Buffon投针问题 [Buffon Needle Problem] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室 译

图书标签:

• 概率论
• 数学史
• 几何概率
• 随机模拟
• Buffon
• 投针实验
• 数学建模
• 经典问题
• 统计推断

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560359038

版次：1

商品编码：12096434

包装：精装

丛书名： 现代数学中的著名定理纵横谈丛书

外文名称：Buffon Needle Problem

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：257

字数：175000

正文语种：中文

内容简介

　　Buffon投针实验是一个用几何形式表达概率问题的例子，实验中首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。《Buffon投针问题》从一道清华大学自主招生试题谈起，详细介绍了Buffon投针问题以及这个实验在概率论这门数学学科中的多种形式及推广。
　　《Buffon投针问题》适合高中生、大学生、数学竞赛选手及数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

第1章 一道自主招生试题
第2章 对π做统计估计的途径
1 与π的统计估计有关的一个问题
2 平面上的带集
3 Buffon弯针问题求解

第3章 图形的格与Buffon问题
第4章 几何概率问题
1 聚焦中学数学中几何概型的交汇性
2 Buffon投针问题的进一步推广
3 运动测度m（l）在几何概率问题中的应用
4 凸体内定长线段的运动测度

第5章 平面上的运动群和运动密度
第6章 将Buffon投针问题推广到En
第7章 凸域内弦的平均长度
1 引言
2 E1（σ）的计算

第8章 凸域内两点间的平均距离
1 引言
2 主要结果

第9章 矩形的弦长分布
1 基本方法
2 凸体弦长分布函数的定义
3 矩形的弦长分布函数

第10章 多凸域型网格的Buffon问题
1 引言
2 多凸域型网络的Buffon问题
3 以三个凸域的并为基本区域的网格的Buf-fon问题

第11章 某些凸多边形内定长线段的运动测度公式及其在几何概率中的应用
1 平行四边形
2 任意三角形
3 正六边形
4 在几何概率问题中的应用

第12章 Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广
1 Buffon问题解的几何解释
2 Buffon短针问题在球面上的推广

第13章 Buffon长针问题
1 引言
2 Buffon长针问题的分布表达式
3 极限分布

第14章 在球的内部两点之间距离的概率
第15章 一道莫斯科竞赛试题与Favard公式
附录 平行四边形的弦长分布
参考文献
编辑手记

前言/序言

　　读书的乐趣
　　你最喜爱什么——书籍。
　　你经常去哪里——书店。
　　你最大的乐趣是什么——读书。
　　这是友人提出的问题和我的回答，真的，我这一辈子算是和书籍，特别是好书结下了不解之缘，有人说，读书要费那么大的劲，又发不了财，读它做什么？我却至今不悔，不仅不悔，反而情趣越来越浓。想当年，我也曾爱打球，也曾爱下棋，对操琴也有兴趣，还登台伴奏过。但后来却都一一断交，“终身不复鼓琴”。那原因便是怕花费时间，玩物丧志，误了我的大事——求学。这当然过激了一些。剩下来唯有读书一事，自幼至今，无日少废，谓之书痴也可，谓之书橱也可，管它呢，人各有志，不可相强。我的一生大志，便是教书，而当教师，不多读书是不行的。
　　读好书是一种乐趣，一种情操；一种向全世界古往今来的伟人和名人求教的方法，一种和他们展开讨论的方式；一封出席各种社会、体验各种生活、结识各种人物的邀请信；一张迈进科学宫殿和未知世界的入场券；一股改造自己、丰富自己的强大力量。书籍是全人类有史以来共同创造的财富，是永不枯竭的智慧的源泉。失意时读书，可以使人重整旗鼓；得意时读书，可以使人头脑清醒；疑难时读书，可以得到解答或启示；年轻人读书，可明奋进之道；年老人读书，能知健神之理。浩浩乎！洋洋乎！如临大海，或波涛汹涌，或清风微拂，取之不尽，用之不竭，吾于读书，无疑义矣，三日不读，则头脑麻木，心摇摇无主。
　　潜能需要激发
　　我和书籍结缘，开始于一次非常偶然的机会，大概是八九岁吧，家里穷得揭不开锅，我每天从早到晚都要去田园里帮工，一天，偶然从旧木柜阴湿的角落里，找到一本蜡光纸的小书，自然很破了。屋内光线暗淡，又是黄昏时分，只好拿到大门外去看。封面已经脱落，扉页上写的是《薛仁贵征东》。管它呢，且往下看。第一回的标题已忘记，只是那首开卷诗不知为什么至今仍记忆犹新：
　　日出遥遥一点红，飘飘四海影无踪。
　　三岁孩童千两价，保主跨海去征东。
　　第一句指山东，二、三两句分别点出薛仁贵（雪、人贵）。那时识字很少，半看半猜，居然引起了我极大的兴趣，同时也教我认识了许多生字。这是我有生以来独立看的第一本书。

