偏微分方程（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　《偏微分方程（第2版）》對第1版作瞭修訂，並添加瞭差分法方麵的內容，以便提供聯係偏微分方程與差分方程的基本概念；力求把分部積分、場論、Sturm-Liouville理論等與偏微分方程結閤起來討論，以便揭示其作用與意義；另外，對極值原理也作瞭較仔細的討論。《偏微分方程（第2版）》內容以微積分理論所能容納的程度為限，具體內容包括：一階方程、差分法、變分問題；常係數綫性方程求解方法、二階綫性方程等，對三類二階綫性方程附加瞭有關差分法的數值計算舉例。
　　本書力求保持物理模型講述的完整性以及偏微分方程中邏輯性與曆史性的統一。在各部分內容的討論中，除瞭保證數學上的嚴密性之外，還注意對其實際意義的解釋，並穿插有關的曆史事例，希望能為討論注入活力，並嚮學生介紹正確的數學觀。
　　《偏微分方程（第2版）》可作為高等學校數學係偏微分方程課程的教材或參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 基本概念和一階偏微分方程
§1.1 記號和基本概念
1.1.1 記號
1.1.2 基本概念
1.1.3 定解條件和定解問題
1.1.4 偏微分方程小史
1.1.5 本課程的打算
§1.2 一階偏微分方程
1.2.1 擬綫性方程的Cauchy問題
1.2.2 完全非綫性方程的Cauchy問題
1.2.3 全積分和包麵
§1.3 冪級數和Cauchy-Kovalevskaya定理
1.3.1 實解析函數和優函數
1.3.2 常微分方程的實解析解
1.3.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
§1.4 差分方程和微分方程的差分格式
1.4.1 差分格式和導數
1.4.2 差分法與偏微分方程數值解法
1.4.3 差分法與數值解法小結
1.4.4 一階方程數值解法舉例

第二章 定解問題的導齣和二階綫性偏微分方程的分類及化簡
§2.1 變分問題和微分方程與變分原理和定解問題
2.1.1 泛函和變分問題
2.1.2 定解問題
§2.2 二階綫性偏微分方程的分類和化簡
2.2.1 二階常係數綫性偏微分方程的分類和化簡
2.2.2 二階變係數綫性偏微分方程的分類和有關的坐標變換
2.2.3 兩自變量的變係數二階綫性偏微分方程的化簡

第三章 二階常係數綫性偏微分方程的求解方法
§3.1 疊加原理和齊次化原理
3.1.1 定解問題的分解
3.1.2 齊次化（Duhamel）原理
§3.2 Fourier級數和分離變量法
§3.3 Fourier積分和積分變換
3.3.1 Fourier積分定理
3.3.2 Fourier變換及其性質
3.3.3 Laplace變換及其性質

第四章 波動方程
§4.1 波動方程的建立
4.1.1 弦振動方程（一維波動方程）的建立
4.1.2 膜振動方程（二維波動方程）的建立
4.1.3 彈性介質中的振動方程（三維波動方程）的建立
§4.2 弦振動方程的Cauchy問題與半無界弦的初邊值問題
4.2.1 弦振動方程的Cauchy問題
4.2.2 半無界弦的初邊值問題（延拓法）
§4.3 三維和二維波動方程的Cauchy問題
4.3.1 三維波動方程的Cauchy問題（球平均法）
4.3.2 二維波動方程的Cauchy問題（降維法）
4.3.3 依賴區域，決定區域和影響區域以及二維波動和三維波動的區彆
4.3.4 波動方程Cauchy問題的惟一性和穩定性，能量積分
§4.4 波動方程在有界區域上的初邊值問題
4.4.1 弦振動方程的初邊值問題
4.4.2 有界區間上弦振動方程解的物理意義
4.4.3 多維波動方程在有界區域上的初邊值問題
4.4.4 有界區域上波動方程初邊值問題的惟一性和穩定性
§4.5 波動方程數值解舉例

第五章 熱傳導方程
§5.1 熱傳導方程的建立
……

第六章 位勢方程
參考文獻

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設Ω是自變數空間R中一個區域,u是在這個區域上定義的具|α|階連續導數的函數。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那麼就稱u是該方程在Ω中的一個經典意義下的解，簡稱為經典解。在不緻誤會的情況下，就稱為解。

評分☆☆☆☆☆

應該指齣，對於所有可能的物理現象用某些多個變量的函數錶示，隻能是理想化的，如介質的密度，實際上“在一點”的密度是不存在的。而我們把在一點的密度看作是物質的質量和體積的比當體積無限縮小的時候的極限，這就是理想化的。介質的溫度也是這樣。這樣就産生瞭研究某些物理現象的理想瞭的多個變量的函數方程，這種方程就是偏微分方程。

評分☆☆☆☆☆

作者是我們的老師。郇老師為人嚴謹，懂教育，是一個不可多得的老師。他寫的書觀點高，解法有技巧和想法且簡短，非常不錯。下麵說說此學科。如果一個微分方程中齣現的未知函數隻含一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個微分方程中齣現多元函數的偏導數，或者說如果未知函數和幾個變量有關，而且方程中齣現未知函數對幾個變量的導數，那麼這種微分方程就是偏微分方程。由若乾個偏微分方程所構成的等式組就稱為偏微分方程組。其未知函數也可以是若乾個。當方程的個數超過未知函數的個數時,就稱這偏微分方程組為超定的;當方程的個數少於未知函數的個數時，就稱為欠定的。

評分☆☆☆☆☆

經顯得不夠瞭，不少問題有多個變量的函數來描述。比如，從物理角度來說，物理量有不同的性質，溫度、密度等是用數值來描述的叫做純量；速度、電場的引力等，不僅在數值上有不同，而且還具有方嚮，這些量叫做嚮量；物體在一點上的張力狀態的描述齣的量叫做張量，等等。這些量不僅和時間有關係，而且和空間坐標也有聯係，這就要用多個變量的函數來錶示。

評分☆☆☆☆☆

這是我對京東的心得：京東賣有些書不厚道！

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偏微分方程

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應該指齣，對於所有可能的物理現象用某些多個變量的函數錶示，隻能是理想化的，如介質的密度，實際上“在一點”的密度是不存在的。而我們把在一點的密度看作是物質的質量和體積的比當體積無限縮小的時候的極限，這就是理想化的。介質的溫度也是這樣。這樣就産生瞭研究某些物理現象的理想瞭的多個變量的函數方程，這種方程就是偏微分方程。

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好書一本好書一本好書一本

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設Ω是自變數空間R中一個區域,u是在這個區域上定義的具|α|階連續導數的函數。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那麼就稱u是該方程在Ω中的一個經典意義下的解，簡稱為經典解。在不緻誤會的情況下，就稱為解。

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