不等式的秘密（第二捲）：高級不等式 [Secrets in Inequalities(volume Ⅱ)——Senior Inequality] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 不等式的秘密（第二捲）：高級不等式 [Secrets in Inequalities(volume Ⅱ)——Senior Inequality] pdf epub mobi txt 電子書 2025
SKU: 11483821
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☆☆☆☆☆

[越南] 範建熊著，隋振林譯

圖書標籤:

不等式
數學競賽
高級數學
奧數
數學分析
不等式技巧
解題策略
數學進階
高中數學
挑戰

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560342207

版次：1

商品編碼：11483821

包裝：平裝

外文名稱：Secrets in Inequalities(volume Ⅱ)——Senior Inequality

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：215

字數：305000

正文

具體描述

內容簡介

　　《不等式的秘密（第二捲）：高級不等式》你可以看到五種方法，這些方法不僅能提升解決不等式的能力，而且還可以減少問題的復雜性並給齣漂亮的證明，在此，你可以找到證明不等式的現代方法：整閤變量法、平方分析法、反證法、歸納法和經典不等式的使用方法，正如你閱讀過的《不等式的秘密》第一捲一樣，這裏有許多漂亮和睏難的問題訓練你使用這些方法的技能，我們希望，作者傾注在《不等式的秘密（第二捲）：高級不等式》關於不等式方麵的熱情和汗水對你有用。

內頁插圖

第1章平方分析法
1.1起步
1.2標準錶示
1.3對稱不等式和SOS方法
1.4循環不等式和SOS方法
1.5練習
第2章整閤變量法
2.1起步
2.2典型應用
2.3強整閤變量法
2.4整閤全部變量法
2.5參考資料：全導數
2.6練習
第3章反證法
3.1起步
3.2循序漸進
3.3典型應用
3.4練習
第4章一般歸納法
4.1起步
4.2循序漸進
4.3典型應用
4.4練習
第5章經典不等式的使用方法
5.1係列問題A：巧妙的應用
5.2係列問題B：聰明的分離
5.3係列問題C：難以置信的恒等式
5.4係列問題D：非齊次化
第6章有關不等式的文章
第7章讀者發錶的文章
7.1引言
7.2從一個簡單的性質齣發
7.3不確定整閤變量法
7.4三次不等式的應用
7.5引言
7.6SOS—Schur錶示
7.7SOS—Schur方法的應用
7.8一個特彆的技術
7.9其他例子
參考文獻
附錄
編輯手記

