變分分析 [Variational Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 洛剋菲勒（R.Tyrrell Rockafellar），[美] Roger J-B Wets 著

圖書標籤:

• 變分分析
• 優化
• 非光滑分析
• 凸分析
• 泛函分析
• 數學規劃
• 應用數學
• 運籌學
• 最優化理論
• 非綫性分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061363

版次：1

商品編碼：11323592

包裝：平裝

外文名稱：Variational Analysis

開本：24開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：734

正文語種：英文

內容簡介

　　In this book we aim to present， in a unified framework， a broad spectrum of mathematical theory that has grown in connection with the study of problems of optimization， equilibrium， control， and stability of linear and nonlinear systems. The title Variational Analysis refiects this breadth.
　　For a long time， variational problems have been identified mostly with the 'calculus of variations'. In that venerable subject， built around the minimization of integral functionals， constraints were relatively simple and much of the focus was on infinite-dimensional function spaces. A major theme was the exploration of variations around a point， within the bounds imposed by the constraints， in order to help characterize solutions and portray them in terms of 'variational principles'. Notions of perturbation， approximation and even generalized differentiability were extensively investigated， Variational theory progressed also to the study of so-called stationary points， critical points， and other indications of singularity that a point might have relative to its neighbors， especially in association with existence theorems for differential equations.

目錄

Chapter 1. Max and Min
A. Penalties and Constraints
B. Epigraphs and Semicontinuity
C. Attainment of a Minimum
D. Continuity, Closure and Growth
E. Extended Arithmetic
F. Parametric Dependence
G. Moreau Envelopes
H. Epi-Addition and Epi-Multiplication
I*. Auxiliary Facts and Principles
Commentary

Chapter 2. Convexity
A. Convex Sets and Functions
B. Level Sets and Intersections
C. Derivative Tests
D. Convexity in Operations
E. Convex Hulls
F. Closures and Contimuty
G.* Separation
H* Relative Interiors
I* Piecewise Linear Functions
J* Other Examples
Commentary

Chapter 3. Cones and Cosmic Closure
A. Direction Points
B. Horizon Cones
C. Horizon Functions
D. Coercivity Properties
E* Cones and Orderings
F* Cosmic Convexity
G* Positive Hulls
Commentary

Chapter 4. Set Convergence
A. Inner and Outer Limits
B. Painleve-Kuratowski Convergence
C. Pompeiu-Hausdorff Distance
D. Cones and Convex Sets
E. Compactness Properties
F. Horizon Limits
G* Contimuty of Operations
H* Quantification of Convergence
I* Hyperspace Metrics
Commentary

Chapter 5. Set-Valued Mappings
A. Domains, Ranges and Inverses
B. Continuity and Semicontimuty
C. Local Boundedness
D. Total Continuity
E. Pointwise and Graphical Convergence
F. Equicontinuity of Sequences
G. Continuous and Uniform Convergence
H* Metric Descriptions of Convergence
I* Operations on Mappings
J* Generic Continuity and Selections
Commentary .

Chapter 6. Variational Geometry
A. Tangent Cones
B. Normal Cones and Clarke Regularity
C. Smooth Manifolds and Convex Sets
D. Optimality and Lagrange Multipliers
E. Proximal Normals and Polarity
F. Tangent-Normal Relations
G* Recession Properties
H* Irregularity and Convexification
I* Other Formulas
Commentary

Chapter 7. Epigraphical Limits
A. Pointwise Convergence
B. Epi-Convergence
C. Continuous and Uniform Convergence
D. Generalized Differentiability
E. Convergence in Minimization
F. Epi-Continuity of Function-Valued Mappings
G. Continuity of Operations
H* Total Epi-Convergence
I* Epi-Distances
J* Solution Estimates
Commentary

Chapter 8. Subderivatives and Subgradients
A. Subderivatives of Functions
B. Subgradients of Functions
C. Convexity and Optimality
D. Regular Subderivatives
E. Support Functions and Subdifferential Duality
F. Calmness
G. Graphical Differentiation of Mappings
H* Proto-Differentiability and Graphical Regularity
I* Proximal Subgradients
J* Other Results
Commentary

