计算进化史 改变数学的命运 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 吉尔·多维克 著，劳佳 译

图书标签:

• 计算史
• 数学史
• 计算进化
• 数学发展
• 科学史
• 技术史
• 算法
• 图灵机
• 计算机科学
• 数学哲学

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115447579

版次：1

商品编码：12144464

包装：精装

丛书名： 图灵新知

开本：32开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：216

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　一本荣获法兰西学术院哲学大奖的数学书　　一本数学爱好者都应该读一读的哲学书　　讲述一段别开生面的数学历程　　引发一场改变科学面貌的哲学思考　　展现算法时代，计算为自然科学与哲学研究带来的震撼之力

内容简介

　　《计算进化史 改变数学的命运》从计算的变迁这一独特视角回顾了数学、逻辑学和哲学的历史沿革，展现了计算为数学研究发展带来的全新前景，展望了这场数学革命在自然科学、信息科学与哲学领域引发的重大变革。本书荣获年法兰西学术院哲学大奖，一直是数学、计算机科学和哲学领域的畅销读物。

作者简介

　　吉尔·多维克（Gilles Dowek），法国数学家、逻辑学家和计算机科学家，法国国家计算机与自动化研究所机器证明处理系统、编程语言、航空系统安全专家，美国国家航空研究院顾问。多维克撰写过多部数学和计算机科学科普作品，曾荣获法国数学学会达朗贝尔奖和法兰西学术院哲学大奖。

目录

第一篇 古老的起源
第1章　从史前数学到希腊数学　2
第2章　计算两千年　17
第二篇　古典时代
第3章　谓词逻辑　36
第4章　判定性问题与丘奇定理　56
第5章　丘奇论题　73
第6章　为计算树立数学地位的尝试——λ演算　94
第7章　构造性　100
第8章　构造性证明与算法　113
第三篇　公理化危机
第9章　直觉主义类型论　122
第10章　自动化证明　132
第11章　证明检验　145
第12章　学界新进展　153
第13章　工 具　172
第14章　公理的终结？　187
结语　旅程的尾声　190
附录一　人物简介　193
附录二　参考文献　208
索　引　212

