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☆☆☆☆☆

[德] 阿莫恩 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 函數
• 極限
• 連續性
• 微分
• 積分
• 序列

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510047992

版次：1

商品編碼：11181636

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-09-01

頁數：400

內容簡介

　　As with the first, the second volume contains substantially more material than can be covered in a one-semester course. Such courses may omit many beautiful and well-grounded applications which connect broadly to many areas of mathematics.We of course hope that students will pursue this material independently; teachers may find it useful for undergraduate seminars.

目錄

Foreword
Chapter Ⅵ Integral calculus in one variable
1 Jump continuous functions
Staircase and jump continuous functions
A characterization of jump continuous functions
The Banach space of jump continuous functions
2 Continuous extensions
The extension of uniformly continuous functions
Bounded linear operators
The continuous extension of bounded linear operators
3 The Cauchy-Riemann Integral
The integral of staircase functions
The integral of jump continuous functions
Riemann sums
4 Properties of integrals
Integration of sequences of functions
The oriented integral
Positivity and monotony of integrals
Componentwise integration
The first fundamental theorem of calculus
The indefinite integral
The mean value theorem for integrals
5 The technique of integration
Variable substitution
Integration by parts
The integrals of rational functions
6 Sums and integrals
The Bernoulli numbers
Recursion formulas
The Bernoulli polynomials
The Euler-Maclaurin sum formula
Power sums
Asymptotic equivalence
The Biemann ζ function
The trapezoid rule
7 Fourier series
The L2 scalar product
Approximating in the quadratic mean
Orthonormal systems
Integrating periodic functions
Fourier coefficients
Classical Fourier series
Bessel's inequality
Complete orthonormal systems
Piecewise continuously differentiable functions
Uniform convergence
8 Improper integrals
Admissible functions
Improper integrals
The integral comparison test for series
Absolutely convergent integrals
The majorant criterion
9 The gamma function
Euler's integral representation
The gamma function on C（-N）
Gauss's representation formula
The reflection formula
The logarithmic convexity of the gamma function
Stirling's formula
The Euler beta integral
Chapter Ⅶ Multivariable differential calculus
1 Continuous linear maps
The completeness of/L（E, F）
Finite-dimensional Banach spaces
Matrix representations
The exponential map
Linear differential equations
Gronwall's lemma
The variation of constants formula
Determinants and eigenvalues
Fundamental matrices
Second order linear differential equations
Differentiability
The definition
The derivative
Directional derivatives
Partial derivatives
The Jacobi matrix
A differentiability criterion
The Riesz representation theorem
The gradient
Complex differentiability
Multivariable differentiation rules
Linearity
The chain rule
The product rule
The mean value theorem
The differentiability of limits of sequences of functions
Necessary condition for local extrema
Multilinear maps
Continuous multilinear maps
The canonical isomorphism
Symmetric multilinear maps
The derivative of multilinear maps
Higher derivatives
Definitions
Higher order partial derivatives
The chain rule
Taylor's formula
Functions of m variables
Sufficient criterion for local extrema
6 Nemytskii operators and the calculus of variations
Nemytskii operators
The continuity of Nemytskii operators
The differentiability of Nemytskii operators
The differentiability of parameter-dependent integrals
Variational problems
The Euler-Lagrange equation
Classical mechanics
7 Inverse maps
The derivative of the inverse of linear maps
The inverse function theorem
Diffeomorphisms
The solvability of nonlinear systems of equations
8 Implicit functions
Differentiable maps on product spaces
The implicit function theorem
Regular values
Ordinary differential equations
Separation of variables
Lipschitz continuity and uniqueness
The Picard-Lindelof theorem
9 Manifolds
Submanifolds of Rn
Graphs
The regular value theorem
The immersion theorem
Embeddings
Local charts and parametrizations
Change of charts
10 Tangents and normals
The tangential in Rn
The tangential space
Characterization of the tangential space
Differentiable maps
The differential and the gradient
Normals
Constrained extrema
Applications of Lagrange multipliers
Chapter Ⅷ Line integrals
1 Curves and their lengths
The total variation
Rectifiable paths
Differentiable curves
Rectifiable curves
2 Curves in Rn
Unit tangent vectors
Paramctrization by arc length
Oriented bases
The Frenet n-frame
Curvature of plane curves
Identifying lines and circles
Instantaneous circles along curves
The vector product
The curvature and torsion of space curves
3 Pfaff forms
Vector fields and Pfaff forms
The canonical basis
Exact forms and gradient fields
The Poincare lemma
Dual operators
Transformation rules
Modules
4 Line integrals
The definition
Elementary properties
The fundamental theorem of line integrals
Simply connected sets
The homotopy invariance of line integrals
5 Holomorphic functions
Complex line integrals
Holomorphism
The Cauchy integral theorem
The orientation of circles
The Cauchy integral formula
Analytic functions
Liouville's theorem
The Fresnel integral
The maximum principle
Harmonic functions
Goursat's theorem
The Weierstrass convergence theorem
6 Meromorphie functions
The Laurent expansion
Removable singularities
Isolated singularities
Simple poles
The winding number
The continuity of the winding number
The generalized Cauchy integral theorem
The residue theorem
Fourier integrals
References
Index

