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江惠坤，邵荣，范红军 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 方程组
• 数值计算
• 数学分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030379863

版次：1

商品编码：11275584

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：244

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数讲义》内容包括行列式、矩阵和向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量以及矩阵的对角化、实二次型、线性空间与线性变换、内积空间.《线性代数讲义》作为大学数学的教材和参考书，力求内容系统完整，叙述简明，推理详尽，将抽象理论与具体例子相结合，便于读者自学.除系统介绍各个知识点的概念和有关性质以外，还给出有代表性的例子并配有适量的习题.附录中提供了计算线性代数问题的Matlab实验以及各章习题的答案或提示。

目录

前言
第1章 行列式
1．1 二阶与三阶行列式
1．1．1 二阶行列式，二元一次方程组
1．1．2 三阶行列式
1．2 n阶行列式
1．2．1 n阶行列式的定义
1．2．2 n阶行列式的性质
1．2．3 n阶行列式的计算
1．2．4 n元线性方程组的克莱姆（Cramer）法则
习题一
第2章 矩阵，向量
2．1 矩阵和n维向量的概念
2．2 矩阵运算
2．2．1 矩阵的加法运算
2．2．2 矩阵的数乘运算
2．2．3 矩阵的乘法运算
2．2．4 转置矩阵的性质
2．3 分块矩阵
2．4 初等变换与初等矩阵
2．5 矩阵的秩
2．6 可逆矩阵与伴随矩阵
2．7 向量组的线性相关与线性无关
2．7．1 线性相关与线性无关
2．7．2 向量的线性相关性与矩阵秩的关系
2．7．3 极大无关组与向量组的秩
习题二
第3章 线性方程组解的结构
3．1 高斯消元法与矩阵的行变换
3．2 高斯消元法的矩阵表示
3．3 线性方程组的可解性
3．4 线性方程组解的性质与结构
3．4．1 齐次方程组解的结构
3．4．2 非齐次方程组解的结构
3．5 线性最小二乘法
习题三
第4章 矩阵的特征值与特征向量
4．1 相似矩阵
4．2 特征值与特征向量
4．3 矩阵可对角化的条件
4．4 正交矩阵与施密特正交化方法
4．5 实对称矩阵的对角化
4．6 若尔当（Jordan）标准形和奇异值分解
4．7 应用于解常系数线性齐次微分方程组
习题四
第5章 实二次型
5．1 二次型的化简
5．1．1 二次型的定义
5．1．2 二次型的标准形
5．1．3 二次型的规范形
5．2．1 正定二次型
习题五
第6章 线性空间与线性变换
6．1 线性空间的定义
6．1．1 线性空间的概念
6．1．2 线性空间的性质
6．2 线性空间的基、维数与坐标
6．2．1 基与坐标
6．2．2 基变换与坐标变换
6．3 线性空间的子空间
6．3．1 子空间
6．3．2 子空间的交与和
6．4 线性变换
6．4．1 线性变换的概念
6．4．2 线性变换的矩阵表示
6．5 线性变换的特征值和特征向量
6．5．1 线性变换的特征值和特征向量
6．5．2 线性变换的最简表示
6．5．3 不变子空间
习题六
第7章 内积空间
7．1 内积空间
7．1．1 长度、范数、夹角与正交性
7．1．2 酉空间
7．2 欧氏空间中的正交变换
7．2．1 欧氏空间的标准正交基
7．2．2 欧氏空间中的正交变换
7．2．3 酉空间中的酉变换
7．3 欧几里得空间的同构
习题七
参考文献
附录A Matlab实验
A．1 矩阵与行列式运算的Matlab实验
A．2 解线性方程组的Matlab实验
A．3 特征值、奇异值的Matlab实验
A．4 平面上线性变换的Maltlab实验
附录B 部分习题答案与提示