《逻辑的迷宫：数学基础的百年探索》 内容提要： 本书将带领读者深入探寻数学在二十世纪初所经历的一场深刻而剧烈的“基础危机”，而非聚焦于算法或计算的演进。我们将溯源至十八世纪末、十九世纪初，当无穷的概念、集合的本质以及数学真理的确定性受到前所未有的挑战时，数学家们如何试图为这门古老而严谨的学科建立坚不可摧的基石。 第一章：欧几里得的阴影与十九世纪的危机 本章从欧几里得几何体系的绝对权威性开始，探讨康德关于直观和先验知识的哲学观点。然而，非欧几何的诞生如同一声惊雷，彻底动摇了人们对空间和数学确定性的信仰。接着，我们将详细剖析十九世纪实数理论的严格化进程，特别是魏尔斯特拉斯对极限定义的精确化，这标志着对直觉的依赖开始被严格的逻辑符号所取代。这一时期的核心矛盾在于：数学的真理是人类心智的创造，还是对某种客观实在的描述？ 第二章：朴素集合论的辉煌与内在裂痕 二十世纪初，数学家们开始寻找一个统一的、包容一切数学对象的语言——集合论。格奥尔格·康托尔开创的朴素集合论（Naive Set Theory）以其简洁和强大的概括能力迅速成为数学的“新基础”。本章将详述康托尔对无穷集合的革命性划分，包括可数集与不可数集的概念。然而，这种看似完美的理论很快暴露了其内在的脆弱性。我们将详细阐述罗素悖论（Russell's Paradox）的发现过程，以及它如何如同达摩克利斯之剑般悬在当时数学界的头顶，揭示了“所有集合的集合”在逻辑上是无法自洽的。这一危机迫使数学家们认识到，必须对集合的构造施加严格的限制。 第三章：三大基础学派的对决：逻辑主义、直觉主义与形式主义 面对基础危机，三大学派展开了长达数十年的哲学与技术辩论，试图为数学重建秩序： 3.1 逻辑主义的宏伟蓝图（弗雷格与罗素/怀特海）： 逻辑主义者坚信，数学本质上是逻辑的延伸。本章将深入分析弗雷格试图将算术完全还原为逻辑概念的尝试，以及其在遭遇罗素悖论后，罗素和怀特海如何通过巨著《数学原理》（Principia Mathematica）构建一个基于类型论（Theory of Types）的复杂公理系统，试图从逻辑层面消解悖论，并“推导出”所有初等数学定理。我们将审视其工程的浩大，以及其最终是否能完全摆脱对非逻辑性公理的依赖。 3.2 直觉主义的哲学抗议（布劳威尔）： 与逻辑主义的外部构建相反，直觉主义者（Intuitionists）采取了一种更为激进的立场。他们主张数学对象必须在人类心智中被“构造”出来，任何无法明确构造的数学存在都是无效的。本章将聚焦于L.E.J. 布劳威尔（Brouwer）对排中律（Law of Excluded Middle，即“要么为真，要么为假”）和选择公理（Axiom of Choice）的彻底否定。我们将探讨直觉主义如何限制了数学工具的使用，以及它对现代数学实践（如分析学）产生的深刻影响。 3.3 形式主义的避险策略（希尔伯特计划）： 面对逻辑主义的复杂性与直觉主义的局限性，大卫·希尔伯特（David Hilbert）提出了“形式主义”纲领，即“希尔伯特计划”。本章将详细阐述该计划的核心目标：将所有数学陈述转化为符号的演算，并证明这个公理系统的“有限性”、“无矛盾性”和“完备性”。希尔伯特的愿景是创建一个完全可控、形式化的数学“游戏”，将哲学争论排除在外，使数学的可靠性成为一个纯粹的技术问题。 第四章：哥德尔的审判：形式主义的终结与数学的边界 本章将聚焦于二十世纪数学史上最深刻的转折点之一：库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）的成果。 4.1 不完备性定理的冲击： 我们将用通俗易懂的方式，解析哥德尔第一不完备性定理：任何足够强大的、包含基本算术的、且一致的（无矛盾的）形式系统，都必然存在一个在该系统内既不能被证明为真也不能被证明为假的命题。这直接宣告了希尔伯特计划中“完备性”目标的破产，揭示了任何公理系统的内在局限性。 4.2 矛盾性证明的不可达性： 随后，我们将讨论哥德尔第二不完备性定理：这样的系统无法在其自身内部证明自身的无矛盾性。这意味着，数学的可靠性最终必须依赖于比该系统本身更基础的、无需证明的信念。哥德尔的发现，极大地限制了人类试图用纯粹的逻辑工具完全掌握数学真理的雄心。 第五章：后哥德尔时代：新的基础与数学的多元宇宙 哥德尔的成果并非数学的终结，而是新开端。本章探讨基础危机后数学哲学和实践的演变。 5.1 策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）： 集合论并未消亡，而是通过引入公理来规避悖论，形成了今天数学界主流的基石——ZFC公理系统。我们将介绍“分离公理”（Axiom Schema of Separation）和“外延公理”等关键公理，它们如何有效地阻止了“所有集合的集合”的构造。 5.2 连续统假设的悬而未决： 然而，ZFC 仍然无法解决所有问题。我们将探讨连续统假设（Continuum Hypothesis, CH）的地位。通过哥德尔和保罗·科恩（Paul Cohen）的工作，我们知道 CH 在 ZFC 系统内是独立的，即它既不能被证明，也不能被证伪。这暗示着数学基础可能不是唯一的，存在着兼容不同基础公理的“数学宇宙”。 5.3 结论：数学真理的本质 本书的结论部分将反思这场百年探索的意义。它不再是寻找一个绝对、唯一的数学真理源泉，而是认识到数学结构本身具有深刻的层次性和多样性。我们探讨了后现代数学家如何接受这种不完备性和多元性，将数学视为一种在特定公理框架下构建的、具有强大解释力和预测能力的“模型”，而非对一个独立“实在”的完美摹写。数学的命运，从追求绝对的确定性，转向了对不同逻辑结构下可能性的探索。

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第三段： 对于《计算进化史：改变数学的命运》这本书，我的理解主要偏向于它对数学学科“边界”的拓展。我一直觉得，数学不仅仅是抽象的符号和逻辑，它也与现实世界有着千丝万缕的联系。而“计算”的出现，无疑大大增强了这种联系。我期望书中能展现，计算如何使得原本只存在于纸面上的数学模型，得以在真实世界中得到验证和应用。比如，从牛顿力学到相对论，再到如今的金融建模、气候预测，计算能力的提升无疑是支撑这些应用的关键。我想象书中会详述，计算工具的演进如何催生出新的应用数学领域，如何让数学的影响力渗透到科学、工程、经济乃至社会生活的各个层面。我更希望看到，作者能深入探讨计算如何为数学提供新的“实验场地”，使得数学家们能够通过模拟和仿真来探索那些无法通过传统实验来验证的数学猜想，从而不断拓展数学的应用边界，甚至反过来激发新的理论创新。

