600个世界著名数学征解问题 [600 World Famous Reader Solved Mathematics Problems] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯贝叶 著

图书标签:

• 数学问题
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• 难题
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• 思维训练
• 数学爱好者
• 经典问题

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560361970

版次：1

商品编码：12127420

包装：平装

外文名称：600 World Famous Reader Solved Mathematics Problems

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：425

字数：688000

正文语

内容简介

　　《600个世界著名数学征解问题》共分5章，涵盖了代数问题、几何问题、高等代数问题、初等数论问题、高等数学问题等内容，每章均包含了数例典型征解问题及解答，《600个世界著名数学征解问题》是在《500个世界著名数学征解问题》这本书的基础上新增了35道优质并且具有代表性的数学题目。
　　《600个世界著名数学征解问题》适合数学奥林匹克选手、教练员使用，也适合于大中专院校师生及数学爱好者参考使用。

目录

第1章 代数问题
第2章 几何问题
第3章 高等代数问题
第4章 初等数论问题
第5章 高等数学问题
编辑手记

前言/序言

　　这是一本献给数学爱好者的课外参考书，其内容包括了代数、几何、高等代数、初等数论和高等数学五方面的500余道各式各样的问题和解答（本来是计划选500题的，然而选到500题时，已看到2000年，于是索性将现有的刊物看完，共得578道题）。这些问题基本上是根据1956～2006年《美国数学月刊》《数学杂志》等刊物中的问题与解答专栏编写的，其中也有一些问题是根据杂志中的文章的内容编写的，个别问题则是编者自己编写的。在每道题目后面的括号中都注明了这道题原来在《美国数学月刊》《数学杂志》（缩写分别为AMM和MM）中的题号或编者据以改编的题目。《美国数学月刊》和《数学杂志》也刊登历年以来的《普特南数学竞赛题及解答》，这其中也有不少值得收入的好题，但是由于哈尔滨工业大学出版社已另辑单本出版，所以本书未选收其中的题目。
　　《美国数学月刊》和《数学杂志》都是世界上著名的杂志，目前国内还没有同样性质的刊物。几十年来，它们刊登了大量饶有兴趣、紧跟时代发展的数学文章和问题。这些文章的深度大多可被具有高中至大学程度的读者所理解，且又与当时科学界所关心的热点和前沿问题有关，所以对一般读者起到了普及和鸟瞰的作用，例如在20世纪30年代，一种俄罗斯十五方块游戏曾经风靡美国，《美国数学月刊》就曾专门刊登文章探讨其数学原理，到了20世纪七八十年代，混沌的研究又在数学物理界掀起了热潮，这时《美国数学月刊》又刊登过李天岩的《周期3蕴含混沌》的著名文章，至今仍是混沌研究中的一篇重要文献，而《数学杂志》也刊登了好几篇有关周期3窗口的发生参数和消失参数方面的文章。再比如，数学历史上曾有过许多非常著名的结果——代数基本定理、把整数表示为平方和的定理、常微分方程的解对初值和参数的连续性定理等，这些结果当时发表时的证明一般都是比较专业，难以为一般读者所理解的，而《美国数学月刊》和《数学杂志》又不断地发表对这些老的著名结果的简单的、容易理解的新的证明，这就不难理解为什么《美国数学月刊》和《数学杂志》几十年来一直是极受读者欢迎的刊物了。然而由于内容繁多以及语言障碍，因此很有必要针对中国读者的需要，从中精选部分内容结为专辑以飨中国读者。