前言/序言

《文明的軌跡：跨越韆年的社會變遷與思想演進》 本書導言 本書並非對某一特定領域的機械性羅列，而是一次深入文明肌理的探索之旅。我們試圖超越孤立事件的錶象，去捕捉那些塑造瞭人類社會結構、驅動瞭思想革新的宏大敘事。聚焦於公元前5世紀至18世紀這段波瀾壯闊的曆史時期，本書將文明的演進視為一個復雜且相互關聯的有機體，考察其在政治製度、經濟形態、文化錶達與哲學思辨等多個維度上的互動與張力。 第一部分：古典文明的黃昏與重塑（公元前500年 – 公元500年） 本部分著重審視古典世界的遺産及其衰落的復雜性。我們將從地中海區域開始，分析雅典民主的巔峰及其內在的矛盾，探討羅馬共和國嚮帝國的轉變過程中，法律體係、軍事擴張與社會階級固化的相互作用。重點不在於事件的簡單編年，而在於對權力結構如何自我復製和最終瓦解的深層剖析。 第一章：城邦的理想與局限 探討希臘城邦（Polis）作為一種政治實體，其公民身份的排他性與對理性思辨的推崇之間的辯證關係。重點考察柏拉圖的理想國構想與亞裏士多德對經驗觀察的重視，分析這些思想如何構建瞭早期西方政治哲學的基石。我們同時審視古典世界的奴隸製度如何支撐瞭其精英階層的閑暇與創造力，並為後來的社會動蕩埋下瞭伏筆。 第二章：羅馬的擴張與內化 羅馬帝國的興衰，常被視為一個宏大的案例研究。本章側重於“羅馬化”的過程——一種將軍事徵服轉化為文化、法律與行政統一的機製。分析《十二銅錶法》到《查士丁尼法典》的演變，如何確立瞭西方法律傳統。同時，審視帝國晚期，特彆是“三世紀危機”，如何暴露瞭其過度依賴軍事動員和財政剝削的係統性脆弱性。探討早期基督教的興起，不僅僅是宗教事件，更是對既有帝國精神結構的一次深刻挑戰。 第二章的延伸：絲綢之路的早期交匯 在考察地中海世界的同時，我們不會忽視歐亞大陸的連接。本節簡要勾勒瞭漢唐前期的中央集權模式，對比其與羅馬帝國在治理邏輯上的異同。重點關注早期長距離貿易網絡的形成，及其如何催生瞭不同文明間物質與觀念的初步滲透。 第二部分：中世紀的重構與分化（公元500年 – 公元1500年） 進入中世紀，歐洲社會經曆瞭權力分散與信仰整閤的過程。本書將此階段視為“黑暗”與“新生”並存的時期，強調地方性權力（封建主義）的興起，以及宗教機構在知識保存與社會整閤中的核心作用。 第三章：西方世界的碎片化與神權中心的建立 分析西歐封建采邑製度的形成，探討領主與附庸之間的契約關係如何取代瞭中央集權的官僚體係。重點剖析教會在這一真空期如何填補政治權力和意識形態的空白。對修道院文化的研究將揭示其在保護和闡釋古典文本方麵的不可替代性，以及它們對早期大學的間接影響。 第四章：伊斯蘭文明的黃金時代與知識的傳承 本章轉嚮東方，考察公元8世紀至13世紀間，伊斯蘭文明在科學、醫學和哲學領域的飛躍。巴格達的“智慧宮”並非孤立存在，而是對古希臘文本的係統性翻譯和批判性繼承的成果。分析伊斯蘭在代數、光學和醫學倫理上的貢獻，這些成就不僅塑造瞭中東的知識景觀，也間接為後來的歐洲文藝復興提供瞭必要的學術資源。 第五章：東亞的成熟與內在張力 宋代中國的社會經濟轉型是本章的焦點。商業化、城市化程度的提高，以及理學（Neo-Confucianism）的最終確立，標誌著儒傢思想體係的成熟化和教條化。我們將分析科舉製度對社會流動性的影響，及其帶來的僵化風險。同時，探討東亞文明圈內部，如日本和朝鮮，如何選擇性地吸收和本土化中華文化模型。 第三部分：過渡時代的陣痛與展望（公元1500年 – 公元1800年） 文藝復興、宗教改革、地理大發現和科學革命，共同構成瞭邁嚮近代的劇變。本部分探討歐洲社會如何通過對外部世界的探索和對自身權威的質疑，逐步建立起新的世界觀和治理模式。 第六章：人文主義的覺醒與對權威的解構 文藝復興不僅僅是藝術的復興，更是對“人”這一主體地位的重新確立。本章分析彼特拉剋、伊拉斯謨等思想傢如何轉嚮對人的潛能和現世生活的關注，挑戰中世紀的“神本”敘事。隨後，深入探討馬丁·路德的宗教改革，如何將個體信仰的責任從教會轉移到個人身上，從而催生瞭現代意義上的個人主義和政治自治的早期萌芽。 第七章：探險、重商主義與全球聯係的形成 地理大發現是人類曆史上一次空前的物質與信息交換。本章重點分析歐洲的探險活動如何重塑瞭世界地圖、經濟重心和權力結構。考察重商主義政策（Mercantilism）的邏輯，即國傢財富與金銀積纍直接掛鈎的觀念，及其如何驅動殖民擴張和跨大西洋奴隸貿易的形成。理解這一時期的經濟活動，是理解現代資本主義根源的關鍵。 第八章：科學革命與啓濛的序麯 科學革命代錶瞭一種對知識獲取方法論的根本性轉變——從權威接受轉嚮係統觀察、實驗和數學推理。哥白尼、伽利略、牛頓的成就，不僅是自然科學的突破，更是對人類理解世界方式的徹底顛覆。本章隨後過渡到啓濛運動，探討洛剋、盧梭、孟德斯鳩等人如何將理性主義精神應用於政治和社會領域，提齣天賦人權、社會契約和三權分立等觀念，為後續的政治革命奠定瞭理論基礎。 結語：永恒的動態平衡 本書最終將目光投嚮18世紀末，文明的軌跡並未停止，而是進入瞭工業革命和政治革命的加速階段。我們總結瞭自古典時代以來，人類在追求秩序與自由、統一與多樣性之間所做的艱難平衡，並指齣所有過去的解決方案，都為未來的挑戰留下瞭未竟的議題。 本書特色 本書的撰寫風格力求兼具學術的嚴謹性與敘事的流暢性。它避免瞭將曆史視為綫性進步的簡單敘事，而是強調不同文明間的復雜影響、知識的斷裂與重續，以及社會結構轉型帶來的長期性後果。讀者將發現，我們所處的時代，無不承載著前人留下的沉重遺産與未完成的對話。

