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内容简介

　　本书是复变函数与积分变换教材，主要内容有：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法及其应用。本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考书。

目录

第2版前言
第1版前言
第1章复数与复变函数
1.1复数的概念
1.1.1复数
1.1.2复数的运算
1.2复数的几何表示
1.3复球面与平面区域
1.3.1复球面
1.3.2复平面区域
1.3.3曲线与连通域
1.4复变函数的极限与连续性
1.4.1复变函数的概念
1.4.2复变函数的极限
1.4.3复变函数的连续性
习题一
小结一
第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数
2.2函数解析的充要条件
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数与双曲函数
2.3.5反三角函数与反双曲
函数
习题二
小结二
第3章复变函数的积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复积分的概念
3.1.2复积分的性质
3.1.3复积分的计算
3.2柯西-古萨(Cauchy-Goursat)
定理与复合闭路定理
3.2.1柯西-古萨定理
3.2.2复合闭路定理
3.3柯西积分公式与高阶导数
公式
3.3.1柯西积分公式
3.3.2高阶导数公式
3.4原函数与不定积分3.4.1原函数与不定积分
3.4.2牛顿-莱布尼茨公式
3.5解析函数与调和函数的
关系
3.5.1调和函数与共轭调和
函数
3.5.2共轭调和函数的求法
习题三
小结三
第4章级数
4.1复数项级数
4.1.1复数列
4.1.2复数项级数
4.2复变函数项级数与幂级数
4.2.1复变函数项级数
4.2.2幂级数
4.2.3收敛半径的求法
4.2.4幂级数的运算和性质
4.3泰勒级数
4.3.1泰勒定理
4.3.2常用函数的泰勒展开式
4.4洛朗级数
4.4.1洛朗级数的概念及
收敛域
4.4.2圆环域内解析函数的
洛朗展开
习题四
小结四
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的分类
5.1.2函数的零点与极点的
关系
5.1.3函数在无穷远点的性态
5.2留数
5.2.1留数的定义及留数定理
5.2.2留数的计算
5.2.3在无穷远点的留数
5.3留数在定积分计算上的应用
5.3.1形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
积分
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
5.4*对数留数与辐角原理
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理5.4.3路西(Rouché)定理
习题五
小结五
第6章*共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1解析函数的导数的几何
意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的定义
6.2.2分式线性函数的分解
6.2.3分式线性映射的性质
6.3几个初等函数所构成的
映射
6.3.1幂函数
6.3.2指数函数
习题六
小结六
第7章傅里叶变换
7.1傅氏积分
7.1.1周期函数的傅里叶展
开式
7.1.2非周期函数的傅里叶
级数展开
7.1.3傅氏积分定理及傅氏积分
公式的三角形式
7.2傅氏变换
7.2.1傅氏变换的概念
7.2.2单位脉冲函数及其傅氏
变换
7.3傅氏变换的性质
7.3.1傅氏变换的基本性质
7.3.2卷积
7.4傅氏变换的应用
7.4.1频谱
7.4.2傅氏变换在求解方程中
的应用
习题七
小结七
第8章拉普拉斯变换
8.1拉氏变换的概念
8.1.1问题的提出
8.1.2拉氏变换的存在定理
8.1.3广义拉氏变换
8.2拉氏变换的性质8.2.1拉氏变换的基本性质
8.2.2卷积
8.3拉氏逆变换
8.3.1引言
8.3.2反演定理和赫维赛德
（Heaviside）展开式
8.4拉氏变换的应用
习题八
小结八
附录
附录Ⅰ部分习题答案
附录Ⅱ傅氏变换简表
附录Ⅲ拉氏变换简表
参考文献

