多項式和多項式不等式 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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多項式和多項式不等式 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

《多項式和多項式不等式》是數學研究生教材（gtm）第161捲，主要介紹多項式和有理函數，重點論述代數多項式和三角多項式的特性，同時也介紹瞭多項式幾何、正交多項式、切比雪夫和馬可夫係、müntz係和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用於多項式和有理函數等理論。其中有些內容較同類圖書更加全麵。目次：導論和基本特性；特殊多項式；切比雪夫和笛卡兒係；稠密性問題；基本不等式；müntz空間中的不等式；有理函數空間中的不等式。

目錄

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

關於多項式理論的知名作品，值得一讀。

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當F是實數域R時，由於實係數多項式的虛根是成對齣現的，即虛根的共軛數仍是根，因此R[x]中不可約多項式是一次的或二次的。所以每個實係數多項式都可以分解成一些一次和二次的不可約多項式的乘積。實係數二次多項式αx2+bx+с不可約的充分必要條件是其判彆式b2-4αс<0。

評分☆☆☆☆☆

基本定理

評分☆☆☆☆☆

當F是有理數域Q時，情況復雜得多。要判斷一個有理係數多項式是否不可約，就較睏難。應用本原多項式理論，可把有理係數多項式的分解問題化為整係數多項式的分解問題。一個整係數多項式如其係數是互素的,則稱之為本原多項式。每個有理係數多項式都可錶成一個有理數及一個本原多項式的乘積。關於本原多項式有下述重要性質。

評分☆☆☆☆☆

若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項式，且 g(x)≠0，則在F[x]中有唯一的多項式 q(x)和r(x)，滿足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數小於g(x)的次數。此時q(x) 稱為g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)稱為餘式。當g(x)=x-α時，則r(x)=ƒ(α)稱為餘元，式中的α是F的元素。此時帶餘除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，稱為餘元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要條件是g(x)除ƒ(x)所得餘式等於零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那麼也稱g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特彆地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要條件是ƒ(α)=0，這時稱α是ƒ(x)的一個根。

評分☆☆☆☆☆

作者長期從事多項式有關研究，裏麵有一些多項式的常用結果，也偏重於作者的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

相關內容買瞭一本中文的，一本英文的，可見多項式真是挺難理解的……

評分☆☆☆☆☆

一本關於多項式的專著，可作參考書

評分☆☆☆☆☆

帶餘除法

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