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[德] 阿莫恩 著

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• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 函数
• 极限
• 连续性
• 微分
• 积分
• 序列

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510047992

版次：1

商品编码：11181636

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

页数：400

内容简介

　　As with the first, the second volume contains substantially more material than can be covered in a one-semester course. Such courses may omit many beautiful and well-grounded applications which connect broadly to many areas of mathematics.We of course hope that students will pursue this material independently; teachers may find it useful for undergraduate seminars.

目录

Foreword
Chapter Ⅵ Integral calculus in one variable
1 Jump continuous functions
Staircase and jump continuous functions
A characterization of jump continuous functions
The Banach space of jump continuous functions
2 Continuous extensions
The extension of uniformly continuous functions
Bounded linear operators
The continuous extension of bounded linear operators
3 The Cauchy-Riemann Integral
The integral of staircase functions
The integral of jump continuous functions
Riemann sums
4 Properties of integrals
Integration of sequences of functions
The oriented integral
Positivity and monotony of integrals
Componentwise integration
The first fundamental theorem of calculus
The indefinite integral
The mean value theorem for integrals
5 The technique of integration
Variable substitution
Integration by parts
The integrals of rational functions
6 Sums and integrals
The Bernoulli numbers
Recursion formulas
The Bernoulli polynomials
The Euler-Maclaurin sum formula
Power sums
Asymptotic equivalence
The Biemann ζ function
The trapezoid rule
7 Fourier series
The L2 scalar product
Approximating in the quadratic mean
Orthonormal systems
Integrating periodic functions
Fourier coefficients
Classical Fourier series
Bessel's inequality
Complete orthonormal systems
Piecewise continuously differentiable functions
Uniform convergence
8 Improper integrals
Admissible functions
Improper integrals
The integral comparison test for series
Absolutely convergent integrals
The majorant criterion
9 The gamma function
Euler's integral representation
The gamma function on C（-N）
Gauss's representation formula
The reflection formula
The logarithmic convexity of the gamma function
Stirling's formula
The Euler beta integral
Chapter Ⅶ Multivariable differential calculus
1 Continuous linear maps
The completeness of/L（E, F）
Finite-dimensional Banach spaces
Matrix representations
The exponential map
Linear differential equations
Gronwall's lemma
The variation of constants formula
Determinants and eigenvalues
Fundamental matrices
Second order linear differential equations
Differentiability
The definition
The derivative
Directional derivatives
Partial derivatives
The Jacobi matrix
A differentiability criterion
The Riesz representation theorem
The gradient
Complex differentiability
Multivariable differentiation rules
Linearity
The chain rule
The product rule
The mean value theorem
The differentiability of limits of sequences of functions
Necessary condition for local extrema
Multilinear maps
Continuous multilinear maps
The canonical isomorphism
Symmetric multilinear maps
The derivative of multilinear maps
Higher derivatives
Definitions
Higher order partial derivatives
The chain rule
Taylor's formula
Functions of m variables
Sufficient criterion for local extrema
6 Nemytskii operators and the calculus of variations
Nemytskii operators
The continuity of Nemytskii operators
The differentiability of Nemytskii operators
The differentiability of parameter-dependent integrals
Variational problems
The Euler-Lagrange equation
Classical mechanics
7 Inverse maps
The derivative of the inverse of linear maps
The inverse function theorem
Diffeomorphisms
The solvability of nonlinear systems of equations
8 Implicit functions
Differentiable maps on product spaces
The implicit function theorem
Regular values
Ordinary differential equations
Separation of variables
Lipschitz continuity and uniqueness
The Picard-Lindelof theorem
9 Manifolds
Submanifolds of Rn
Graphs
The regular value theorem
The immersion theorem
Embeddings
Local charts and parametrizations
Change of charts
10 Tangents and normals
The tangential in Rn
The tangential space
Characterization of the tangential space
Differentiable maps
The differential and the gradient
Normals
Constrained extrema
Applications of Lagrange multipliers
Chapter Ⅷ Line integrals
1 Curves and their lengths
The total variation
Rectifiable paths
Differentiable curves
Rectifiable curves
2 Curves in Rn
Unit tangent vectors
Paramctrization by arc length
Oriented bases
The Frenet n-frame
Curvature of plane curves
Identifying lines and circles
Instantaneous circles along curves
The vector product
The curvature and torsion of space curves
3 Pfaff forms
Vector fields and Pfaff forms
The canonical basis
Exact forms and gradient fields
The Poincare lemma
Dual operators
Transformation rules
Modules
4 Line integrals
The definition
Elementary properties
The fundamental theorem of line integrals
Simply connected sets
The homotopy invariance of line integrals
5 Holomorphic functions
Complex line integrals
Holomorphism
The Cauchy integral theorem
The orientation of circles
The Cauchy integral formula
Analytic functions
Liouville's theorem
The Fresnel integral
The maximum principle
Harmonic functions
Goursat's theorem
The Weierstrass convergence theorem
6 Meromorphie functions
The Laurent expansion
Removable singularities
Isolated singularities
Simple poles
The winding number
The continuity of the winding number
The generalized Cauchy integral theorem
The residue theorem
Fourier integrals
References
Index

