现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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马中骐 著

图书标签:

• 物理学
• 群论
• 现代物理
• 数学物理
• 高等教育
• 教材
• 物理学基础
• 第二版
• 理论物理
• 对称性

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030167552

版次：2

商品编码：12228098

包装：平装

丛书名： 现代物理基础丛书8

开本：16开

出版时间：2006-02-01

用纸：胶版纸

页数：562

字数：652000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版）》与第1版相比在教学体系上做了重大调整。基础内容包括群的基本概念、群的线性表示理论、转动群、晶体对称性和李群与李代数基本知识等，适合物理专业各类学生的群论教学需要，也适合理论化学专业研究生参考。进一步的内容（带星号）包括正多面体对称群、置换群、杨算符和各种矩阵群的不可约张量基计算等，适合理论物理专业研究生的群论教学需要。附录中提供了一些供参考和查阅的内容，与《现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版）》配套的《现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版）》中全部习题的解答，这些资料和表格，有利于学生自学和年青物理学家查阅。

内页插图

目录

第一章 线性代数复习
1．1 线性空间和矢量基
1．2 线性变换和线性算符
1．3 相似变换
1．4 本征矢量和矩阵对角化
1．5 矢量内积
1．6 矩阵的直接乘积
习题

第二章 群的基本概念
2．1 对称
2．2 群及其乘法表
2．3 群的各种子集
2．4 群的同态关系
2．5 正多面体的固有对称变换群
2．6 群的直接乘积和非固有点群
习题

第三章 群的线性表示理论
3．1 群的线性表示
3．2 标量函数的变换算符
3．3 等价表示和表示的幺正性
3．4 有限群的不等价不可约表示
3．5 分导表示和诱导表示
3．6 物理应用
3．7 有限群群代数的不可约基
习题

第四章 三维转动群
4．1 三维空间转动变换
4．2 李群的基本概念
4．3 三维转动群的覆盖群
4．4 SU（2）群的不等价不可约表示
4．5 李氏定理
4．6 克莱布施-戈登系数
4．7 张量和旋量
4．8 不可约张量算符及其矩阵元
习题

第五章 晶体的对称性
5．1 晶体的对称变换群
5．2 晶格点群
5．3 晶系和布拉菲格子
5．4 空间群
5．5 空间群的线性表示
习题

第六章 置换群
6．1 置换群的一般性质
6．2 群代数的理想和幂等元
6．3 杨图、杨表和杨算符
6．4 置换群的不可约表示
6．5 不可约表示的实正交形式
6．6 置换群不可约表示的外积
习题

第七章 李群和李代数
7．1 李代数和结构常数
7．2 半单李代数的正则形式
7．3 单纯李代数的分类
7．4 几类典型的单纯李群
7．5 单纯李代数的线性表示
7．6 方块权图方法
7．7 克莱布施-戈登系数
习题

第八章 SU（N）群
8．1 SU（N）群的不可约表示
8．2 正交归一的不可约张量基
8．3 张量表示的直乘分解
8．4 SU（3）对称性和强子波函数
习题

第九章 SO（N）群
9．1 SO（N）群的张量表示
9．2 N维空间角动量及其本征函数
9．3 O（N）群的张量表示
9．4 r矩阵群
9．5 SO（N）群的旋量表示
9．6 SO（4）群和洛伦兹群
习题

第十章 辛群
10．1 实辛群和酉辛群的一般性质
10．2 辛群的张量表示
10．3 正交归一的不可约张量基的计算
10．4 辛群不可约表示维数的计算
10．5 简单的物理应用
习题