　　本书是给数学爱好者阅读的课外读物，它既不能代替基础训练，也不是专门为了考大学或研究生而编写的。所以对那些带着寻找敲门砖的目的而阅读本书的人来说，这本书肯定是会使他们失望的。但是另一方面，世界上的事情有时就是很奇妙的，所谓“有意种花花不活，无心栽柳柳成荫”。如果你认真钻研过本书，那也真说不准在数学竞赛、高考、考研中会得到意想不到的好处。
　　那么什么人可以算是适合阅读本书的数学爱好者呢？这使我想到《一千零一夜》中的一个故事。其内容大意是说古代埃及有一个王子，生活过得十分优越，但是他又感到十分无聊，就决定四处游访，见识一下外面的世界。有一次，他来到一个寺院，发现寺院里的僧人的左眼都是瞎的，但是对他十分友好，拿出好吃的吃食和水果招待他，并邀请他在寺院里多住几日，与他们一起欣赏寺院的风景并互相讲各人的见闻，一起讨论问题，结果这个王子在寺院里住了一段时间后就发现，每月有一天，寺院里的僧入就用锅灰把脸抹黑，不吃不喝，号啕大哭，过了这一天，又一切正常，他就感到很奇怪，但是他问了好几次，那些僧人都不告诉他，并且劝他不要再问，否则这美好的日子就要过到头了。但是这样一来，越发增加了王子的好奇心，在他的一再追问下，那些僧人生气了，对他说，既然你不听我们的劝告，你就等着倒霉吧。到了第二天，这些僧人用一张牛皮把他裹起来，并交给他一把刀，又在牛皮上涂了一些羊血。然后就把他扔到一个峡谷中。过了一会儿，就听见一阵呼呼的声音，他从缝隙中看见一只大鹏。飞来，叼着他飞到了一个极高的悬崖之上，这时他用尖刀将牛皮割开，从牛皮中钻了出来，并挥刀把大鹏吓跑。等他放眼四看，就发现不远处有一座金碧辉煌的宫殿，就在他不知所措之时，从宫殿中跑出来30个月儿般美丽的姑娘，她们头上都戴着漂亮的花环，一齐对他说：“欢迎你，尊贵的客人。”这30个姑娘把他拥进宫中，陪着他嬉戏玩乐，过了一段美好的日子。然而忽然有一天，为首的姑娘含着眼泪对他说：“现在我们必须要分别一个月，这个宫殿里一共有31个门，这前30个门，你都可以打开，每个门打开后，里面的陈列、景物都够你玩赏一整天的，只是最后一道门，你不能打开。你如果能按照我们的话去做，等我们回来，我们将永远陪着你，过着幸福愉快的日子，否则我们将再也不能相见。”王子郑重地向她们保证他会照做，她们才满眼泪水、依依不舍地走了。等姑娘们走后，王子按照她们的话，每天打开一道门，果然每天的日子不知不觉就过去了。到了最后一天，王子起先恪守诺言，没有去开那个门，但是最后，却实在克制不住好奇心，终于还是把那个门打开了，打开后，却发现，这是一个很小的房间，里面只有一匹木马和一盆水，王子仔细检查了木马后，又骑到马上，发现马头上有一个开关，他又好奇地扭动了那个开关，结果这一下坏事了，他发现木马动起来了，并且会说话，只见马尾巴沾了一下盆里的水，向他脸上一挥，就把他的左眼打瞎了，然后马就飞起来，飞到一个地方，对着他说，下去吧，倒霉的家伙，他就掉了下去，下来后，他发现，自己正好又落到那个寺院里，从此，他也加入了那些僧人的行列，成了他们之中的一员。

