數據驅動建模及科學計算――復雜係統和大數據處理方法 [Data-Driven Modeling and Scientific Computation: M] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

由於數據在各個科學領域的增值，新興的數據分析技術正在以難以置信的速度發展。大數據集目前通常在科學上用於激勵發展數學技術和計算方法，用來幫助分析、解釋和釋疑數據在科學應用環境中的意義。本書的特定目的是集成標準的科學計算方法和數據分析技術。通過這種方式，本書還引入瞭統計學、時頻分析和降維處理等方麵的重要思想。

目前，在每個科學領域，大量的概念，包括來自復雜動態係統的概念，産生瞭意義豐富的、可深刻理解的數據集。本書最後部分以簡單直觀的實例展開論述，展示瞭如何綜閤運用這三個領域給齣各類問題的基本解決方案。

與數據處理和分析算法一樣，本書是對通用和特定方程的實際數據解決方法的匯總。重點提供瞭工程技術、生物科技和物理科學等領域現實問題的數據解決方案。

本書以一種容易理解的方式，充分集成MATLAB及其各種高級程序，為科學計算學科的本科生和研究生介紹瞭計算和數據技術。

內容簡介

由於數據在各個科學領域的增值，新興的數據分析技術正在以難以置信的速度發展。大數據集目前通常在科學上用於激勵發展數學技術和計算方法，用來幫助分析、解釋和釋疑數據在科學應用環境中的意義。本書的特定目的是集成標準的科學計算方法和數據分析技術。通過這種方式，本書還引入瞭統計學、時頻分析和降維處理等方麵的重要思想。全書共分四部分（26章），前三部分詳細講解各類數學運算與分析方法，第四部分重點講解如何應用數學方法進行動態復雜係統分析與大數據處理。其中，第一部分討論數學、矩陣分析和概率論的主要數據計算方法及結果可視化；第二部分討論微分方程計算與建模；第三部分討論各種數值分析與計算方法並進行比較，引入動態復雜係統概念；第四部分講解復雜係統與大數據分析方法和處理模型的建立。

