從高維Pythagoras定理談起：單形論漫談 [Discussion from the Multidimensional of Pythagoras Teherem:The Theory of Si epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　1維單形就是綫段，2維單形就是三角形，3維單形就是四麵體，從三角形、四麵體到高維單形有一係列有趣的結論和優美的公式與不等式，《從高維Pythagoras定理談起：單形論漫談》詳盡地介紹瞭1000餘個結論、公式、不等式及其推導、證明。從三角形到四麵體，再到高維單形，其周界從綫段變到三角形麵，再變到體、超體，其兩邊夾角變到綫綫角、綫麵角、麵麵角，再變到維度角、級彆角等，這就要用到新的數學工具來處理。《從高維Pythagoras定理談起：單形論漫談》係統地介紹瞭單形的一般概念、特性及其理論，介紹瞭從單形的周界嚮量錶示到引入k重嚮量，從單形的頂點嚮量錶示到引入重心坐標，從研究同一單形中的有趣幾何關係到研究多個單形間的奇妙幾何關係式，引導讀者進入用代數方法研究幾何問題的神奇數學世界。
　　《從高維Pythagoras定理談起：單形論漫談》可供初等數學、教育數學、凸體幾何研究工作者及數學愛好者參考，適於中學數學教師、師範院校數學專業的教師和學生，也可以作為有關專業研究生的教材或參考書。

作者簡介

　　瀋文選，男，1948年生。湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，曾任全國初等數學研究會理事長，湖南省高師數學教育研究會理事長，全國高師數學教育研究會常務理事，全國教育數學研究會常務理事，湖南省中學數學研究會副理事長，湖南省數學會中學數學委員會副主任，湖南師大數學奧林匹剋研究所副所長，《中國初等數學研究》主任，《數學教育學報》編委，《現代中學數學》副主編，中國數學奧林匹剋高級教練。
　　長期從事中學數學研究、初等數學研究、奧林匹剋數學研究、教育數學研究，已齣版學術專著16部，主編高校教材4部，齣版其他書籍近40部，發錶學術論文100餘篇，其他文章200餘篇。多年來為全國初、高中數學聯賽，數學鼕令營，國傢集訓隊提供試題20餘道，是湖南省數學奧林匹剋培訓的主要組織者與授課者，已指導碩士研究生78名。

內頁插圖

目錄

引言 從高維Pythagoras定理談起
第一章 n維歐氏空間簡介
1．1 點的嚮量錶示和嚮量的運算
1．2 n維歐氏空間
1．3 變換
1．4 子空間，凸集，凸多胞形
1．5 點距關係

第二章 單形的周界嚮量錶示，k重嚮量
2．1 單形的周界嚮量錶示
2．2 k重嚮量

第三章 單形的頂點嚮量錶示，重心坐標
3．1 單形的頂點嚮量錶示
3．2 重心坐標的概念

第四章 k維平行體
4．1 k維平行體的有關概念
4．2 k維平行體的基本性質
4．3 k維平行體中的幾類不等式

第五章 單形的概念及體積公式
5．1 單形的有關概念
5．2 單形的體積公式

第六章 重心坐標的基本性質及應用
6．1 重心坐標的基本性質
6．2 En中的無窮遠點
6．3 重心坐標的應用舉例

第七章 單形中的一些定理與公式
7．1 單形的高綫，界麵
7．2 高維情形的Menelaus定理，Ceva定理，Routh定理
7．3 單形的射影定理，餘弦定理和正弦定理
7．4 關聯單形的超球
7．5 單形的重心，中綫，萊布尼茲公式
7．6 單形的中麵，高維Stewart定理
7．7 單形二麵角的平分麵
7．8 En中的張角公式，定比分點公式
7．9 過單形特殊點的綫或麵
7．10 單形的Fermat點，Steiner點
7．11 單形的Nagel點，Spieker超球麵
7．12 單形的心距公式
7．13 九點圓定理的高維推廣
7．14 側棱等長的n維單形錐體
7．15 正則單形中的幾個公式

第八章 單形的構造
8．1 單形的構造定理
……
第九章 同一單形中的幾何關係
第十章 多個單形間的一些關係
第十一章 歐式空間的幾類點集
參考文獻
編輯手記

前言/序言

　　美麗的數學花園，奇妙的數學花壇，如果去遊園，不僅欣賞瞭純美的景觀，而且可以享受充滿數學智慧的精彩遊程，開闊我們的視野，優化我們的思維，滌去濛昧與無知。以至於諾貝爾奬獲得者、著名的物理學傢楊振寜先生也說齣瞭：“我贊美數學的優美和力量，它有戰術的技巧與靈活，又有戰略上的雄纔遠慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙要領竟是支配物理世界的基本結構。”
　　為建設好這數學花園，擴展數學花壇，就要運用張景中院士的教育數學思想，對浩如煙海的數學材料進行再創造，把數學傢們的數學化成果改造成學習者易於接受的知識，把數學化過程盡可能變成適閤學習者可操作的活動過程，藉助操作活動展示數學的優美特徵，暴露數學的實質內涵，揭示樸素的數學思考過程，讓數學冰冷的美麗轉化為火熱的思考，將數學抽象的形式轉化為具體的案例。這也可以響應張奠宙教授的倡議：建構符閤時代需求的數學常識，享受充滿數學智慧的精彩人生。
　　筆者認為，探討數學知識的係統運用是建設數學花園、擴展數學花壇的一種重要途徑。為此，筆者以數學中的幾個重要工具——矩陣、行列式、嚮量為專題，展示它們在初等數學各學科中的廣泛應用及擴展，便形成這一套書。
　　這本書是《從高維Pythagoras定理談起——單形論漫談》，在幾何學中，最古老的定理就是直角三角形中的Pythagoras（畢達哥拉斯，前572-前497）定理，在我國稱為勾股定理（約前11世紀，商高就認識瞭邊長為3：4：5的直角三角形，即勾三股四弦五）：直角三角形兩直角邊平方和等於斜邊的平方。
　　在平麵幾何中，三角形占據著極為重要的地位，它是平麵中最簡單的多邊形，它具有一係列優美的特殊性質，人們從中歸結齣一係列著名的定理、公式和不等式，人們用這些定理、公式、不等式來探求平麵幾何中的各類問題。如果將平麵中的三角形嚮高維歐氏空間推廣，便提齣瞭高維歐氏空間中的單純形（簡稱單形）問題的研究課題，單形是高維歐氏空間中最簡單的幾何圖形，它亦有一係列優美的特殊性質，既可從中歸結齣一係列定理、公式、不等式，也可運用它來探求高維歐氏空間乃至常麯率空間中的各類問題。

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