拓撲空間 [Topological Spaces: From Distance to Neighborhood] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《拓撲空間》是一部本科生學習拓撲空間的基礎教程。引導讀者很好的學習拓撲中有關幾何的東西什麼是最重要的。《拓撲空間》的內容分為三大部分，綫和麵、矩陣空間和拓撲空間。書中將大量的數學詞匯概念囊括其中，不要求讀者對簡單定理或者集閤知識十分瞭解，從而減少讀者理解上的難度。收斂定理的應用在幫助讀者抓住重點的同時，逐漸接觸並理解拓撲的概念，書中的知識點步步逼近，前九節重在為本科生講述矩陣空間的知識，同時也包括瞭大量的材料，這些將成為研究生學習的教程。

內頁插圖

目錄

Preface
PART Ⅰ THE LINE AND THE PLANE
Chapter 1 What Topology Is About
Topological Equivalence
Continuity and Convergence
A Few Conventions
Extra: Topological Diversions
Exercises
Chapter 2 Axioms for R
Extra: Axiom Systems
Exercises
Chapter 3 Convergent Sequences and Continuity
Subsequences
Uniform Continuity
The Plane
Extra: Bolzano （1781-1848）
Exercises
ChaPter 4 Curves in the Plane
Curves
Homeomorphic Sets
Brouwer's Theorem
Extra: L.E.J. Brouwer （1881-1966）

PART Ⅱ METRI SPACES
Chapter 5 Metrics
Extra: Camille Jordan （1838-1922）
Exercises
Chapter 6 Open and Closed Sets
Subsets of a Metric Space
Collections of Sets
Similar Metrics
Interior and Closure
The Empty Set
Extra: Cantor （1845-1918）
Exercises
Chapter 7 Completeness
Extra: Meager Sets and the Mazur Game
Exercises
Chapter 8 Uniform Convergence
Extra: Spaces of Continuous Functions
Exercises
Chapter 9 Sequential Compactness
Extra: The p-adic Numbers
Exercises
Chapter 10 Convergent Nets
Inadequacy of Sequences
Convergent Nets
-Extra: Knots
Exercises
Chapter 11 Transition to TOpology
Generalized Convergence
Topologies
Extra: The Emergence of the Professional Mathematician
Exercises

PART Ⅲ TOPOLOGICAL SPACES
Chapter 12 Topological Spaces
Extra: Map Coloring
Exercises
Chapter 13 Compactness and the Hausdorff Property
Compact Spaces
Hausdorff Spaces
Extra: Hausdorff and the Measure Problem
Exercises
Chapter 14 Products and Quotients
Product Spaces
Quotient Spaces
Extra: Surfaces
Exercises
Chapter 15 The Hahn-Tietze-Tong-Urysohn Theorems
Urysohn's Lemma
Interpolation and Extension
Extra: Nonstandard Mathematics
Exercises
Chapter 16 Connectedness
Connected Spaces
The Jordan Theorem
Extra: Continuous Deformation of Curves
Exercises
Chapter 17 Tvchonoffs Theorem
Extra: The Axiom of Choice
Exercises

PAler Ⅳ PosTsciuer
Chapter 18 A Smorgasbord for Further Study
Countability Conditions
Separation Conditions
Compactness Conditions
Compactifications
Connectivity Conditions
Extra: Dates from the History of General Topology
Exercises
Chapter 19 Countable Sets
Extra: The Continuum Hypothesis
A Farewell to the Reader
Literature
Index of Symbols
Index of Terms

前言/序言

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②J中元的有限交在J中。

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開筆此書前，我曾列過一個寫作計劃。按人名順序一個接一個去羅列—他們都是些浪蕩江湖，和我的人生軌跡曾交叉重疊的老友們。 　　當時，我坐在一輛咣當咣當的綠皮火車裏，天色微亮，周遭是不同省份的呼嚕聲。我找瞭個本子，塞著耳機一邊聽歌一邊寫……活著的、死瞭的、不知不覺寫滿瞭七八頁紙。我嚇瞭一跳，怎麼這麼多的素材？不過十年，故事卻多得堆積如山，這哪裏是一本書能夠寫的完的。 　　頭有點兒大，不知該如何取捨，於是索性隨手圈瞭幾個老友的人名。反正寫誰都是寫，就像一大串美味的葡萄，隨手摘下的，都是一粒粒飽滿的甜。隨手圈下的名單，是為此書篇章構成之由來。圈完後一抬頭，車窗外沒有起伏，亦沒有喬木，已是一馬平川的華北平原。 　　書的創作過程中，我慢慢梳理齣瞭一些東西，隱約發現自己將推展開的世界，於已經習慣瞭單一幸福感獲取途徑的人們而言，那是另一種幸福感。 　　那是一些值得我們去認可、尋覓的幸福感。他們或許是陌生的，但發著光。在我的認知中，一個成熟健全的當代文明社會，理應尊重多元的個體價值觀，理應尊重個體幸福感獲得方式。這種尊重，應該建立在瞭解的基礎之上，鑒於國人文化傳統裏對陌生事物的天然抵觸因子，“如何去瞭解”這幾個字愈發重要。 　　那麼，親愛的們，我該如何去讓你瞭解那些多元而又陌生的幸福感呢？ 　　寫書時，恰逢山東大學抬愛，讓我有緣受聘於山東大學儒學高等研究院，於是趁機做瞭一場名為《亞文化下成長方式的田野調查》的報告講座。 　　那天會場塞滿瞭人，場麵齣乎意料的火爆，來的大都是85 後和90後。我講的就是這份名單：大軍、路平、月月、白瑪央宗……我和他們的共同生活就是一場田野調查。我沒用太學術的語言詞匯去貫穿講座，但講瞭許多細節的故事， 那天的敘述方式，是為本書行文的基調。 　　卡爾維諾說：“要把地麵上的人看清楚，就要和地麵保持距離”。這句話給我帶來一個意像：一個穿西服打領帶的人，手足並用爬在樹上，和大部分同類保持著恰當的距離。他晃蕩著腿，騎在自我設定的叛逆裏，心無掛礙，樂在其中。偶爾低頭看看周遭過客，偶爾抬頭，漫天星鬥。 　　我期待齣到第十本書的時候，也能爬上這樣一棵樹。 　　當下是我第一本書，芹獻諸君後，若價值觀和您不重疊、行文有不得人心處，請姑念初犯…… 　　我下次不會改的。 　　等我爬上樹瞭再說。 　　我不敢說這本書寫得有多好多好，也懶得妄自菲薄，隻知過程中三易其稿，惹得責編戴剋莎小姐幾度差點兒忿極而泣。如此這般摺騰，僅為本色二字：講故事人的本色，故事中人們的本色。 　　或許，打磨齣本色的過程，也是爬樹的過程吧。 　　文至筆端心意淺，話到唇畔易虛言，且灑蓮實二三子，自有方傢識真顔。 　　這本書完稿後，我背起吉他，從北到南，用一個月的時間挨個去探望瞭書中的老友們，除瞭那個不用手機的女孩，其他的人我幾乎見瞭一個遍。

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③X、空集在J中，則稱J是X的一個拓撲，J中的元稱為開集，X連同拓撲J稱為一個拓撲空間，記為（X，J）。

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目錄

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主要性質

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集解方法

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陳述樸實易懂，不像國內的風氣細化賣弄。

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注意到如能在X中給齣度量則自然在X中給齣拓撲（由度量決定的開集）。

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經濟學

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