高等代数习题精选精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张天德，吕洪波 编

图书标签:

• 高等代数
• 线性代数
• 抽象代数
• 数学分析
• 习题集
• 教材
• 大学教材
• 精选
• 精解
• 数学

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533163099

版次：1

商品编码：11114271

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

页数：404

内容简介

《高等代数习题精选精解》涵盖了高等代数的知识要点，典型习题，考研真题以及难度稍大的综合习题，汇集了高等代数的基本解题思路，方法和技巧，融入了编者多年讲授高等代数的经验和体会。相信本书会成为读者学习高等代数的良师益友。

目录

第一章 多项式
1. 数域和数环
2. 一元多项式环
3. 整除的概念
4. 最大公因式
5. 因式分解定理
6. 重因式
7. 多项式函数
8. 复系数与实系数多项式的因式分解
9. 有理系数多项式
10. 多元多项式
11. 对称多项式
12. 综合提高题型

第二章 行列式
1. n阶行列式的定义
2. n阶行列式的性质
3. 行列式按行（列）展开
4. 行列式的计算
5. 克莱姆法则
6. 综合提高题型

第三章 线性方程组
1. 消元法
2. n维向量空间
3. 线性相关性
4. 矩阵的秩
5. 线性方程组解的判定定理
6. 线性方程组解的结构
7. 二元高次方程组
8. 综合提高题型

第四章 矩阵
1. 矩阵的概念和运算
2. 矩阵的秩（续）
3. 矩阵的逆
4. 矩阵的分块
5. 初等矩阵
6. 矩阵方程
7. 综合提高题型

第五章 二次型
1. 二次型的标准形和规范形
2. 二次型的正定性
3. 矩阵的合同
4. 综合提高题型

第六章 线性空间
1. 线性空间的定义和性质
2. 基，维数和坐标
3. 线性空间的子空间及其交与和
4. 子空间的直和
5. 线性空间的同构
6. 综合提高题型

第七章 线性变换
1. 线性变换的定义与性质
2. 线性变换的矩阵
3. 特征值与特征向量
4. 对角矩阵
5. 线性变换的值域、核与不变子空间
6. 最小多项式
7. 综合提高题型

第八章 λ-矩阵
1. 标准形、不变因子、行列式因子与初等因子
2. 矩阵相似的条件与矩阵的相似标准形
3. 综合提高题型

第九章 欧式空间
1. 欧式空间的定义与基本性质
2. 标准正交基、正交子空间和子空间的正交补
3. 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形
4. 正交变换、对称变换与酉变换
5. 综合提高题型