附录
附录1 几种常用的矩阵
附录2 点群分解为循环子群的乘积
附录3 第三章 定理一的证明
附录4 点群的克莱布施-戈登系数
附录5 0群群空间的不可约基
附录6 I群群空间的不可约基
附录7 SO（3）群和SU（2）群的同态关系
附录8 采用欧拉角参数时的群上积分元
附录9 三维转动群的表示矩阵dj（B）
附录10 球谐多项式
附录11 量子力学中角动量矩阵形式的计算
附录12 李代数的理想和李群的不变子李群
附录13 SU（2）群的克莱布施-戈登系数
附录14 拉卡系数的计算
附录15 协变张量和逆变张量
附录16 J2，J3，S和S的共同本征函数
附录17 简单空间群的性质
附录18 230种空间群
附录19 立特武德-理查森规则的应用举例
附录20 辫子群
附录21 第七章 定理一的解释
附录22 半单李代数的卡西米尔算子
附录23 半单李代数的紧致实形
附录24 SU（3）群的李代数
附录25 用嘉当矩阵计算单纯李代数的全部正根
附录26 SU（N）群自身表示生成元的反对易关系
附录27 实赝正交矩阵的行列式
附录28 辛群独立实参数的数目
附录29 单纯李代数的重要性质
附录30 克莱布施一戈登系数的对称性质
附录31 SU（3）群两伴随表示直乘的克莱布施一戈登系数
附录32 盖尔范德基
附录33 SU（N）群协变和逆变张量基的互相转化
附录34 SU（3）群不可约表示的具体形式
附录35 SU（NM）群的分导表示
附录36 SU（N+M）群的分导表示
附录37 SU（N）群三阶卡西米尔不变量
附录38 雅可比坐标
附录39 高维空间狄拉克方程的径向方程
附录40 李群的指数映照

参考文献
人名对照表
索引

前言/序言

　　对称性研究在物理学各个领域都起着越来越重要的作用。群论是研究系统对称性质的有效工具，因此群论方法已逐渐成为物理工作者必备的基础知识，许多物理专业或理论化学专业的研究生把群论课选作学位课或选修课。
　　《物理学中的群论》（第一版）由科学出版社于1998年出版，当时作为“中国科学院研究生教学丛书”之一，中国科学院研究生院和不少高等院校选作物理专业研究生的群论教材或主要参考书，短短7年间此书共印了五次，总印数10600本，在使用过程中，作者收到不少教师和同学的来信来电，除了表达对作者的鼓励外，也提出不少中肯的意见。意见归纳起来主要可分三个方面：一是篇幅较大，不能适合不同情况的教学需要。必读部分、选读部分和查阅部分混在一起没有区分，不便作为教材使用；二是书中有的习题偏难，不容易找到简洁明了的计算方法，希望能看到供参考的习题解答；三是结合科研和教学各种情况的需要，希望能提供一些供查阅的常用资料和表格，以及反映近几年在物理学中所应用的群论方法的新发展。本书就从这三方面着手，结合作者在这几年科研和教学的新经验，对原书做了重大的调整。重新组织李群和李代数的教学体系，认真选择教材以区别对待各种不同的需要，增加一些群论方法发展的新内容，融入科研的新成果和教学的新体会，希望本书改写后能更适合当前的群论教学需要。经过调研，目前各高等院校和科研院所物理专业研究生群论课程的课时很不相同，多的约120学时，适用于理论物理专业的学生；少的约60学时，适用于物理学其他专业。本书中不带星号的章节是必读部分，适合60学时的教学需要，如果课时多于60学时，可以按学生的具体情况，灵活选用带星号的章节，建议首先选用第六章的内容，其次是第八章的内容，再其次是第九章的内容，全部选用则适合120学时的教学需要。附录部分供参考和查阅之用。
　　2002年科学出版社出版了《群论习题精解》，此书涵盖了《物理学中的群论》第一版中全部习题解答，列出了一些供查阅的常用资料和表格，同时增加了解题必备知识的简明介绍。原想把这些简明介绍作为一本群论教材的简写本，但看来还不够系统，不能满足需要。据反映，此书在帮助读者解题方面起到了一定的作用。书中列出的一些计算结果和重要结论的证明，也有利于参考和查阅，虽然《群论习题精解》是按照《物理学中的群论》第一版的章节安排编写的，但还基本适合第二版的需要。在《群论习题精解》中已经列举的一些计算结果和计算方法，本书不再重复，如正二十面体中一些结果的计算方法，置换群不可约表示直乘分解的克莱布施一戈登级数，若干点群和置换群群代数中的正交归一的不可约基的形式，非紧致李群无穷维幺正表示的研究方法举例等，对物理专业的学生来说，群论是一个数学工具。要真正掌握一个数学工具，独立地完成计算练习是必不可少的，《群论习题精解》仅供同学在做完习题后参考，不应代替学习中必要的独立计算练习。
　　《物理学中的群论》第一版对第七章以后内容的编排初衷，是希望学生在接触抽象的李群和李代数理论之前，对物理上常见的李群SU（N）和SO（N）先有一个直观的了解，有了具体实例更便于掌握抽象理论。但实践证明，在不了解李群和李代数的一般理论时，对SU（N）群和SO（N）群的性质很难有深入的理解，而且这样的安排在材料上难免有重复，本书第二版在体系上做了大的调整，先讲李群和李代数的一般理论，再分别就SU（N）群、SO（N）群和USp（2l）群介绍不可约张量基的计算方法，对李群和李代数的一般理论，希望读者把注意力更多投向表示理论，即计算李代数表示的方块权图方法和计算表示直乘的克莱布施一戈登级数的主权图方法。
　　方块权图方法和主权图方法没有涉及表示空间状态基的波函数性质，而这些波函数在物理应用中又十分重要。在波函数的计算方面，作者这几年有了新的体会，发展了新的方法，把波函数的计算放在李群和李代数一般理论的后面讲，可以讲得更深入更透彻，对SO（N）群来说，这些状态基的物理意义就是角动量本征函数，在物理中十分重要，以前因为计算中所涉及的无迹张量，很难明显表达出它们的解析形式，所以很少见到讨论。作者在把三维空间的广义球谐多项式方法推广到高维空间时，找到了克服这一困难的方法。本书从群论角度介绍了高维空间量子三体系统独立的角动量本征函数基的计算方法，在附录中还详细推导了高维狄拉克方程的径向方程。
　　对《物理学中的群论》第一版中的其他章节，再版时在材料选取和教学方法上也做了认真斟酌，保留了第一版的特点，提高了教材的可读性，希望适合各种层面的教学需要，新版能否达到预期的效果，还有待实践的检验，作者诚恳欢迎读者的宝贵意见和批评建议。
　　本书编写过程中作者得到国家自然科学基金的资助。