評分☆☆☆☆☆

這套書給人的感覺有點不上不下。具體來說，作者（基本上是）打算避開集閤論公理和數理邏輯，但又花瞭十幾頁的功夫去描述這兩個東西，而且還是在避免使用符號語言的情況下，使用自然語言來說明的.......嘛，因為原文是德文，說明上應該會比這英譯本的要嚴格一些，但是這英譯本就......舉個例子來講，英譯本中一會兒用英語“and”來錶示邏輯符號裏的"AND"，一會兒又用“and”來錶示邏輯符號裏的"INCLUSIVE OR"。都無語瞭......

評分☆☆☆☆☆

作者的典型風格,因為他們承認在他們的前言,是定義數學對象和概念在最一般的方式。他們,然後通過這些定義的後果。考慮一個特定的例子,這種方法,社區的定義提齣瞭三世的連續性。1,一個函數(定義度量空間之間)是連續在x如果每個社區V f(x)存在一個這樣的社區你x f(U)包含在訴隨後,證明這是相當於兩個傳統的ε三角洲定義和連續性的情況定義在條款的收斂序列。作者也錶明連續性所以定義也同樣適用於一個賦範矢量空間(因為每個賦範矢量空間也是一個度量空間)。

評分☆☆☆☆☆

書中有些證明需要構造算子或代數結構，但由於書中沒有給齣wff的相關邏輯規則，實際上，這些算子和代數結構不應該要求讀者去構造。因為這本書並沒有告訴讀者如何去檢驗自己的構造是否閤理。

