普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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崔尚斌 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等教育
• 大學教材
• 微積分
• 函數
• 極限
• 連續性
• 微分
• 積分
• 規劃教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030368058

版次：1

商品編碼：11210300

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：302

字數：382000

正文語種：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊）》是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊，本冊為上冊，講授極限和一元函數的微分學，內容包括實數的性質、數列的極限、一元函數的極限和連續性、一元函數的導數及其應用、不定積分等。附錄A介紹瞭實數的公理化定義。
　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊）》對傳統數學分析教材的編排做瞭一些與時俱進的改革，內容做瞭適當縮減和增補，除瞭如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加瞭一些分析學的新內容。《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊）》講解十分清晰、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，並對數學分析各個組成部分的來龍去脈和曆史發展有清楚並且引人入勝的介紹，不僅適閤教師課堂講授，也很適閤學生自學使用。

目錄

前言
第1章 實數域和初等函數
1.1 實數的運算與序
習題1.1
1.2 實數域的完備性
1.2.1 完備性的含義
1.2,2 戴德金原理
1.2.3 確界原理
習題1.2
1.3 初等函數
1.3.1 冪的定義
1.3.2 冪函數與指數函數
1.3.3 對數的存在性和對數函數
1.3.4 三角函數和反三角函數
1.3.5 初等函數
習題1.3

第2章 數列的極限
2.1 數列極限的定義
2.1.1 數列的概念
2.1.2 數列的極限及其定義
2.1.3 例題
2.1.4 用邏輯語言錶述極限定義
習題2.1
2.2 數列極限的性質
習題2.2
2.3 趨於無窮的數列和三個記號
2.3.1 趨於無窮的數列
2.3.2 三個記號
習題2.3
2.4 幾個重要的定理
2.4.1 單調有界原理
2.4.2 一個重要的極限
2.4.3 區間套定理
2.4.4 列緊性原理
2.4.5 柯西收斂準則
習題2.4
2.5 上極限和下極限
習題2.5

第3章 函數的極限和連續性
3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質與運算
3.1.3 復閤函數的極限
3.1.4 與數列極限的關係
習題3.1
3.2 函數的極限（續）
3.2.1 單側極限和x趨於無窮時的極限
3.2.2 兩個重要的極限
3.2.3 無窮小量和無窮大量及其階的比較
習題3.2
3.3 函數的連續性
3.3.1 函數連續性的定義
3.3.2 連續函數的運算
3.3.3 間斷點的分類
3.3.4兩個例子
習題3.3
3.4 連續函數的性質
3.4.1 閉區間上連續函數的基本性質
3.4.2 閉區間上連續函數的一緻連續性。
習題3.4

第4章 函數的導數
第5章 導數的應用
第6章 不定積分

附錄A 關於實數的進一步討論
附錄B 把有理真分式錶示為最簡分式之和
綜閤習題
參考文獻

前言/序言

　　數學分析是大學數學係最基礎和最重要的一門課程，數學專業的許多後續課程，如常微分方程、復變函數、微分幾何、偏微分方程（又名數學物理方程）、實變函數、泛函分析、概率論等，都是在數學分析課程的基礎上展開的，因此，學好這門課程，對於數學類各專業的每一位學生，都是十分重要的。
　　本書是作者根據多年講授數學分析課程的經驗，在對部分講稿進行整理和擴充的基礎上編寫而成的。讀者對象主要為綜閤性大學數學類各專業的本科生，也適用於師範院校、工科院校數學類各專業的本科生。此外，也可用作運用微積分知識比較多的其他專業，如力學、理論物理、氣象等專業的本科生學習數學分析和高等數學課程的參考書。考慮到我國改革開放30多年來中學教育水平己大幅度提高，因而大學新生都已有相當好的中學數學知識，我們對傳統數學分析教材的編排做瞭一些改革，內容做瞭適當縮減和增補。對此做以下說明：
　　對實數和極限理論，本書不像傳統教材那樣采取對極限理論在課程一開始僅做初步的介紹，等到學習完一元微積分的基本理論之後再詳細討論實數域的完備性進而更深入地討論極限理論這樣分兩步走的方式處理，而是采取瞭開門見山、一步到位的方式，在課程一開始就直接討論實數的基本性質，以學生比較容易接受的方式引齣刻畫實數域完備性的戴德金原理，並從這一原理齣發推導齣確界原理，然後在緊接著的一章全麵透徹地講述數列的極限理論。

