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张杨文，兰师勇 著

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店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：102589582

商品编码：11806574996

出版时间：2014-08-01

作  者:张杨文、兰师勇 著作 定  价:154 出 版 社:清华大学出版社 出版日期:2014年08月01日 页  数:948 装  帧:简装 ISBN:102589582 ●暂无

内容简介

暂无

数学星海，求索无涯：高考数学解题思路与方法深度解析 备战高考，数学始终是无数考生心中那座难以逾越的山峰。它不仅是思维的体操，更是逻辑的艺术，是通往理想学府的基石。然而，很多同学在面对一道道精心设计的数学题时，常常感到力不从心，不是因为基础薄弱，而是缺乏系统性的解题思路和方法指导。那些看似繁复的题目背后，往往隐藏着清晰的逻辑链条和巧妙的解题技巧。本书正是为填补这一空白而生，旨在带领你深入理解高考数学的本质，掌握应对各类题型的制胜法宝。 本书并非简单罗列题目和答案，更不会提供“包治百病”的速成秘籍。我们深知，真正的数学能力来自于对概念的深刻理解、对公式的灵活运用以及对解题方法的融会贯通。因此，我们将视角聚焦于高考数学的“魂”——解题的内在逻辑和外在表现。通过对近年来高考数学真题及高质量模拟题的深入剖析，本书将为你层层揭示数学解题的“道”与“术”。 一、 核心思想：从“知其然”到“知其所以然” 本书最大的特点在于，它强调的是“授人以渔”，而非“授人以鱼”。每一道例题的解析，都将不仅仅停留在给出解题步骤，而是会深入探究： 题意解读的艺术： 如何准确理解题目的每一个字词，挖掘隐含条件，把握命题意图。我们会讲解多种常见的“陷阱”和“干扰项”，以及如何辨别它们。 数学建模的思维： 许多应用题和几何问题，本质上需要建立数学模型。本书将指导你如何将实际问题抽象为数学语言，列出方程或不等式，再利用数学工具求解。 方法选择的智慧： 同一个问题，可能存在多种解法。我们将引导你分析不同方法的优劣，判断何时何地应选择最简捷、最有效的方法。这包括但不限于： 代数方法的精妙： 如方程思想、函数思想、不等式思想、参数法、待定系数法、整体法、换元法等。 几何方法的直观： 如数形结合思想、几何变换（平移、旋转、对称）、向量法、坐标法等。 特殊与一般相结合： 如何利用特殊值、特殊图形来寻找解题灵感，再推广到一般情况。 逆向思维的巧妙： 从结果出发，倒推过程，寻找解题路径。 知识点之间的联系： 高考数学的知识点并非孤立存在，而是相互关联，形成知识网络。本书将通过例题解析，帮助你构建清晰的知识体系，理解不同知识点是如何在解题中协同工作的。例如，在解析一道三角函数与解三角形结合的题目时，我们会强调正弦定理、余弦定理在不同情境下的应用，以及它们与几何图形性质的内在联系。 二、 内容精要：覆盖高考数学核心模块 本书的内容设计紧扣高考数学大纲，力求覆盖所有重要考查模块，并根据模块的特点，设置相应的解析重点。 集合与逻辑（命题的真伪判断与充要条件）： 深入解析命题的构成要素，包括全称命题、特称命题、否定等。 讲解判断命题真假的常用技巧，如反证法、举例法。 重点攻克“充要条件”这一高考必考难点，通过大量实例，让你理解充分条件、必要条件、充要条件之间的区别与联系，并掌握判断方法。 函数与导数（函数的性质、图像、方程解的个数、导数的应用）： 函数的概念与性质： 详细梳理函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等，并教授如何通过图像和代数方法来判断和利用这些性质。 函数图像的绘制与分析： 讲解描绘复杂函数图像的技巧，如利用零点、渐近线、单调性、凹凸性等。 函数方程问题： 深度解析函数方程的解的个数问题，包括根的分布、零点存在性判定等，并结合导数工具进行分析。 导数的应用： 这是高考数学的重头戏。本书将系统讲解导数在研究函数单调性、极值、最值，以及解决不等式恒成立、切线方程、优化问题等方面的应用。我们将着重训练学生从导数式子中“读出”函数性质的能力。 三角函数与解三角形（恒等变换、图像与性质、解三角形）： 三角恒等变换： 系统梳理三角函数公式的记忆与应用，强调公式之间的相互转化和推导过程，训练学生灵活运用诱导公式、两角和差公式、倍角公式等。 三角函数图像与性质： 讲解如何由基本三角函数图像变换得到复杂三角函数的图像，以及如何利用图像性质解决问题。 