前言/序言

《文明的轨迹：跨越千年的社会变迁与思想演进》 本书导言 本书并非对某一特定领域的机械性罗列，而是一次深入文明肌理的探索之旅。我们试图超越孤立事件的表象，去捕捉那些塑造了人类社会结构、驱动了思想革新的宏大叙事。聚焦于公元前5世纪至18世纪这段波澜壮阔的历史时期，本书将文明的演进视为一个复杂且相互关联的有机体，考察其在政治制度、经济形态、文化表达与哲学思辨等多个维度上的互动与张力。 第一部分：古典文明的黄昏与重塑（公元前500年 – 公元500年） 本部分着重审视古典世界的遗产及其衰落的复杂性。我们将从地中海区域开始，分析雅典民主的巅峰及其内在的矛盾，探讨罗马共和国向帝国的转变过程中，法律体系、军事扩张与社会阶级固化的相互作用。重点不在于事件的简单编年，而在于对权力结构如何自我复制和最终瓦解的深层剖析。 第一章：城邦的理想与局限 探讨希腊城邦（Polis）作为一种政治实体，其公民身份的排他性与对理性思辨的推崇之间的辩证关系。重点考察柏拉图的理想国构想与亚里士多德对经验观察的重视，分析这些思想如何构建了早期西方政治哲学的基石。我们同时审视古典世界的奴隶制度如何支撑了其精英阶层的闲暇与创造力，并为后来的社会动荡埋下了伏笔。 第二章：罗马的扩张与内化 罗马帝国的兴衰，常被视为一个宏大的案例研究。本章侧重于“罗马化”的过程——一种将军事征服转化为文化、法律与行政统一的机制。分析《十二铜表法》到《查士丁尼法典》的演变，如何确立了西方法律传统。同时，审视帝国晚期，特别是“三世纪危机”，如何暴露了其过度依赖军事动员和财政剥削的系统性脆弱性。探讨早期基督教的兴起，不仅仅是宗教事件，更是对既有帝国精神结构的一次深刻挑战。 第二章的延伸：丝绸之路的早期交汇 在考察地中海世界的同时，我们不会忽视欧亚大陆的连接。本节简要勾勒了汉唐前期的中央集权模式，对比其与罗马帝国在治理逻辑上的异同。重点关注早期长距离贸易网络的形成，及其如何催生了不同文明间物质与观念的初步渗透。 第二部分：中世纪的重构与分化（公元500年 – 公元1500年） 进入中世纪，欧洲社会经历了权力分散与信仰整合的过程。本书将此阶段视为“黑暗”与“新生”并存的时期，强调地方性权力（封建主义）的兴起，以及宗教机构在知识保存与社会整合中的核心作用。 第三章：西方世界的碎片化与神权中心的建立 分析西欧封建采邑制度的形成，探讨领主与附庸之间的契约关系如何取代了中央集权的官僚体系。重点剖析教会在这一真空期如何填补政治权力和意识形态的空白。对修道院文化的研究将揭示其在保护和阐释古典文本方面的不可替代性，以及它们对早期大学的间接影响。 第四章：伊斯兰文明的黄金时代与知识的传承 本章转向东方，考察公元8世纪至13世纪间，伊斯兰文明在科学、医学和哲学领域的飞跃。巴格达的“智慧宫”并非孤立存在，而是对古希腊文本的系统性翻译和批判性继承的成果。分析伊斯兰在代数、光学和医学伦理上的贡献，这些成就不仅塑造了中东的知识景观，也间接为后来的欧洲文艺复兴提供了必要的学术资源。 第五章：东亚的成熟与内在张力 宋代中国的社会经济转型是本章的焦点。商业化、城市化程度的提高，以及理学（Neo-Confucianism）的最终确立，标志着儒家思想体系的成熟化和教条化。我们将分析科举制度对社会流动性的影响，及其带来的僵化风险。