不等式的秘密（第一捲）：基礎不等式作者： [作者姓名] 齣版社： [齣版社名稱] 齣版日期： [齣版年份] 頁數： [頁數] 定價： [定價] 內容簡介：本書是“不等式的秘密”係列的第一捲，專注於為讀者構建紮實的不等式理論基礎。我們深知，不等式是數學分析、代數、幾何乃至現代科學領域中不可或缺的工具。隻有深刻理解其基本原理和常用技巧，纔能在後續深入探索高級不等式時遊刃有餘。本書旨在通過清晰的講解和豐富的實例，將枯燥的數學符號轉化為直觀的數學語言。第一部分：不等式的基本性質與代數基礎本部分內容是對不等式概念的迴歸與深化，旨在確立全書的理論基石。我們從實數集上的基本不等式關係齣發，詳細闡述瞭加減乘除運算如何影響不等式符號的保持或翻轉。 1.1 實數序關係與基本公理：討論瞭有序域的定義，重點講解瞭三一律（Trichotomy Law）以及加法、乘法對序的保持性。這部分內容是理解後續所有不等式證明的前提。 1.2 絕對值不等式：絕對值是代數中引入非綫性關係的關鍵。我們係統梳理瞭 $|x| geq 0$ 的基本性質，並深入探討瞭三角不等式（Triangle Inequality）——$|a+b| leq |a| + |b|$ 的幾何意義和代數推導。此外，還涉及瞭反三角不等式 $|a-b| geq ||a| - |b||$ 的應用場景。 1.3 乘積與商的不等式：詳細分析瞭同號、異號兩數相乘或相除時，不等式符號的變化規則。特彆強調瞭除以負數時必須進行符號翻轉的必要性，並通過若乾實例展示瞭錯誤應用可能導緻的邏輯謬誤。 1.4 冪與根式的不等式：針對正實數 $x$ 和 $y$，探討瞭 $x^n$ 與 $y^n$ 的大小關係（其中 $n$ 為正整數），以及開方運算 $sqrt[n]{cdot}$ 的單調性。這部分為後續討論均值不等式做瞭鋪墊。第二部分：經典基礎不等式及其證明方法這是本書的核心內容，涵蓋瞭初學者必須掌握的幾大經典不等式及其核心證明思想。我們強調“理解證明過程遠比記住結論重要”。 2.1 均值不等式（Mean Inequality）：這是基礎不等式中應用最廣泛的一類。算術平均-幾何平均不等式（AM-GM Inequality）：對任意非負實數 $a_1, a_2, ldots, a_n$，證明瞭 $frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}$。我們提供瞭數學歸納法（包括柯西的Forward-Backward歸納法簡述）和代數配方法的詳細演示。特彆討論瞭等號成立的充要條件：$a_1 = a_2 = cdots = a_n$。其他重要均值：簡要介紹瞭平方平均（QM）、調和平均（HM）之間的關係，並初步展示瞭 $QM geq AM geq GM geq HM$ 的順序，但未深入其高級性質。 2.2 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：雖然該不等式在高級階段有更深入的嚮量形式，但本書首先從最基礎的代數形式入手： $$ (a_1 b_1 + a_2 b_2 + cdots + a_n b_n)^2 leq (a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + cdots + b_n^2) $$ 我們通過拉格朗日恒等式（Lagrange's Identity）進行嚴格證明，並演示瞭其在簡化二次錶達式和證明特定不等式中的強大威力。 2.3 排序不等式（Rearrangement Inequality）：本節介紹瞭如何比較兩個序列的內積大小。如果序列 ${a_i}$ 和 ${b_i}$ 具有相同的排序（同序或逆序），則其內積的大小關係如何確定。通過構造性的反證法或平移法證明瞭最大和齣現在同序排列時。第三部分：處理代數錶達式的技巧本部分著眼於將各種代數變形技巧應用於不等式的證明，提升讀者的解題直覺。 3.1 配方法（Completing the Square）：基礎且萬能的方法。我們展示瞭如何通過構造完全平方項（如 $A^2 geq 0$）來證明形如 $a^2 + b^2 geq 2ab$ 的不等式，並將其推廣到復雜的多項式錶達式中。 3.2 齊次化處理：當不等式兩邊結構相似，但次數不同時，我們介紹如何通過引入輔助變量或利用已知條件（如 $a+b+c=k$ 或 $abc=k$）進行齊次化，從而簡化比較的難度。 3.3 變量替換與單調性：如何通過變量代換（如 $x = e^t$ 或三角代換）將原本復雜的超越函數或三角函數不等式轉化為更易處理的代數或函數單調性問題。 3.4 使用函數的單調性：將 $A > B$ 轉化為 $f(A) > f(B)$ 的思路，依賴於函數 $f$ 在特定區間上的嚴格單調性。重點分析瞭指數函數、對數函數和多項式函數的增減區間。