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内容简介

　　《高等几何（第3版）》是在第二版的基础上修订而成的，与第二版不同之处在于：新版中给出了欧氏几何的公理体系，具体到三维的情形；删除了原版的附录，把它改成第九章：实数域上的欧氏几何；将第九章改成第十章：几何公理体系，这是包括三种几何公理体系的完整的几何公理体系。
　　《高等几何（第3版）》可供高等师范院校数学系用作教材。

内页插图

目录

第一章 仿射坐标与仿射变换
§1 透视仿射对应
§2 仿射对应与仿射变换
§3 仿射坐标
3．1 仿射坐标系
3．2 仿射变换的代数表示
3．3 几种特殊的仿射变换
§4 仿射性质
习题

第二章 射影平面
§1 射影直线和射影平面
1．1 中心射影与无穷远元素
1．2 射影直线和射影平面
1．3 图形的射影性质
1．4 德萨格（Desargues）定理
习题一
§2 齐次坐标
2．1 齐次点坐标
2．2 齐次线坐标
习题二
§3 对偶原理
3．1 对偶图形
3．2 对偶命题与对偶原则
3．3 代数对偶
习题三
§4 复元素
4．1 二维空间的复元素
4．2 二维共轭复元素
习题四

第三章 射影变换与射影坐标
§1 交比与调和比
1．1 点列中四点的交比与调和比
1．2 线束中四直线的交比与调和比
1．3 完全四点形与完全四线形的调和性
习题一
§2 一维射影变换
2．1 一维基本形的透视对应
2．2 一维基本形的射影对应
2．3 一维射影变换
习题二
§3 一维射影坐标
3．1 直线上的射影坐标系
3．2 一维射影对应（变换）的代数表示
习题三
§4 二维射影变换与二维射影坐标
4．1 二维射影变换
4．2 二维射影坐标
4．3 二维射影对应的坐标表示
习题四

第四章 变换群与几何学
§1 变换群
1．1 变换群的概念
1．2 平面上几个重要的变换群
§2 变换群与几何学
2．1 克莱因（F．K1ein）的变换群观点
2．2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较
习题

第五章 二次曲线的射影理论
§1 二次曲线的射影定义
1．1 二次曲线的射影定义
1．2 二阶曲线与二级曲线的关系
习题一
§2 帕斯卡和布利安桑定理
习题二
§3 极点与极线，配极原则
3．1 极点与极线
3．2 配极原则
3．3 配极变换
习题三
§4 二阶曲线的射影分类
4．1 二阶曲线的奇异点
4．2 二阶曲线的射影分类

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质
§1 二次曲线与无穷远直线的相关位置
§2 二次曲线的仿射性质
2．1 二次曲线的中心
2．2 直径与共轭直径
2．3 渐近线
习题一
§3 二次曲线的仿射分类
习题二
§4 二次曲线的度量性质
4．1 圆点和迷向直线
4．2 拉盖尔（Laguerre）定理
4．3 二次曲线的主轴、焦点和准线
习题三
§5 二次曲线的度量分类

第七章 一般体（域）上的射影几何
§1 群、体和向量空间
1．1 群
1．2 体和域
1．3 向量空间
§2 射影空间和射影几何
2．1 射影几何的定义
2．2 射影几何中的结合关系
2．3 齐次向量
2．4 交比和调和点列
§3 射影变换和射影坐标
3．1 射影变换
3．2 直射变换
3．3 射影坐标
§4 对偶原理
4．1 对偶空间
4．2 对偶原理
4．3 对射变换
§5 二次曲面的射影理论
5．1 双线性形式
5．2 对称双线性形式和内积空间
5．3 对称双线性形式的标准型
5．4 二阶超曲面及其射影分类
5．5 配极变换
习题

第八章 一般体（域）上的仿射几何
§1 仿射空间和仿射几何
§2 仿射坐标与仿射变换
2．1 共线三点的单比
2．2 仿射坐标
2．3 仿射变换
§3 二次超曲面的仿射理论
习题

第九章 实数域上的欧氏几何
§1 欧氏向量空间
1．1 欧氏向量空间
1．2 欧氏向量空间的标准正交基
1．3 欧氏向量空间的正交变换
§2 欧氏空间和欧氏几何
2．1 欧氏空间和欧氏几何
2．2 欧氏空间中的笛卡儿坐标系
2．3 欧氏空间中的合同变换
2．4 有向距离和单比
§3 欧氏空间中的二次超曲面
3．1 欧氏空间中的二次超曲面
3．2 欧氏空间中的有心二次超曲面
3．3 欧氏空间中的抛物面

第十章 几何公理体系
§1 公理法简介
1．1 欧几里得的几何原本
1．2 公理法思想
§2 射影几何的公理体系
2．1 基本概念
2．2 射影结合公理
2．3 射影顺序公理
2．4 射影连续公理
§3 仿射几何的公理体系
3．1 基本概念
3．2 仿射结合公理和仿射平行公理
3．3 仿射顺序公理
3．4 仿射连续公理
§4 欧氏几何的公理体系
4．1 欧氏几何的公理体系
4．2 基本定理
4．3 连续公理
§5 希尔伯特几何公理体系
习题

前言/序言

　　这一版与第二版不同的地方是：我们在这一版中给出了欧氏几何的公理体系。具体到三维的情形，也就是人们熟悉的Hilbert几何公理体系。这样，我们就给出了完整的几何公理体系：其中包括了射影几何的公理体系、仿射几何的公理体系和欧氏几何的公理体系。
　　我们将第二版的附录改编成第九章：实数域上的欧氏几何，并把第二版的第九章改成第十章：几何公理体系。这是包括三种几何公理体系的完整的几何公理体系。
　　在第八章中，我们对仿射空间的概念作了一些调整。摒弃了旁集空间的提法，而把它定义为：挖去了无穷远超平面的射影空间。
　　本书1983年出版的时候，作者有一个想法，就是把传统的实数域上的二维和三维高等几何改造成一本一般数域上的高维高等几何。这一版的出版完成了这个任务，我相信：本书的内容将对读者进一步学习近代几何有所帮助。
　　希望使用本书的教师和学生，以及其他读者对本书的不足之处多提意见。

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