同时，探讨东亚文明圈内部，如日本和朝鲜，如何选择性地吸收和本土化中华文化模型。 第三部分：过渡时代的阵痛与展望（公元1500年 – 公元1800年） 文艺复兴、宗教改革、地理大发现和科学革命，共同构成了迈向近代的剧变。本部分探讨欧洲社会如何通过对外部世界的探索和对自身权威的质疑，逐步建立起新的世界观和治理模式。 第六章：人文主义的觉醒与对权威的解构 文艺复兴不仅仅是艺术的复兴，更是对“人”这一主体地位的重新确立。本章分析彼特拉克、伊拉斯谟等思想家如何转向对人的潜能和现世生活的关注，挑战中世纪的“神本”叙事。随后，深入探讨马丁·路德的宗教改革，如何将个体信仰的责任从教会转移到个人身上，从而催生了现代意义上的个人主义和政治自治的早期萌芽。 第七章：探险、重商主义与全球联系的形成 地理大发现是人类历史上一次空前的物质与信息交换。本章重点分析欧洲的探险活动如何重塑了世界地图、经济重心和权力结构。考察重商主义政策（Mercantilism）的逻辑，即国家财富与金银积累直接挂钩的观念，及其如何驱动殖民扩张和跨大西洋奴隶贸易的形成。理解这一时期的经济活动，是理解现代资本主义根源的关键。 第八章：科学革命与启蒙的序曲 科学革命代表了一种对知识获取方法论的根本性转变——从权威接受转向系统观察、实验和数学推理。哥白尼、伽利略、牛顿的成就，不仅是自然科学的突破，更是对人类理解世界方式的彻底颠覆。本章随后过渡到启蒙运动，探讨洛克、卢梭、孟德斯鸠等人如何将理性主义精神应用于政治和社会领域，提出天赋人权、社会契约和三权分立等观念，为后续的政治革命奠定了理论基础。 结语：永恒的动态平衡 本书最终将目光投向18世纪末，文明的轨迹并未停止，而是进入了工业革命和政治革命的加速阶段。我们总结了自古典时代以来，人类在追求秩序与自由、统一与多样性之间所做的艰难平衡，并指出所有过去的解决方案，都为未来的挑战留下了未竟的议题。 本书特色 本书的撰写风格力求兼具学术的严谨性与叙事的流畅性。它避免了将历史视为线性进步的简单叙事，而是强调不同文明间的复杂影响、知识的断裂与重续，以及社会结构转型带来的长期性后果。读者将发现，我们所处的时代，无不承载着前人留下的沉重遗产与未完成的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种潜移默化的改变。它不是那种能够让你瞬间获得什么“乾坤大挪移”绝技的书，而更像是春雨无声，润物细无声。在阅读的过程中，我逐渐发现自己看待问题的方式发生了微妙的变化。我开始更加倾向于去探究事物背后的原因，去审视那些看似理所当然的假设。作者的引导，让我逐渐具备了一种批判性思维的能力，能够不轻易被表面的信息所迷惑。我尤其欣赏作者在处理复杂问题时所展现出的耐心和细致，他能够层层剥茧，将一个宏大的议题分解成若干个小的、可分析的部分。这种严谨的态度，也让我开始反思自己在日常生活中是否也能够做到如此细致地去观察和分析。总而言之，这本书是一部能够真正提升一个人思维品质的佳作，值得反复品读，并且在实践中不断体会其价值。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书的时候，我就被它厚实的质感和精美的装帧所吸引。打开一看，里面的排版设计也非常舒适，字体大小适中，行间距合理，阅读起来不会有压迫感。