作者簡介

　　　　J. Nathan Kutz，美國華盛頓大學應用數學係教授，在數據建模和分析方麵積纍瞭豐富的實踐經驗。本書是其科學計算課程的教材，其目的在於為生物和物理工程學的學生提供通用、有效的數據分析方法。

精彩書評

目錄

第一部分 基本計算和可視化
第1章 MATLAB概述
1．1 嚮量和矩陣
1．2 邏輯、選擇和循環
1．3 迭代法：Newton-Raphson方法
1．4 函數調用，輸入/輸齣及調試
1．5 繪圖和數據的導入/導齣
第2章 綫性係統
2．1 直接方法求解Ax=b
2．2 迭代法求解Ax=b
2．3 梯度下降(最速下降)法求解Ax=b
2．4 特徵值、特徵嚮量和可解性
2．5 特徵值、特徵嚮量應用與人臉識彆
2．6 非綫性係統
第3章 麯綫擬閤
3．1 最小二乘擬閤法
3．2 多項式擬閤和樣條插值
3．3 基於MATLAB的數據擬閤
第4章 數值微積分
4．1 數值微分
4．2 數值積分
4．3 數值微分和積分計算
第5章 基本優化
5．1 無約束最優化
5．2 無約束最優化(微分方法)
5．3 綫性規劃
5．4 單純形法
5．5 遺傳算法
第6章 可視化
6．1 定製圖形和基本的二維繪圖
6．2 高級二維和三維繪圖
6．3 電影及動畫
第二部分 常微分方程和偏微分方程
第7章 常微分方程初邊值問題
7．1 初值問題：歐拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法
7．2 時間步進算法的誤差估計
7．3 高級時間步進算法
7．4 邊值問題：打靶法
7．5 打靶法的實現和收斂性研究
7．6 邊值問題：直接求解與鬆弛
7．7 使用MATLAB求解邊值問題
7．8 綫性算子及譜的計算
第8章 有限差分方法
8．1 有限差分離散
8．2 求解綫性方程組Ax = b的高級迭代方法
8．3 快速泊鬆解子：傅裏葉變換
8．4 綫性方程組求解技術的比較：經驗法則
8．5 剋服計算睏難
第9章 時間和空間步進方式：綫性法
9．1 基本時間步進方法
9．2 時間步進方法：顯式和隱式方法
9．3 穩定性分析
9．4 比較時間步進方法
9．5 算子分裂技術
9．6 優化計算性能：粗略估計
第10章 譜方法
10．1 快速傅裏葉變換和餘弦、正弦變換
10．2 切比雪夫多項式和切比雪夫變換
10．3 譜方法的實現
10．4 帶濾波的僞譜方法
10．5 邊界條件和切比雪夫變換
10．6 實現切比雪夫變換
10．7 計算譜：Floquet-Fourier-Hill方法
第11章 有限元法
11．1 有限元法基礎
11．2 有限元離散和邊界
11．3 使用MATLAB求解偏微分方程
11．4 MATLAB偏微分方程工具箱
第三部分 數據分析計算方法
第12章 統計方法及其應用
12．1 概率論基本概念
12．2 隨機變量和統計概念
12．3 假設檢驗及其統計意義
第13章 時頻分析：傅裏葉變換與小波理論
13．1 傅裏葉級數及傅裏葉變換
13．2 FFT的應用：雷達探測和濾波
13．3 FFT的應用：雷達探測與平均法
13．4 時頻分析：窗口傅裏葉變換
13．5 時頻分析與小波理論
13．6 多分辨率分析與小波基函數
13．7 MATLAB中的譜圖及Gábor變換
13．8 MATLAB濾波器設計和小波工具箱
第14章 圖像分析處理
14．1 圖像分析基本概念
14．2 圖像降噪的綫性濾波
14．3 散度及圖像處理
第15章 綫性代數及其奇異值分解
15．1 奇異值分解基礎
15．2 廣義SVD
15．3 主成分分析(PCA)簡介
15．4 主成分分析，對角化及SVD
15．5 主成分及適當正交模型
15．6 穩定PCA模型
第16章 獨立成分分析
16．1 獨立成分的概念
16．2 圖像分離問題
16．3 圖像分離及MATLAB應用
第17章 圖像識彆：基本的機器學習
17．1 識彆貓狗
17．2 SVD和綫性判彆分析
17．3 MATLAB識彆貓狗
第18章 壓縮感知理論基礎
18．1 最小二乘擬閤之外的L1範數
18．2 信號重構和規避奈奎斯特
18．3 稀疏采樣的數據(圖像)重構
第19章 偏微分方程降維
19．1 偏微分方程的模態擴展技術
19．2 PDE動力學的正確(最優)基
19．3 PDE全局範數的分叉結構
19．4 POD方法及其對稱性/不變性
19．5 POD中使用穩定PCA
第20章 動態模式分解
20．1 動態模式理論
20．2 動態特性上DMD與POD的比較
20．3 DMD應用
第21章 數據同化方法
21．1 數據同化理論
21．2 數據同化、采樣和卡爾曼濾波
21．3 洛倫茲方程的數據同化
第22章 方程自由建模
22．1 多尺度物理學：方程自由方法
22．2 方程自由建模的提升和限製
22．3 方程自由時空動力學特徵
第23章 復雜動力學係統：降維閤並、壓縮感知和機器學習
23．1 復雜係統數據閤並方法
23．2 實現一個動力學係統工具庫
23．3 圓柱繞流：一個典型案例
第四部分 科 學 應 用
第24章 微分方程
24．1 神經科學和霍奇金-赫胥黎模型
24．2 天體力學和三體問題
24．3 大氣運動和洛倫茲方程
24．4 量子力學
24．5 電磁波導
第25章 偏微分方程的應用
25．1 波動方程
25．2 鎖模激光
25．3 玻色-愛因斯坦凝聚體
25．4 平流傳播和大氣動力學
25．5 擴散-反應係統介紹
25．6 螺鏇槳上的穩態流
第26章 數據分析應用
26．1 樂譜分析和Gábor函數轉換
26．2 通過過濾和擴散進行圖像降噪
26．3 振蕩量和降維
26．4 音樂風格識彆
參考文獻
MATLAB命令索引
術語對照錶

前言/序言

封底文字

由於數據在各個科學領域的增值，新興的數據分析技術正在以難以置信的速度發展。大數據集目前通常在科學上用於激勵發展數學技術和計算方法，用來幫助分析、解釋和釋疑數據在科學應用環境中的意義。本書的特定目的是集成標準的科學計算方法和數據分析技術。通過這種方式，本書還引入瞭統計學、時頻分析和降維處理等方麵的重要思想。

目前，在每個科學領域，大量的概念，包括來自復雜動態係統的概念，産生瞭意義豐富的、可深刻理解的數據集。本書最後部分以簡單直觀的實例展開論述，展示瞭如何綜閤運用這三個領域給齣各類問題的基本解決方案。

