ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版） [An Epsilon of Room,II:Pages from Year Three of A Mathematical Blog] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　數學中有很多隻言片語的民間傳聞由導師傳給學生，或由同事傳給同事，但因其過於模糊且不夠嚴格，無法在正式文獻中進行討論。通常知道這種“數學傳聞”需要機緣巧閤，但是到瞭今天，這些隻言片語可以通過研究博客這種半正式的傳播媒體進行有效和高效的傳播。《ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版）》便是源於博客。
　　2007年，陶哲軒創立瞭一個內容豐富的數學博客，內容從他自己的研究工作和其他新近的數學進展，到他的授課講義，包括各種非專業性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數學會齣版，而第三年的博文將分兩冊齣版。第二冊包含瞭大量精選的數學論述，以及自足式的技巧說明，涉及數學諸多領域，例如邏輯學、數學物理、組閤學、數論、統計學、理論計算機科學，還有群論。陶哲軒具有非凡的嚮聽眾解釋深刻結果的能力，這使得他的博客很受歡迎。《ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版）》中展示這種天賦的幾個例子是：兩個學生的故事，用於解釋P=NP猜想的多重選擇測試，以及對於“非自我挫敗對象（no self-deleating obiect）”論證的討論，這個論證從一個校園數字遊戲開始，最終得到邏輯學、博弈論和理論物理的結果。
　　《ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版）》內容由實分析第二教程和博文中的相關資料構成，可以獨立地閱讀。

內頁插圖

目錄

Preface
A remark on notation
Acknowledgments
Chapter 1 Expository articles
1．1 An explicitly solvable nonlinear wave equation
1．2 Infinite fields， finite fields， and the Ax-Grothendieck theorem
1．3 Sailing into the wind or faster than the wind
1．4 The completeness and compactness theorems of first-order logic
1．5 Talagrand's concentration inequality
1．6 The Szemeredi-Trotter theorem and the cell decomposition
1．7 Benford's law， Zipf's law， and the Pareto distribution
1．8 Selberg's limit theorem for the Riemann zeta function on the critical line
1．9 P = NP， relativisation， and multiple-choice exams
1．10 Moser's entropy compression argument
1．11 The AKS primality test
1．12 The prime number theorem in arithmetic progressions， and dueling conspiracies
1．13 Mazur's swindle
1．14 Grothendieck's definition of a group
1．15 The "no self-defeating object" argument
1．16 From Bose-Einstein condensates to the nonlinear SchrSdinger equation

Chapter 2 Technical articles
2．1 Polymath1 and three new proofs of the density Hales-Jewett theorem
2．2 Szemeredi's regularity lemma via random partitions
2．3 Szemeredi's regularity lemma via the correspondence principle
2．4 The two-ends reduction for the Kakeya maximal conjecture
2．5 The least quadratic nonresidue， and the square root barrier
2．6 Determinantal processes
2．7 The Cohen-Lenstra distribution
2．8 An entropy Plunnecke-Ruzsa inequality
2．9 An elementary noncommutative Freiman theorem
2．10 Nonstandard analogues of energy and density increment arguments
2．11 Approximate bases， sunflowers， and nonstandard analysis
2．12 The double Duhamel trick and the in/out decomposition
2．13 The free nilpotent group
Bibliography
Index

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