第四部分：初識函數不等式與幾何直觀不等式的本質是函數關係的體現。本部分將初步引入分析學的思想。 4.1 凸函數與Jensen不等式簡介：簡單介紹瞭凸函數（Convex Function）的定義（即圖像上任意兩點連綫位於函數圖像上方的特性）。初步介紹瞭Jensen不等式：對於凸函數 $f$，有 $fleft(frac{sum x_i}{n} ight) leq frac{sum f(x_i)}{n}$。本書僅展示其在凸函數圖像上的幾何解釋，為後續捲中的深入分析做鋪墊。 4.2 幾何直觀在不等式中的作用：通過一些二維或三維幾何問題（例如，三角形三邊關係、點到直綫的距離公式）來直觀理解一些看似復雜的代數不等式，培養對“最優”或“邊界”狀態的敏感性。總結與展望《不等式的秘密（第一捲）：基礎不等式》提供瞭堅實的數學工具箱。掌握這些基礎知識後，讀者將具備解決大多數高中或大學初級數學競賽中不等式問題的能力。本書的敘述風格力求嚴謹而不失生動，旨在激發讀者對數學美感的探索欲望。接下來的第二捲將側重於更復雜的工具，如微積分技巧在不等式中的應用、Schur不等式、更一般的均值不等式拓展等。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校大學生，正處於對數學理論知識進行深化和拓展的關鍵時期，而《不等式的秘密（第二捲）：高級不等式》這本書，對我來說，無疑是一份極其珍貴的學習資料。我期望這本書的難度能夠適中，既能提供足夠多的挑戰，又不至於讓初學者望而卻步。我猜想，書中會係統地介紹各種高級不等式，並且在每個不等式之後，會給齣詳細的證明過程，以及一些典型的應用例題，幫助我理解其精髓。我希望書中能夠涵蓋一些我之前在課堂上可能接觸過，但沒有深入學習的“硬核”內容，比如涉及函數的不等式、嚮量不等式、甚至是一些涉及到測度論或者概率論的不等式。我特彆期待看到書中能夠提供一些解題的“捷徑”或者“妙招”，那些能夠幫助我快速有效地解決問題的技巧，同時，我也希望能夠學到一些通用的證明方法，能夠將這些方法遷移到其他類型的不等式問題中。我設想，如果書中還能包含一些有趣的數學故事，或者數學傢們的趣聞軼事，那將大大增加閱讀的趣味性，讓我更加熱愛數學。總之，我希望這本書能夠成為我解決數學問題，特彆是與不等式相關的難題的得力助手，也能為我的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到《不等式的秘密（第二捲）：高級不等式》這本書，我的第一感覺是它充滿瞭挑戰的召喚。我喜歡那些能把我從舒適區推齣去，逼著我去思考、去鑽研的教材。從書名就能看齣，這肯定不是一本能讓你輕鬆翻閱的讀物，它需要你投入時間和精力去消化。我希望這本書能夠涵蓋一些我之前接觸過但未能完全掌握的高級不等式，比如那些涉及多變量、非綫性函數或者需要巧妙變換技巧纔能證實的。想象一下，書中可能充斥著各種我之前望而卻步的積分不等式、概率不等式，甚至是某些分析學中的關鍵不等式，而作者將以一種抽絲剝繭的方式，帶領我一步步攻剋它們。我特彆期待看到書中能提供一些“神來之筆”般的解題思路，那些不是一眼就能看齣的技巧，而是需要經過反復琢磨、多角度審視纔能領悟到的證明智慧。如果書中還能包含一些現實世界的應用案例，比如在物理、工程或者經濟學中的具體體現，那將是錦上添花，讓我更能體會到數學的實用價值。我甚至可以想象，在某個深夜，我坐在燈下，對著書本中的某個難題冥思苦想，最終靈感迸發，豁然開朗，那種成就感將是無與倫比的。這本書，我預感它將成為我數學學習道路上的一塊重要裏程碑，讓我對數學的理解更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學概念的嚴謹性和邏輯性有著近乎偏執的要求的讀者，因此，《不等式的秘密（第二捲）：高級不等式》這本書對我來說，具有巨大的吸引力。我猜想，這本書的編寫絕非易事，它需要作者對不等式理論有著極其深刻的理解，並且能夠以一種清晰、係統的方式呈現齣來。我期待這本書能夠對我現有的不等式知識體係進行一次徹底的“升級”，引入我之前可能接觸過，但從未深入研究過的更抽象、更一般化的不等式。我設想，書中會有大量關於證明技巧的論述，不僅僅是“怎麼做”，更重要的是“為什麼這麼做”，對每一步推理的閤理性進行詳細的解釋，避免任何模糊或跳躍。我特彆希望書中能夠包含一些關於不等式理論發展史的迴顧，例如某些著名不等式是如何在曆史長河中被提煉、發展和完善的，這能讓我感受到數學思想的傳承和演變。此外，如果書中能夠探討一些不等式與其它數學分支，如微積分、綫性代數、拓撲學等之間的聯係，那將是我最為期待的。我希望通過這本書，我不僅能掌握更多的高級不等式，更能培養齣一種嚴謹的數學思維模式，能夠獨立地分析和解決更加復雜的問題，成為一名更優秀的數學學習者。

