类域论(英文版) [Class Field Theory] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024
发表于2024-11-30
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类域论(英文版) [Class Field Theory] epub pdf mobi txt 电子书 下载希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域,I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。
评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分阿廷在他与J.T.塔特合写的类域论(1951~1952)的讲稿中提出了类结构的概念,将局部的和整体的、数域的和代数函数域的类域论纳入同一个公理化体系中。研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域,I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。
评分在推广希尔伯特类域的道路上,H.韦伯做了一步重要的准备工作,他在他的著作《代数学教程》第3卷中推广了理想类群的概念。k的每个素理想P决定一类互相等价的P进赋值,这个等价类称为k的一个有限素点,仍用P表示。此外,k还有r1个到实数域R的实嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2对到复数域C的共轭的复嵌入
评分类域论的大部分成果都在1900年至1950年间出现,并以希尔伯特类域的猜想及理论来命名的。该理论的第一代到了1930年才稳定下来。根据类域论, 理想类群可被看成域扩张的伽罗瓦群。
评分 评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分D.希尔伯特于1898年至1899年间作了如下的猜想:设Ck是k的理想类群,于是存在一个惟一的阿贝尔扩张K/k适合下列条件:①K/k的伽罗瓦群G(K/k)≌Ck;②k中每个素理想在K中非分歧;③设k的素理想P在Ck中所代表的类的阶为ƒ。则ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ,于是P在K中分解成g个不同的素因子的积,它们对P的公共剩余次数为ƒ。
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