數學的優雅之旅：探索分析學之美 本書旨在為廣大普通高等教育的學子開啓一扇通往數學分析殿堂的大門，提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的學習教材。本書在上冊中，我們著力於構建紮實的分析學基礎，為深入理解後續更為復雜的數學概念奠定堅實基石。全書內容緊扣“十二五”教育規劃的教學要求，力求在科學性、前沿性和實用性之間取得平衡，幫助讀者掌握分析學核心知識，培養嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。 第一章：實數及其基本性質 本章是整個數學分析的起點，我們將從最基本的概念——實數——齣發，深入探討其內在的結構與性質。我們首先會引入自然數、整數、有理數等概念，並在此基礎上構造齣實數集。這裏的重點在於理解實數集閤的完備性，即任何一個有上界（或下界）的非空數集都存在上確界（或下確界）。我們將通過戴德金分割（Dedekind cut）或柯西序列（Cauchy sequence）等方法來嚴格定義實數，這不僅是理論上的嚴謹要求，更是培養讀者對數學定義深刻理解的開端。 在此基礎上，我們將係統地介紹實數的各種性質，包括但不限於： 運算性質： 加法、減法、乘法、除法的基本性質，以及它們的分配律、結閤律等。 序關係： “大於”、“小於”、“等於”等關係，以及它們傳遞性、反對稱性等。 阿基米德公理（Archimedes' Axiom）： 這是一個非常重要的公理，它說明對於任意兩個正實數，總存在一個正整數，使得這個整數乘以較小的數大於較大的數。這個公理是許多後續定理的基礎，例如證明任何實數都可以被錶示成某個整數和一個小於1的正小數之和。 區間（Intervals）： 我們將詳細介紹開區間、閉區間、半開半閉區間等，以及它們在錶示實數集閤上的重要作用。 上界、下界、上確界、下確界（Supremum and Infimum）： 這是理解實數完備性的核心概念。我們將詳細解釋這些概念的定義，並給齣判斷一個集閤是否有上確界（或下確界）的充要條件。我們將通過大量的例子來鞏固這些概念，例如證明有理數集閤在實數範圍內無上確界。 數列（Sequences）： 數列是分析學中最基本的研究對象之一。我們將介紹數列的定義、通項公式、遞推關係等。在此基礎上，我們將引入數列的收斂性（Convergence）和發散性（Divergence）的概念。收斂數列是指當項數趨嚮無窮大時，數列的項趨近於一個固定值的數列。我們將嚴格定義數列的極限，並介紹與之相關的性質，例如極限的唯一性、保號性等。 收斂數列的判彆方法： 本章將介紹幾種重要的判彆數列收斂性的方法，包括： 單調有界定理（Monotone Convergence Theorem）： 這是判斷數列收斂性的一個強大工具，它指齣一個單調遞增且有上界的數列必收斂，一個單調遞減且有下界的數列也必收斂。 柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Sequences）： 這個準則提供瞭一個不需要知道極限值就能判斷數列收斂性的方法，它指齣一個數列收斂當且僅當它是柯西數列，即對於任意小的正數ε，存在一個正整數N，使得當m, n > N時，|a_m - a_n| < ε。 夾逼定理（Squeeze Theorem / Sandwich Theorem）： 如果數列 ${a_n}$ 和 ${b_n}$ 都收斂於同一個極限L，且從某一項開始，數列 ${c_n}$ 滿足 $a_n le c_n le b_n$，那麼數列 ${c_n}$ 也收斂於L。 子列（Subsequences）： 我們還將介紹子列的概念，以及它與數列收斂性的關係。例如，Bolzano-Weierstrass定理指齣，有界的實數數列必存在收斂的子列。 第二章：函數極限與連續性 在掌握瞭實數和數列的基本性質後，本章我們將把研究對象從離散的數列擴展到連續的函數。我們將首次引入函數極限的概念，這是分析學中最重要的概念之一，它為理解函數的局部行為和全局性質提供瞭強大的工具。 函數極限的定義： 我們將給齣函數在某一點的極限的兩種嚴格定義：ε-δ定義（epsilon-delta definition）和序列定義（sequence definition）。ε-δ定義強調的是函數值在自變量趨近某一點時的“逼近”行為，而序列定義則將函數極限與數列極限聯係起來，提供瞭一種直觀的理解方式。 函數極限的性質： 類似於數列極限，函數極限也具有唯一性、保號性等重要性質。我們將深入探討這些性質，並展示它們在證明其他定理中的應用。 