第十章 双线性函数
1. 线性函数与对偶空间
2. 双线性函数
3. 综合提高题型
……

图书简介：现代数论导引 本书特色： 系统性与前沿性并重： 本书旨在为读者提供一个扎实而全面的现代数论知识体系，从基础概念出发，逐步深入到数论的多个重要分支，特别是解析数论和代数数论的前沿进展。 强调逻辑严谨性与几何直觉的结合： 在深入探讨抽象概念的同时，本书注重阐明不同数学分支之间的内在联系，引导读者构建清晰的数学图景。 丰富的例题与习题设计： 配备了精心挑选的例题，用于阐释关键理论；同时，习题难度分级，旨在培养读者独立解决复杂问题的能力。 --- 第一部分：基础与算术的殿堂 (The Foundations and the Realm of Arithmetic) 第一章：整环与代数基础的回顾与深化 本章作为数论研究的基石，首先回顾了抽象代数中关于唯一分解整环（UFD）、主理想整环（PID）和欧几里得整环（ED）的核心概念。在此基础上，重点引入了Dedekind 域的概念，并阐述了其在代数数论中的决定性作用。我们详细分析了理想的因子分解性质，并引入了分数理想的概念，为后续讨论域扩张中的理想分解打下基础。 核心内容： 欧几里得整环的推广；Noether 环与 Artinian 环的初步接触；理想的素因子分解与结构。 第二章：初等数论的现代视角 本章不再满足于传统的模运算和中国剩余定理，而是运用群论和环论的工具重新审视数论问题。我们深入研究了有限域 $mathbb{F}_p$ 上的多项式环，并探讨了原根存在的充要条件，将其置于乘法群结构之下进行分析。模 $n$ 的剩余类环 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的结构被清晰地揭示。 重点探讨： $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的乘法群 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$ 的阶与结构；二次剩余与互反律的初步介绍（不涉及复杂的解析证明）。 第三章：二次型与二次域的构造 二次型在数论中的地位举足轻重。本章首先从经典二次型 $ax^2 + bxy + cy^2$ 入手，研究其在整数域上的取值问题。随后，过渡到二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 的研究。我们精确构造了二次域的整数环 $mathcal{O}_K$，并计算了其判别式。这一部分是理解后续代数数论的核心障碍与关键。 核心概念： 二次型的等价性判据；二次域的范数函数（Norm）及其性质；单位群的初步探索。 --- 第二部分：代数数论的核心结构 (The Core Structure of Algebraic Number Theory) 第四章：代数数与环的扩张 本章系统性地介绍了代数数、最小多项式和代数整数的严格定义。我们研究了代数数域 $K/mathbb{Q}$ 的环扩张 $mathcal{O}_K / mathbb{Z}[alpha]$。重点讲解了迹（Trace）、范数（Norm）和判别式（Discriminant）的定义及其在域扩张中的乘法性质。 关键定理： 如果环的扩张具有零判别式，则该扩张为自由 $mathbb{Z}$-模。 第五章：理想的分解与类群 这是代数数论的精髓所在。本章围绕 Dedekind 域中素理想的分解问题展开。我们精确定义了素理想的因子分解，并引入了惯性次数（Inertia Degree）和相对次数（Relative Degree）。随后，我们构造了理想群 $mathcal{I}_K$ 和主理想群 $mathcal{P}_K$，并定义了代数数域的类群 $ ext{Cl}_K = mathcal{I}_K / mathcal{P}_K$。 重点突破： 证明在二次域中，素数 $p$ 的分解行为完全由二次互反律的推广形式（勒让德符号/克罗内克符号）决定。 第六章：单位的结构与狄利克雷单位定理 在构造了理想的结构之后，我们转向了数域中的“乘法单位”。本章详细阐述了狄利克雷单位定理的完整证明。通过对单位群 $E_K = mathcal{O}_K^ imes$ 的结构分析，我们证明了它可以被分解为有限生成阿贝尔群，即 $E_K cong mathbb{Z}^{r+s-1} imes T$，其中 $T$ 是有限扭转子群。 关键要素： 对数图（Logarithmic Map）的构建；基本单位（Fundamental Unit）的存在性与唯一性证明。 --- 第三部分：解析方法的引入与应用 (Introduction to Analytic Methods and Applications) 第七章：黎曼 $zeta$ 函数与素数分布 本部分将视角从代数结构转向分析工具。我们首先定义了黎曼 $zeta$ 函数 $zeta(s)$，并证明了其在 $ ext{Re}(s) > 1$ 上的解析性质（包括欧拉乘积公式）。随后，我们引入了函数方程，并简要探讨了零点分布与素数定理（Prime Number Theorem）之间的深刻联系。 应用实例： 利用 $zeta(s)$ 在 $s=1$ 处的极点，给出无穷多个素数存在的经典证明。 第八章：解析方法在数域中的推广 本章将 $zeta$ 函数的思想推广到一般的数域 $K$ 上，引入了Dedekind $zeta$ 函数 $zeta_K(s)$。我们讨论了 $zeta_K(s)$ 在 $s=1$ 处的留数，并利用这些分析工具来推导类数公式（Class Number Formula）。类数公式将代数数论中的类数 $h_K$ 与分析量（如单位的范数、分支因子）联系起来，是理论的宏伟综合。 挑战与机遇： 深入理解 $h_K$ 的重要性，以及类数1的数域（如 $mathbb{Q}(sqrt{-19})$）的特殊性。 第九章：二次互反律的现代证明与高斯和 本章回归到二次剩余理论，并采用更现代、更具对称性的方法来证明二次互反律。我们利用高斯和（Gauss Sums）作为桥梁，清晰地展示了奇素数 $p$ 和 $q$ 之间的相互关系。此处的分析工具与高阶周期积分密切相关。 结论： 最终得到清晰的二次互反律表达式，并展示其在求解复杂二次同余方程组中的强大威力。 --- 总结： 本书内容覆盖了数论从基础算术到代数结构，再到解析工具的完整路径。它不仅提供了严谨的数学证明，更注重培养读者将代数思维与分析技巧相结合的能力，是数学专业学生深入研究数论的理想参考书。本书的结构设计旨在确保读者能够平稳地从 $mathbb{Z}$ 上的结构过渡到任意代数整数环上的复杂理论。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《高等代数习题精选精解》这本书，我第一眼就被它那种低调却又极具辨识度的封面设计所吸引。它没有使用任何夸张的色彩或者字体，而是通过一种沉稳的色调和简洁的几何图形组合，营造出一种专业、可靠的学术氛围。这恰恰是我在选择学习资料时所看重的特质。我一直认为，真正有价值的学习内容，往往不需要花哨的外表来点缀，而是依靠其本身的扎实和深度来赢得读者的喜爱。这本书给我的第一印象，就是它属于后者。那种朴素的外表下，仿佛隐藏着一股强大的知识能量，等待着我去发掘。我喜欢这种“内秀”的书籍，它们不会在一开始就给你一个“震惊”的体验，而是需要你静下心来，一步一步地去体会其精妙之处。它给我一种感觉，就像是遇到了一位经验丰富的老教授，不善言辞，但每一个字都蕴含着深刻的道理。我期待着能从这本书中，获得真正的启发和提升。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等代数习题精选精解》这本书，我第一眼就被它封面那略带抽象的艺术设计所吸引，仿佛是一幅浓缩了代数之美的画作。这种视觉上的冲击力，让我对接下来的阅读内容充满了好奇。我是一个对数学理论的逻辑性和严谨性有着极高要求的人，因此在选择阅读材料时，我总是会仔细斟酌。这本书给我的第一印象是，它并非那种哗众取宠的“速成”指南，而是致力于提供一种深度探索的可能性。我喜欢这种不张扬但内涵丰富的风格，它暗示着书中所包含的内容需要读者付出思考和耐心去理解。在书店里，我随手翻了几页，即使只是匆匆一瞥，那种字里行间透露出的专业性也让我印象深刻。它不像是一些通俗读物那样，用大白话来解释复杂的概念，而是保留了数学的严谨表述，但又通过精心的排版和注释，力求让读者更容易理解。这种平衡之道，恰恰是我所追求的。这本书给我的感觉，就像是一扇通往高等代数殿堂的门，而它的封面，就是那扇门上雕刻的精美图案，引人入胜，让人渴望推开它，去探寻门后的广阔世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字虽然叫《高等代数习题精选精解》，但我拿到手之后，更多的是被它封面那简洁却又带着一丝神秘感的几何图案所吸引。这种设计风格，仿佛预示着书中内容的严谨与深邃，又带着一种探索未知的邀请。翻开书页，纸张的触感温润，墨水的印制也十分清晰，第一印象就觉得这是一款用心打磨的产品。我尤其喜欢它那种低调奢华的感觉，没有花哨的修饰，一切都围绕着内容本身展开，让人一拿到手里就感受到一种沉甸甸的学术气息。我当时正好在准备一个重要的学术会议，需要大量地查阅一些前沿的理论资料，而这本书，虽然我还没来得及深入研读其中的具体习题，但仅仅是它所呈现出的整体风格，就让我产生了一种莫名的信任感。那种感觉就像是找到了一位值得信赖的向导，即使前方道路崎岖，也能因为它散发出的专业气息而感到安心。它并非那种让人一眼望去就觉得“知识量爆炸”的书籍，而是如同陈年的佳酿，需要时间去细细品味，去感受其中蕴含的深厚底蕴。我期待着在接下来的时间里，能慢慢揭开它神秘的面纱，探索它为我带来的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高等代数习题精选精解》的封面设计，给我留下了极其深刻的印象。它不是那种一眼就能看懂其含义的具象图案，而是以一种非常抽象、却又蕴含着数学结构的美学方式呈现。这种设计，就好比高等代数本身，初看可能让人觉得难以捉摸，但深入探索后，便会发现其中蕴含着精妙的逻辑和和谐的统一。我一直认为，一本好的学术书籍，不仅要在内容上扎实，在形式上也应该有所考究，能够引导读者的思维，激发他们的学习兴趣。这本书的封面，正是做到了这一点。它不哗众取宠，但足够引人注目，并且在视觉上就传递出一种严谨、专业、且充满智慧的信息。我虽然还没有来得及细致地研读书中的每一个字，但仅仅是这封面所营造出的氛围，就让我对书中内容充满了信心。它让我感觉，这不仅仅是一本习题集，更像是一次对高等代数世界的一次精致的、充满艺术感的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

