復變函數與積分變換（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　本書是復變函數與積分變換教材，主要內容有：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅裏葉變換和拉普拉斯變換。本書係統介紹瞭復變函數與積分變換的基本理論、方法及其應用。本書可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考書。

目錄

第2版前言
第1版前言
第1章復數與復變函數
1.1復數的概念
1.1.1復數
1.1.2復數的運算
1.2復數的幾何錶示
1.3復球麵與平麵區域
1.3.1復球麵
1.3.2復平麵區域
1.3.3麯綫與連通域
1.4復變函數的極限與連續性
1.4.1復變函數的概念
1.4.2復變函數的極限
1.4.3復變函數的連續性
習題一
小結一
第2章解析函數
2.1解析函數的概念
2.1.1復變函數的導數與微分
2.1.2解析函數
2.2函數解析的充要條件
2.3初等函數
2.3.1指數函數
2.3.2對數函數
2.3.3冪函數
2.3.4三角函數與雙麯函數
2.3.5反三角函數與反雙麯
函數
習題二
小結二
第3章復變函數的積分
3.1復變函數積分的概念
3.1.1復積分的概念
3.1.2復積分的性質
3.1.3復積分的計算
3.2柯西-古薩(Cauchy-Goursat)
定理與復閤閉路定理
3.2.1柯西-古薩定理
3.2.2復閤閉路定理
3.3柯西積分公式與高階導數
公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2高階導數公式
3.4原函數與不定積分3.4.1原函數與不定積分
3.4.2牛頓-萊布尼茨公式
3.5解析函數與調和函數的
關係
3.5.1調和函數與共軛調和
函數
3.5.2共軛調和函數的求法
習題三
小結三
第4章級數
4.1復數項級數
4.1.1復數列
4.1.2復數項級數
4.2復變函數項級數與冪級數
4.2.1復變函數項級數
4.2.2冪級數
4.2.3收斂半徑的求法
4.2.4冪級數的運算和性質
4.3泰勒級數
4.3.1泰勒定理
4.3.2常用函數的泰勒展開式
4.4洛朗級數
4.4.1洛朗級數的概念及
收斂域
4.4.2圓環域內解析函數的
洛朗展開
習題四
小結四
第5章留數
5.1孤立奇點
5.1.1孤立奇點的分類
5.1.2函數的零點與極點的
關係
5.1.3函數在無窮遠點的性態
5.2留數
5.2.1留數的定義及留數定理
5.2.2留數的計算
5.2.3在無窮遠點的留數
5.3留數在定積分計算上的應用
5.3.1形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
積分
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分
5.4*對數留數與輻角原理
5.4.1對數留數
5.4.2輻角原理5.4.3路西(Rouché)定理
習題五
小結五
第6章*共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1解析函數的導數的幾何
意義
6.1.2共形映射的概念
6.2分式綫性映射
6.2.1分式綫性映射的定義
6.2.2分式綫性函數的分解
6.2.3分式綫性映射的性質
6.3幾個初等函數所構成的
映射
6.3.1冪函數
6.3.2指數函數
習題六
小結六
第7章傅裏葉變換
7.1傅氏積分
7.1.1周期函數的傅裏葉展
開式
7.1.2非周期函數的傅裏葉
級數展開
7.1.3傅氏積分定理及傅氏積分
公式的三角形式
7.2傅氏變換
7.2.1傅氏變換的概念
7.2.2單位脈衝函數及其傅氏
變換
7.3傅氏變換的性質
7.3.1傅氏變換的基本性質
7.3.2捲積
7.4傅氏變換的應用
7.4.1頻譜
7.4.2傅氏變換在求解方程中
的應用
習題七
小結七
第8章拉普拉斯變換
8.1拉氏變換的概念
8.1.1問題的提齣
8.1.2拉氏變換的存在定理
8.1.3廣義拉氏變換
8.2拉氏變換的性質8.2.1拉氏變換的基本性質
8.2.2捲積
8.3拉氏逆變換
8.3.1引言
8.3.2反演定理和赫維賽德
（Heaviside）展開式
8.4拉氏變換的應用
習題八
小結八
附錄
附錄Ⅰ部分習題答案
附錄Ⅱ傅氏變換簡錶
附錄Ⅲ拉氏變換簡錶
參考文獻

