从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈 [Discussion from the Multidimensional of Pythagoras Teherem:The Theory of Si epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　1维单形就是线段，2维单形就是三角形，3维单形就是四面体，从三角形、四面体到高维单形有一系列有趣的结论和优美的公式与不等式，《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》详尽地介绍了1000余个结论、公式、不等式及其推导、证明。从三角形到四面体，再到高维单形，其周界从线段变到三角形面，再变到体、超体，其两边夹角变到线线角、线面角、面面角，再变到维度角、级别角等，这就要用到新的数学工具来处理。《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》系统地介绍了单形的一般概念、特性及其理论，介绍了从单形的周界向量表示到引入k重向量，从单形的顶点向量表示到引入重心坐标，从研究同一单形中的有趣几何关系到研究多个单形间的奇妙几何关系式，引导读者进入用代数方法研究几何问题的神奇数学世界。
　　《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》可供初等数学、教育数学、凸体几何研究工作者及数学爱好者参考，适于中学数学教师、师范院校数学专业的教师和学生，也可以作为有关专业研究生的教材或参考书。

作者简介

　　沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研究会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师大数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克高级教练。
　　长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，已出版学术专著16部，主编高校教材4部，出版其他书籍近40部，发表学术论文100余篇，其他文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营，国家集训队提供试题20余道，是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，已指导硕士研究生78名。

内页插图

目录

引言 从高维Pythagoras定理谈起
第一章 n维欧氏空间简介
1．1 点的向量表示和向量的运算
1．2 n维欧氏空间
1．3 变换
1．4 子空间，凸集，凸多胞形
1．5 点距关系

第二章 单形的周界向量表示，k重向量
2．1 单形的周界向量表示
2．2 k重向量

第三章 单形的顶点向量表示，重心坐标
3．1 单形的顶点向量表示
3．2 重心坐标的概念

第四章 k维平行体
4．1 k维平行体的有关概念
4．2 k维平行体的基本性质
4．3 k维平行体中的几类不等式

第五章 单形的概念及体积公式
5．1 单形的有关概念
5．2 单形的体积公式

第六章 重心坐标的基本性质及应用
6．1 重心坐标的基本性质
6．2 En中的无穷远点
6．3 重心坐标的应用举例

第七章 单形中的一些定理与公式
7．1 单形的高线，界面
7．2 高维情形的Menelaus定理，Ceva定理，Routh定理
7．3 单形的射影定理，余弦定理和正弦定理
7．4 关联单形的超球
7．5 单形的重心，中线，莱布尼兹公式
7．6 单形的中面，高维Stewart定理
7．7 单形二面角的平分面
7．8 En中的张角公式，定比分点公式
7．9 过单形特殊点的线或面
7．10 单形的Fermat点，Steiner点
7．11 单形的Nagel点，Spieker超球面
7．12 单形的心距公式
7．13 九点圆定理的高维推广
7．14 侧棱等长的n维单形锥体
7．15 正则单形中的几个公式

第八章 单形的构造
8．1 单形的构造定理
……
第九章 同一单形中的几何关系
第十章 多个单形间的一些关系
第十一章 欧式空间的几类点集
参考文献
编辑手记

前言/序言

　　美丽的数学花园，奇妙的数学花坛，如果去游园，不仅欣赏了纯美的景观，而且可以享受充满数学智慧的精彩游程，开阔我们的视野，优化我们的思维，涤去蒙昧与无知。以至于诺贝尔奖获得者、著名的物理学家杨振宁先生也说出了：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙要领竟是支配物理世界的基本结构。”
　　为建设好这数学花园，扩展数学花坛，就要运用张景中院士的教育数学思想，对浩如烟海的数学材料进行再创造，把数学家们的数学化成果改造成学习者易于接受的知识，把数学化过程尽可能变成适合学习者可操作的活动过程，借助操作活动展示数学的优美特征，暴露数学的实质内涵，揭示朴素的数学思考过程，让数学冰冷的美丽转化为火热的思考，将数学抽象的形式转化为具体的案例。这也可以响应张奠宙教授的倡议：建构符合时代需求的数学常识，享受充满数学智慧的精彩人生。
　　笔者认为，探讨数学知识的系统运用是建设数学花园、扩展数学花坛的一种重要途径。为此，笔者以数学中的几个重要工具——矩阵、行列式、向量为专题，展示它们在初等数学各学科中的广泛应用及扩展，便形成这一套书。
　　这本书是《从高维Pythagoras定理谈起——单形论漫谈》，在几何学中，最古老的定理就是直角三角形中的Pythagoras（毕达哥拉斯，前572-前497）定理，在我国称为勾股定理（约前11世纪，商高就认识了边长为3：4：5的直角三角形，即勾三股四弦五）：直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方。
　　在平面几何中，三角形占据着极为重要的地位，它是平面中最简单的多边形，它具有一系列优美的特殊性质，人们从中归结出一系列著名的定理、公式和不等式，人们用这些定理、公式、不等式来探求平面几何中的各类问题。如果将平面中的三角形向高维欧氏空间推广，便提出了高维欧氏空间中的单纯形（简称单形）问题的研究课题，单形是高维欧氏空间中最简单的几何图形，它亦有一系列优美的特殊性质，既可从中归结出一系列定理、公式、不等式，也可运用它来探求高维欧氏空间乃至常曲率空间中的各类问题。

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