《高等代数习题精选精解》这本书，光是名字就足以让人肃然起敬，仿佛自带一种严谨的学术光环。我拿到它的时候，就被它厚重而扎实的装帧所打动，拿在手里便有一种沉甸甸的实在感，这似乎也暗示了书中内容的深度和价值。我是一名在数学领域摸爬滚打了多年的学生，对于那些能够真正提升我理解力和解题能力的经典教材和辅导书，我总是格外珍惜。这本书给我的第一感觉，就是它并非那种泛泛而谈的“大杂烩”，而是专注于高等代数这个核心领域，并力图将其中的精髓提炼出来。它的封面设计也相当别致，没有使用过于花哨的插图，而是以一种简洁、专业的视觉语言来传达信息，这让我对接下来的内容更加充满了期待。我尤其看重的是“精选”和“精解”这两个词，它们预示着书中所包含的习题都是经过精心挑选的，并且对解法的阐释也是深入浅出的，能够帮助我真正掌握解题的思路和技巧，而非仅仅是记住答案。这种注重方法和理解的教学理念，正是我在学习过程中所急切需要的。

评分☆☆☆☆☆

⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

评分☆☆☆☆☆

质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求。

评分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问

评分☆☆☆☆☆

1. j第二章 ll2. 子空间的直和 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形 11. 第四章 5v.v 欧式空间的定义与基本性质 重因式 n维向量空间 1. 线性变换的矩阵 双线性函数 5FH. 7. 3. 1. 5. 线性变换的值域、核与不变子空间 3. P线性相关Q性 线性空间的定义和性质T 5. 10. 6. 综合提高题型 第八章 数域和数环 4. 4.a 综合提高题型 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形 多元多项式

评分☆☆☆☆☆

1. j第二章 ll2. 子空间的直和 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形 11. 第四章 5v.v 欧式空间的定义与基本性质 重因式 n维向量空间 1. 线性变换的矩阵 双线性函数 5FH. 7. 3. 1. 5. 线性变换的值域、核与不变子空间 3. P线性相关Q性 线性空间的定义和性质T 5. 10. 6. 综合提高题型 第八章 数域和数环 4. 4.a 综合提高题型 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形 多元多项式

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在

评分☆☆☆☆☆

质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求。