更重要的是，作者的语言风格非常独特，既有学者严谨的学术态度，又不乏生活化的幽默感。他能够用一种非常接地气的方式来阐释一些看似高深的理论，让读者在轻松愉快的氛围中掌握知识。我尤其喜欢作者在文中穿插的一些个人经历和感悟，这些内容让这本书不仅仅是一本理论著作，更像是一位智者的娓娓道来，充满了人情味。我从中看到了作者的真诚和用心，感受到他对知识的热情和对读者的尊重。这本书给我带来的不仅仅是知识上的收获，更是一种精神上的慰藉和启发。它让我相信，学习可以是一件如此有趣和令人享受的事情。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，更像是在进行一场思维的拓展训练。作者的文字逻辑清晰，叙述流畅，没有丝毫的卖弄和故弄玄虚。即使是涉及一些比较复杂的概念，也能够通过生动的比喻和恰当的举例，让我这个初学者也能逐渐领悟其中的精髓。我特别欣赏作者在引导读者进行独立思考方面所做的努力，而不是仅仅灌输现成的结论。他似乎总是在抛出问题，引导我去探索答案，去审视那些习以为常的观念。这种互动式的阅读体验，让我感觉自己不仅仅是在被动接收信息，而是在积极参与到一场思想的对话中。我尤其对书中关于“如何识别偏见”和“如何构建有效的论证”的章节留下了深刻的印象。在信息爆炸的时代，能够拥有这样一双“锐利的眼睛”和一套“严谨的思维框架”，无疑是极其宝贵的财富。这本书让我意识到，分析能力不仅仅是关于“知道”什么，更是关于“如何思考”和“如何判断”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，那种沉静而富有力量的蓝色，配上银色简约的标题，一眼看去就知道不是那种浮光掠影的快餐读物。翻开目录，我对作者的选题构思和逻辑编排产生了浓厚的兴趣。虽然还没有深入阅读，但我已经能感受到这是一部经过深思熟虑的作品。我尤其期待作者在某个具体案例的剖析上，能够展现出如何将抽象的理论转化为具体的分析工具，并且在实际应用中是如何体现出其价值的。书中的例子是否足够贴近现实生活，能否引发读者对自身周遭事物的思考，这是我非常看重的一点。毕竟，再精妙的理论，如果脱离了现实的土壤，也只能是空中楼阁。我希望能在这本书中找到一些启发，关于如何更系统、更深入地理解我所处的环境，以及如何在这个复杂的世界中做出更明智的判断。这本书给我一种“静水流深”的感觉，封面传递出的信息让我对内容充满了期待，仿佛预示着一场智慧的探索之旅即将展开，我迫不及待地想要一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我对这本书并没有抱有过高的期待，毕竟“分析”这个主题听起来有些枯燥。然而，当我真正沉浸其中后，我彻底被震撼了。作者的视角是如此的独特，他能够从一个全新的角度来审视我们司空见惯的现象，并且挖掘出其中隐藏的深层逻辑。他不仅仅是在教授分析的方法，更是在传授一种看待世界的方式。每一次阅读，都像是在为我的思维打开一扇新的窗户，让我看到之前从未留意过的风景。书中那些令人拍案叫绝的论述，那些精辟的洞察，让我不禁感叹作者的才华和智慧。我发现，这本书所包含的不仅仅是理论知识，更是一种思维的训练，一种对事物本质的探究。它让我学会了如何透过表象看本质，如何在一个纷繁复杂的世界里保持清醒的头脑。