好的，这是一份关于“Buffon投针问题”的图书简介，内容严格围绕该问题本身展开，不包含对该书具体内容的描述，旨在突出其在概率论、几何学和数学史上的重要地位。 --- 几何概率的经典篇章：Buffon投针问题 本书聚焦于一个深刻而迷人的数学难题——Buffon投针问题（Buffon Needle Problem）。它不仅仅是一个简单的概率计算，更是连接着古典几何、统计推断以及微积分工具的桥梁。这个问题以其优雅的表述和出人意料的数学深度，成为了概率论发展史上的一块里程碑。 问题的提出：一只针与平行线之间的邂逅 故事的起点可以追溯到18世纪中叶的法国博物学家、数学家乔治·路易·勒克莱尔，即布丰伯爵（Comte de Buffon）。他提出的场景极具画面感：想象一个平面上画满了等距平行的直线，我们随机地投下一根长度小于或等于直线间距的针。问题是：这根针与任何一条平行线相交的概率是多少？ 这个看似简单的物理场景，却要求我们应用严谨的数学工具来量化“随机性”。它迫使数学家们首次系统地探索如何将连续的随机变量（如针的位置和角度）纳入概率模型之中，从而奠定了现代几何概率论的基础。 数学深潜：从几何到积分 解决Buffon投针问题需要精确地定义随机实验的样本空间。这涉及两个关键的随机变量： 1. 针中心点到最近直线的距离 ($d$)：这个距离在 $[0, L/2]$ 范围内均匀分布，其中 $L$ 是针的长度。 2. 针与平行线所成的夹角 ($ heta$)：这个角度通常在 $[0, pi/2]$ 范围内均匀分布。 相交的条件是几何上的一个约束。通过分析针相对于直线的方向和位置，可以将相交事件转化为在二维参数空间（$d$ 和 $ heta$ 构成的矩形区域）中的一个特定区域。 问题的核心挑战在于如何计算这个“有利事件”的面积，并将其与整个样本空间的面积进行比较。对于针长 $l$ 小于或等于线间距 $D$ 的标准情形 ($l le D$)，最终的概率 $P$ 竟然与 $pi$ 紧密相关： $$P = frac{2l}{pi D}$$ 这个结果的出现，是纯粹的几何推理与分析方法结合的胜利。它揭示了一个深刻的悖论：一个纯粹基于长度和距离的物理问题，其解中竟然自然地浮现出圆周率 $pi$。 $pi$ 的估算：概率的实验应用 Buffon投针问题最引人入胜的应用，在于它提供了一种通过随机实验来估算 $pi$ 值的方法。 如果重复进行投针实验足够多次（$N$ 次），并记录相交的次数 ($K$)，那么根据大数定律，相交的频率 $K/N$ 将趋近于理论概率 $P$： $$frac{K}{N} approx P = frac{2l}{pi D}$$ 通过重新排列公式，我们可以得到 $pi$ 的估算值： $$pi approx frac{2l N}{D K}$$ 历史上，许多统计学家和物理学家利用这种方法进行了大量的实际投掷实验。每一次实验，无论成功与否，都是对数学真理的逼近。尽管实验误差始终存在，但这种概率推导与实际观测的联系，极大地鼓舞了概率论作为一种科学工具的地位。 历史脉络与数学遗产 Buffon投针问题首次出现在18世纪中叶，标志着概率论从单纯的赌博问题（如帕斯卡的“点数分配问题”）向更广阔的物理和几何领域的拓展。它与皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）的工作共同构成了早期概率论的支柱。 该问题的变体，例如“Buffon-Laplace问题”（当针长大于线间距时），以及“Buffon的盒子问题”（二维版本的推广），进一步推动了积分几何和随机几何的发展。这些后续研究，如 Crofton 公式，最终将Buffon投针问题融入了更宏大、更系统的几何测度理论之中。 本书旨在深入剖析这一经典问题的起源、严谨的数学推导过程，以及它在后续概率论、统计物理学乃至信息论等领域所播下的思想种子。它不仅是对一个数学谜题的解答，更是对人类如何用数学语言捕捉和量化随机世界的一次深刻致敬。通过对Buffon投针问题的探讨，读者将能体会到纯粹数学逻辑与经验观察之间奇妙而坚实的关联。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《Buffon投针问题》时，最吸引我的莫过于它所暗示的深度。虽然我并非数学科班出身，但对那些能够解释自然现象、揭示宇宙奥秘的数学理论一直抱有浓厚的兴趣。