《数学之境：当代前沿与历史回溯的探索》 引言：拓展数学视野的深度与广度 本书并非对既有经典难题的简单罗列与解答，而是一次对现代数学核心思想、历史演变轨迹及其在跨学科领域中应用的深度剖析。我们聚焦于那些驱动数学学科发展、影响科学认知范式的关键概念和未决挑战，旨在为读者构建一个多维度、富于思辨性的数学世界图景。本书的重点在于“理解而非解答”，即探究这些领域为何重要、如何被构建，以及它们如何与其他学科发生深刻的互动。 第一部分：逻辑的基石与公理的重构 本部分将深入探讨集合论和数理逻辑的当代发展。我们不会重复基础算术或高中代数中的常见问题，而是转向20世纪以来对数学基础产生颠覆性影响的领域。 1.1 哥德尔不完备性定理的现代阐释与影响 我们将详细考察哥德尔定理的精确表述、证明的精髓，并着重分析其在计算理论、哲学逻辑以及人工智能基础中的深远意涵。讨论将超越“数学体系中存在不可证明的命题”这一表层理解，深入探究其对“真理”与“可计算性”界限的界定。特别地，我们将对比冯·诺依曼对一致性证明的早期尝试与现代递归论的发展如何塑造了我们对复杂系统可预测性的认知。 1.2 范畴论的抽象语言 本章将介绍范畴论作为数学统一语言的潜力。重点不在于解决具体的代数方程，而在于理解“结构”如何通过态射和函子进行描述。我们将解析同构（Isomorphism）与等价（Equivalence）在不同数学分支（如拓扑学、代数几何）中的统一表达方式，探讨范畴论如何提供更高级别的抽象视角，以统一看似迥异的数学理论。 1.3 构造主义与直觉主义数学的当代复兴 面对经典数学的某些悖论，如选择公理（Axiom of Choice）的非直观性，我们将探讨构造主义数学流派的现代实践。这包括对可计算函数、有效证明的强调，以及在计算机科学中，如类型论（Type Theory）如何成为构造性数学的有效工具。这不是对经典证明方法的复习，而是对何为“存在”这一数学基本概念的哲学审视。 第二部分：拓扑与几何的无限维度 本部分将超越欧几里得几何和微积分的范畴，聚焦于研究空间形变、连通性以及高维结构的现代几何学。 2.1 黎曼几何与广义相对论的几何基础 我们将详细解析黎曼几何中曲率张量（Curvature Tensor）的构建逻辑，而非仅限于二维曲面的可视化。重点在于理解如何用张量分析来描述弯曲时空中物质分布与时空结构之间的内在联系。对比欧几里得空间的平直性，我们将探讨测地线（Geodesics）的概念如何从最短路径扩展为物理定律的表达。 2.2 庞加莱猜想（拓扑学）的证明思想与三维流形的分类 虽然庞加莱猜想已被证明，但本章的价值在于剖析佩雷尔曼证明中所使用的里奇流（Ricci Flow）技术。我们将探讨微分方程在几何结构分类中的应用，以及该方法如何拓展到更一般的“几何化猜想”上，从而实现对三维流形的完整分类体系。这涉及热传导方程与空间几何形态演变的深刻关联。 2.3 纽结理论（Knot Theory）与低维拓扑 纽结理论不仅仅是绳结的数学描述。本章将介绍琼斯多项式（Jones Polynomial）等不变量的代数构造，并探讨纽结理论在物理学（如超导体的磁通量量子化、DNA拓扑结构）中的应用。重点在于理解如何通过代数不变量来区分本质上无法通过连续形变相互转化的空间嵌入。 第三部分：分析的深化与动力系统的复杂性 本部分将转向对无限过程的精确描述，特别是超越线性分析和常微分方程的领域。 3.1 测度论在概率与泛函分析中的核心地位 本章将深入探讨勒贝格积分（Lebesgue Integration）相对于黎曼积分的优越性，及其在建立严格概率论（如概率空间、随机变量的定义）中的不可替代性。我们将分析Lp空间（函数空间）的结构，这些结构是泛函分析和量子力学理论框架的基石。 3.2 分形几何与混沌理论 本书将详述曼德勃罗集（Mandelbrot Set）的生成机制，重点在于理解自相似性（Self-Similarity）与迭代函数系统的动力学特性。讨论将围绕洛伦兹吸引子（Lorenntz Attractor）展开，分析非线性动力系统中对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应），以及如何用分数维（Fractal Dimension）来量化这些复杂结构的“粗糙度”。 3.3 调和分析与傅里叶变换的现代拓展 我们将探讨傅里叶分析如何从周期函数推广到更一般的函数空间，包括小波分析（Wavelet Analysis）和非均匀傅里叶变换。