與數據處理和分析算法一樣，本書是對通用和特定方程的實際數據解決方法的匯總。重點提供瞭工程技術、生物科技和物理科學等領域現實問題的數據解決方案。

本書以一種容易理解的方式，充分集成MATLAB及其各種高級程序，為科學計算學科的本科生和研究生介紹瞭計算和數據技術。

譯者序

大數據的飛速發展徹底改變瞭我們的工作、學習和生活。未來幾年，各種數據源仍會持續爆炸式增長，對大數據的研究也進入瞭快速發展時期。大數據研究的目的是發展大數據技術並將其應用到相關領域，通過處理巨量數據促進其突破性發展。及時掌握國內外相關領域研究成果和應用技術，迫切需要內容全麵、權威的教材。本書為閤適之選。

本書以作者多年的科學研究和工程實踐為基礎，對MATLAB軟件、數據處理理論和數據分析技術等專業知識進行瞭較為全麵係統的闡述，並就各種專業知識在解決實際科研、工程技術應用方麵進行瞭講解，提供瞭一些解決現實工程技術問題必要的軟件工具，便於學習研究。

全書共四個部分(26章)。其中第一部分(第1章至第6章)介紹MATLAB語言基礎、編程思想和解決基本問題的方法；第二部分(第7章至第11章)介紹瞭常微分和偏微分方程數值計算方法中高層次的理論，係統地為廣大科學計算愛好者們提供瞭應用程序的基礎理論框架；第三部分(第12章至第23章)從獨特的視角提供瞭數據分析方法，即利用數據統計、時頻分析、降維運算這三個思想來解決各種復雜問題；第四部分(第24章至第26章)是科學應用部分，其核心思想是運用有限差分、譜方法、有限元方法等數值方法，求解三體問題、量子力學等實際的復雜問題。

本書的翻譯、審校工作得到相關領域專傢的關心與指導。邵誌平教授、孫鵬教授和張少華教授等專傢學者均對書稿的翻譯做瞭大量指導工作，提齣瞭寶貴的修改意見。在此，譯者錶示衷心的感謝。

本書翻譯的具體分工如下：呂麗剛翻譯瞭前言、學習指南、術語對照錶等內容，並負責全書的統稿和校對；王立華、周宏升和叢培榮翻譯瞭第一部分和第二部分，常廣建、趙銘和於曉翻譯瞭第三部分的部分章節；黃紅坡、劉永鋒和劉麗巧翻譯瞭第三部分的部分章節和第四部分。全書由任鴻審校。

大數據為目前最新研究領域之一，無論在理論研究還是工程技術應用方麵，都有很多問題有待進一步探討解決。加之譯者水平有限，翻譯時間比較倉促，本書的不當甚至錯誤之處在所難免，懇請各位專傢和廣大讀者批評指正。

前 言

科學計算普遍存在於物理、生物和工程領域。今天，專業的計算方法對研究分析能力有重要影響。盡管數學傢們提供瞭大量的數據分析教程，但此類教程往往更適閤數字專業的人看懂。可視化數據分析技術仍是必不可少的，因為它為數據分析教材與課程提供瞭基礎。可視化數據分析被熟練地應用於實踐，並解決實際問題，傳統的數學計算方式需要一年的工作纔能達到與其相當的水平。

MATLAB已經在科學計算軟件領域確立瞭其主導地位。其內嵌的運算規則使得科學計算從技術細節轉換到整體的算法實現和解決方案上。重復繁重的計算任務産生瞭MATLAB綫性代數運算包、快速傅裏葉變換函數運算包和有限元(偏微分方程)運算包。這些函數是解決技術問題的關鍵所在。當然，提供簡單的說明是任何函數應用所必需的，作為應用程序的參考材料，可以為用戶提供查閱服務。

本書的最終目的是為學生開發一套可信的解決計算問題的工具。特彆要提齣的是，在本書結束部分，學生應該能夠解決橢圓、雙麯綫或拋物綫類型的一維至三維的所有問題，起碼他們會有大量關於如何解決問題的知識、信息和參考文獻的輔助信息。類似地，就目前的數據分析框架而言，為統計學、時序分析和降維處理(奇異值分析)等以數據處理為核心的問題提供瞭更便捷的解決途徑。

總而言之，本書可以為讀者提供一種通過數據驅動建模來解決各種復雜問題的思路。

學 習 指 南

本書分為三個數值方法部分和一個應用部分。實際上，本書各部分針對不同讀者設計，不同的用戶會關注適閤他的部分。本書所有部分均經過本科畢業生和許多學生仔細校對和檢查，以便提高整體可讀性和實用性；本書的應用部分可以幫助學生解決更廣泛的現實問題。就我個人而言，感覺很多其他的MATLAB書籍設計的問題和對關鍵問題的闡述缺乏真正的實用性和指導性。本書特點詳述如下。

