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内容简介

　　《应用分支理论基础》详细阐述非线性连续和离散动力系统中的分支理论及其在生物数学、化学反应、神经动力学等领域中的应用。全书共分十章，主要内容有动力系统介绍，拓扑等价性、分支与动力系统的结构稳定性，连续一时间系统平衡点的单参数和双参数分支，离散一时间系统不动点的单参数和双参数分支，n维动力系统的平衡点和周期轨道分支，双曲平衡点的同宿和异宿轨道分支，连续一时间动力系统中的其他单参数分支和分支的数值方法。《应用分支理论基础》尽量避免高深的数学概念和理论，证明（包括使用适当的计算机软件）详细清楚，介绍全面，便于多方面的读者阅读。
　　《应用分支理论基础》可作为大学数学、物理、生物等专业高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供相关专业研究人员阅读参考。

内页插图

目录

中文版序
译者序
第三版序
第二版序
第一版序

第1章 动力系统引言
1．1 动力系统的定义
1．1．1 状态空间
1．1．2 时间
1．1．3 发展算子
1．1．4 动力系统定义
1．2 轨道与相图
1．3 不变集
1．3．1 定义与类型
1．3．2 Smale马蹄
1．3．3 不变集的稳定性
1．4 微分方程与动力系统
1．5 Poincare映射
1．5．1 时间一移位映射
1．5．2 Poincare映射和环的稳定性
1．5．3 周期强迫系统的Poincare映射
1．6 练习
1．7 附录A：由反应扩散方程定义的无穷维动力系统
1．8 附录B：文献评注

第2章 动力系统的拓扑等价性、分支与结构稳定性
2．1 动力系统的等价性
2．2 一般平衡点与不动点的拓扑分类
2．2．1 连续一时间系统的双曲平衡点
2．2．2 离散-时间系统的双曲不动点
2．2．3 双曲极限环
2．3 分支与分支图
2．4 分支的拓扑规范形
2．5 结构稳定性
2．6 练习
2．7附录：文献评注

第3章 连续-时间系统平衡点的单参数分支
3．1 最简单的分支条件
3．2 折分支规范形
3．3 一般折分支
3．4 Hopf分支规范形
3．5 一般Hopf分支
3．6 练习
3．7 附录A：引理3．2的证明
3．8 附录B：Poincare规范形
3．9 附录C：文献评注

第4章 离散一时间系统不动点的单参数分支
4．1 最简单的分支条件
4．2 折分支规范形
4．3 一般折分支
4．4 翻转分支的规范形
4．5 一般翻转分支
4．6 Neimark-Sacker分支的“规范形”
4．7 一般：Neimark-Saker分支
4．8 练习
4．9 附录A：Feigenbaum普适性
4．10 附录B：引理4．3的证明
4．11 附录C：文献评注

第5章 n维动力系统的平衡点分支与周期轨道分支
5．1 中心流形定理
5．1．1 连续-时间系统的中心流形
5．1．2 离散时间系统的中心流形
……

第6章 双曲平衡点的同宿轨道分支与异宿轨道分支
第7章 连续-时间动力系统中的其他单参数分支
第8章 连续-时间动力系统平衡点的双参数分支
第9章 离散-时间动力系统不动点的双参数分支
第10章 分支的数值分析
附录 代数、分析和几何的基本概念
参考文献
索引
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　很高兴出版我的《应用分支理论基础》一书的中译本，中国数学家们在动力系统理论及其应用方面的成果是众所周知的，并肯定将延续到未来，近代数学的研究与教育得益于不同国家的数学结果和方法的快速变化与发展。这样的全球化导致全世界都采用最有效的方法和技巧，这些方法和技巧也影响着各国的科学、教育并最终影响工业和普通人民的生活。
　　当然，学习数学结果和方法的途径仍然是用你们自己的母语写成的教科书来学习。在这里译者的作用不能低估，读者很幸运能够得到由金成桴翻译的如此质量的中译本。
　　2004年，由Springer出版社出版的这本书的第三版改正了所有知道的印刷错误和其他错误，对参考文献也作了升级。希望这本书对中国数学家、研究工作者和工程师们有所帮助。
　　尤里·阿。库兹涅佐夫
　　2009年2月于乌脱勒次

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