前言/序言

　　本书第1版自2009年6月出版以来，一直作为北京信息科技大学的本科生教材使用，也有不少高校将其作为教材或参考书�痹诒臼榈氖褂霉�程中，有不少读者向我们提出了宝贵的修改意见，作为编者，我们有责任继续完善这本教材，使之更加严谨周密，符合学习规律，对读者更有帮助�钡�2版在内容上没有做大的变动，保留了第1版深入浅出，通俗易懂，论证严谨的特点，除了纠正一些不妥之处外，我们根据在教学实践当中学生的反馈意见以及编辑同志宝贵的建议，做了如下增补和修改：
　　（1） 在每一章的最后增加了内容小结，对本章的主要内容进行提纲挈领的概括和总结，以期让读者在学习过程中迅速抓住重点，理清脉络�保�2）在重要的定理、定义、图示以及例题的旁边增加了“旁注”�闭庑┡宰⒂械氖嵌远ɡ怼⒍ㄒ宓慕馐停�有的是思考题，提醒读者对该定理、定义做进一步的思考�闭馐俏颐窃诘�2版修订中的一次重要尝试，希望这种编写方式能够更好地帮助读者理解书本内容，也希望对使用这本教材的教师在教学思路上有进一步的启发�保�3）本书的习题提示将作为移动学习平台的一部分�闭獠糠中薅┑哪康氖窍Ｍ�读者尤其是高校学生在做课后练习时能够尽可能地根据提示独立完成练习并自行检验，以期达到理想的学习效果�保�4）第7、8两章中修改了一些符号，增加、修改了若干定理和例题�钡�2版中第1至4章的修订及小结的编写由孙妍完成，第5、6章的修订及小结的编写由黄静静完成，第7、8章的修订及小结的编写由解文龙完成�敝醒氩凭�大学的刘向丽老师也参与了第2版的编写和修订工作�庇捎诒嗾吣芰τ邢蓿�如有疏漏，欢迎广大读者批评指正�弊詈螅�我们要感谢编者所在单位北京信息科技大学理学院对本书出版的大力支持�北嗾叩�1版前言复变函数与积分变换是数学专业的一门重要基础课,也是高等院校工科专业的一门专业基础课，更是自然科学与工程技术中常用的数学工具.复变函数与积分变换涵盖的知识面广，不仅是数学分析的理论推广，也是微分方程、积分方程、计算数学等数学分支的主要解析方法，而且作为一种强有力的工具，具有非常强的实际应用背景，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、电磁学、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等领域.其中，共形映射、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等尤其在信号处理、电子电路、电子工程等领域被广泛应用.因此，复变函数和积分变换的基本理论与方法，对于高等理工科院校学生、工程技术人员是必不可少的数学基础知识，有着重要的学习意义和应用价值.　　由于大多数教材比较注重数学理论的推导，对复变函数和积分变换具体的应用比较缺乏，容易导致学生在学习中目的性不明确，造成学生学习时忽视应用，对培养应用型人才不利.　　本书编写组各成员多年给工科院校讲授该课程，理论基础扎实，教学经验丰富，对其理论、应用和发展有很好的理解和把握.我们根据多年的教学实践与体会，参照教育部制定的高等学校《工科数学课程教学基本要求》，编写了这本教材,系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法与应用.本书编写力求突出以下几点 ：
　　（1）内容安排上注重与实变函数的比较和分析.“实、复变函数打通”，通过和数学分析进行类比，从方法上引导学生掌握一套全新的学习方法.复变函数的许多概念，如函数、极限、连续、导数、积分等在形式上与微积分中几乎相同，但却有本质的深化.本书既指出其相似之处，更强调其不同之处，注重它们之间的联系与变化.（2）内容体系编排与高等数学相适应与一致，并注意与高等数学的紧密联系.（3）内容丰富﹑论述严谨，文字阐述深入浅出﹑通俗易懂﹑言简意赅.配备大量的典型例题及习题，并于书末附有答案.通过对大量例题的剖析，帮助理解抽象的概念，掌握方法，熟悉技巧，注重各种方法的具体运用.对于一些工科不要求的证明过程则略去.本书适合普通工科院校学生使用.（4）贯彻理论联系实际的原则，强化概念，注重应用，加强应用思想的引入.在解析函数、留数、共形映射及积分变换等章节中对解决实际问题方面作了具体介绍.如除介绍了留数计算在数学分析中应用之外，也介绍了留数计算在研究运动的稳定性时的应用；不仅介绍了如何求积分变换，也介绍了傅里叶变换在现代信号处理中的应用.　　本书的编写顺应了教育部关于高等学校工科专业基础教学改革方向，对促进高校工科专业基础教学的改革、推进课程建设、深化教学内容、培养应用型人才、加强学生综合实践能力和创新能力的培养具有重要的现实意义和较高的实用价值.　　本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考读物.　　讲完全书基本内容约需50学时，有“*”的部分可针对不同专业酌情取舍，书后附有积分变换简表可供读者后续学习时查用.　　在本书出版之际，感谢编者单位中央财经大学和北京信息科技大学的大力支持，并对机械工业出版社的编辑同志们表示衷心感谢.　　本书第1、2章由孙妍编写，第3、4章由刘向丽编写，第5、6章由黄静静编写，第7、8章由解文龙编写.全书由刘向丽统稿.　　由于编者水平有限，书中不妥或谬误之处在所难免，恳请广大读者批评指正.编者

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