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内容简介

《线性回归的相对有效性和估值漂移》根据作者多年从事测量数据处理的教学与研究工作成果撰写而成。《线性回归的相对有效性和估值漂移》讨论和确定了常用稳健估计方法的相对有效性，以及总体*小二乘法与*小二乘法、稳健总体*小二乘法与稳健*小二乘法线性回归在不同误差模型影响下的相对有效性；提出了参数估计方法线性回归估值漂移的概念，讨论了*小二乘法和总体*小二乘法线性回归估值漂移的相关问题，建立了判定估值漂移的基本方法；讨论了一元线性回归自变量的优化、可线性化的一元非线性回归中直接观测值与间接观测值回归的差异和总体*小二乘法验后方差因子的实用性。

目录

目录
前言
第1章 概述 1
1.1 回归分析 1
1.2 回归分析的分类 2
1.3 两种参数估计方法的比较 2
1.3.1 两种参数估计方法比较的指标 2
1.3.2 仿真实验方法 4
第2章 一元线性回归 5
2.1 一元线性回归模型的建立 5
2.2 一元线性回归方程的通解 5
2.3 一元线性回归方程的拟合效果度量 6
2.3.1 相关系数 7
2.3.2 总变差平方和的分解 8
2.3.3 判定系数 8
2.4 一元线性回归方程的算例 9
2.5 一元线性回归自变量的优化 13
2.5.1 可靠性矩阵 14
2.5.2 自变量黄金分割及其可靠性矩阵 16
2.5.3 自变量等差级数和自变量双向黄金分割的比较 18
第3章 多元线性回归 21
3.1 多元线性回归模型的建立 21
3.2 多元线性回归方程的通解 21
3.3 多元线性回归方程的有效性度量 22
3.3.1 复相关系数 23
3.3.2 复判定系数 23
3.4 逐步线性回归 29
3.4.1 逐步线性回归数学模型 29
3.4.2 数据的标准化 30
3.4.3 选入变量与剔除变量的原则 31
3.4.4 逐步线性回归的计算 31
3.4.5 逐步线性回归算例 36
第4章 一元非线性回归 42
4.1 一元非线性回归模型的建立 42
4.2 一元非线性回归的不同模型 44
4.2.1 间接观测值回归与直接观测值回归的定义 44
4.2.2 间接观测值回归与直接观测值回归的计算 44
4.2.3 间接观测值回归与直接观测值回归的算例 55
4.2.4 间接观测值回归与直接观测值回归的比较 60
第5章 稳健最小二乘法线性回归 66
5.1 稳健估计原理 66
5.1.1 极大似然估计准则 66
5.1.2 正态分布密度下的极大似然估计准则 66
5.1.3 稳健估计的极大似然估计准则 67
5.2 稳健估计的选权迭代法 68
5.2.1 等权独立观测的选权迭代法 68
5.2.2 不等权独立观测的选权迭代法 69
5.2.3 选权迭代算法 70
5.3 常用稳健最小二乘法估计方法 71
5.4 稳健最小二乘法线性回归算例 72
第6章 再生权最小二乘法线性回归 87
6.1 再生权最小二乘法原理和线性回归计算 87
6.1.1 再生权最小二乘法原理 87
6.1.2 再生权最小二乘法线性回归计算 89
6.2 稳健线性回归相对有效的稳健估计方法 97
6.2.1 一元线性回归模型 97
6.2.2 二元线性回归模型 102
6.2.3 三元线性回归模型 105
6.2.4 四元线性回归模型 107
6.2.5 五元线性回归模型 110
6.2.6 稳健线性回归相对有效的稳健估计方法总结 113
第7章 总体最小二乘法线性回归的相对有效性 117
7.1 总体最小二乘原理 117
7.2 总体最小二乘线性回归的基本模型 118
7.3 总体最小二乘解算方法 118
7.3.1 总体最小二乘奇异值分解法 118
7.3.2 总体最小二乘最小奇异值解法 120
7.3.3 总体最小二乘的Euler-Lagrange 逼近法 122
7.4 总体最小二乘法线性回归的算例 124
7.5 总体最小二乘法与最小二乘法的几何解释 134