無窮小量（Infinitesimals）與無窮大量（Infinite Quantities）： 我們將引入無窮小量和無窮大量的概念，並討論它們之間的關係。無窮小量是在自變量趨近某一點時趨於零的函數，而無窮大量是在自變量趨近某一點時其絕對值趨於無窮大的函數。 無窮小量的性質與運算： 我們將詳細介紹無窮小量的各種性質，例如無窮小量之和、差、積的極限仍然是無窮小量，以及常數乘以無窮小量仍是無窮小量。這將為我們後續處理不定式極限打下基礎。 函數連續性（Continuity）： 基於函數極限的概念，我們將嚴格定義函數的連續性。一個函數在某一點連續，意味著在該點函數的極限值等於函數在該點的值。我們將區分“在某一點連續”和“在某個區間上連續”。 連續函數的性質： 連續函數具有許多重要的性質，這些性質使得它們在數學和應用中都具有特彆的地位： 介值定理（Intermediate Value Theorem）： 如果一個函數在閉區間 $[a, b]$ 上連續，那麼它在該區間上取到從 $f(a)$ 到 $f(b)$ 之間的一切值。這是理解函數圖像連接性和求解方程根的重要理論依據。 最值定理（Extreme Value Theorem）： 如果一個函數在閉區間 $[a, b]$ 上連續，那麼它在該區間上一定能取到其最大值和最小值。這個定理對於優化問題至關重要。 一緻連續性（Uniform Continuity）： 我們將進一步引入一緻連續性的概念，並解釋它與普通連續性的區彆。一緻連續性意味著函數在整個定義域上具有“均勻”的逼近性質，這對於分析函數的全局行為非常重要。 間斷點（Discontinuities）： 我們還將討論函數的間斷點，並對不同類型的間斷點進行分類（例如可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點等），並分析其成因。 第三章：導數與微分 本章我們將進入分析學中最具活力的部分之一——導數（Derivative）。導數刻畫瞭函數在某一點的瞬時變化率，它不僅是理解函數局部變化趨勢的工具，更是物理學、工程學等諸多領域中描述運動、變化等現象的數學語言。 導數的定義： 我們將嚴格定義函數在某一點的導數，即因變量相對於自變量的瞬時變化率。導數可以通過函數增量與自變量增量之比的極限來計算。 導數的幾何意義與物理意義： 我們將詳細闡述導數在幾何上的意義，即函數圖像在某一點的切綫斜率，以及在物理學上的意義，例如速度、加速度等。 可導性與連續性的關係： 我們將證明可導必然連續，但連續不一定可導。並舉例說明。 基本初等函數的導數： 我們將係統地推導和總結各種基本初等函數（如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數）的導數公式。 導數的運算法則： 我們將詳細介紹導數的各種運算法則，包括： 和、差、積、商的求導法則： 如何計算兩個函數之和、差、積、商的導數。 復閤函數的鏈式法則（Chain Rule）： 這是求解復閤函數導數的關鍵法則，它使得我們可以逐層地求解復雜的函數導數。 反函數的求導法則： 如何通過已知函數的導數來求其反函數的導數。 高階導數（Higher-order Derivatives）： 我們將引入二階導數、三階導數乃至n階導數的概念，它們可以幫助我們更深入地瞭解函數的彎麯程度（凹凸性）和變化趨勢。 微分（Differentials）： 我們將介紹微分的概念，以及微分與導數的關係。微分提供瞭對函數增量的一種綫性近似，這在近似計算和數值方法中具有重要應用。 微分的幾何意義： 微分在幾何上錶示切綫段的長度，它近似於函數麯綫的弧長增量。 洛必達法則（L'Hôpital's Rule）： 對於形如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 的不定式極限，我們將學習強大的洛必達法則，它利用導數來求解這類極限。我們將詳細分析洛必達法則的適用條件和應用方法。 泰勒公式（Taylor's Formula）： 泰勒公式是分析學中一個極其重要的工具，它將一個函數在某一點附近的任意高階導數聯係起來，用多項式來近似錶示函數。我們將介紹泰勒公式的展開形式，以及餘項的各種形式（如拉格朗日餘項、佩亞諾餘項）。泰勒公式在函數近似、數值計算、級數展開等方麵有著廣泛的應用。 本書的編寫風格力求嚴謹、清晰，並輔以大量的例題和練習題，以幫助讀者鞏固所學知識，提高解題能力。我們相信，通過對本冊內容的深入學習，讀者將能夠建立起堅實的數學分析基礎，為後續更高級的數學學習和研究打下堅實的基礎，並在這個過程中體會到數學分析的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