评分☆☆☆☆☆

总的来说,它们的证明简洁和逻辑但需要一些耐心跟随。当做出一个论点,作者经常引用前题一个b。c和定理x y。没有显式地声明校长z,他们正在使用,即使它可能有一个名字。因此,作为一个读者,你要么必须愿意遵循面包屑他们提供或确保你明白为什么他们的论证工作。这真的不是一个批评,只是一个观察。因为这个原因虽然,如果你打算买卷的工作,您N必须买卷N - 1。在每一卷,作者承认的序言中,他们的是太多的材料覆盖在一个学期;事实上,至少有足够的材料在每个卷为一个学年工作的价值。

评分☆☆☆☆☆

书中有些证明需要构造算子或代数结构，但由于书中没有给出wff的相关逻辑规则，实际上，这些算子和代数结构不应该要求读者去构造。因为这本书并没有告诉读者如何去检验自己的构造是否合理。

评分☆☆☆☆☆

导数不出现,直到301页,但当它介绍,它定义在条款的这东西到底是什么:一个线性近似。在大多数文本,这个观点并不是讨论直到“多元”分析覆盖。

评分☆☆☆☆☆

作者的典型风格,因为他们承认在他们的前言,是定义数学对象和概念在最一般的方式。他们,然后通过这些定义的后果。考虑一个特定的例子,这种方法,社区的定义提出了三世的连续性。1,一个函数(定义度量空间之间)是连续在x如果每个社区V f(x)存在一个这样的社区你x f(U)包含在诉随后,证明这是相当于两个传统的ε三角洲定义和连续性的情况定义在条款的收敛序列。作者也表明连续性所以定义也同样适用于一个赋范矢量空间(因为每个赋范矢量空间也是一个度量空间)。

评分☆☆☆☆☆

作者的典型风格,因为他们承认在他们的前言,是定义数学对象和概念在最一般的方式。他们,然后通过这些定义的后果。考虑一个特定的例子,这种方法,社区的定义提出了三世的连续性。1,一个函数(定义度量空间之间)是连续在x如果每个社区V f(x)存在一个这样的社区你x f(U)包含在诉随后,证明这是相当于两个传统的ε三角洲定义和连续性的情况定义在条款的收敛序列。作者也表明连续性所以定义也同样适用于一个赋范矢量空间(因为每个赋范矢量空间也是一个度量空间)。

评分☆☆☆☆☆

这套书给人的感觉有点不上不下。具体来说，作者（基本上是）打算避开集合论公理和数理逻辑，但又花了十几页的功夫去描述这两个东西，而且还是在避免使用符号语言的情况下，使用自然语言来说明的.......嘛，因为原文是德文，说明上应该会比这英译本的要严格一些，但是这英译本就......举个例子来讲，英译本中一会儿用英语“and”来表示逻辑符号里的"AND"，一会儿又用“and”来表示逻辑符号里的"INCLUSIVE OR"。都无语了......

评分☆☆☆☆☆

这种方法最初要求更多的读者和他的抽象能力,但在评审者的意见,是绝对的最好方法主体。我真的不知道什么是真正的初学者在数学也能想出来但替代方法是定义事物反复在越来越通用上下文最分析文本做。

评分☆☆☆☆☆

这套书给人的感觉有点不上不下。具体来说，作者（基本上是）打算避开集合论公理和数理逻辑，但又花了十几页的功夫去描述这两个东西，而且还是在避免使用符号语言的情况下，使用自然语言来说明的.......嘛，因为原文是德文，说明上应该会比这英译本的要严格一些，但是这英译本就......举个例子来讲，英译本中一会儿用英语“and”来表示逻辑符号里的"AND"，一会儿又用“and”来表示逻辑符号里的"INCLUSIVE OR"。都无语了......

评分☆☆☆☆☆

这种方法最初要求更多的读者和他的抽象能力,但在评审者的意见,是绝对的最好方法主体。我真的不知道什么是真正的初学者在数学也能想出来但替代方法是定义事物反复在越来越通用上下文最分析文本做。