挑战思维极限：勾股定理的365种证明 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李迈新 著

图书标签:

• 数学
• 几何
• 勾股定理
• 证明
• 思维训练
• 数学史
• 趣味数学
• 科普
• 教育
• 定理

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302458791

版次：1

商品编码：12111864

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：248

字数：296000

产品特色

内容简介

　　《挑战思维极限：勾股定理的365种证明》主要介绍了勾股定理的365种证明方法，并按证法的类型进行归纳、整理和总结，让读者有一个全面而系统的了解。

　　书中大多数证法用到的知识不超过初中几何的教学范围，许多证法思路巧妙，别具一格，对提高读者的几何素养大有裨益。本书可以作为广大中学师生和数学爱好者的参考读物。

作者简介

　　李迈新，1999年本科毕业于大连理工大学土木工程系,2001年至2002年在大连理工大学软件学院攻读计算机软件双学位。2003年至2007年从事软件开发工作,2007年以后从事软件和数学方面的教育和培训工作。

内页插图

目录

第1 章分块法 1

11 分块对应法 2

12 镶嵌法 8

13 十字分块法12

第2 章割补法17

第3 章搭桥法23

第4 章“化积为方”法38

第5 章等积变换法45

第6 章拼摆法57

第7 章增积法78

第8 章消去法95

81 倍积法95

82 面积比例法102

第9 章同积法111

第10 章射影法131

101 作斜边垂线的证法131

102 作直角边垂线的证法139

第11 章长度法142

第12 章方程法152

第13 章平方差法157

第14 章辅助圆法163

第15 章相似转化法172

第16 章间接证法177

161 反证法177

162 同一法178

第17 章解析法183

171 坐标法183

172 参数法191

173 三角函数法193

第18 章特例法198

第19 章泛化法208

附录A 证法出处汇总232

附录B 勾股定理的365 种证明有用吗？243

参考文献246

后记 247

前言/序言

　　勾股定理是初等几何的著名定理之一 .它的内容为“直角三角形两直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形的面积” .即“如果直角三角形两直角边长度分别为 a和 b,斜边长度为 c,那么 a2 + b2 = c2”.

　　这个定理的内容简洁优美 ,证明方法也是五花八门 ,各式各样 .从古到今 ,无数数学家和数学爱好者都研究过这个定理的证明 ,得到了很多有趣的证法 .于是就有了一个问题 :勾股定理到底有多少种不同的证明方法 ?这个问题的答案在作者看来是无穷多种 ,比如从本书中介绍的十字分块法就可以得到任意数目的分块方案 ,每个分块方案都可以产生一个证法 .所以这个问题可以转化成 :勾股定理到底有多少种不同的有代表性的证明方法 ?下面是笔者在撰写本书前查找到的一些资料,它们的回答如下:

　　1.

　　美国数学月刊杂志于 1896—1899年连载了一篇名为 New and Old Proofs of the Pythagorean Theorem的论文 ,作者为 B. F. Yanney和 J. A. Calderhead,里面介绍了 104种勾股定理的不同证法.

　　2. E. S. Loomis撰写的 Pythagorean Proposition一书中共提到 367种证明方法 .不过据笔者仔细阅读和研究 ,该书的一些证法其本质上是相同的 ,个别证法甚至存在错误 ,有些证法仅是证明了等腰直角三角形的情形 ,因此不算完整的证明.即便如此,该书中有效的证明方法也接近 300个.

　　3.

　　由王岳庭、程其坚编著 ,内蒙古人民出版社于 1985年出版的《定理的多种证明公式的多种推导》一书中介绍了勾股定理的 48种证法.

　　4.进入

　　21世纪以后 ,国外的数学爱好者建立了一个和勾股定理证法相关的网站 (参见文献 [3]).到本书定稿时,该网站已收录了 118种不同的证法.

　　本书在前人工作的基础上 ,对已有的勾股定理的证法进行整理和改编 ,去粗取精 ,并加入了 56种作者自己发现的证法 .最终本书给出了 365种不同证法.

　　考虑到不同层次读者的知识水平 ,本书的内容编排尽量遵循从易到难、从特殊到一般的原则 .以分块法开头 ,目的是从一些简单易懂的例子出发 ,让小学生都能动手进行图形的裁剪和拼接 ,加深对这个定理的直观印象 ,由此再演变出割补法和面积法 .对初中生而言 ,面积法和相似法都是可以接受的内容 ,所以一个初中学生经过努力和思考，应该可以看懂书中 2/3的内容 .最后以泛化法结尾 ,把勾股定理的结论一般化 ,符合一般读者的认知规律 .读者在阅读和思考的过程中可以不断地提升自己的数学修养 ,体会数学的抽象之美 .总之一句话 ,不论您是几何初学者还是数学大家,在这 365种证法中,总有一“款”适合您!