这些工具在信号处理、图像压缩以及偏微分方程的求解中扮演着关键角色，其核心思想是将复杂函数分解为基本振荡单元的叠加。 第四部分：数论的隐秘结构与计算的界限 本部分将关注整数的内在规律以及现代密码学和算法复杂性理论中的数学应用。 4.1 椭圆曲线与现代密码学 本书将解释椭圆曲线的代数结构（域上的群结构），并阐述离散对数问题（Discrete Logarithm Problem）在椭圆曲线上的困难性，这是ECC（椭圆曲线密码体制）安全性的基础。我们将侧重于曲线方程的构造与群运算的几何解释，而非简单的加密应用实例。 4.2 解析数论中的L-函数与黎曼猜想的挑战 我们将概述黎曼Zeta函数（Riemann Zeta Function）的解析性质，特别是欧拉乘积公式与素数分布的关系。重点将放在更一般的L-函数，它们是连接代数与分析的桥梁。我们将探讨这些函数零点分布的深层规律，尽管黎曼猜想尚未解决，但理解其重要性及其对素数理论的影响至关重要。 4.3 计算复杂性理论：P、NP与不可解性 本书将详细区分多项式时间可解（P）与非确定性多项式时间可解（NP）的概念，并聚焦于NP完全性（NP-Completeness）的理论。我们将分析归约（Reduction）的思想，解释为何某些问题（如可满足性问题SAT）被认为是计算难度“极大”的，以及这如何构成了理论计算机科学的根本限制。 结语：数学的未尽之路 本书的最终目的是引导读者认识到，数学的价值不仅在于提供精确的解答，更在于其构建严密框架的能力，以及面对未知时所展现出的深刻洞察力。通过对这些前沿和基础的交叉领域的探讨，我们希望读者能够体会到数学作为一种动态、开放且持续进化的知识体系的真正魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是我近期在学习数学道路上的一大惊喜。作为一名数学爱好者，我常常会遇到一些“卡脖子”的问题，就是那种看了题目半天，脑子里一团浆糊，完全不知道从何下手的感觉。而《600个世界著名数学征解问题》就像及时雨一样，它非常系统地梳理了那些困扰了我很久的难题，并且提供了详尽的解答。最让我赞赏的是，这本书在解答问题时，不仅仅是给出一个答案，更重要的是，它会详细地剖析解题思路，比如，作者是如何分析题目条件的，又是如何一步步构建出解题框架的，以及在解题过程中可能会遇到的陷阱和误区。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，对于提升我的解题能力，培养我的数学思维，起到了至关重要的作用。我记得有一道关于组合数学的难题，我曾经在网上找过很多资料，都无法理解其精髓，但在这本书里，作者用非常清晰的递推关系，结合一个生动的例子，瞬间就让我茅塞顿开。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于数学世界的奇妙之处，让我不再害怕那些看似难以逾越的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学并非只是冷冰冰的数字和公式，它更是一种思维方式，一种看待世界、解决问题的独特视角。而《600个世界著名数学征解问题》恰恰完美地展现了这一点。拿到这本书，我的第一感觉是它非常“实用”。我尤其关注那些在现实生活中似乎找不到直接应用的难题，但当我深入阅读解答后，才发现很多看似抽象的数学概念，背后都蕴含着深刻的逻辑和推理，而这些逻辑和推理，正是我们在面对工作中的各种复杂情况时，最需要具备的能力。例如，书中关于图论的一些问题，虽然题目描述的是点和线，但在实际应用中，它们可能对应着物流网络、社交关系、甚至城市交通的规划。作者在解答中，不仅仅是给出答案，更重要的是解释了“为什么”这样做，以及“如何”从题目的描述中提炼出数学模型。这种引导式的学习方法，让我感觉我不是在被动地接受知识，而是在主动地构建自己的数学认知体系。有一次，我遇到一个关于资源分配的难题，冥思苦想不得其解，偶然翻到书中的一道概率问题，它的解题思路竟然给了我很大的启发，让我能够跳出固有的思维模式，用更宏观的视角去审视问题，最终找到了一个更优的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