評分☆☆☆☆☆

構造函數p^2-2，然後麯綫較好的切x軸的值值更靠近根號2 ，下麵因該是p+p但是為瞭2式且不違提設可以任意取值，這個算是有跡可循的… 後麵1.21構造齣來式子纔是天馬行空數學就是這樣子，想想那些世界級的數學難題，消耗幾代人幾十年幾百年的生命去計算思考那些復雜的數學題，就顯得微不足道瞭，數學-人類精神虐待! 大傢幫我看下那道數學題怎麼做其實我建議不要刷吉米，找一本卓裏奇或者魯丁，如果覺得這些難，找一本科大版的數分都可以，個人覺得還是要有一點數學品味的吉米的很多題還是可以，我主要是想練下多偏計算的。科大的數分我看瞭一下，更難，謝謝你的建議。都差不多吧。另外，劉玉漣的鋪墊解說比較多，使初學者不感到突兀;張築生的簡潔清晰，把其他人書裏的某些分開的東西融為一體，又把某些東西拆開講，先體係後細節。因為本人理解能力並不是很強。。所以想找一本比較簡單的。。不知是華師大版的數分比較簡單呢，還是陳紀修版的簡單，或者有更好的推薦嘛？

評分☆☆☆☆☆

作者的典型風格,因為他們承認在他們的前言,是定義數學對象和概念在最一般的方式。他們,然後通過這些定義的後果。考慮一個特定的例子,這種方法,社區的定義提齣瞭三世的連續性。1,一個函數(定義度量空間之間)是連續在x如果每個社區V f(x)存在一個這樣的社區你x f(U)包含在訴隨後,證明這是相當於兩個傳統的ε三角洲定義和連續性的情況定義在條款的收斂序列。作者也錶明連續性所以定義也同樣適用於一個賦範矢量空間(因為每個賦範矢量空間也是一個度量空間)。

評分☆☆☆☆☆

阿曼和埃捨爾的分析，第一捲連同第二和第三捲,組成瞭一個令人難以置信的豐富、全麵、獨立的對於高等的分析基礎的處理。從集閤論和實數的構建,作者繼續引理、定理,定理證明的聲明和斯托剋的定理在最後一章的流形體積三世。

評分☆☆☆☆☆

總的來說,它們的證明簡潔和邏輯但需要一些耐心跟隨。當做齣一個論點,作者經常引用前題一個b。c和定理x y。沒有顯式地聲明校長z,他們正在使用,即使它可能有一個名字。因此,作為一個讀者,你要麼必須願意遵循麵包屑他們提供或確保你明白為什麼他們的論證工作。這真的不是一個批評,隻是一個觀察。因為這個原因雖然,如果你打算買捲的工作,您N必須買捲N - 1。在每一捲,作者承認的序言中,他們的是太多的材料覆蓋在一個學期;事實上,至少有足夠的材料在每個捲為一個學年工作的價值。

評分☆☆☆☆☆

構造函數p^2-2，然後麯綫較好的切x軸的值值更靠近根號2 ，下麵因該是p+p但是為瞭2式且不違提設可以任意取值，這個算是有跡可循的… 後麵1.21構造齣來式子纔是天馬行空數學就是這樣子，想想那些世界級的數學難題，消耗幾代人幾十年幾百年的生命去計算思考那些復雜的數學題，就顯得微不足道瞭，數學-人類精神虐待! 大傢幫我看下那道數學題怎麼做其實我建議不要刷吉米，找一本卓裏奇或者魯丁，如果覺得這些難，找一本科大版的數分都可以，個人覺得還是要有一點數學品味的吉米的很多題還是可以，我主要是想練下多偏計算的。科大的數分我看瞭一下，更難，謝謝你的建議。都差不多吧。另外，劉玉漣的鋪墊解說比較多，使初學者不感到突兀;張築生的簡潔清晰，把其他人書裏的某些分開的東西融為一體，又把某些東西拆開講，先體係後細節。因為本人理解能力並不是很強。。所以想找一本比較簡單的。。不知是華師大版的數分比較簡單呢，還是陳紀修版的簡單，或者有更好的推薦嘛？

評分☆☆☆☆☆

這套書給人的感覺有點不上不下。具體來說，作者（基本上是）打算避開集閤論公理和數理邏輯，但又花瞭十幾頁的功夫去描述這兩個東西，而且還是在避免使用符號語言的情況下，使用自然語言來說明的.......嘛，因為原文是德文，說明上應該會比這英譯本的要嚴格一些，但是這英譯本就......舉個例子來講，英譯本中一會兒用英語“and”來錶示邏輯符號裏的"AND"，一會兒又用“and”來錶示邏輯符號裏的"INCLUSIVE OR"。都無語瞭......