6章介绍了贝叶斯大样本方法，第7章介绍了贝叶斯模型选择的内容。第8章介绍了参数型和非参数型经验贝叶斯方法及部分研究成果，对这方面的研究工作感兴趣的读者了解这章的内容后，可以较快地进入相关的研究领域。
　　本书的主要内容从2004年以来为中国科学技术大学概率论与数理统计专业研究生讲授过多次，大约可在54学时内讲授本书第1-5章的主要内容，第6章、第7章可根据实际情况选讲其中部分内容，也可不讲。第8章主要是供阅读的材料，其中第8章8。1节可作为经验贝叶斯方法的简介。书中标“*”号的小节可略去不讲，留给读者作为阅读材料。如果要在36学时内讲授本课程，可选讲本书第1～4章的主要内容和第5章的部分内容。
　　本书第1-4章和第8章的内容由韦来生老师执笔，第5-7章的内容由张伟平老师执笔。

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