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席南华 编

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• 数学
• 讲座
• 学术
• 科普
• 2011-2012
• 高等教育
• 科研
• 数学普及
• 报告
• 学习

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030396051

版次：1

商品编码：11410439

包装：平装

开本：32开

出版时间：2014-02-01

用纸：胶版纸

页数：227

字数：286000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学所讲座2011-2012》包含15篇文章，这些文章系作者们根据他们2011-2012年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。作者都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。

内页插图

目录

序
前言
2011年讲座
1 F0uriel．分析及其在偏微分方程中的应用
1．1 经典的P0uricr方法
1．2 拟微分算子和P0llricr积分算子
1．3 B0nV的仿微分分解及其应用
1．4 FBI变换和Wigner变换
参考文献
2 几何中几个定理的欣赏
2．1 勾股定理，E、lclid几何
2．2 高斯定理，黎曼几何
2．3 单值化定理，几何分析
2．4 Pincz3．r6猜想，Ricci流
3 数论印象
3．1 引言
3．2 素数
3．3 方法
3．4 进展
3．5 附记
4 RicCi流奇点和Ricci孤立子几何
4．1 Ricci流
4．2 特殊解：Einstcin度量和Ricci孤立子
4．3 Ricci流的奇点类型
4．4 三维Ricci流的奇点结构
4．5 高维Ricci孤立于的进展
4．6 最近的进展
参考文献
5 物理激发的数学
6 数学的直觉与感悟
6．l 关于初等数学的两个例子
6．2 Brouwer不动点定理
6．3 指数函数与孤立子
参考文献
7 李代数及其应用
7．1 什么是好数学
7．2什么是李代数
7．3 偏微分方程的对称变换
7．4 调和多项式基本定理及推广
7．5 例外李（群）代数的应用
8 算法及复杂性
8．1 NN=P
8．2 RP+P
8．3 子集和问题及应用
8．4 编码中的复杂性问题
8．5 格中的复杂性问题
2012年讲座
1 Ricci流及其应用
1．1 Ricci流方程
1．2 奇点结构
1．3 几何应用
参考文献
2 哈密顿系统的运动复杂性
2．1 从牛顿到庞加莱
2．2 KAM理论
2．3 Arn。ld扩散与拟遍历猜测
2．4 从不动点到Mather集
2．5 Mather理论与弱KAM理论
参考文献
3 极小曲面纵横谈
3．1 极小曲面的发现和发展
……
4 数论中的一些问题和进展
5 共形场论中的模不变性
6 非传统方法在组合数论中的应用
7 复分析中的几个话题
8 多复变：简介与进展

前言/序言

　　“数学所讲座”始于2010年，讲座的宗旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野，提高数学修养和加强相互交流．增强学术气氛．那一年的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2010》，杨乐先生作序，于2012年由科学出版社出版发行，反响良好．这项工作值得继续做下去。
　　本书的文章根据2011年和2012年数学所讲座的16个报告整理而成，按报告的时间顺序编排．如同《数学所讲座20l0》，在整理过程中力求文章易读易懂，语言流畅，取舍得当．文章要求数学上准确，但对严谨性的追求适度，不以牺牲易读性和流畅为代价．
　　文章的选题，也就是报告的选题，有P0uiCr分析及其在偏微分方程中的应用、几何与几何分析、数论、数学物理、数学的直觉与感悟、李代数、算法与复杂性、Hamilton系统、极小曲面、拓扑动力系统及其在数论中的应用、单变量复分析、多变量复分析等．内容的选取反映了作者对数学的认识和偏好，但有一点是共同的，它们都是主流数学，有其深刻性。希望这些文章能对读者认识现代数学有益处。
　　编者
　　2n13年12月

