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內容簡介

《離散數學》是創新方法工作專項項目“科學思維、科學方法在高等學校教學創新中的應用與實踐——KM教學法的研究與實踐”的主要研究成果之一。本書共分4篇：第1篇為數理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇為集閤論，包括集閤、二元關係、函數、集閤的基數；第3篇為代數結構，包括代數係統、群論初步、格與布爾代數；第4篇為圖論，包括圖的基本概念、圖的連通性、圖的矩陣錶示和特殊圖等。本書每章均有本章小結、相關知識點的思維形式注記圖和擴展閱讀，每篇均有本篇知識邏輯結構圖，力圖在內容、體例等方麵形成新的模式。
本書可作為高等學校計算機及相關專業離散數學課程教材，也可供相關的教學科研人員與工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
第1篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題的基本概念
1.1.1 命題
1.1.2 命題的分類
1.1.3 命題標識符
1.2 聯結詞
1.2.1 否定聯結詞
1.2.2 閤取聯結詞
1.2.3 析取聯結詞
1.2.4 蘊涵聯結詞
1.2.5 等價聯結詞
1.3 命題公式
1.3.1 命題公式的定義
1.3.2 命題公式的層次
1.3.3 命題公式的賦值與真值錶
1.3.4 命題的符號化
1.4 命題公式之間的關係
1.4.1 命題公式之間的邏輯等價
1.4.2 等價置換
1.4.3 命題公式之間的邏輯蘊涵
1.5 對偶與範式
1.5.1 對偶
1.5.2 範式
1.5.3 主範式
1.6 命題邏輯推理理論
1.6.1 有效推理的概念
1.6.2 命題演算推證
1.7 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞的基本概念
2.1.1 謂詞和個體
2.1.2 量詞
2.2 謂詞公式與解釋
2.2.1 謂詞公式的定義
2.2.2 自由與約束
2.2.3 謂詞公式的解釋
2.2.4 謂詞公式的類型
2.3 謂詞公式之間的關係
2.3.1 謂詞公式之間的邏輯等價
2.3.2 謂詞公式之間的邏輯蘊涵
2.4 前束範式
2.4.1 前束範式的定義
2.4.2 前束閤取範式和前束析取範式
2.5 謂詞邏輯推理理論
2.5.1 謂詞演算推證
2.5.2 謂詞演算推證舉例
2.6 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
本篇知識邏輯結構圖

第2篇 集閤論
第3章 集閤
3.1 集閤的概念與關係
3.1.1 集閤的基本概念
3.1.2 集閤錶示法
3.1.3 集閤之間的關係
3.1.4 冪集和集族
3.1.5 文氏圖
3.2 集閤的運算與性質
3.2.1 集閤的運算
3.2.2 集閤的運算性質
3.2.3 有序對與笛卡兒積
3.3 有限集閤的計數
3.4 常見題型分析
本章小結
擴展閱讀
習題
第4章 二元關係
4.1 關係的概念
4.1.1 關係的定義
4.1.2 特殊的關係
4.1.3 關係的錶示
4.2 關係的性質
4.3 關係的運算
4.3.1 定義域與值域
4.3.2 限製與像
4.3.3 逆運算
4.3.4 復閤運算
4.3.5 關係的性質與運算的聯係
4.3.6 關係的閉包運算
4.4 等價關係與劃分
4.5 相容關係與覆蓋
4.6 偏序關係
4.7 常見題型分析
本章小結
擴展閱讀
習題
第5章 函數
5.1 函數的定義
5.2 函數的性質與分類
5.3 常用函數
5.4 函數的運算
5.4.1 復閤運算
5.4.2 逆運算
5.5 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
第6章 集閤的基數
6.1 基本概念
6.2 基數的比較
6.3 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
本篇知識邏輯結構圖

第3篇 代數結構
第7章 代數係統
7.1 二元運算及其性質
7.1.1 二元運算的定義
7.1.2 二元運算的性質
……

第4篇 圖論
名詞與術語索引錶
參考文獻

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