　　需要指出的是 ,虽然本书的内容为勾股定理的各种证明，但本书的主要目的是挑战思维极限，这个极限并不是说去刻意追求证法的数量 ,而是要挑战读者的思考极限 ,能够将平面几何中的常见证明思路结合起来 ,学以致用 ,理解不同定理间的横向联系 ,达到融会贯通的目的 .如果读者在读完本书之后 ,开拓了自己的视野 ,体会到了思考的乐趣 ,甚至能在本书的启发之下得到新的证法 ,这将对读者和作者都是一件很有成就感的事 .这才是挑战自己思维极限的真正体现.

　　本书定稿之前 ,由山西临县一中李有贵老师和哈尔滨师范大学数学科学学院 2014级黄小娟同学进行了仔细阅读和校对 ,修正了很多细节性错误 ,使本书得到了进一步完善 ,在这里向他们表示感谢 .由于笔者水平和精力有限 ,书中的疏漏、错误之处难免 ,敬请广大中学师生和数学爱好者提出宝贵意见.

　　另外由于篇幅所限 ,有些证法只提供了证明的思路 ,省略了部分辅助线的作法及详细证明过程 ,给广大读者留下了无限的思考空间 .欢迎感兴趣的读者就阅读过程中的疑惑、想法、建议及书中的一些不完善之处与作者联系探讨 .