《600个世界著名数学难题》这本书，我拿到手里的时候，说实话，是被它厚实的封面和沉甸甸的分量给镇住了。打开扉页，扑面而来的是一股浓郁的书卷气，让我感觉自己仿佛回到了学生时代，那个对数学充满好奇和探索欲的年代。我最喜欢它的一点是，它并没有一股脑地把所有难题摆在那里，而是很有条理地分门别类，从基础的数论、几何，到更复杂的代数、概率，再到一些我之前闻所未闻的领域，应有尽有。每一道题都配有详细的解答，而且不是那种干巴巴的公式堆砌，而是充满了启发性的思考过程，就像一位耐心的老师，一步步地引导你走进数学的殿堂。有时候，一道题的解答能让我花上半天时间去揣摩，那种豁然开朗的感觉，简直比解开一道自己出的难题还要过瘾。我曾经在一道关于数论的题目上卡了很久，看着题目本身就觉得摸不着头脑，但翻到后面的解答，作者用非常巧妙的置换和递推，将复杂的问题化繁为简，我反复看了好几遍，一边看一边在草稿纸上演算，感觉自己的思维方式都被打开了。这本书不愧是“世界著名”，很多题目我之前在网上或者其他书籍中零散地看到过，但总是不得其解，现在能在这里看到它们被系统地呈现并给出解答，感觉像是在和历史上伟大的数学家们对话，他们的智慧跨越时空，触动着我。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些具有历史意义的数学难题充满着浓厚的兴趣，总觉得它们是人类智慧的结晶，也代表着数学发展的里程碑。《600个世界著名数学征解问题》这本书，可以说是把我一直以来对这些难题的“好奇心”和“求知欲”都满足了。它所收录的题目，涵盖了数学史上各个时期、各个领域的一些经典难题，从古老的数论问题，到近代概率论的困境，再到一些与现代科学发展息息相关的问题，都得到了精彩的呈现。我尤其喜欢这本书在介绍每道题目时的“背景故事”，它不仅仅是简单地陈述问题，还会告诉你这道题是谁提出的，它在历史上引起了多大的反响，以及它对后世数学发展产生了怎样的影响。这种人文关怀和历史视角，让我在解题的同时，也能感受到数学的魅力和它所承载的文化内涵。这本书的解答部分，也做得非常出色，它既有严谨的数学论证，又不乏巧妙的思维技巧，而且很多解答都提供了多种不同的角度和方法，让我能够从不同的侧面去理解同一个问题。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一部“数学史”，让我得以在亲手解决问题的过程中，去体味数学的演进和人类智慧的闪光。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对那些“名垂青史”的数学难题心生敬畏，总觉得它们是属于数学巨匠们的专属领域，普通人望尘莫及。然而，《600个世界著名数学征解问题》这本书，以一种前所未有的亲切感，打破了我这种固有的认知。它不是那种高高在上、拒人千里的学术巨著，而是更像一个精心设计的“数学游乐场”，里面的每一个“游乐设施”（也就是每一个数学难题），都充满着趣味和挑战。我最欣赏的是，这本书的解答部分，并没有采用统一的、枯燥的风格，而是根据不同题目的性质，呈现出多样化的讲解方式。有的题目，作者会从历史背景入手，让你了解这道题的提出者和它背后的故事，这让解题过程更添一份人文色彩。有的题目，则会采用非常直观的图形或者类比，把抽象的数学概念讲得深入浅出，我甚至感觉自己在玩一个益智游戏。还有的题目，会展示多种解法，让你看到同一个问题可以有多少种不同的思考角度，这极大地拓展了我的视野。这本书让我意识到，数学的魅力不仅仅在于它的严谨和精确，更在于它无穷无尽的创造性和可能性。