现代物理基础丛书（共八册）—— 探索物理学前沿的知识殿堂 《现代物理基础丛书》 是一套系统性、深入浅出的丛书，旨在为物理学领域的研究人员、高年级本科生及研究生提供坚实的理论基础和前沿视野。本丛书精选了现代物理学中几个最核心、最具影响力的领域，力求在概念的清晰阐述与数学的严谨推导之间取得完美平衡。通过阅读本丛书的每一卷，读者将能够逐步构建起对当代物理学图景的完整理解，从微观粒子的基本构架到宏观宇宙的运行法则，无不涵盖其中。 本丛书的特点在于其内容的深度与广度兼顾。它不仅复述了经典理论的精髓，更侧重于介绍20世纪以来取得的重大突破以及当前研究的热点方向。每一卷的撰写都力求语言流畅、逻辑清晰，旨在消除初学者在面对复杂理论时的畏惧感，同时为专业人士提供一个扎实的回顾与参考平台。 以下将对本丛书的七部（除第八卷外）进行详细介绍： --- 第一卷：量子场论导引 量子场论（QFT）是粒子物理学和凝聚态物理学的基石。本书从狭义相对论与量子力学的结合点出发，系统地介绍了量子场论的数学形式和基本概念。 内容侧重： 1. 经典场论回顾： 从拉格朗日量密度和哈密顿量形式出发，回顾了经典电磁场和玻色场（标量场）。 2. 正规化与粒子概念： 详细阐述了如何通过对场进行正规化（二次量子化）来引入粒子激发态的概念，区分了玻色子和费米子。 3. 微扰论与费曼图： 引入散射矩阵（S矩阵）和微扰论方法，系统地展示了费曼图的构建规则及其在计算散射截面和衰变率中的应用。着重讲解了相对论性量子电动力学（QED）的基本计算过程。 4. 重整化基础： 深入探讨了理论中出现的发散问题，并详细介绍了重整化群（RG）的初步概念，解释了如何通过重整化来得到物理可观测量。 本书的难度适中，适合已掌握高等数学和基本量子力学的读者作为进入量子场论世界的敲门砖。 --- 第二卷：广义相对论与时空几何 本书致力于将爱因斯坦的广义相对论从纯粹的几何概念转化为处理引力现象的物理工具。 内容侧重： 1. 微分几何基础： 作为理解广义相对论的必要工具，本书首先简明扼要地介绍了张量分析、流形、黎曼几何中的度规张量、协变导数、黎曼曲率张量等核心概念，但避免过度深入纯粹的数学推导。 2. 爱因斯坦场方程的推导与形式： 详细介绍了基于作用量原理（希尔伯特作用量）推导出爱因斯坦场方程。重点分析了场方程的非线性特性。 3. 经典解的探讨： 对几个重要的经典解进行了深入分析，包括静态球对称解（史瓦西解，黑洞视界与奇点）、静态轴对称解（克尔解），以及描述宇宙学的弗里德曼方程。 4. 物理效应的检验： 讨论了广义相对论预言的主要效应，如光线弯曲、水星近日点进动，以及引力红移的精确测量。 本书强调几何与物理的结合，旨在帮助读者理解引力如何作为时空弯曲的体现。 --- 第三卷：标准模型：基本粒子物理学 本卷是粒子物理学的核心教材，系统介绍了描述除引力外所有已知基本相互作用的标准模型。 内容侧重： 1. 规范场论基础： 讲解了基于对称性原理构建相互作用力的思想，详细介绍了$U(1)$（电磁力）、$SU(2)$（弱力）和$SU(3)$（强力）的规范群及其相应的规范玻色子（光子、W/Z玻色子、胶子）。 2. 自发对称性破缺与希格斯机制： 深入解释了如何通过自发对称性破缺来赋予规范玻色子和费米子质量，重点阐述了希格斯场的性质及其在标准模型中的作用。 3. 费米子结构与CP破坏： 探讨了夸克和轻子代结构，以及标准模型中描述弱相互作用的卡比博-小林-高出（CKM）矩阵，并分析了CP破坏的来源。 4. 物理过程与实验验证： 结合实验数据，分析了中微子振荡的初步迹象，并回顾了高能对撞机实验对标准模型关键预测（如W/Z玻色子、顶夸克、希格斯玻色子）的验证。 本书是通往前沿高能物理研究的必经之路，对规范对称性的理解是其核心。 --- 第四卷：凝聚态物理导论：晶体与电子理论 本卷聚焦于物质宏观性质如何源于其微观结构，特别是晶体固体中的电子行为。 内容侧重： 1. 晶体结构与衍射： 介绍了晶体点群、空间群的分类，以及X射线、电子和中子衍射的基本原理及其在确定晶体结构中的应用。 2. 