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Elias M·Stein，Rami Shakarchi 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 解析函數
• 留數定理
• 共形映射
• 復積分
• 復數
• 數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040542

版次：1

商品編碼：11144604

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-12-01

用紙：膠版紙

頁數：379

正文語種：英文

內容簡介

　　《復分析》是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐並重。為瞭便於非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂，讀者隻需掌握微積分和綫性代數知識。與《復分析》相配套的教材《傅立葉分析導論》和《實分析》也已影印齣版。《復分析》已被哈佛大學和加利福尼亞理工學院選為教材。目次：復分析預備知識；柯西定理及其應用；亞純函數和對數；傅立葉轉換；Gamma和Zeta函數；Zeta函數和素數定理；共形映射；橢圓函數；Theta函數。

目錄

foreword
introduction
chapter 1. preliminaries to complex analysis
1 complex numbers and the complex plane
1.1 basic properties
1.2 convergence
1.3 sets in the complex plane
2 functions on the complex plane
2.1 continuous functions
2.2 holomorphic functions
2.3 power series
3 integration along curves
4 exercises

chapter 2. cauchy's theorem and its applications
1 goursat's theorem
2 local existence of primitives and cauchy's theorem in a disc
3 evaluation of some integrals
4 cauchy's integral formulas
5 further applications
.5.1 morera's theorem
5.2 sequences of holomorphic functions
5.3 holomorphic functions defined in terms of integrals
5.4 schwarz reflection principle
5.5 runge's approximation theorem
6 exercises
7 problems

chapter 3. meromorphic functions and the logarithm
1 zeros and poles
2 the residue formula
2.1 examples
3 singularities and meromorphic functions
4 the argument principle and applications
5 homotopies and simply connected domains
6 the complex logarithm
7 fourier series and harmonic functions
8 exercises
9 problems

chapter 4. the fourier transform
1 the class
2 action of the fourier transform on
3 paley-wiener theorem
4 exercises
5 problems

chapter 5. entire functions
1 jensen's formula
2 functions of finite order
3 infinite products
3.1 generalities
3.2 example： the product formula for the sine function
4 weierstrass infinite products
5 hadamard's factorization theorem
6 exercises
7 problems

chapter 6. the gamma and zeta functions
1 the gamma function
1.1 analytic continuation
1.2 further properties of γ
2 the zeta function
2.1 functional equation and analytic continuation
3 exercises
4 problems

chapter 7. the zeta function and prime number the- orem
1 zeros of the zeta function
1.1 estimates for 1/ζ（s）
2 reduction to the functions ψ and ψ1
2.1 proof of the asymptotics for ψ1
note on interchanging double sums
3 exercises
4 problems

chapter 8. conformal mappings
i conformal equivalence and examples
1.1 the disc and upper half-plane
1.2 further examples
1.3 the dirichlet problem in a strip
2 the schwarz lemma； automorphisms of the disc and upper half-plane
2.1 automorphisms of the disc
2.2 automorphisms of the upper half-plane
3 the riemann mapping theorem
3.1 necessary conditions and statement of the theorem
3.2 montel's theorem
3.3 proof of the riemann mapping theorem
4 conformal mappings onto polygons
4.1 some examples
4.2 the schwarz-christoffel integral
4.3 boundary behavior
4.4 the mapping formula
4.5 return to elliptic integrals
5 exercises
6 problems

chapter 9. an introduction to elliptic functions
1 elliptic functions
1.1 liouville's theorems
1.2 the weierstrass p function
2 the modular character of elliptic functions and eisenstein series
2.1 eisenstein series
2.2 eisenstein series and divisor functions
3 exercises
4 problems

chapter 10. applications of theta functions
1 product formula for the jacobi theta function
1.1 further transformation laws
2 generating functions
3 the theorems about sums of squares
3.1 the two-squares theorem
3.2 the four-squares theorem
4 exercises
5 problems
appendix a： asymptotics
i bessel functions
2 laplace's method； stirling's formula
3 the airy function
4 the partition function
5 problems
appendix b： simple connectivity and jordan curve theorem
1 equivalent formulations of simple connectivity
2 the jordan curve theorem
2.1 proof of a general form of cauchy's theorem
notes and references
bibliography
symbol glossary
index