解三角形： 重点讲解正弦定理和余弦定理的应用，并结合三角形的面积公式、内角和定理等，解决边角关系、三角形形状判断等问题。 数列（通项公式、求和公式、数列的应用）： 等差数列与等比数列： 详细分析两类基本数列的定义、通项公式和前n项和公式，并讲解如何识别数列的类型。 数列的综合运用： 重点讲解如何利用数列的递推关系、分类讨论思想求通项公式，以及裂项相消、分组求和、并项求和等数列求和的常用技巧。 平面向量（概念、线性运算、数量积、坐标表示）： 向量的基本概念与运算： 确保学生理解向量的概念，熟练掌握向量的加减法、数乘、共线判定、模长计算等。 向量的数量积： 深入解析数量积的几何意义和代数意义，以及其在判定垂直、求夹角、求长度等方面的应用。 向量在解析几何中的应用： 重点讲解向量法在直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等中的应用，如求直线方程、两点间距离、点到直线距离等。 不等式（基本不等式、放缩法、柯西不等式、 Jensen不等式）： 基本不等式： 讲解基本不等式的条件和应用，特别强调“=号成立的条件”。 不等式的证明方法： 系统介绍比较法、判别法、综合法、分析法，以及放缩法、构造法等高级技巧。 重要不等式： 讲解柯西不等式、Jensen不等式及其在高考中的常见题型。 解析几何（直线与圆、圆锥曲线方程、参数方程）： 直线与圆： 讲解直线方程的各种形式，圆的标准方程和一般方程，以及直线与圆的位置关系判定。 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）： 定义与标准方程： 详细讲解三大圆锥曲线的定义、几何性质，以及标准方程的推导和形式。 方程与性质的联系： 强调如何从方程中读出曲线的几何性质（焦点、离心率、对称轴、顶点、渐近线等），以及如何根据几何性质反求方程。 弦长、中点弦、斜率等问题： 讲解处理这些问题的常用技巧，如设而不求、韦达定理的应用、直线的参数方程等。 定点、定值、最值问题： 教授分析和解决这些综合性问题的思路。 参数方程与极坐标： 介绍参数方程和极坐标的基本概念及其与直角坐标的转换，并讲解在特定题目中的应用。 立体几何（点、线、面位置关系，空间向量）： 空间几何体的结构特征： 讲解正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等常见几何体的性质。 点、线、面之间的位置关系： 掌握判断和证明平行、垂直关系的常用方法，如定义法、判定定理、性质定理。 空间角与距离： 重点讲解求解二面角、线面角、点面距、线面距、点线距等问题，并着重介绍空间向量法在求解这些问题上的优势。 概率与统计（古典概型、几何概型、离散型随机变量及其分布列、期望与方差）： 概率的计算： 熟练掌握古典概型和几何概型的概率计算方法。 离散型随机变量： 讲解随机变量的定义，以及如何列出其分布列。 期望与方差： 讲解期望和方差的计算公式及其意义，并介绍其在解决实际问题中的应用。 三、 学习方法指导：提升数学素养的关键 本书不仅仅是知识的传递，更是学习方法的引导。在每一章的起始，我们都会提供针对该模块的学习建议，并在例题解析中融入具体的学习策略： “一题多解”与“多题归一”： 鼓励学生在掌握一种解法的基础上，主动思考其他可能的解法，并尝试将看似不同的题目归结到同一类题型，提炼通用解题模型。 错题本的价值： 强调建立个性化的错题本，并详细讲解如何从错题中反思错误原因，总结经验教训。 数学思想方法的内化： 引导学生在解题过程中，有意识地体会和运用数学思想方法，如化归与转化、数形结合、分类讨论、整体思想、函数与方程思想等，并将其内化为自己的思维习惯。 理性思考与严谨表达： 训练学生在解题过程中，注重逻辑的严谨性和表达的准确性，避免出现低级错误。 四、 目标读者：为渴望进步的你量身打造 本书适合以下人群： 高中阶段正在备战高考的全体学生： 无论是希望巩固基础、提升成绩，还是冲击高分、挑战难题，本书都能为你提供有效的帮助。 对数学学习方法感到迷茫的学生： 如果你常常感觉“会做但不熟练”、“思路不清”、“解题效率不高”，本书将为你指明方向。 希望系统梳理高考数学知识体系的学生： 本书结构清晰，内容全面，有助于建立扎实的数学知识框架。 结语 数学学习是一场马拉松，而非短跑冲刺。它需要持之以恒的努力，更需要科学有效的策略。《数学星海，求索无涯：高考数学解题思路与方法深度解析》将成为你数学学习旅途中的得力伙伴，它将带领你穿越迷雾，拨开云翳，让你真正领略数学的魅力，掌握解题的艺术，最终在高考的战场上，自信而从容地迎接挑战，抵达成功的彼岸！