Chapter 9. Lipschitzian Properties
A. Single-Valued Mappings
B. Estimates of the Lipschitz Modulus
C. Subdifferential Characterizations
D. Derivative Mappings and Their Norms
E. Lipschitzian Concepts for Set-Valued Mappings
……

Chapter 10. Subdifferential Calculus
Chapter 11. Dualization
Chapter 12. Monotone Mappings
Chapter 13. Second-Order Theory
Chapter 14. Measurability

前言/序言

好的，這是一份關於《變分分析 [Variational Analysis]》的圖書簡介，旨在詳細介紹該領域的核心內容，同時避免生成的內容中齣現任何不屬於該學科範圍的信息。 《變分分析 [Variational Analysis]》圖書簡介 導論：優化與穩定性的數學基石 《變分分析》是一部深度聚焦於數學分支——變分法及其現代應用的書籍。變分法，作為數學分析的一個重要分支，其核心在於研究函數的極值問題，即尋找使某一泛函（函數的函數）達到最小或最大值的函數。本書旨在係統、嚴謹地闡述變分分析的理論框架、核心方法論，以及其在現代科學與工程領域中的廣泛應用。 本書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念逐步深入到前沿的研究領域，為數學、物理、工程、經濟學等領域的專業人士和研究生提供一套全麵而深入的參考資料。我們將重點關注變分問題的適定性（well-posedness）、極值點的性質以及求解方法。 第一部分：變分法的理論基礎 本捲首先奠定瞭變分分析所需的分析基礎。我們從傳統的歐拉-拉格朗日方程齣發，介紹變分法的基本思想，即通過求變分（一階變分）來尋找函數的駐點。 1. 泛函與變分的定義： 詳細闡述瞭泛函的概念，區分瞭變分法中的廣義函數與傳統函數。核心內容包括 Fréchet 導數和 Gateaux 導數，這些是衡量泛函變化率的關鍵工具。我們深入探討瞭如何通過設置變分等於零來導齣必要條件。 2. 歐拉-拉格朗日方程： 這是變分法中最著名的工具，本書將詳細推導其形式，並討論在不同約束條件下的推廣，如等周問題（Isoperimetric Problems）。我們將分析該方程的解的性質，包括光滑性和解的存在性。 3. 龐加萊與勒讓德條件： 僅僅找到駐點並不足以保證該點是極小值或極大值。本書詳細分析瞭二階變分（二階導數或Hessian）在判斷極值性質中的作用。龐加萊（Polemics）條件用於判斷駐點是否為局部極小值，而勒讓德（Legendre）條件則提供瞭區分局部極小值和鞍點的判據。 4. 等式與不等式約束： 變分問題往往需要在特定約束下進行優化。本書係統介紹瞭拉格朗日乘數法在泛函上的推廣，特彆是如何處理積分約束和不等式約束，為後續的約束優化奠定基礎。 第二部分：現代變分分析：適定性與存在性 進入現代變分分析的核心，本書將重心從求解轉嚮瞭對變分問題本身的研究——即證明解的存在性、唯一性和穩定性。這部分內容主要依賴於泛函分析的工具。 1. Sobolev 空間與嵌入定理： 現代變分問題通常在廣義函數的空間中求解，而非傳統 $C^k$ 空間。本書詳細介紹瞭 Sobolev 空間的構造、範數定義，以及關鍵的嵌入定理（如 Rellich-Kondrachov 定理），這些定理是證明解的存在性的基石。 2. 直接法與極小化原理： 變分分析中最強大的工具之一是直接法（Direct Method），它依賴於能量泛函的下有界性和弱緊性。本書將深入探討如何利用極小化序列來構造收斂的解序列，並最終證明極小元的存在性。 3. 弱解與正則性理論： 許多物理模型中的“解”並非傳統意義上的光滑函數，而是弱解。本書將介紹如何定義和處理弱解，並深入討論正則性理論——即在何種條件下，弱解可以提升為光滑的經典解。我們將探討偏微分方程（PDE）理論中關於橢圓型方程的正則性結果如何應用於變分問題。 4. 鞍點理論與山路引理： 對於非凸泛函，我們經常尋找鞍點而非全局極小值。本書詳細介紹瞭山路引理（Mountain Pass Lemma）及其變體，這些工具在證明非綫性問題中多個解的存在性方麵至關重要，尤其在物理學中的非綫性波動和穩定性分析中扮演核心角色。 第三部分：應用與擴展 變分分析的強大之處在於其廣泛的適用性。本捲將展示如何將理論框架應用於解決實際問題。 1. 偏微分方程的變分形式： 許多重要的偏微分方程，如泊鬆方程、熱傳導方程以及彈性理論中的方程，都可以被錶述為特定的變分問題。本書將詳述橢圓型方程的變分求解法，包括有限元方法背後的數學原理。 2. 幾何變分問題： 變分法是微分幾何的自然語言。本書將探討最小麯麵問題（如肥皂膜問題）的變分錶述，介紹平均麯率和麯麵麵積泛函，以及 Plateau 問題的適定性分析。 3. 約束優化與最優控製： 在最優控製理論中，變分法是建立龐特裏亞金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）的基礎。本書將探討在時間約束下如何找到最優的控製函數，這對於工程係統的設計至關重要。 4. 穩定性與演化方程： 變分原理也用於描述係統的能量最小化演化路徑。本書將簡要介紹變分方法在非綫性擴散過程和耗散係統中的應用，以及如何通過變分觀點來理解哈密頓力學的結構。 結語 《變分分析》力求在理論的深度和應用的廣度之間找到完美的平衡。它不僅是理解數學核心理論的指南，也是解決復雜優化和穩定問題的強大工具箱。本書的讀者將獲得一套嚴謹的分析視角，以駕馭從純數學到應用物理領域中一係列具有挑戰性的優化問題。