前言/序言

　　本套叢書是數學大師給本科生寫的分析學係列教材。第一作者K．MStein是調和分析大師（1999年Wolf奬獲得者），也是一位卓越的教師。他的學生，和學生的學生，加起來超過兩百多人，其中有兩位已經獲得過Fields奬，2006年Fields奬的獲奬者之一即為他的學生陶哲軒。
　　這本教材在Princeton大學使用，同時在其它學校，比如UCLA等名校也在本科生教學中得到使用。其教學目的是，用統一的、聯係的觀點來把現代分析的“核心”內容教給本科生，力圖使本科生的分析學課程能接上現代數學研究的脈絡。共四本書，順序是：
　　I．傅立葉分析
　　II．復分析
　　III．實分析
　　IV．泛函分析
　　這些課程僅僅假定讀者讀過大一微積分和綫性代數，所以可看作是本科生高年級（大二到大三共四個學期）的必修課程，每學期一門。
　　非常值得注意的是，作者把傅立葉分析作為學完大一微積分後的第一門高級分析課。同時，在後續課程中，螺鏇式上升，將其貫穿下去。我本人是極為贊同這種做法的，一者，現代數學中傅立葉分析無處不在，既在純數學，如數論的各個方麵都有深入的應用，又在應用數學中是絕對的基礎工具。二者，傅立葉分析不光有用，其本身的內容，可以說，就能夠把數學中的幾大主要思想都體現齣來。這樣，學生們先學這門課，對數學就能有鮮活的瞭解，既知道它的用處，又能夠“連續”地欣賞到數學中的各種大思想、大美妙。接著，是學同樣具有深刻應用和理論優美性於一體的復分析。學完這兩門課，學生已經有瞭相當多的例子和感覺，既懂得其用又懂得其妙。這樣，再學後麵比較抽象的實分析和泛函分析時，就自然得多、動機充分得多。
　　這種教法，國內還很欠缺，也缺乏相應的教材。這主要是因為我們的教育體製還存在一些問題，比如數學係研究生入學考試，以往最關鍵的是初試，但初試隻考數學分析和高等代數，也就是本科生低年級的課程。長此以往，中國的大多數本科生，隻用功在這兩門低年級課程上，而在高年級後續課程，以及現代數學的眼界上有很大的欠缺。這樣，導緻他們在研究生階段後勁不足，需要補的東西過多，而疲於奔命。
　　那麼，為彌補這種不足，國內的教材顯然是不夠的。列舉幾個原因如下：
　　1．比如復變函數這門課，即使國內最好的本科教材，其覆蓋的主要內容也僅是這套書中《復分析》的1／3，也就是前一百頁。其後麵的內容，我們很多研究生也未必學到，但那些知識，在以後做數學研究時，卻往往用到。
　　2．國內的教材，往往隻教授其知識本身，對這個知識的來龍去脈，後續應用，均有很大的欠缺。比如實變函數（實分析），為什麼要學這麼抽象的東西呢，從書本上是不太能看到的，但是Stein卻以Fourier分析為綫索，將這些知識串起來，說明瞭其中的因果。
　　因此在目前情況下，這種大學數學教育有很大的欠缺。尤其是有些偏遠學校的本科生，他們可能很用功，已經很好地掌握瞭數學分析、高等代數這兩門低年級課程，研究生初試成績很高。但對於高年級課程掌握不夠，有些甚至未學過，所以在入學考試的第二階段——麵試過程中，就捉襟見肘，顯露齣不足。所以，最近幾年，各高校亦開始重視研究生考試的麵試階段。那些知識麵和理解度不夠的同學，往往會在麵試時被刷下來。如果他們能夠讀完Stein這套本科生教材，相信他們的知識麵足以在分析學領域，應付得瞭國內任何一所高校的研究生麵試，也會更加明白，學瞭數學以後，要乾什麼，怎麼樣去乾。
　　本套叢書由世界圖書齣版公司北京公司引進齣版。影印版的發行，將使得這些本科生有可能買得起這套叢書，形成討論班，互相研討，琢磨清楚。這對大學數學教育質量的提升，乃至對中國數學研究梯隊的壯大，都將是非常有益的。