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书主要是被它“实战性”吸引。我一直觉得，学数学最重要的就是能够解决实际问题，而高考数学的题目，归根到底都是在考察我们运用数学知识解决问题的能力。所以，我特别关注这本书是如何将抽象的数学理论与具体的考试题型结合起来的。 我希望这本书能够提供一些“高屋建瓴”的解题策略，不仅仅是教会我如何一步步地计算，更重要的是教我如何审题，如何分析题目的类型，如何快速地联想到相关的知识点和解题方法。毕竟，在高考有限的时间里，审题和找准方向至关重要。 我之前做过一些数学练习，常常会遇到一些“看起来简单，但就是想不到解法”的题目，这让我非常苦恼。我希望这本书能够帮助我拓宽解题思路，提供一些“思维跳板”，在我遇到困境时，能够给我一些提示，让我能够从不同的角度去思考问题。 而且，我一直觉得，数学学习是一个不断试错和修正的过程。所以，这本书如果能够提供一些常见的错误分析，并且指导我们如何避免这些错误，那将非常有价值。我希望它能帮助我建立起对数学的“免疫力”，减少不必要的失误。 总而言之，我希望这本书能够成为我高考数学备考的“实战指南”，帮助我在解题技巧、思维拓展和错误规避等方面都得到显著的提升，最终能够在考场上游刃有余地应对各种数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书最大的期待是它能够帮助我“融会贯通”。我常常觉得，数学学习最大的问题就是知识点之间是割裂的，感觉像是背了很多零散的公式和定理，但不知道如何将它们有效地整合起来。 我希望这本书在讲解知识点的时候，能够强调知识点之间的内在联系，并且能够通过一些“串联式”的讲解，帮助我建立起一个完整的数学知识体系。比如，在讲解函数与导数时，我希望它能清晰地说明函数性质、图像、导数之间的相互关系，以及它们是如何在解决各种问题中相互作用的。 而且，我比较看重的是书中对数学思想的渗透。我希望它不仅仅是教我“怎么做”，更是教我“为什么这么做”，以及背后蕴含的数学思想是什么。例如，在处理数列问题时，我希望它能引导我去理解递推关系、通项公式、求和公式之间的逻辑关系，而不是简单地套用公式。 我喜欢那种“举一反三”的学习方式，所以，我希望这本书的例题讲解不仅详细，而且能够引导我去思考，如何在遇到类似问题时，灵活运用所学知识。我希望它能培养我的数学“直觉”，让我能够更快地抓住问题的本质。 最终，我希望这本书能够让我对数学产生一种“全局观”，不再觉得数学是枯燥乏味的符号游戏，而是能够看到数学的逻辑美和思想深度，并且能够自信地运用数学去解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书，第一感觉就是它的“分量”。翻开厚厚的一叠，里面密密麻麻的文字和公式，感觉是一本“硬核”的数学备考资料。我特别关注的是书中是否有对高考数学考试的最新动向和考点分析，因为数学的考点和题型每年都可能有一些微调，了解这些信息对于备考至关重要。 我比较看重的是这本书在构建知识体系方面的能力。它是否能够清晰地梳理出高考数学的各个模块，并且各个模块之间的联系也能够被有效地展现出来？我希望它不是零散的知识点堆砌，而是能够形成一个逻辑严谨、层次分明的知识网络。 我个人对那些“套路化”的解题方法持保留态度，我更喜欢能够触及数学本质的讲解。所以，我希望这本书在讲解题目的时候，能够多一些对解题思想的阐述，而不是仅仅停留在技巧层面。