晶格振动与声子： 详细讨论了晶格的周期性势场对电子的影响，推导了晶格振动的量子化模式——声子，并利用德拜模型和布洛赫-格林尼森模型分析热容等性质。 3. 能带理论： 阐述了布洛赫定理，构建了周期性势场中的电子能带结构。区分了金属、半导体和绝缘体的电子结构特征，并引入了有效质量的概念。 4. 磁性与超导电性初步： 概述了顺磁性、抗磁性及铁磁性的微观起源，并对BCS理论和超导现象的微观机理进行了基础性介绍。 本书侧重于从第一性原理出发，解释固体材料的宏观物理特性。 --- 第五卷：统计物理学：从微观到宏观 本卷系统地介绍了描述大量粒子集合行为的统计物理学，连接了微观的量子力学与宏观的热力学现象。 内容侧重： 1. 统计力学基础： 从系综理论出发，定义了微正则系综、正则系综和巨正则系综，并推导了相应的配分函数及其与热力学量的关系。 2. 经典统计： 详细分析了理想气体、玻尔兹曼统计以及粒子间相互作用的简单模型（如范德华气体）。 3. 量子统计： 重点讨论了玻色-爱因斯坦统计（Bose-Einstein Statistics）和费米-狄拉克统计（Fermi-Dirac Statistics）。深入分析了费米子在低温下的简并效应，以及玻色子在低温下可能出现的奇异行为。 4. 相变与涨落： 引入了平均场理论来处理相变问题，并讨论了涨落现象及其在临界现象中的重要性。 本书强调了统计方法在处理复杂系统时的强大威力。 --- 第六卷：非线性动力学与混沌理论 本卷探索了经典物理学中偏离线性叠加原理的系统行为，即非线性动力学和混沌现象。 内容侧重： 1. 非线性系统的基础： 介绍了相空间、流、稳定性和不稳定性的基本概念，并讨论了极限环的出现。 2. 一维和二维映射： 通过离散映射（如逻辑斯蒂映射）来直观展示系统如何从周期性行为过渡到混沌状态。 3. 混沌的量化特征： 引入庞加莱截面、李雅普诺夫指数（衡量系统对初始条件的敏感性）和分岔图等工具，用于识别和量化混沌行为。 4. 耗散系统与奇异吸引子： 讨论了耗散系统中的能量耗散与结构形成，重点分析了著名的洛伦兹吸引子等奇异吸引子的拓扑特性。 本书旨在提供一个清晰的框架，理解复杂系统中看似随机的运动背后所蕴含的确定性规律。 --- 第七卷：非平衡态物理与耗散系统 与着重于平衡态的统计物理学不同，本卷专注于描述自然界中普遍存在的、远离热力学平衡的系统。 内容侧重： 1. 远离平衡的描述工具： 介绍处理时间演化和粒子流动的基本方程，如连续性方程、动量方程和能量方程。 2. 线性响应理论： 阐述了如何通过外部微小扰动来研究系统的响应，推导了涨落-耗散定理，这是连接微观涨落和宏观耗散性质的关键桥梁。 3. 输运现象： 详细分析了热传导、扩散和粘滞性等输运系数，并讨论了布朗运动等随机过程的数学描述。 4. 耗散结构： 介绍了普里戈金的耗散结构理论，探讨了系统在远离平衡态时如何自发地形成有序结构（如贝纳尔对流），强调了开放系统在远离平衡时的复杂性。 本卷为研究化学物理、生物物理及地球物理中的复杂过程提供了必要的理论工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在读研究生，我深切体会到数学工具对物理研究的重要性，而群论无疑是其中最强大、最普遍的工具之一。这本《物理学中的群论》（第2版）出现在我的视野中，让我倍感兴奋。我了解到，这个系列的书籍以其深刻的洞察力和严谨的论证而闻名，我对这本书自然抱有很高的期望。我猜测，它会从群论的数学结构出发，例如群的阶、生成元、群的表示理论，然后将这些抽象概念与实际的物理问题联系起来。我特别希望能看到它如何解释粒子物理学中的“盖尔曼-尼曼模型”，以及它在凝聚态物理中如何描述晶体对称性。我希望这本书能够提供清晰的推导过程，并且用易于理解的语言解释那些复杂的数学公式。如果这本书能够帮助我理解，为什么某些物理定律是普遍的，而另一些却只在特定条件下成立，那就太棒了。我相信，通过学习这本书，我将能够更深入地理解物理世界的规律，并且为我的研究打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为我的博士论文寻找合适的参考书，而“物理学中的群论”这个题目立刻吸引了我。