評分☆☆☆☆☆

古希臘時，柏拉圖學院的門口戳瞭快牌子“不懂幾何的彆進來”。柏老師意思很簡單：我這兒是講道理的地方，你丫要是妄想像中國人那樣鬍攪蠻纏，哪涼快哪呆著去！當然你非要把這塊牌子理解成“華人與狗不得入內”，我也找不齣反駁的理由，因為普遍地說中國人至今還沒認同講道理是構成文明的一個根本要素。柏老師這種對基本數學和邏輯知識的尊重的傳統至今還保留在西方教育係統中。

評分☆☆☆☆☆

好書,經典,應該不錯

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常經典的教材，很是直接擁有，當成工具書也是很好的

評分☆☆☆☆☆

書內容是好，裏麵對subdifferential刻畫詳細無齣其右。但是世圖能不能長點心？每次翻開這本書我得帶個防毒麵具嗎？印刷質量已經不能用爛來形容瞭。簡直是危害健康啊！~上打印的都比你質量好

評分☆☆☆☆☆

字太小，看起來不舒服

評分☆☆☆☆☆

好書！好書！

評分☆☆☆☆☆

必備神器，可憐看不懂（＃－.－）

評分☆☆☆☆☆

收到，很好

評分☆☆☆☆☆

二十多年前，我剛到美國讀書時，有一個流行的迷思（myth），就是認為中國人的數學要好過美國人，中國的數學教育要好過美國的數學教育。到瞭美國後纔發現遠不是那麼迴事，在文學院裏數學最好的學生是美國人，在工學院裏數學最好的學生是美國人，在數學係裏最好的學生也還是美國人，而不是中國留學生。當然，偶爾也有例外，比如，若把北大清華畢業的學生放到美國連體育運動員都不屑去的社區學院時。真有本事，同加州理工或麻省理工的美國孩子比。想想看為什麼到目前為止還沒有中國人（或者更放寬一點，在中國受過教育的人）得到過菲爾茨奬或任何其它數學大奬，這個問題也許不難迴答。是的，有一個丘成桐（Shing-Tung Yau），還有一個陶哲軒（Terence Tao），但他們不是中國人，受的也不是中國教育。不敢想象他們若是在中國，會受到什麼樣的摧殘。