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內容簡介

　　《MATLAB數值分析應用教程》介紹瞭MATLAB在數值分析中的應用，內容涉及MATLAB介紹、數值分析的數學基礎、數值分析在工程及科研中的應用等問題。全書共分10章，首先介紹瞭MATLAB軟件使用、矩陣與數組、元胞與結構數組等基礎內容。接著逐步嚮讀者展示MATLAB在數值分析中的應用，介紹瞭程序控製與矩陣分析、數據分析、綫性與非綫性方程組求解、數值微積分、微分方程求解、偏微分方程求解及最優化設置等。

作者簡介

　　周品，西北工業大學研究生畢業後，一直從事計算機方麵科研與教學工作。廣東省計算機協會會員。校優秀教師，自然科學優秀學術著作（佛山）。編著有多本MATLAB應用圖書。

目錄

第1章 MATLAB軟件使用基本介紹 1
1．1 MATLAB軟件概述 1
1．1．1 MATLAB基本功能 1
1．1．2 MATLAB例子演示 3
1．2 MATLAB幫助係統 6
1．2．1 聯機幫助係統 6
1．2．2 命令幫助係統 8
1．2．3 聯機演示係統 11
1．2．4 遠程幫助係統 12
1．3 常量與變量 13
1．3．1 常量 13
1．3．2 變量 14
1．4 MATLAB數據類型 15
1．4．1 數值型 15
1．4．2 邏輯類型 21
1．4．3 字符與字符串 22
第2章 矩陣與數組 28
2．1 矩陣的創建 28
2．1．1 直接方式創建矩陣 28
2．1．2 創建特殊矩陣 29
2．2 矩陣拼接 32
2．2．1 基本拼接 32
2．2．2 拼接函數 34
2．3 矩陣的擴展 38
2．3．1 擴展矩陣 38
2．3．2 縮小矩陣 38
2．4 改變矩陣的形狀 39
2．4．1 重塑矩陣形狀 39
2．4．2 預分配內存 42
2．5 嚮量、標量與空矩陣 43
2．5．1 嚮量 43
2．5．2 標量 45
2．5．3 空矩陣 45
2．6 尋訪矩陣元素 47
2．6．1 尋訪雙下標 47
2．6．2 尋訪單下標 48
2．6．3 尋訪多個元素 50
2．7 獲取矩陣信息 51
2．7．1 獲取矩陣的維數 52
2．7．2 獲取矩陣數據結構 53
2．7．3 獲取矩陣數據類型 54
2．8 稀疏矩陣 55
2．8．1 創建稀疏矩陣 56
2．8．2 稀疏矩陣的操作 60
2．9 高級數組 64
2．9．1 建立高維數組 65
2．9．2 訪問高維數組信息 68
2．9．3 高維數組操作函數 69
2．9．4 用多維數組組織數據 72
第3章 元胞與結構數組 74
3．1 元胞數組 74
3．1．1 元胞數組的創建 75
3．1．2 顯示元胞數組 77
3．1．3 字符串元胞數組 78
3．1．4 取元胞數組數據 79
3．1．5 元胞數組的擴展、刪減和重塑 80
3．1．6 訪問元胞數組 81
3．1．7 嵌套元胞數組 82
3．1．8 高維元胞數組 83
3．1．9 元胞數組與數字數組間的轉換 84
3．2 結構數組 85
3．2．1 創建結構數組 86
3．2．2 取結構數組數據 88
3．2．3 擴展與刪除結構字段 90
3．2．4 結構數組的其他操作函數 91
3．2．5 用結構數組組織數據 92
3．2．6 嵌套結構數組 95
3．2．7 高維結構數組 96
第4章 程序控製與矩陣分析 98
4．1 程序控製流 98
4．1．1 順序控製結構 98
4．1．2 分支結構 99
4．1．3 循環結構 104
4．1．4 程序終止結構 109
4．1．5 錯誤控製結構 110
4．2 M函數 111
4．2．1 腳本文件與函數文件 112
4．2．2 腳本文件與函數文件間區彆 114
4．2．3 M文件結構 115
4．3 函數類型 116
4．3．1 主函數 116
4．3．2 子函數 117
4．3．3 匿名函數 117
4．3．4 嵌套函數 119
4．3．5 私有函數 122
4．4 矩陣運算 122
4．4．1 矩陣的加、減 123
4．4．2 矩陣的乘法運算 123
4．4．3 矩陣除法運算 124
4．4．4 矩陣冪運算 126
4．4．5 矩陣的按位運算 127
4．5 矩陣特徵量 129
4．5．1 矩陣的行列式 129
4．5．2 矩陣的逆 130
4．5．3 矩陣的範數 131
4．5．4 矩陣條件數 132
4．5．5 矩陣的特徵值及特徵嚮量 132
4．5．6 標準正交基 134
4．6 矩陣的分解 135
4．6．1 特徵分解 135
4．6．2 Cholesky分解 136
4．6．3 LU分解 137
4．6．4 QR分解 138
4．6．5 SVD分解 139
4．7 矩陣函數 141
第5章 數據分析 145
5．1 數據排序 145
5．1．1 最大（小）值 145
5．1．2 中位數 147
5．1．3 分位數 147
5．1．4 排序 148
5．2 求和與求積 150
5．2．1 求和 151
5．2．2 求積 151
5．2．3 求纍加和與纍乘積 152
5．3 均值方差與相關係數 153
5．3．1 均值 153
5．3．2 方差 153
5．3．3 相關與協方差 154
5．3．4 相關係數 155
5．4 數據預處理 156
5．4．1 缺失數據處理 156
5．4．2 異常值 157
5．5 數據插值 158
5．5．1 一維插值 158
5．5．2 二維插值 164