　　李迈新

　　2016年 9月

几何的永恒之光：平面构造的奥秘与应用 导言：空间的语言与永恒的和谐 人类对空间和形状的探索，是文明发展中最古老也最持久的驱动力之一。从古埃及人精确规划尼罗河泛滥后的土地界限，到巴比伦人仰望星空，试图在天体运行中寻找规律，数学家们一直在试图用严谨的逻辑来描绘和理解我们所处的物理世界。在这个宏大的叙事中，几何学，特别是平面几何，占据了核心的地位。它不仅仅是关于点、线、面之间的关系，更是关于和谐、比例与逻辑必然性的艺术。 《几何的永恒之光：平面构造的奥秘与应用》并非试图重复任何已知数学定理的已知证明方法，而是将焦点投向更广阔的领域：平面几何的构造性思维、欧几里得体系的哲学基础，以及如何将这些抽象的原理应用于现实世界的工程、艺术与设计之中。 本书旨在为读者提供一个全新的视角，去体验几何学的生命力与应用潜能，而非仅仅停留在验证公式的层面。 --- 第一部分：欧氏几何的基石与哲学思辨 本部分深入探讨了欧几里得《几何原本》所奠定的基础，但超越了对公理的简单陈述，着重于其背后的哲学意涵和逻辑推演的精妙。 第一章：理想世界与现实投影 我们将考察“点”、“线”、“面”这些基本概念的本质。它们是抽象的理想实体，还是对现实世界观察的提炼？本章探讨了如何从经验观察（如在沙地上画线）过渡到纯粹的逻辑构建。重点分析了欧几里得第五公设（平行公设）的历史争议及其在非欧几何诞生前的统治地位，论证了其在确定“平面”这一概念边界上的关键作用。 第二章：从公理到定理的思维路径 本书不再关注如何证明某个特定定理（例如，三角形内角和为180度），而是侧重于如何构建一个逻辑系统。我们分析了演绎推理的结构，展示了如何从有限的假设出发，通过严密的步步为营，推导出无数复杂的结果。本章精选了几个基础的作图问题（例如，作一个角的平分线），详细解析了每一步操作背后的逻辑依据，强调“为什么必须如此”而非“结果如何”。 第三章：对称性与变换的内在美学 几何学与美学紧密相连。本章探讨了平面上所有基本变换——平移、旋转、反射和滑动反射——它们如何构成一个封闭的群结构。通过理解这些变换，读者可以从动态的角度而非静态的视角来审视图形。我们讨论了晶体结构中的对称性，以及这种对称性如何被应用于中世纪教堂的拱顶设计和现代建筑的模块化布局。 --- 第二部分：构造的艺术与工具的限制 本部分将重点放在几何学中最具实践意义的方面：仅使用尺规进行精确构造的能力。 第四章：尺规作图的边界：可构造性分析 尺规作图是几何学中最纯粹的实践活动。本书不会罗列已知的尺规可作图形，而是深入探讨“不可作”的问题。我们将详述代数数理论与几何构造之间的联系。例如，如何利用场扩张（Field Extension）的概念来解释“三等分角”和“化圆为方”在尺规限定下的不可能性。这部分为读者提供了强大的分析工具，用以判断一个几何构想在理论上是否能被实现。 第五章：超越尺规：现代构造工具的拓宽视野 在现代工程和设计中，尺规已不再是唯一的工具。本章介绍了圆规和折纸（Origami）作为构造工具的威力。特别是对折纸几何的研究，展示了如何通过折叠实现某些用尺规无法完成的构造（例如，精确的三等分角）。我们分析了日本几何学家对折纸定理的研究，这为理解曲面和高维空间中的几何关系提供了直观的模型。 第六章：精确度与近似：从理想到工程 任何实际应用都涉及误差和近似。本章讨论了在建造桥梁、设计芯片电路时，几何模型的精度要求。我们将几何学中的“极限”概念，与工程中的“公差”概念进行对比。例如，如何利用迭代逼近法（如牛顿法在寻找几何交点时的应用）来达到工程所需的精度，同时认识到数学上的“完美”与物理上的“可行”之间的差距。 --- 第三部分：几何在现实世界的交汇点 几何学并非孤立存在于教科书中，它渗透在人类文明的方方面面。本部分将这些抽象概念与实际应用场景紧密结合。 第七章：透视法与视觉的几何学 文艺复兴时期艺术家们对透视法的掌握，标志着几何学在艺术中的一次伟大复兴。本章详细解析了射影几何的基本原理，解释了消失点、视平线和焦距是如何将三维空间准确地映射到二维画布上的。通过分析经典绘画作品（如达芬奇的作品），读者将理解几何如何塑造我们的感知。 第八章：优化布局：从蜂巢到物流网络 在自然界和人类社会中，几何结构往往是为了效率而生的。本章研究离散几何与组合优化。例如，我们分析了阿基米德对球体和圆柱体体积关系的探索，并将其延伸至现代的装箱问题（Packing Problems）和网络理论。如何用最少的材料构建最坚固的结构（如桁架结构），如何规划最短的物流路径——这些都是平面几何原理的直接应用。 第九章：微分几何的萌芽：曲面的拓扑基础 尽管本书聚焦于平面，但我们需要理解平面几何如何过渡到曲面几何。本章以直观的方式引入曲率的概念，解释了高斯如何通过著名的“奇顾定理”（Theorema Egregium）证明一个曲面的内在几何性质与其在三维空间中的嵌入方式是独立相关的。这为理解地球表面（球面几何）和复杂曲面的设计提供了基础性的几何直觉。 --- 结语：持续的探索与开放的疆域 《几何的永恒之光》旨在揭示，几何学远不止是证明题的集合，它是一种思考世界、构建秩序的强大工具。本书结束时，我们强调几何学的疆域仍然广阔，从分形几何到拓扑学，新的“平面”和“空间”的定义仍在不断被拓展。我们鼓励读者，带着对基础逻辑的深刻理解和对构造艺术的热情，继续在几何的无限可能性中探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字本身就充满了哲学意味。“挑战思维极限”，这几个字瞬间抓住了我的注意力。我知道勾股定理，也知道它在数学史上的重要地位。