前言/序言

现代应用数学基础：从理论到实践的深入探索 内容简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富有洞察力的现代应用数学基础知识体系，重点聚焦于那些在当代科学、工程、经济乃至数据科学领域发挥核心作用的数学工具。本书的编写严格遵循从基础概念的严谨构建到复杂模型实际应用的递进逻辑，力求在保持数学理论完备性的同时，充分展现其在解决实际问题中的强大能力。全书内容组织精心，结构清晰，旨在培养读者扎实的理论功底和独立运用数学方法分析问题的能力。 本书的内容涵盖了以下几个相互关联且相互支撑的关键领域： 第一部分：基础理论的坚实奠基 第一章：集合论与逻辑基础的重申 本章首先回顾了现代数学的语言——集合论。我们从集合的定义、基本运算（并、交、差、幂集）入手，引入了关系与函数的严格概念。重点在于对映射性质的深入讨论，包括单射、满射和双射，这些概念是后续抽象代数和拓扑学的基础。此外，本章还系统梳理了数学证明的逻辑结构，包括直接证明、反证法、数学归纳法以及构造性证明的思路。我们通过一系列精选的例题，旨在帮助读者掌握如何使用精确的数学语言来表述和验证命题。 第二章：初等数论与代数结构 本章聚焦于整数的性质，这是所有离散数学和密码学的基础。内容包括整除性、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），并详细阐述了欧几里德算法及其在求解线性丢番图方程中的应用。同余理论是本章的重中之重，我们系统地介绍了模运算的性质、中国剩余定理，并讨论了素数的分布规律（但不深入解析解析数论的高级工具）。在代数结构方面，本章初步介绍了群、环、域的定义，并以整数模 $n$ 的运算为例，初步展示了抽象代数结构在有限系统中的应用。 第二部分：连续性与分析的深度挖掘 第三章：实数系统与微积分核心概念 本章严格构建了实数系统，讨论了其完备性（如上确界原理），这是微积分严谨性的保证。在此基础上，我们对极限的 $epsilon-delta$ 定义进行了详尽的阐述和应用练习。接着，本书系统地引入了函数的连续性、导数的定义及其几何与物理意义。微分学部分深入探讨了微分法则、中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西），并将其应用于函数的极值、凹凸性分析和泰勒展开。积分学部分则从黎曼积分的精确定义出发，推导出微积分基本定理，并辅以常见函数的积分技巧（换元法、分部积分法）。 第四章：多元微积分与场论初步 本章将分析的视野扩展到多维空间。首先是偏导数、梯度、方向导数的概念及其在空间曲面分析中的作用。接着，我们引入了多重积分（二重、三重积分）的计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系的变换技巧。本章后半部分侧重于向量分析的基础：向量场、线积分和面积分。格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）定理的陈述和直观解释被详细阐述，为后续的物理场论应用打下坚实基础。 第三部分：现代科学的基石——空间结构与变换 第五章：向量空间与线性变换的本质 本章是本书中对抽象结构讨论最深入的部分之一。我们从 $mathbb{R}^n$ 中的向量和线性组合开始，逐步过渡到抽象向量空间的定义（满足加法和数乘的封闭性）。核心内容包括子空间、基与维度的概念，特别是坐标变换与基的选择对向量表示的影响。然后，本书详细分析了线性变换的性质，并将其与矩阵表示紧密联系起来。特征值与特征向量的计算、对角化理论的完整推导，是本章的亮点，旨在揭示线性系统随时间演化的内在规律。 第六章：度量空间与正交性原理 本章集中讨论向量空间中的“长度”和“角度”的概念。引入内积的定义，从而导出长度（范数）和正交性的概念。Gram-Schmidt正交化过程被详细演示，它不仅是计算上的关键步骤，更是理解正交投影和最小二乘法的理论基石。我们探讨了正交矩阵的特殊性质，以及对称矩阵的重要分解（谱定理）。这部分内容为傅里叶分析和数据降维技术提供了不可或缺的理论背景。 第四部分：离散结构与应用建模 第七章：图论基础与网络分析 本章转向对离散结构的研究。图论是研究对象之间关系的有力工具。内容包括图的基本概念（顶点、边、度数）、连通性、通路与回路。我们系统地介绍了欧拉图和哈密顿图的判定条件。树结构，特别是最小生成树（Prim算法和Kruskal算法）的构造，是网络优化中的经典应用。此外，本章还触及了图的染色问题和网络流理论的初步概念。 第八章：概率论与随机过程基础 本章引入了处理不确定性的数学框架。从概率的基本公理出发，详细讲解了离散与连续随机变量的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）。条件概率与贝叶斯定理是理解信息更新的核心。期望、方差和矩的计算被系统讲解。最后，本章初步探讨了随机过程的概念，特别是马尔可夫链的转移概率和平稳分布，这些是金融建模、排队论和可靠性工程的基础。 总结与展望 全书在每一章节结束后都提供了大量的习题和案例分析，这些案例选自现代物理、控制理论、图像处理和经济学等多个前沿领域，旨在强化理论与实践的结合。本书的最终目标是使读者能够熟练掌握从微积分到线性代数、从分析到离散结构的全方位数学工具集，为进一步深入学习专业领域的复杂模型打下坚实且灵活的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在编排和语言风格上，给我留下了深刻的印象。