3，多重綫性映射、雙綫性型、矩陣的相閤變換、雙綫性型的秩、左根基、對稱雙綫性型與斜對稱雙綫性型、二次型、二次型的規範型、化二次型為規範型的方法、實二次型、慣性定理、正定二次型與正定矩陣、Jacobi方法、Sylvester定理、斜對稱二次型的規範型、Pfaff型。

評分☆☆☆☆☆

12，不變子空間、特徵值與特徵嚮量、特徵多項式、特徵子空間、幾何重數與代數重數、可對角化算子的判彆法、不變子空間的存在性、共軛綫性算子、商算子。

評分☆☆☆☆☆

7，循環擴張、交換擴張、可解擴張、範數和跡、Speiser定理、Artin-Speiser定理、方程可用根式解的判彆法、錶示、錶示空間、錶示模。

評分☆☆☆☆☆

5，域的擴張、代數擴張、超越擴張、分裂域、Kronecker定理、可分多項式、有限域擴張、有限域的子域、有限域的自同構、Mobius反演公式、分圓多項式。

評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、內射模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

4，Euclid空間、內積、標準正交基、Gram-Schmidt正交化過程、Euclid 空間的同構、正交矩陣、正交群、辛空間、辛群、辛算子、酉空間、Hermite型、酉矩陣、酉群、賦範綫性空間、按模收斂、絕對收斂。

評分☆☆☆☆☆

中山大學崔尚斌教授最新的數序分析教材，很有現代氣息，值得一讀。教材對傳統數學分析教材的編排做瞭一些與時俱進的改革，內容做瞭適當縮減和增補，除瞭如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加瞭一些分析學的新內容。封麵美觀，印刷精美，很好。例題和習題比較多，證明過程也很詳細，內容豐富。全書分為實數域和初等函數、數列的極限、函數的極限和連續性、 函數的導數、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、廣義積分、無窮級數、函數序列和函數級數、冪級數、傅裏葉級數、多元函數的極限和連續性、多元數量函數的微分學、多元嚮量函數的微分學、多元函數的極值、含參變量的積分、重積分、麯綫積分和麯麵積分、廣義重積分和含參量的重積分、場論初步、微分形式和斯托剋斯公式23章，每冊書後麵有綜閤習題嗎，難度較大，非常精美。本書是作者根據多年講授數學分析課程的經驗，在對部分講稿進行整理和擴充的基礎上編寫而成的。讀者對象主要為綜閤性大學數學類各專業的本科生，也適用於師範院校、工科院校數學類各專業的本科生。此外，也可用作運用微積分知識比較多的其他專業，如力學、理論物理、氣象等專業的本科生學習數學分析和高等數學課程的參考書。考慮到我國改革開放30多年來中學教育水平己大幅度提高，因而大學新生都已有相當好的中學數學知識，我們對傳統數學分析教材的編排做瞭一些改革，內容做瞭適當縮減和增補。大力推薦！！！

評分☆☆☆☆☆

5，內積空間上的綫性算子、化二次型為主軸形式、把兩個二次型同時化為規範型、保距算子的規範形式、極分解、奇異值分解、Schur定理、Witt擴張定理、復結構、復化綫性空間、實化綫性空間、實化綫性算子、復化算子、最小二乘法、球麵多項式、加權正交。

評分☆☆☆☆☆

6，代數閉域、域擴張的自同構、Galois群、Artin引理、Galois擴張、Galois理論主定理、尺規做圖問題、三等分角問題、倍立方問題、分圓擴張、不可約性判彆法、Brauer定理、Dedekind定理、Artin定理、正規基。