但我从未想过，一个定理竟然可以被从365个不同的角度去证明。这不仅仅是数量的叠加，更是一种思维的深度和广度的拓展。我设想，这本书的作者一定是一位极具耐心和创造力的数学家，他花费了大量的时间和精力，去挖掘和整理这些不为人知的证明。我好奇的是，这些证明之间会有哪些细微的差别？又会有哪些惊人的相似之处？它们是否能够揭示出勾股定理更深层次的数学内涵？我期望这本书能够不仅仅停留在知识的罗列，更能引导读者去思考“为什么”以及“如何”去发现这些证明。我希望它能够激发我的创新思维，让我学会如何从不同的角度去解决问题，即使这个问题并非数学问题。这本书对我来说，可能不仅仅是一本关于勾股定理的书，更是一本关于如何思考的书，关于如何突破自我，挑战极限的书。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇但又缺乏专业背景的读者，这本书的书名“挑战思维极限：勾股定理的365种证明”像是一个灯塔，指引着我前进的方向。我一直觉得，很多我们习以为常的知识，其实背后都蕴含着深厚的智慧和精妙的构思。勾股定理就是其中之一，虽然它的应用广泛，但其证明过程却是我一直以来模糊的记忆。365种证明，这个数字本身就充满了震撼力，它暗示着人类思维的无限可能性。我猜想，这本书的作者一定是一位孜孜不倦的探索者，他不仅掌握了已有的证明方法，更在其中发现了新的角度和思路。我期待这本书能够用通俗易懂的语言，将这些复杂的证明过程清晰地呈现在我面前，让我能够理解其中蕴含的逻辑和智慧。我希望通过阅读这本书，能够拓展我的视野，让我看到数学的严谨之外，还有它的灵动和艺术。更重要的是，我希望它能够培养我独立思考的能力，让我不再满足于表面的理解，而是去深入探究事物的本质。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有一种敬畏之心，总觉得它是一门高深莫测的学科，需要天赋和长期的训练才能掌握。然而，当我看到这本书的书名时，一种莫名的冲动驱使我想要一探究竟。勾股定理，这个我从小学就接触的定理，一直以来都只是我记忆中一个孤立的公式，a² + b² = c²。我从未想过，一个如此简单的定理，竟然能有如此之多的证明方法。这让我感到非常震撼，也引发了我强烈的好奇心。我猜想，这本书绝不是一本枯燥的数学教材，它更像是一场思维的盛宴，一场关于逻辑和创意的游戏。作者是如何将如此大量的证明组织起来的？这些证明又会有哪些独特的视角和巧妙的构思？我期待这本书能够以一种引人入胜的方式，将这些证明娓娓道来，让我也能从中体会到数学的逻辑之美和证明的严谨性。我希望通过阅读这本书，能够打破我对数学的固有认知，发现数学的另一面，也许是它与艺术、与生活、与自然的联系，让我不再畏惧数学，反而爱上它。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，最经典的知识往往隐藏着最深刻的智慧，而“挑战思维极限：勾股定理的365种证明”这本书的书名，就精准地抓住了这一点。勾股定理，作为几何学的基石之一，其重要性不言而喻。然而，我从未想过，这样一个看似简洁的定理，竟然能够衍生出如此庞大而多样的证明体系。这让我对作者的学识和研究深度产生了极大的兴趣。我好奇地猜测，这365种证明，是否包含了古今中外不同文明的智慧结晶？它们之间又会呈现出怎样精彩的对话和碰撞？我期待这本书能够带领我，穿越历史的长河，去领略不同数学家们在证明勾股定理过程中所展现出的非凡才智和独特视角。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能引发我对数学本质的思考，让我理解数学的魅力在于其逻辑的严谨性，更在于其探索未知的勇气和无限的创造力。这本书对我而言，或许是一种思维的洗礼，让我明白，即使是看似简单的事物，也可能隐藏着令人惊叹的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引眼球，简洁而富有力量，"挑战思维极限"这几个字仿佛在向我发出邀请，而"勾股定理的365种证明"更是让人心生好奇。虽然我不是数学专业的，但勾股定理这个耳熟能详的名字，总能勾起我对中学时代数学课的回忆。我总觉得，像这样基础而又普遍的定理，一定已经被研究透彻了，不可能还有如此多的“新”证明。这本书就像一个宝藏，藏着我未曾知晓的智慧。我期待它能用一种更加生动有趣的方式，剥开勾股定理的层层外衣，让我看到数学的魅力，不仅仅是公式和计算，更是一种思维的舞蹈。我希望作者能够带领我，从不同的角度去审视这个古老的定理，也许是一些我从未想过的几何构造，也许是一些我意想不到的代数推演，又或许是隐藏在自然现象中的数学之美。我希望这本书能够点燃我对数学探索的兴趣，让我明白，即使是看似简单的知识，也能蕴含着无限的可能性，等待着我们去发现和理解。我迫不及待地想翻开它，开始这场思维的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

好！

评分☆☆☆☆☆

书还算新 快递给力 感谢京东

评分☆☆☆☆☆

快递不错。快递员态度好。 书的版式不太喜欢

评分☆☆☆☆☆

一直想买这本书，学习加珍藏

评分☆☆☆☆☆

还没看，纸质不错，就觉得能够用365种方式来证明勾股定理是一件很厉害的事

评分☆☆☆☆☆

配送快，包装好，重要的是又一本好书送到了我的手里。

评分☆☆☆☆☆

简单的东西不一定就容易解决

评分☆☆☆☆☆

配送快，包装好，重要的是又一本好书送到了我的手里。

评分☆☆☆☆☆

挺好的书，买的不易