评分☆☆☆☆☆

第四段： 拿到《计算进化史：改变数学的命运》这本书，我其实更想从一种“哲学”的视角来理解它。数学的“命运”被改变，在我看来，这背后一定蕴含着对数学本质的深刻反思。我曾设想，作者或许会探讨“计算”是否在某种程度上改变了我们对“数学真理”的理解。例如，在计算机出现之前，数学证明被视为至高无上的真理来源，而当计算机能够“证明”一些我们难以理解的复杂定理时，这种认知是否会发生动摇？我期待书中能深入讨论，计算思维的引入，如何影响了数学家们的证明风格，是否会更加侧重于算法的优雅性和效率，而非纯粹的逻辑推演。我更希望看到，作者能够分析在计算日益强大的今天，数学家们如何界定“数学创造”的范畴，以及“人工智能”在数学研究中的角色，这是否会引发对人类独特智慧的进一步思考。这本书，在我看来，应该是一次对数学“身份认同”的深刻剖析。

评分☆☆☆☆☆

第二段： 拿到《计算进化史：改变数学的命运》这本书，我的期待主要集中在数学理论本身是如何被计算能力所“塑造”的。我脑海中勾勒的画面，是那些曾经被认为只能通过漫长思辨才能触及的数学猜想，如何因为计算的强大而获得突破。比如，哥德巴赫猜想的验证，我知道早期依赖大量人工计算，而现在则受益于强大的计算机群。我想象书中会详细描述这种“计算驱动”的证明过程，分析计算结果如何反过来指导数学家们建立新的理论框架。我特别想看到，那些看似纯粹的数学定理，在与具体计算过程的结合中，是如何展现出全新的生命力。例如，混沌理论的出现，不就与早期计算机模拟复杂系统息息相关吗？我期待书中能通过具体的案例，展示计算如何从一个辅助工具，上升到数学研究的“引擎”，甚至成为数学美学的一部分。它应该讲述数学家们如何学会“与机器对话”，如何设计算法来发现模式，以及这种互动如何改变了数学家们解决问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

第一段： 刚拿到这本《计算进化史：改变数学的命运》时，我确实是被这个书名所吸引。总觉得“计算”和“进化”这两个词联系在一起，会是一场思想的盛宴。拿到书后，我迫不及待地翻开，期望它能揭示数学这个古老学科如何在时代的洪流中，通过计算的演进，不断突破自我，重塑其内在逻辑与外延边界。我曾设想，作者或许会从早期算盘、机械计算器谈起，一路讲解到如今量子计算的雏形，阐述每一次计算技术的革新如何为数学家们提供了全新的工具和视角，从而催生出新的数学分支，解决曾经无法企及的难题。也许，书中会深入探讨算法思想的发展如何深刻影响了证明的风格，以及大数据时代对概率论和统计学带来的革命性影响。我更期待的是，作者能梳理出数学家们在面对计算能力跃升时的哲学思考，他们如何调整对“数学本质”的认知，又如何利用计算的力量去探索更抽象、更深邃的数学真理。这本书，在我心中，本应是一部关于数学“硬核”进步的史诗，充满了智慧的火花和跨越时空的洞见，是对人类智力发展的一次深刻回溯。

评分☆☆☆☆☆

第五段： 《计算进化史：改变数学的命运》这本书，我之前设想它会是一本详尽梳理数学发展历程的书籍。我特别期待它能够涵盖从古代的算术、几何，到中世纪的代数，再到近代微积分的诞生，以及现代数学的各个分支，并将“计算”作为一条贯穿始终的脉络来解读。我想象书中会详细介绍，不同历史时期计算工具的进步，如何直接或间接地推动了相关数学理论的突破。例如，阿拉伯数字和算盘的发明，如何促进了算术的普及和发展；机械计算器的出现，又如何为微积分的深入研究提供了便利。我更希望看到，书中能通过生动的故事和具体的例子，展现数学家们在面对计算挑战和机遇时的思考过程。这本书，在我心中，本应是一部宏大的数学史画卷，它用“计算”这根线，串联起无数数学智慧的闪光点，展示了数学这门古老学科如何在不断适应和利用计算能力的过程中，实现自身的“进化”与“蝶变”。

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还好还好还好

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好书，物流也很快！价格与其他网店差不多。

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感觉是正版

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挺好的发货也很快好评吧

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还好还好还好

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包装完好，纸张不错，书的内容还没看！

评分☆☆☆☆☆

我感觉纸张有点泛黄啊，而且也没有看到图灵的防伪码

评分☆☆☆☆☆

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