圖書名稱：《宇宙的織錦：從量子糾纏到時空幾何》 內容簡介 本書是一部跨越物理學、數學與哲學前沿的深度探索之作，旨在為具有一定科學素養的讀者描繪一幅當代物理學圖景的全景畫捲。我們不再滿足於描述“事物是什麼”，而是力圖深入探究“事物如何連接”以及“基本規律的內在邏輯”。全書的敘事主綫圍繞著“信息、對稱性與結構”這三大核心概念展開，通過精妙的論證和豐富的曆史背景梳理，將看似孤立的物理學分支有機地編織在一起。 第一部分：信息、熵與不可逆性——熱力學的深層含義 本部分從經典熱力學齣發，但迅速轉嚮信息論的視角。我們不再將熵僅僅視為無序的度量，而是將其定義為係統所能容納的不確定性或缺失信息的量度。詳細闡述瞭玻爾茲曼的統計力學解釋，以及吉布斯係綜的數學結構。隨後，本書深入探討瞭信息悖論——黑洞信息丟失問題。這不是一個簡單的物理難題，而是一個關於信息守恒與時空結構基礎的哲學拷問。我們審視瞭霍金輻射的理論框架，並討論瞭防火牆假說、蟲洞信息傳遞的可能性，以及信息是如何從微觀量子的疊加態，通過測量過程“坍縮”為宏觀世界中的確定信息，從而塑造瞭我們所感知的“時間之箭”。我們還將引入拉普拉斯妖的局限性，證明在信息論的框架下，決定論的邊界在哪裏。 第二部分：對稱性的黃金法則與基本作用力 本部分的核心是諾特定理及其在物理學中的至高無上的地位。我們將詳細解析，為什麼守恒定律（如能量守恒、動量守恒）並非是物理學的起點，而是源於物理係統時空連續性這一內在對稱性。隨後，我們將深入探討規範場論——現代粒子物理學的基石。 我們從麥剋斯韋方程組的規範不變性談起，逐步過渡到描述強核力、弱核力與電磁力的標準模型。本書會詳盡地分析希格斯機製，解釋質量是如何從對稱性自發破缺中湧現齣來的，而不是一個預設的參數。我們還將對比描述電磁相互作用的U(1)群、描述弱相互作用的SU(2)群，以及描述強相互作用的SU(3)群的數學結構差異。這部分內容將展示數學的抽象結構如何精確地指導瞭對自然界基本相互作用的預測。我們將強調量子電動力學（QED）的驚人精度，以及量子色動力學（QCD）在描述誇剋禁閉現象時的挑戰與勝利。 第三部分：時空的幾何化——從牛頓引力到愛因斯坦的彎麯時空 本部分將帶領讀者從歐幾裏得幾何的直觀舒適區，步入黎曼幾何的廣闊天地。愛因斯坦的廣義相對論被提升為關於時空幾何的理論。我們將細緻地解析場方程（Einstein Field Equations）的張量形式，並解釋引力如何被理解為時空本身的彎麯，而非一種“力”。本書會清晰地闡述，物質和能量告訴時空如何彎麯，而時空的彎麯告訴物質如何運動。 重點將放在解的分析上：從最簡單的史瓦西解（描述靜態、球對稱星體）到剋爾解（描述鏇轉黑洞）。我們將詳細探討黑洞的事件視界、奇點、以及著名的“無毛定理”。此外，本書還會專門闢齣章節討論引力波——時空本身的漣漪。從理論預測到LIGO的首次觀測，這部分內容展現瞭理論物理在預測和實驗驗證上的完美結閤。我們還將觸及宇宙學常數的角色，以及它在描述宇宙加速膨脹中所扮演的令人睏惑的角色。 第四部分：量子引力的幽靈——對統一的渴望 這是全書最具前瞻性和推測性的部分，聚焦於當前物理學麵臨的終極挑戰：如何將廣義相對論與量子力學調和。我們將探討基本粒子的量子化描述（量子場論）與宏觀時空連續描述之間的根本性衝突。 我們首先考察圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG），重點闡述它如何嘗試將時空本身進行量子化，引入“自鏇網絡”和“體積量子”，從而在普朗剋尺度上消除時空奇點。接著，我們將轉嚮弦理論（String Theory），闡述其核心思想：基本粒子是微小振動的能量弦，而非點狀實體。弦理論的必然性導緻瞭額外維度的存在，以及對“景觀”（Landscape）的討論。本書將客觀地分析這些前沿理論的數學美感、它們解決問題的能力，以及它們目前缺乏實驗證據的睏境。我們還會簡要介紹ADS/CFT對偶（AdS/CFT Correspondence），探討它作為一種“全息”觀點，如何提供瞭一種在特定背景下連接量子引力與量子場論的數學橋梁。 結論：從“是什麼”到“為什麼” 最終，本書迴歸到哲學層麵，探討這些深刻的物理學理論對人類認知結構的意義。我們討論瞭還原論的極限，以及湧現現象（如生命、意識）在復雜係統中可能扮演的角色。我們追問：宇宙是否是終極的“數學結構”的體現？或者，這些理論僅僅是我們認知工具的延伸？通過對信息、對稱性與幾何的全麵迴顧，本書旨在培養讀者一種跨學科的、對自然界深層結構保持敬畏的思維模式，理解我們所處的宇宙是一個由精妙的數學規則編織而成的宏偉織錦。

評分☆☆☆☆☆

This volume is the record of an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held from August 9 through 18， 1995 at Boston University. It contains expanded versions of all of the major lectures given during the conference. We want to thank all of the speakers， all of the writers whose contributions make up this volume， and all of the "behindthe-scenes" folks whose assistance was indispensable in running the conference. We would especially like to express our appreciation to

評分☆☆☆☆☆

送貨相當及時，服務態度很好！

評分☆☆☆☆☆

不錯，很給力，需要仔細看。

評分☆☆☆☆☆

好書好好讀

評分☆☆☆☆☆

1-500個字

評分☆☆☆☆☆

快遞排隊太長

評分☆☆☆☆☆

一本比較好的復分析教材，很多人都推薦，可以直接看，但是看完上一本傅立葉導論會更好。

評分☆☆☆☆☆

講解詳細，值得推薦

評分☆☆☆☆☆

很好的分析係列