5．5．3 高維插值 166
5．5．4 樣條插值 167
5．5．5 Lagrange插值 169
5．5．6 牛頓插值 170
5．6 麯綫擬閤 173
5．6．1 多項式麯綫擬閤 173
5．6．2 正交最小二乘擬閤 175
5．6．3 加權最小方差擬閤 177
5．6．4 麯綫擬閤界麵 180
第6章 綫性與非綫性方程組的求解 183
6．1 綫性方程組的概述及錶示法 183
6．2 綫性方程組的種類 184
6．2．1 非奇異綫性方程組 184
6．2．2 奇異綫性方程組 185
6．2．3 欠定綫性方程組 186
6．2．4 超定綫性方程組 187
6．3 利用MATLAB內置函數求解綫性方程組 188
6．3．1 高斯消元法求解 188
6．3．2 LU分解法求解 190
6．3．3 Cholesky分解法求解 191
6．3．4 奇異值分解法求解 192
6．3．5 雙共軛梯度法求解 193
6．3．6 共軛梯度的LSQR法求解 195
6．3．7 最小殘差法求解 197
6．3．8 標準最小殘差法求解 198
6．3．9 廣義最小殘差法求解 200
6．4 利用自定義編寫函數求解綫性方程組 201
6．4．1 Jacobi（雅可比）迭代法 202
6．4．2 高斯-賽德爾迭代法 205
6．4．3 鬆弛迭代法 207
6．5 函數法 209
6．5．1 一般方程求解 209
6．5．2 非綫性方程求解 213
6．5．3 多元非綫性求解 215
6．5．4 多項式的根求解 218
6．6 編寫自定義函數求解非綫性方程 219
6．6．1 二分法 219
6．6．2 迭代法 222
6．6．3 拋物綫法 224
6．6．4 牛頓法 226
6．6．5 正割法 229
6．7 編寫自定義函數求解非綫性方程組 231
6．7．1 不動點 231
6．7．2 牛頓法 233
6．7．3 擬牛頓法 234
6．7．4 共軛梯度法 236
第7章 數值微積分 239
7．1 數值微分積分概述 239
7．2 微分 239
7．2．1 符號微分 239
7．2．2 嚮量微分 241
7．2．3 數值微分 242
7．3 積分 244
7．3．1 符號積分 244
7．3．2 證明積分等式 249
7．3．3 數值積分 250
7．4 復閤求積公式 259
7．4．1 復閤梯形求積法 259
7．4．2 復閤拋物綫形求積法 260
7．4．3 龍貝格求積分法 261
7．4．4 復閤辛普森求積分法 263
7．4．5 逐步區間二分法 264
7．5 多元函數的梯度 266
7．6 級數 267
7．6．1 級數求和 267
7．6．2 Taylor展開 269
7．6．3 Fourier展開 270
7．7 積分變換 273
7．7．1 Fourier積分變換 273
7．7．2 Laplace積分變換 275
7．7．3 Z積分變換 276
第8章 微分方程 279
8．1 符號法求解常微分方程 279
8．1．1 符號法求解綫性常微分方程 279
8．1．2 符號法求解特殊非綫性微分方程 282
8．2 數值法求解微分方程 283
8．2．1 Euler方法 283
8．2．2 改進的Euler方法 285
8．2．3 Runge-Kutta法 286
8．3 MATLAB中微分方程的求解 288
8．3．1 顯性常微分方程 288
8．3．2 隱式微分方程 303
8．3．3 微分代數方程的求解 306
8．3．4 加權常微分方程 308
8．3．5 延遲微分方程 311
8．4 常微分方程的仿真 313
8．5 常微分方程的邊界問題 316
第9章 偏微分方程 320
9．1 偏微分方程組求解 320
9．2 偏微分方程的邊界求解 322
9．2．1 邊界條件概述 322
9．2．2 邊界條件設置 323
9．2．3 區域設置及網格化 324
9．3 二階偏微分方程 329
9．3．1 橢圓型偏微分方程 329
9．3．2 拋物型偏微分方程 333
9．3．3 雙麯型偏微分方程 334
9．3．4 非綫性橢圓型方程 336
9．3．5 特徵值型偏微分方程 337
9．4 偏微分方程的PDE圖形界麵 338
9．4．1 PDE圖形界麵概述 338
9．4．2 繪製偏微分方程求解區域 340
9．4．3 偏微分方程邊界條件設置 341
9．4．4 用圖形界麵求解偏微分方程 341
9．4．5 用圖形界麵求解函數參數的偏微分方程 343
9．5 偏微分方程的其他函數 344
9．5．1 圖形界麵函數 344
9．5．2 幾何處理函數 348
9．5．3 通用函數 349
第10章 最優化設置 355
10．1 優化參數設置 355
10．1．1 設置優化參數 355
10．1．2 獲取優化參數 357
10．2 綫性規劃 357
10．2．1 MATLAB綫性規劃函數 358
10．2．2 綫性規則的MATLAB實現 359
10．3 非綫性規劃 363
10．3．1 約束非綫性規劃 363
10．3．2 有約束非綫性規劃 368
10．3．3 二次規劃問題 375
10．3．4 最小最大值規劃 379
10．3．5 “半限”多元函數規劃 382
10．3．6 多目標規劃 384
10．3．7 最小二乘擬閤規劃 388
參考文獻 392

前言/序言

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