我之前接触过一些群论的基础知识，但总觉得不够系统和深入，尤其是如何将这些抽象的概念应用到实际的物理问题中，我一直感到有些模糊。这本书的第二版，意味着它经过了时间的考验，并且很可能在原有的基础上进行了更新和完善，这让我非常期待。我猜测这本书的理论部分会非常扎实，从群的基本定义、子群、陪集、正规子群，到同态、同构，再到循环群、对称群、矩阵群等等，都会有详尽的介绍。更重要的是，我希望这本书能为我展示群论在诸如分子光谱、晶体结构、核物理、相对论以及量子力学等领域中的具体应用。我非常好奇，那些看似复杂的物理现象，是如何通过群论的语言来优雅地描述和解释的。我期待这本书能提供大量的例子和习题，帮助我巩固理解，并且能启发我思考如何运用群论来解决我研究中遇到的具体问题。这是一本能够提升我理论水平和解决问题能力的宝藏，我迫不及待地想得到它。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些关于群论在物理学中应用的介绍，但总是感觉不够系统和透彻。这本书《现代物理基础丛书8：物理学中的群论》（第2版）的名字，瞬间点燃了我学习的兴趣。我一直认为，要真正理解现代物理学的许多前沿领域，群论是绕不开的一道坎。我设想，这本书一定会在数学上给予足够的严谨性，从群的定义、同态、同构，到群的表示理论、李群、李代数等等，都会有详尽的介绍。但更吸引我的是，我预期它会非常注重将这些抽象的数学概念与具体的物理应用相结合。我期待书中能够详细阐述群论在量子力学中的应用，例如角动量的群表示，以及它在粒子物理学中如何帮助我们理解粒子的分类和相互作用。我希望这本书能够帮助我理解，为什么对称性在物理学中扮演如此核心的角色，以及如何利用群论来揭示物理规律的内在联系。对我而言，这本书将是一次系统学习群论在物理学中应用的绝佳机会，我期待它能为我打开一扇新的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书我一直觊觎已久，尤其是我最近在研究高能物理的课题，对对称性和群表示的理解尤为迫切。虽然我还没有真正翻开这本书，但从它在学术界的名气以及“现代物理基础丛书”这个系列的金字招牌，我就能预感到其分量。我听说这本书的编写风格非常严谨，逻辑链条清晰，而且会从最基础的概念讲起，一步步引导读者进入群论在物理学中的宏伟世界。我特别期待它在量子场论、粒子物理和凝聚态物理等领域的具体应用案例。毕竟，很多时候我们学习抽象的数学工具，就是为了更好地理解那些神奇的物理现象。我设想，当我深入阅读这本书后，那些关于粒子分类、对称性破缺、规范对称性等概念，都会在我脑海中变得更加清晰和直观。我希望它能像一位循循善诱的老师，将那些曾经让我感到望而生畏的数学公式，转化为我理解物理规律的有力武器。即使是初学者，也能通过这本书，逐渐建立起对群论在现代物理学中扮演重要角色的深刻认识。这本书的出现，无疑是对我学习道路上的一次重要助力，我期待着它能为我的研究打开新的视野。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，物理学的美妙之处在于它能够用简洁而深刻的数学语言来描述宇宙万象。而群论，在我看来，正是连接数学与物理最神奇的桥梁之一。我听说《现代物理基础丛书》的这本《物理学中的群论》（第2版）在物理学界享有极高的声誉，很多资深的物理学家都对其赞誉有加。我特别看重它的“基础”二字，这意味着它不是一本晦涩难懂的专业书籍，而是会从头开始，为我们构建起理解群论在物理学中应用的坚实基础。我设想，书中一定会有精妙的讲解，比如如何用群的表示来理解粒子的对称性，如何通过群的李代数来描述连续对称性，以及这些概念如何与我们熟悉的量子力学原理相结合。我期待它能带领我深入探索各种物理体系的内在对称性，理解对称性是如何决定物理定律的性质，以及对称性破缺如何引发丰富的物理现象。这不仅仅是一本书，更是一次智力的探险，一次对物理世界深层奥秘的追寻。它将是我的学术旅程中不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