布丰投针问题，这个名字听起来就充满了历史的厚重感，我猜想这本书必然会追溯这个问题的起源，介绍它在数学史上的地位，以及它如何成为概率论发展的一个重要里程碑。我希望这本书不仅仅是讲解问题本身，更能展现它所引发的一系列思考，例如它与圆周率 $pi$ 之间那令人惊叹的联系，以及它在统计学、物理学甚至在某些意想不到的领域的应用。我期待能够在这本书中找到清晰易懂的解释，即使是复杂的数学概念，也能通过生动的语言和形象的比喻变得触手可及。这本书的书名告诉我，它是一扇通往深刻数学洞察力的大门，我希望能在这扇门后，发现更多关于随机性、概率和几何的精彩之处，从而更深刻地理解这个充满不确定性的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《Buffon投针问题》给我的第一印象是那种“小而精”的感觉。书的篇幅可能不会非常宏大，但名字所指向的问题本身却是一个经典且意义深远的数学难题。我非常欣赏那些能够深入浅出地讲解复杂数学概念的书籍，而这本书的书名就传递了这样的信息。我希望它能以一种引人入胜的方式，带领读者探索布丰投针问题的数学原理，从最初的直观理解，到逐步深入的公式推导，最终领略到其背后精妙的逻辑。我尤其期待书中能够包含一些历史的视角，讲述布丰是如何提出这个问题，以及后来的数学家们是如何一步步地解决它，这无疑会增加阅读的趣味性和人文色彩。这本书的出现，对我来说，就像是获得了一把钥匙，能够开启我对于概率论和统计学更深层次的理解，让我能够用全新的视角去观察和思考那些看似随机的现象。我期待它能成为我书架上的一本常备读物，随时翻阅，都能从中获得新的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了艺术气息，深邃的蓝色背景上，几根细长的、仿佛在空中飘舞的针，与若隐若现的平行线交织在一起，瞬间就勾起了我的好奇心。我一直对那些看似简单却蕴含深刻数学原理的问题充满兴趣，而“布丰投针问题”这个名字本身就带着一种古典而神秘的魅力。我非常期待在这本书中能看到它如何被娓娓道来，不仅仅是枯燥的公式推导，而是希望能体会到它背后那种“一眼看去无解，细思之下豁然开朗”的数学智慧。这本书的书名告诉我，它会带我走进一个关于概率、几何和统计的奇妙世界，让我得以窥探那些隐藏在日常事物背后，用数学语言可以完美描述的规律。希望它能像一本引人入胜的故事书，让我沉浸其中，即使是对于初学者来说，也能感受到数学的乐趣和魅力，而不是被复杂的符号和定理吓退。我迫不及待地想翻开它，看看它究竟能给我带来怎样的惊喜，又将如何解答那些我曾经在脑海中模糊闪过的关于随机性和概率的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，《Buffon投针问题》，本身就带着一种独特的数学韵味，让我联想到那些曾经困扰、也曾惊艳了无数数学家的经典难题。我之所以对它产生浓厚兴趣，是因为我知道，一个看似简单的投掷动作，背后却可能隐藏着深刻的数学原理，甚至能够与像 $pi$ 这样的数学常数产生联系。我希望这本书能够不仅仅是对布丰投针问题本身进行讲解，更能展现其在概率论发展史上的重要性，以及它如何启发了后来的研究。我期待它能以一种非常清晰、严谨又不失趣味的方式，引导我理解这个问题的提出背景、解题思路以及最终的结论。我希望这本书能够拓展我的数学视野，让我了解到那些隐藏在日常生活现象背后的数学规律，并从中获得一种对数学之美的全新体验。这本书的书名，就像一个邀请，邀请我去探索一个充满智慧和惊喜的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《Buffon投针问题》这个书名时，我的脑海中立刻浮现出各种关于概率与随机性的猜想。我知道，这本书会带我深入探索一个在概率论领域具有里程碑意义的问题。我特别期待这本书能够详细阐述布丰投针问题的数学模型，并以一种易于理解的方式呈现其推导过程。我希望作者能够不仅仅停留在理论层面，更能结合一些实际的例子或模拟，让读者更直观地感受到这个问题的魅力。布丰投针问题与圆周率 $pi$ 的关联一直是我非常好奇的一点，我希望这本书能清晰地解释它们之间的联系，让我对 $pi$ 有更深刻的理解。总而言之，我期待这本《Buffon投针问题》能够成为一本既有深度又不失趣味的读物，它能帮助我更好地理解概率论的基本概念，并激发我对数学更广泛的兴趣，让我看到数学是如何巧妙地解释和预测我们身边的随机现象的。