例如，在讲解导数与不等式结合的题目时，我希望能看到它如何引导我去思考构造函数，或者利用单调性来解决问题。 此外，这本书的练习题设计也是我考察的重点。我希望它的题目不仅仅是为了凑数量，而是每一道题都有其存在的价值，能够有效地检验我的知识掌握程度，并且能够引导我去发现自己的不足。如果题目能够覆盖到高考中可能出现的各种变式，那将是极大的帮助。 这本书我希望它能成为我的“数学指导教练”，不仅提供知识，更能指导我的学习方法，帮助我找到提升数学成绩的“捷径”，最终能够自信地走进考场，取得理想的成绩。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是它的“诚意”。我之前也看过不少数学教辅，但很多都是照搬课本，或者题海战术，感觉对提升实际能力帮助有限。而这本书，从它的标题就能看出，它是真的想帮助我们“掌握”数学，而不是停留在“认识”层面。 我特别喜欢它在讲解一些经典题型的时候，会深入剖析题目的本质，挖掘其背后的数学思想。不是简单地告诉你怎么解，而是让你明白“为什么”要这么解，以及这种方法可以推广到哪些类似的问题上。这种“授人以渔”的教学方式，是我在其他书上很少看到的。 而且，这本书的例题选择非常有代表性，而且解析非常透彻，几乎是手把手地教你如何思考。对于我这种基础比较薄弱的学生来说，这种详细的讲解真的是雪中送炭。我常常会对照着例题，自己再做一遍，加深理解。 还有一点让我惊喜的是，这本书在讲解一些比较抽象的概念时，会用一些生动形象的比喻或者图示，这极大地降低了理解的难度。比如在讲解函数图像的变换时，书中用到的一些类比，让我一下子就豁然开朗。 总的来说，这本书不是那种看一眼就会，过两天就忘的“速食”教材，而是一本需要你静下心来，认真钻研，才能体会到其精妙之处的“内功心法”。我觉得它确实能帮助我构建起扎实的数学知识体系，并且掌握解决问题的有效方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就想买了，一直犹豫着，怕自己买来之后又不了了之，但这次下定决心，觉得高考数学确实是我的一大痛点，想好好攻克一下。翻开目录，看到里面的章节划分，感觉还是挺系统的，从基础概念到各种题型，好像都涵盖了。尤其是看到后面的一些专题突破，比如函数与导数、数列、立体几何这些，都是我比较薄弱的环节，所以对这本书抱有很大的期望。 我特别关注的是书里有没有一些实用的解题技巧和方法，因为很多时候我知道怎么做，但就是解题速度慢，或者容易出错。如果这本书能提供一些精炼的思路，或者一些大家常用的、但我不熟悉的解题套路，那就太有用了。我希望它不仅仅是知识点的罗列，更重要的是能够帮助我提升解题能力和应试技巧。 而且，我一直觉得数学的学习离不开大量的练习，这本书的例题和习题量如何，也是我非常看重的。如果例题的讲解足够详细，覆盖了多种情况，并且习题的难度和高考的真题相似度高，那么这本书的价值就真的体现出来了。我更希望它的习题能有一定的梯度，从易到难，循序渐进，这样我才能一点点地建立起信心。 我个人比较喜欢那种条理清晰、排版美观的书籍，毕竟学习的时候心情也很重要。如果这本书的版式设计得比较舒服，文字大小适中，公式和图形也清晰易懂，那就能大大提高我的阅读体验。毕竟长时间面对枯燥的数学题目，有个好的阅读环境也很重要。 最后，我最看重的是这本书的“实操性”和“指导性”。我希望能通过这本书，不仅理解数学知识，更能掌握解决数学问题的“内功心法”。希望它能够成为我高考数学备考路上的一个得力助手，帮助我真正地“掌握”那些曾经让我头疼的数学知识点，最终在考场上能够自信地应对各种数学难题。