前言/序言

　　本書第1版自2009年6月齣版以來，一直作為北京信息科技大學的本科生教材使用，也有不少高校將其作為教材或參考書�痹詒臼櫚氖褂黴�程中，有不少讀者嚮我們提齣瞭寶貴的修改意見，作為編者，我們有責任繼續完善這本教材，使之更加嚴謹周密，符閤學習規律，對讀者更有幫助�鋇�2版在內容上沒有做大的變動，保留瞭第1版深入淺齣，通俗易懂，論證嚴謹的特點，除瞭糾正一些不妥之處外，我們根據在教學實踐當中學生的反饋意見以及編輯同誌寶貴的建議，做瞭如下增補和修改：
　　（1） 在每一章的最後增加瞭內容小結，對本章的主要內容進行提綱挈領的概括和總結，以期讓讀者在學習過程中迅速抓住重點，理清脈絡�保�2）在重要的定理、定義、圖示以及例題的旁邊增加瞭“旁注”�閉廡┡宰⒂械氖嵌遠ɡ懟⒍ㄒ宓慕饈停�有的是思考題，提醒讀者對該定理、定義做進一步的思考�閉饈俏頤竊詰�2版修訂中的一次重要嘗試，希望這種編寫方式能夠更好地幫助讀者理解書本內容，也希望對使用這本教材的教師在教學思路上有進一步的啓發�保�3）本書的習題提示將作為移動學習平颱的一部分�閉獠糠中薅┑哪康氖竅Ｍ�讀者尤其是高校學生在做課後練習時能夠盡可能地根據提示獨立完成練習並自行檢驗，以期達到理想的學習效果�保�4）第7、8兩章中修改瞭一些符號，增加、修改瞭若乾定理和例題�鋇�2版中第1至4章的修訂及小結的編寫由孫妍完成，第5、6章的修訂及小結的編寫由黃靜靜完成，第7、8章的修訂及小結的編寫由解文龍完成�敝醒氬憑�大學的劉嚮麗老師也參與瞭第2版的編寫和修訂工作�庇捎詒嗾唚芰τ邢蓿�如有疏漏，歡迎廣大讀者批評指正�弊詈螅�我們要感謝編者所在單位北京信息科技大學理學院對本書齣版的大力支持�北嗾叩�1版前言復變函數與積分變換是數學專業的一門重要基礎課,也是高等院校工科專業的一門專業基礎課，更是自然科學與工程技術中常用的數學工具.復變函數與積分變換涵蓋的知識麵廣，不僅是數學分析的理論推廣，也是微分方程、積分方程、計算數學等數學分支的主要解析方法，而且作為一種強有力的工具，具有非常強的實際應用背景，已經被廣泛地應用於自然科學的眾多領域，如理論物理、電磁學、空氣動力學、流體力學、彈性力學以及自動控製學等領域.其中，共形映射、留數、傅裏葉變換、拉普拉斯變換等尤其在信號處理、電子電路、電子工程等領域被廣泛應用.因此，復變函數和積分變換的基本理論與方法，對於高等理工科院校學生、工程技術人員是必不可少的數學基礎知識，有著重要的學習意義和應用價值.　　由於大多數教材比較注重數學理論的推導，對復變函數和積分變換具體的應用比較缺乏，容易導緻學生在學習中目的性不明確，造成學生學習時忽視應用，對培養應用型人纔不利.　　本書編寫組各成員多年給工科院校講授該課程，理論基礎紮實，教學經驗豐富，對其理論、應用和發展有很好的理解和把握.我們根據多年的教學實踐與體會，參照教育部製定的高等學校《工科數學課程教學基本要求》，編寫瞭這本教材,係統介紹瞭復變函數與積分變換的基本理論、方法與應用.本書編寫力求突齣以下幾點 ：
　　（1）內容安排上注重與實變函數的比較和分析.“實、復變函數打通”，通過和數學分析進行類比，從方法上引導學生掌握一套全新的學習方法.復變函數的許多概念，如函數、極限、連續、導數、積分等在形式上與微積分中幾乎相同，但卻有本質的深化.本書既指齣其相似之處，更強調其不同之處，注重它們之間的聯係與變化.（2）內容體係編排與高等數學相適應與一緻，並注意與高等數學的緊密聯係.（3）內容豐富﹑論述嚴謹，文字闡述深入淺齣﹑通俗易懂﹑言簡意賅.配備大量的典型例題及習題，並於書末附有答案.通過對大量例題的剖析，幫助理解抽象的概念，掌握方法，熟悉技巧，注重各種方法的具體運用.對於一些工科不要求的證明過程則略去.本書適閤普通工科院校學生使用.（4）貫徹理論聯係實際的原則，強化概念，注重應用，加強應用思想的引入.在解析函數、留數、共形映射及積分變換等章節中對解決實際問題方麵作瞭具體介紹.如除介紹瞭留數計算在數學分析中應用之外，也介紹瞭留數計算在研究運動的穩定性時的應用；不僅介紹瞭如何求積分變換，也介紹瞭傅裏葉變換在現代信號處理中的應用.　　本書的編寫順應瞭教育部關於高等學校工科專業基礎教學改革方嚮，對促進高校工科專業基礎教學的改革、推進課程建設、深化教學內容、培養應用型人纔、加強學生綜閤實踐能力和創新能力的培養具有重要的現實意義和較高的實用價值.　　本書可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考讀物.　　講完全書基本內容約需50學時，有“*”的部分可針對不同專業酌情取捨，書後附有積分變換簡錶可供讀者後續學習時查用.　　在本書齣版之際，感謝編者單位中央財經大學和北京信息科技大學的大力支持，並對機械工業齣版社的編輯同誌們錶示衷心感謝.　　本書第1、2章由孫妍編寫，第3、4章由劉嚮麗編寫，第5、6章由黃靜靜編寫，第7、8章由解文龍編寫.全書由劉嚮麗統稿.　　由於編者水平有限，書中不妥或謬誤之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正.編者

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