7.6 总体最小二乘法与最小二乘法在线性回归中的相对有效性 136
7.6.1 不同误差影响模型 136
7.6.2 相对有效性的比较 136
7.6.3 一元线性回归中的相对有效性 137
7.6.4 二元线性回归中的相对有效性 141
7.6.5 三元线性回归中的相对有效性 144
7.6.6 四元线性回归中的相对有效性 147
7.6.7 五元线性回归中的相对有效性 150
7.6.8 总体最小二乘法与最小二乘法的相对有效性 154
第8章 稳健总体最小二乘法线性回归的相对有效性 155
8.1 稳健总体最小二乘法线性回归 155
8.1.1 多元线性回归模型 155
8.1.2 总体最小二乘法 156
8.1.3 稳健总体最小二乘法解算 157
8.1.4 稳健总体最小二乘法算例 158
8.2 不同误差影响模型和仿真实验 163
8.2.1 不同误差影响模型 163
8.2.2 不同误差影响模型下稳健总体最小二乘法算例 164
8.3 稳健总体最小二乘法一元线性回归的相对有效性 180
8.3.1 一元线性回归算例 180
8.3.2 一元线性回归仿真实验 183
8.4 稳健总体最小二乘法多元线性回归的相对有效性 190
8.4.1 稳健总体最小二乘法二元线性回归的相对有效性 190
8.4.2 稳健总体最小二乘法三元线性回归的相对有效性 195
8.4.3 稳健总体最小二乘法四元线性回归的相对有效性 200
8.4.4 稳健总体最小二乘法五元线性回归的相对有效性 206
8.5 稳健总体最小二乘法线性回归的相对有效性总结 213
第9章 最小二乘法线性回归的估值漂移 214
9.1 参数的估值漂移和检验方法 214
9.2 最小二乘法线性回归的估值漂移现象 216
9.2.1 线性回归的计算 216
9.2.2 估值漂移算例 218
9.3 一元线性回归的估值漂移 222
9.3.1 一元线性回归估值漂移算例 222
9.3.2 一元线性回归仿真实验 226
9.3.3 一元线性回归估值漂移的讨论 233
9.4 二元线性回归的估值漂移 234
9.4.1 二元线性回归仿真实验 234
9.4.2 二元线性回归估值漂移的讨论 241
9.5 三元线性回归的估值漂移 242
9.5.1 三元线性回归仿真实验 242
9.5.2 三元线性回归估值漂移的讨论 249
9.6 四元线性回归的估值漂移 250
9.6.1 四元线性回归仿真实验 250
9.6.2 四元线性回归估值漂移的讨论 257
9.7 五元线性回归的估值漂移 258
9.7.1 五元线性回归算例 258
9.7.2 五元线性回归仿真实验 263
9.7.3 五元线性回归估值漂移的讨论 270
9.8 最小二乘法线性回归中回归系数估值漂移的判定 271
第10章 总体最小二乘法线性回归的估值漂移 273
10.1 一元线性回归的估值漂移 273
10.1.1 一元线性回归估值漂移算例 273
10.1.2 一元线性回归仿真实验 276
10.1.3 一元线性回归估值漂移的讨论 285
10.2 二元线性回归的估值漂移 286
10.2.1 二元线性回归仿真实验 286
10.2.2 二元线性回归估值漂移的讨论 294
10.3 三元线性回归的估值漂移 295
10.3.1 三元线性回归估值漂移算例 295
10.3.2 三元线性回归仿真实验 299
10.3.3 三元线性回归估值漂移的讨论 307
10.4 四元线性回归的估值漂移 308
10.4.1 四元线性回归仿真实验 308
10.4.2 四元线性回归估值漂移的讨论 316
10.5 五元线性回归的估值漂移 317
10.5.1 五元线性回归估值漂移算例 317
10.5.2 五元线性回归仿真实验 324
10.5.3 五元线性回归估值漂移的讨论 332
10.6 总体最小二乘法线性回归估值漂移总结 333
参考文献 335

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