类域论(英文版) [Class Field Theory] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024
发表于2024-11-05
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类域论(英文版) [Class Field Theory] epub pdf mobi txt 电子书 下载研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域,I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。[1]
评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分在推广希尔伯特类域的道路上,H.韦伯做了一步重要的准备工作,他在他的著作《代数学教程》第3卷中推广了理想类群的概念。k的每个素理想P决定一类互相等价的P进赋值,这个等价类称为k的一个有限素点,仍用P表示。此外,k还有r1个到实数域R的实嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2对到复数域C的共轭的复嵌入
评分D.希尔伯特于1898年至1899年间作了如下的猜想:设Ck是k的理想类群,于是存在一个惟一的阿贝尔扩张K/k适合下列条件:①K/k的伽罗瓦群G(K/k)≌Ck;②k中每个素理想在K中非分歧;③设k的素理想P在Ck中所代表的类的阶为ƒ。则ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ,于是P在K中分解成g个不同的素因子的积,它们对P的公共剩余次数为ƒ。
评分应当指出,数域上的类域论可以平行地推广到有限常数域上一元代数函数域上去。
评分D.希尔伯特于1898年至1899年间作了如下的猜想:设Ck是k的理想类群,于是存在一个惟一的阿贝尔扩张K/k适合下列条件:①K/k的伽罗瓦群G(K/k)≌Ck;②k中每个素理想在K中非分歧;③设k的素理想P在Ck中所代表的类的阶为ƒ。则ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ,于是P在K中分解成g个不同的素因子的积,它们对P的公共剩余次数为ƒ。
评分类域论(Class field theory)是代数数论的一支, 是关于阿贝尔扩域的理论,由日本数学家高木贞治所开创的数学领域。类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群(及其子群格)同构于基域的(广义)理想类群(及其子群格)”, 有许多定理和表述方式. 特例是: m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。
评分应当指出,数域上的类域论可以平行地推广到有限常数域上一元代数函数域上去。
评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
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