本科課程中的科學計算

本書第一部分匯集瞭目前華盛頓大學一二年級工科和物理專業的學生們最為關注的資料。鑒於在工程項目中使用的是MATLAB語言，我們首先介紹該語言的基本概念和理論思想。其次，介紹利用該語言編譯的程序實例，如最小二乘、導數、積分等。最後講解如何用MATLAB處理較為常見的簡單問題，如導入/導齣數據等。因此第1章至第6章介紹MATLAB語言基礎、基礎編程(if和for循環語句)思想和解決基本問題的思路。最後在第6章闡述瞭微分方程。快速高效地解決微分方程是許多高年級學生在航空航天(三體問題)工程、電子工程等方麵的主要課程。因此，本書第一部分適閤初學科學計算的讀者。

研究生課程中的科學計算

本書還為研究生(或者高年級本科生)提供科學計算方法的基礎介紹和高級概述。數學分析在傳統研究生課程中，重點通常都集中在數學基礎理論與實現方麵，而目前許多數據分析課程極少有麵嚮工程、生物和物理專業學生的講解。本書的第二部分，第7章到第11章為讀者介紹瞭解決微分和偏微分方程計算方法中高層次的理論，係統地為廣大科學計算愛好者們提供瞭應用程序的基礎理論框架，其中考慮瞭有限差分、光譜和有限元等關鍵問題。第7章是研究生學習的起點。一方麵，學生可以根據個人情況跳過這本書的第一部分，從研究生階段開始學習科學計算。另一方麵，本書的第一部分包含瞭部分研究生的簡單工程設計的內容，比如創建影像、導入/導齣數據或提供編程架構。因此，本書的第一部分對研究生具有研究參考價值。

研究生課程中數據分析的計算方法

本書第一、二部分提供瞭一套科學計算的標準化處理流程，用大量簡單的實例說明初級和中級數值方法問題的偏微分方程等解決方案。本書第三部分(第12章至第23章)則從更獨特的視角提供瞭數據分析方法。該部分的目的是嚮研究生(或高年級本科生)介紹迅猛發展的數據分析學科，該學科幾乎應用於所有的科學研究領域，發展極為迅速。各學科遇到的大數據問題極大地鼓舞瞭他們對舊理論的解釋及對新理論的設想。這一部分總結瞭其中有代錶性的思想：(1)數據統計；(2)時頻分析；(3)降維運算。提供有意義的數據分析方法是當今任何科學領域需要麵對的問題。這是一個令人振奮的學科，這一部分也由許多實例組成，這三個思想可用於指導解決各種問題。與第二部分一樣，本書第一部分補充瞭學生的背景知識，是全書總體結構不可或缺的重要部分。

計算方法參考指南

本書除瞭作為大學科學計算及數據分析的教材外，也可作為參考指南。這本書提供瞭大量應用實例和一些關鍵、經典問題的另類解決思路。使應用程序和理論相結閤，提供瞭一個可以更加高效快捷提高自己相關技能的解決方案。在與讀者們交流的過程中，我聽到最多的就是學生們發現本書有助於完成作業。我認為這是由於他們在使用本書後，既獲得瞭MATLAB的理論知識，又能在實際應用中藉鑒本書中的代碼，從而降低瞭使用該語言的門檻。另外，本書也介紹瞭很多高級MATLAB子例程，對這些子例程的應用，可以使讀者們在編程方麵少走彎路。

理論聯係實際

本書最重要的部分是科學應用部分(第24章至第26章)，該思想的核心是用理論解決實際問題。有時我不得不開發復雜的程序以解決復雜的問題，而教材提供的理論簡化瞭這些復雜的問題，更容易進行問題分析。教材中使用這種方法是可以理解的，因為這就是教學目的。我們最終的目標是培養構建代碼的專業人員，他們終究會遇到復雜的問題。所以實際應用問題的選擇要足夠廣泛，教師們也應該有條件選擇自己感興趣的東西。另外，本部分中的每個問題都有精心布置的背景，使得這些問題更好地與實際應用相聯係。這些問題的難度依次增加，但這些問題仍然適用於任何讀者，無論是低年級本科生、高年級本科生還是研究生都可以從中獲益。本部分對於不同層次的讀者唯一的區彆在於他們可以讀到本書的哪一部分。如果初學者想要更深入地瞭解，也可以讀更深層次的部分。另外，本部分還提齣很多經典問題，如：三體問題、量子力學等。希望這類問題的提齣能讓學生和教師們一樣感興趣，故本書可以作為理論聯係實際的計算工具。

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數據驅動建模方麵的經典書

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