探索现代数学的广阔疆域：近期重要研究进展与前沿课题汇编（2013-2018） 本书并非对某特定年份（如2011-2012）系列讲座的记录，而是一部汇集了2013年至2018年间，全球数学研究领域涌现出的关键突破、重要理论深化以及新兴交叉学科动态的综合性文集。 导言：一个加速发展的时代 进入第二个十年，数学研究正以前所未有的速度向更精细化、更具应用导向的方向发展。纯粹理论的构建依然是基石，但与理论物理、计算机科学、生物信息学乃至金融工程的深度融合，催生了大量新颖的研究工具和未曾设想的应用场景。本书旨在勾勒出这五年间数学版图的主要变化，为研究人员、高年级学生以及希望了解学科脉搏的数学爱好者提供一个全面而深入的参考。 第一部分：代数与几何的深度交融 1. 几何表示论的新视野 在代数几何领域，模空间理论持续发展，特别是在拓扑数据分析（TDA）的推动下，对高维空间的结构化理解变得尤为关键。本部分详细探讨了非交换（Non-Commutative）几何在解析黎曼几何中的应用。我们重点分析了如何利用非交换环上的代数结构来剖析奇异空间（Singular Spaces）的拓扑性质，这对于理解量子场论中的规范场理论至关重要。 此外，几何朗兰兹纲领的进展是本阶段的焦点之一。尽管该纲领的全面实现仍是长期目标，但近年来在有限域上（如函数域上的巴塞尔问题解决后的进展）以及局部域上的具体案例取得了突破性进展。本部分详细介绍了如何通过新的自守形式（Automorphic Forms）的构造方法，来连接伽罗瓦表示与代数群的表示理论。 2. 范畴论与高阶结构 高阶范畴论（Higher Category Theory）不再是纯粹抽象的领域，它正被系统地应用于代数拓扑和数学物理的联结点。本书收录了关于$infty$-范畴的构造性证明与应用案例。重点阐述了如何使用单形范畴（Simplicial Categories）和$omega$-范畴来精确描述链复形和微分分级代数（DGAs）的结构，从而为拓扑量子场论（TQFTs）提供更稳健的代数基础。这部分内容对理解霍姆同调（Homotopy Theory）在代数几何中的新应用至关重要。 第二部分：分析学与动力系统的进阶 3. 非线性偏微分方程（PDEs）的新挑战 自2013年以来，关于纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes）的正则性问题研究进入了一个新的阶段，主要集中在概率正则性理论的应用上。本书介绍了几种新的能量泛函构造方法，用以限制湍流模型中的奇点形成。 更引人注目的是奇异性理论在分析学中的崛起。我们探讨了如何利用半经典分析技术（Semi-Classical Analysis）来研究具有强非线性和高频振荡解的薛定谔方程和波方程。特别是关于波在复杂介质中传播时，局域化现象（Localization Phenomena）的精确渐近展开，这直接影响了光学和声学领域的建模。 4. 遍历理论与数论的交叉 动力系统的研究不再局限于传统的拓扑共轭，而是与数论紧密结合。本部分深入探讨了数论动力系统，特别是与Diophantine逼近相关的迭代映射。我们分析了基于数论中$ABC$ 猜想的某些推论，如何体现在某些特定迭代函数的遍历性质上。例如，对高阶斐波那契数列相关迭代系统的周期点和密度分布的精确估计，提供了从连续动力学到离散动力学桥梁的新视角。 第三部分：计算、概率与跨学科前沿 5. 随机过程与信息论的融合 随着大数据时代的深入，概率论已成为处理不确定性的核心工具。本书关注随机过程的极限理论，特别是关于高维随机矩阵理论（Random Matrix Theory, RMT）在统计物理和机器学习中的应用。我们详细阐述了Marchenko-Pastur定律在描述样本协方差矩阵特征值分布时的局限性，以及如何用自由概率理论（Free Probability Theory）来处理非交换框架下的RMT问题。 信息论方面，量子信息论的代数基础得到了进一步夯实。关于量子纠错码（QECCs）的构造，尤其关注如何利用有限域上的代数几何码（AG Codes）来构造具有高容错能力的码，以应对噪声更强的量子信道。 6. 离散数学与优化理论的突破 图论与组合优化在算法设计中继续扮演核心角色。本部分着重介绍了图的结构理论在解决大规模网络鲁棒性问题上的应用。特别地，关于“最小割/最大流”问题的并行化算法的效率提升，以及如何利用现代计算机架构（如GPU）来加速NP-hard问题的近似求解，提供了实用的工程数学见解。 此外，高维凸几何在优化算法中的作用被重新审视。如何高效地在具有指数级维度的高维球体或椭球体上进行采样（Sampling in High Dimensions），是本部分关注的重点，这直接关系到蒙特卡罗方法（Monte Carlo Methods）在复杂概率分布下的收敛速度。 结语：展望未来的研究方向 本书所展示的研究成果，无一不指向数学与其他科学的深度融合。从理解宇宙的基本结构（通过几何与物理的结合），到设计高效的现代信息处理系统（通过概率与计算），数学正在成为解决21世纪复杂问题的通用语言。我们希望本书能激发读者对这些前沿领域的持续探索和深入研究。