它没有采用那种典型的学术论文式的写作风格，而是用一种更加亲切、更具人文关怀的语调来讲述线性代数。我能感受到作者在字里行间传递的对数学的热爱，以及希望将这份热爱传递给读者的真诚。书中有很多“小贴士”或者“思考题”，这些都让我觉得作者非常用心，他似乎预见了读者可能会遇到的困难，并提前提供了帮助。我尤其喜欢书中关于“矩阵的本质”的讨论，作者没有止步于矩阵的运算，而是深入探讨了矩阵在不同数学分支中的角色和意义，这让我对线性代数有了更宏观的认识。读这本书的过程，就像在参加一场精彩的讲座，老师不仅讲解了知识，还分享了许多关于数学的哲学思考，让人受益匪浅。这本书让我对线性代数产生了前所未有的好感，甚至开始期待接下来的学习内容。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数讲义》的时候，我其实没有抱太大的期望，毕竟线性代数对我来说一直是个难题。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者的笔触非常细腻，仿佛他本人就坐在我旁边，耐心地为我解答每一个疑惑。书中的逻辑链条非常完整，从最基础的定义出发，然后层层递进，直至掌握更复杂的理论。我特别欣赏作者在讲解概念时，总会辅以直观的几何解释，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。比如，在讲到行列式的几何意义时，书中用一个非常简洁的插图就完美地展现了其面积（或体积）缩放的含义，这比单纯的代数计算要容易理解得多。而且，书中出现的定理证明，也并非是那种“看一眼就头疼”的抽象推导，作者会巧妙地运用一些中间步骤或者提示，引导读者自己去思考，去完成证明。这种“引导式”的学习方式，让我感觉自己不是被动地接受知识，而是主动地参与到知识构建的过程中，成就感十足。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在内容的组织和呈现上，给了我一种耳目一新的感觉。我之前接触过一些线性代数教材，很多都以一种极其严谨但有时显得过于“冰冷”的方式展开，让人望而生畏。然而，《线性代数讲义》却成功地找到了严谨性和易读性之间的完美平衡。作者似乎非常理解初学者的困境，总能在关键的地方给出清晰的解释和详细的步骤。我记得我曾经在理解“线性无关”这个概念时卡了好久，直到我看到这本书里用图示和具体的例子一步步剖析，才终于恍然大悟。书中的例题选择也非常具有代表性，涵盖了从基础概念到复杂应用的多方面，而且每道例题的解答都清晰明了，包含了作者的思考过程，这对于我这种喜欢琢磨解题思路的人来说，简直是宝藏。我甚至会反复翻阅那些例题，不仅仅是为了记住解法，更是为了学习作者是如何一步步拆解问题、找到突破口的。这本书让我觉得，线性代数并非高不可攀，而是可以通过耐心和正确的方法被理解和掌握的。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数讲义》绝对是我近期遇到的最令人惊喜的教材之一。我本来对线性代数这个科目抱着一种“能学懂就好，别太折磨我”的心态，结果这本书完全颠覆了我的看法。它的叙述方式简直像是在和我这位老朋友聊天，一点也不枯燥，反而充满了引人入胜的讲解。我尤其喜欢书中那些“点睛之笔”——作者会巧妙地引入一些历史故事或者生活中的类比，让你在理解抽象概念的同时，也能感受到数学的生命力。例如，在讲解向量空间时，作者并没有直接抛出公理定义，而是先带你回顾了我们熟悉的几何向量，然后循序渐进地拓展到更广阔的空间，这种“从熟悉到陌生”的过渡处理得非常自然。我印象深刻的是，某一个下午，我对着书中关于矩阵变换的章节，仿佛看到了屏幕上一个旋转的图形，书本上的公式一下子就变得生动起来。而且，这本书的习题设计也十分巧妙，不是那种枯燥的计算题，而是有很多需要思考和联想的题目，做完之后总能有一种豁然开朗的感觉。我感觉自己不仅仅是在学习公式和定理，更是在学习一种思考问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材不仅在于内容的深度，更在于它能否激发读者的学习兴趣。《线性代数讲义》在这方面做得非常出色。作者在书中穿插了大量与实际应用相关的例子，让我看到了线性代数在计算机图形学、数据科学、物理学等领域的强大力量。这极大地提升了我学习的动力，因为我不再觉得这些抽象的公式只是考试的工具，而是能够解决实际问题的钥匙。我尤其喜欢书中关于“特征值与特征向量”的应用讲解，作者用非常生动的例子，比如图像压缩或者社交网络分析，说明了这些概念是如何被用来提取信息、分析模式的。读完这部分，我感觉自己对这些概念有了更深刻的理解，也对未来可能用到的技术有了初步的认识。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位引路人，为我打开了通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

挺好的。学习好

评分☆☆☆☆☆

挺好的。学习好

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

原版的珍品。真品正品。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

原版的珍品。真品正品。

评分☆☆☆☆☆

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