作者是大家，书是经典，但是写得这本书实在不不好，太多的例子给阅读带来了困难，过多冗杂的 文字描述加大了对知识的理解。

评分☆☆☆☆☆

印刷没有问题

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好，早就想要了。

评分☆☆☆☆☆

很好！

评分☆☆☆☆☆

只适合当工具书饭饭不适合当教材用

评分☆☆☆☆☆

只能说还行了，不够实用

评分☆☆☆☆☆

目录前言第1章 变分法 1.1 泛函和泛函的极值问题 1.1.1 泛函的概念 1.1.2 泛函的极值问题 1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程 1.2.1 泛函的变分 1.2.2 最简单情形的欧拉方程 1.3 多个函数和多个自变量的情形 1.3.1 多个函数 1.3.2 多个自变量 1.4 泛函的条件极值问题 1.4.1 等周问题 1.4.2 测地线问题 1.5 自然边界条件 1.6 变分原理 1.6.1 经典力学的变分原理 1.6.2 量子力学的变分原理 1.7 变分法在物理学中的应用 1.7.1 在经典物理中的应用 1.7.2 在量子力学中的应用 习题 附录1 A函数的极值问题 参考文献 第2章 希尔伯特空间 2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间 2.1.1 线性空间 2.1.2 内积空间 2.1.3 希尔伯特空间2.2 内积空间中的算子 2.2.1 算子与伴随算子 2.2.2 自伴算子 2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理 2.3 完备的正交归一函数集合 2.3.1 收敛的类别 2.3.2 函数集合的完备性 2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间 2.3.4 正交多项式 2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近 2.4.1 魏尔斯特拉斯定理 2.4.2 多项式逼近 习题 附录2 A数e不是一个有理数的证明 参考文献 第3章 二阶线性常微分方程 3.1 二阶线性常微分方程的一般理论 3.1.1 解的存在唯一性定理 3.1.2 齐次方程解的结构 3.1.3 非齐次方程的解 3.2 施图姆一刘维尔型方程的特征值问题 3.2.1 施图姆一刘维尔型方程的形式 3.2.2 施图姆一刘维尔方程的边界条件 3.2.3 施图姆一刘维尔特征值问题 3.2.4 施图姆一刘维尔特征值问题举例 3.3 施图姆刘维尔型方程的多项式解集 3.3.1 核函数和权函数的可能的形式 3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示 3.3.3 母函数关系 3.3.4 正交的施图姆刘维尔多项式解集的完备性定理 3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用 3.4 与多项式的施图姆一刘维尔系统有关的方程和函数 3.4.1 拉盖尔函数 3.4.2 勒让德函数 3.4.3 切比雪夫函数

评分☆☆☆☆☆

新书翻着就是舒服，比图书馆好多了～

评分☆☆☆☆☆

一本完美的数学物理方法教科书，也可以称作工具书，适合研究生学习，写的非常不错哈