评分☆☆☆☆☆

我是一名长期从事数学研究的学者，对各种数学文献都有所涉猎。在读到这套《数学所讲座2011-2012》之前，我曾以为自己对数学的理解已经相当深入。然而，这本书的出现，再一次拓宽了我的认知边界。我被其中一些关于代数几何的新颖观点深深吸引，作者提出的某些论证方法，是我从未接触过的，极具启发性。同时，书中对于某些经典问题的回顾和再思考，也让我从新的角度审视了它们。这种“温故而知新”的感觉，在学术研究中是弥足珍贵的。我尤其欣赏其中对数学研究方法论的探讨，它不仅关注“是什么”，更关注“怎么做”，为年轻的研究者提供了宝贵的指导。这本书的学术深度和前瞻性，都达到了相当高的水平，它不仅仅是一份讲座记录，更是一份数学智慧的结晶。我会在未来的研究中，频繁地参考和引用其中的观点。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学所讲座2011-2012》对我来说，简直是一场数学盛宴。我一直对数学理论背后的逻辑结构和思想精髓非常感兴趣，而这本书恰恰满足了我的这种渴望。我惊叹于作者们在各自领域内的深厚造诣，以及他们将复杂问题条分缕析、层层深入的功力。特别是在数论的部分，那些看似朴实无华的数字，在作者的笔下却展现出了令人惊叹的规律和奥秘。书中的论证过程严谨而清晰，每一个步骤都充满了智慧的闪光。我常常会一边阅读，一边在草稿纸上演算，试图跟上作者的思路。即使有些地方需要反复推敲，但最终豁然开朗时的那种喜悦感，是任何其他事物都无法比拟的。这本书让我更加深刻地理解了数学的统一性和内在联系，它不仅仅是孤立的定理和公式，而是相互关联、相互支撑的知识体系。阅读这本书，就像是在攀登一座知识的山峰，每一步都充满挑战，但也带来了无与伦比的视野。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学所讲座2011-2012》的出版，简直是给无数在数学海洋中摸索的学子们送来了一盏明灯。我至今仍清晰地记得，当我第一次翻开它时，那种扑面而来的学术气息，以及其中蕴含的严谨与深邃。书中的每一篇文章，都像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于抽象的数学概念之间。我尤其喜欢其中关于黎曼几何的部分，作者以一种极其精妙的方式，将那些曾经让我望而却步的复杂公式，变得生动而易于理解。它不是那种枯燥的定理堆砌，而是通过一系列精心设计的思考题和实例，引导读者主动去探索、去发现。每一次阅读，都仿佛是一次与大师的对话，让我对数学的理解层次不断提升。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。我常常会在阅读后，久久不能平静，开始思考数学在现实世界中的应用，以及它背后隐藏的哲学意义。这套书的价值，远不止于它所包含的数学知识本身，更在于它所激发出的学习热情和探索精神。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《数学所讲座2011-2012》，我并没有抱太大的期望。我总觉得这类学术性的讲座汇编，往往会显得生涩难懂，充斥着各种我不熟悉的术语和复杂的证明。然而，事实证明我大错特错了。这本书的编排非常人性化，即使是那些对某些领域了解不深的读者，也能从中找到切入点。我特别欣赏其中对某些前沿数学问题的介绍，它没有回避难点，但又善于用通俗易懂的语言来阐述。比如，其中一篇关于拓扑学的文章，用到了大量生动的类比，把那些高深莫测的空间变形概念形象化了，让我这个原本对此一窍不通的人，也能窥见一丝门道。而且，它不是那种“填鸭式”的教学，而是鼓励读者独立思考，甚至对某些观点提出质疑。这种互动式的学习体验，让我感觉自己不再是被动的信息接收者，而是主动的知识探索者。这本书的阅读体验，就像是在一个充满智慧的沙龙里，听着各位数学大家侃侃而谈，既能学到真知，又能激发灵感。

评分☆☆☆☆☆

自从我偶然发现了这套《数学所讲座2011-2012》，我的数学学习之路便进入了一个全新的境界。我一直觉得，学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了理解世界运行的底层逻辑。这本书恰恰满足了我这种精神上的追求。其中关于概率论和统计学的篇章，对我来说是尤其有价值的。作者不仅仅罗列公式，而是深入浅出地讲解了这些理论的起源和应用场景，让我明白为什么这些工具如此强大，以及它们在现实世界中是如何被应用的。我曾经对某些复杂的统计模型感到困惑，但通过阅读这本书，我仿佛醍醐灌顶，对那些模型的内在逻辑有了更清晰的认识。这本书最大的魅力在于，它能够将抽象的数学概念与生动的现实案例相结合，让学习过程充满趣味性和启发性。我常常会将其中的例子应用到自己的学习和思考中，感觉自己对数学的理解越来越深刻。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，值得一看。

评分☆☆☆☆☆

终于到了……618入手等了一个多星期才到……

评分☆☆☆☆☆

评价评价还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

包装完整，快递很快，很有前沿性的综述性书籍，作者们很权威，总体不错。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书很好，快递送货快，如果折扣再大些就更好了。

评分☆☆☆☆☆

好书值得推荐，可以购买。

评分☆☆☆☆☆

终于到了……618入手等了一个多星期才到……

评分☆☆☆☆☆

很好的讲座汇集本，值得一读