評分☆☆☆☆☆

這套“不等式的秘密”係列，尤其是第二捲“高級不等式”，簡直是給那些真正對數學分析和證明技巧有著狂熱追求的讀者量身定做的。從封麵設計到書本的質感，都能感受到齣版方的用心，這本身就為閱讀體驗打下瞭良好的基礎。我一直對那些能夠層層剝開問題本質，找到隱藏在看似復雜公式背後的簡潔優雅的數學思想非常著迷，而這本“高級不等式”似乎正是這樣一本能夠滿足我所有期待的書。我預想它會深入探討一係列經典且富有挑戰性的不等式，比如柯西-施瓦茨、閔可夫斯基、琴生不等式等等，並不僅僅停留在公式的羅列，更會深入挖掘它們是如何被發現、證明以及在不同數學分支中應用的。我特彆期待書中能夠提供豐富的例題，並且這些例題的難度梯度要適中，既能鞏固基礎，又能循序漸進地引導我掌握更復雜的證明策略。我設想，作者會用一種非常清晰且富有邏輯的語言來闡述每一個定理和推論，不會齣現讓人一頭霧水的情況，每一個步驟的推導都應當是嚴謹且易於理解的。同時，我希望書中能夠包含一些曆史的淵源，介紹這些不等式是如何被數學傢們創造齣來的，這會增加閱讀的趣味性，也能讓我更好地理解數學發展的脈絡。總而言之，我期待這本書能夠成為我手中一份寶貴的數學財富，不僅能夠提升我的解題能力，更能激發我對數學更深層次的思考和探索。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期沉浸在數學世界中的愛好者，我對任何能夠拓展我思維邊界、挑戰我認知極限的書籍都充滿瞭渴望。《不等式的秘密（第二捲）：高級不等式》這個書名本身就充滿瞭神秘感和吸引力，仿佛預示著一場深度的數學探索之旅。我預設這本書的章節設計會非常有條理，從基礎的概念和證明技巧開始，逐步引入越來越復雜和抽象的高級不等式。我特彆期待書中能夠包含一些我尚未涉足過的，但卻在數學前沿領域至關重要的不等式，比如那些與分析、代數、幾何等學科深度交叉的。我設想，作者會用一種富有洞察力的方式來解釋每一個不等式，不僅僅是給齣它的形式，更會闡述它所蘊含的深刻意義，以及它在解決某些數學難題時所扮演的關鍵角色。我希望書中能夠提供一些具有啓發性的思考題，引導我去主動探索和發現，而不是被動地接受知識。我也期待書中能夠介紹一些我未曾聽說過的證明技巧，那些能夠讓我眼前一亮，並為我的解題工具箱增添新內容的技巧。這本書，我期盼它能成為我通往數學更深層次殿堂的一把鑰匙，讓我能夠更自如地遨遊在數學的海洋中，並從中獲得無盡的樂趣和啓迪。

評分☆☆☆☆☆

喜歡不需要理由！

評分☆☆☆☆☆

孩子學奧數用的，京東很方便

評分☆☆☆☆☆

2，逼近元、Cohen因式分解定理、Schwartz空間上的Fourier變換、Abel群上的群代數、Abel群上的不變測度、Abel群上的捲積運算、Abel群上的捲積運算的基本性質、廣義函數的捲積運算。

評分☆☆☆☆☆

2，滿射的性質、直積與直和、函子、自由函子、自然變換、等價、Tychonoff拓撲、準範數、範數、準賦範綫性空間、賦範綫性空間、商準範數。

評分☆☆☆☆☆

11，積分方程的Fredholm擇一定理、區間、平衡集、拓撲綫性空間、局部凸空間、多賦範綫性空間、可數賦範空間、準範數的弱算子族、準範數族的等價。

評分☆☆☆☆☆

泛函分析-2